《电磁场与电磁波》课程教学资源（作业习题）电磁场与电磁波习题课

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电磁场与电磁波习题课 通信工程系 PDF 文件以 "FinePrint pdfFactory Pro" 试用版创建 http://www.pdffactory.com

2-2.已知线电荷密度为p，的均匀线电荷围成如图所示的几种形状，求P点的电场强度。(b)(a)解：(a)由对称性E=E,+E,+E,+E,=0(b)由对称性E=E.+E,+E,=0(c）两条半无限长线电荷产生的电场为E, = E,+E, =-_PL-j2元8.Piy半径为a的半圆环线电荷产生的电场为E，=2元50a总电场为E=E,+E,=0PDF文件以"FinePrintpdfFactoryPro"试用版创建http://www.pdffactory.com

2-2.已知线电荷密度为 的均匀线电荷围成如图 所示的几种形状，求P点的电场强度。 rl 解：(a) 由对称性 (b) 由对称性 (c) 两条半无限长线电荷产生的电场为 半径为a的半圆环线电荷产生的电场为 总电场为 0 E = E1 + E2 + E3 + E4 = r r r r r E = E1 + E2 + E3 = 0 r r r r y a E E E l a ˆ 2 0 1 2 pe r = + = - r r r y a E l b ˆ 2pe 0 r = r = + = 0 E Ea Eb r r r PDF 文件以 "FinePrint pdfFactory Pro" 试用版创建 http://www.pdffactory.com

2-3.真空中无限长的半径为a的半边圆筒上电荷密度为P。，求轴线上的电场强度。解在无限长的半边圆简上取宽度为ado的窄条，此窄条可看作无限长的线电荷，电荷线密度为p,=p,adp，对积分,可得真空中无限长的半径为a的半边圆筒在轴线上的电场强度：p,ardpP[(-sin pj-cos px)dp =- PjC2元8a2元2TO注意：例3：求长为L，电荷线密度为P的均匀带电直导线产生的电场分布。PiEOlimL002元80PDF文件以“FinePrintpdfFactoryPro"试用版创建http://www.pdffactory.com

2-3.真空中无限长的半径为a的半边圆筒上电荷 密度为r s ,求轴线上的电场强度。 解:在无限长的半边圆筒上取宽度为 的窄 条,此窄条可看作无限长的线电荷,电荷线密 度为 ,对 积分,可得真空中无限长 的半径为a的半边圆筒在轴线上的电场强度： adj rl = rs adj j y x d y a ard E s s s ( sin ˆ cos ˆ) ˆ 2 2 ˆ 0 0 0 0 0 ò ò = = - - = - p p pe r j j j pe r pe r r j r pe r r ˆ 2 0 lim l L E = ®¥ 注意： 例3： 求长为L，电荷线密度为rl的均匀带电直导线产生的电场分布。 PDF 文件以 "FinePrint pdfFactory Pro" 试用版创建 http://www.pdffactory.com

2-5.已知电荷分布为arirsap=Ps =b,r=a0,r>ar为场点到坐标原点的距离，a，b为常数。求电场强度。解：由于电荷分布具有球对称性，电场分布也具有球对称性，取一半径为1的球面，利用高斯定理FEdS-80等式左边为E·dS=4mr?E,q即Er4元80r2PDF文件以"FinePrintpdfFactoryPro"试用版创建http://www.pdffactory.com

2-5.已知电荷分布为 r为场点到坐标原点的距离，a，b为常数。 求电场强度。 解：由于电荷分布具有球对称性，电场分布也具有球对称性， 取一半径为 r 的球面，利用高斯定理 等式左边为 r = £ > ì í ï î ï r a r a r a 2 2 0 ; ; rs = b;r a = òò × = s q E dS 0 e r r r s E dS r E òò × = 2 4p r r 即 2 0 4 q Er pe r = PDF 文件以 "FinePrint pdfFactory Pro" 试用版创建 http://www.pdffactory.com

半径为r的球面的电量为q4元r5r≤a时，q=l4元rdr=dv =5a?7acr>a时，q=Jdv+ 「lbdsa3+5a2ba"4元r2dr+4元a2b=4元a5因此，电场强度为r3ra580r2方向与球的法线方向一致PDF文件以“FinePrintpdfFactoryPro"试用版创建http://www.pdffactory.com

半径为r的球面的电量为q 2 5 2 2 2 0 4 4 5 r r r r a d v r d r a a p £ = = p òòò ò 2 2 v r 时 ， q = a 2 2 2 3 2 2 2 2 0 5 4 4 4 5 v s a r r a q d v bds a r a a b r d r a b a p p p > = + + = + = òòò òò ò 时 ， 因此，电场强度为 方向与球的法线方向一致 ï ï î ï ï í ì > + < = r a r a ba r a a r Er ; 5 5 ; 5 2 0 3 2 2 0 3 e e PDF 文件以 "FinePrint pdfFactory Pro" 试用版创建 http://www.pdffactory.com

2-9.在电荷密度为p（常数）半径为a的带电球中挖一个半径为b的球形空腔，空腔中心到带电球中心的距离为c(b+c<a)。求空腔中的电场强度。解：由电场的叠加性，空腔中某点的电场等于完全均匀填充电荷的大球在该点的电场与完全均匀填充负电荷的小球在该点的电场之和。完全均匀填充电荷的大球在该点的电场为E,=PR3g完全均匀填充负电荷的小球在该点的电场为prE, =-380所以，空腔中某点的电场为pcpE=E,+E,(R-)=380380从球心指向空腔中心的矢量PDF文件以"FinePrintpdfFactoryPro"试用版创建http://www.pdffactory.com

2-9.在电荷密度为 (常数)半径为a的带电球中 挖一个半径为b的球形空腔，空腔中心到带电球 中心的距离为c(b+c<a)。求空腔中的电场强度。 r 解:由电场的叠加性,空腔中某点的电场等于完全均匀填充电荷 的大球在该点的电场与完全均匀填充负电荷的小球在该点的电 场之和。完全均匀填充电荷的大球在该点的电场为 3 0 e rR Ea r r = 完全均匀填充负电荷的小球在该点的电场为 3 0 e rr Eb r r = - 所以，空腔中某点的电场为 0 3 0 ( ) 3 e r e r c E E E R r a b r r r r r r = + = - = c 从球心指向空腔中心的矢量 r PDF 文件以 "FinePrint pdfFactory Pro" 试用版创建 http://www.pdffactory.com

2-10.已知电场分布为[2xx;-b/2b/2-x;x b/2PDF文件以“FinePrintpdfFactoryPro"试用版创建http://www.pdffactory.com

2-10.已知电场分布为 r E x b x b x b x x b x x b = - - < = Ñ × = 0; / 2 ; / 2 2 0 0 x b x b E b e r e r PDF 文件以 "FinePrint pdfFactory Pro" 试用版创建 http://www.pdffactory.com

2-11.已知在圆柱坐标中，电场分布为CA,ab求电荷分布。解：由v.E=p/e。得p=8.V.E=0在r=a,r=b的面上，电场不连续，有面电荷.电荷面密度为cC/a,r=aPs =Dn =8E, =[-8.C/b;r= bPDF文件以"FinePrintpdfFactoryPro"试用版创建http://www.pdffactory.com

2-11. 已知在圆柱坐标中，电场分布为 r E Cr r a r b r a r b = ì í ï î ï $ ; 0; , 求电荷分布。 解: 由 得0 Ñ×E = r / e r = 0Ñ × E = 0 r r e 在r=a,r=b的面上，电场不连续，有面电荷.电荷面密度为 î í ì - = = = = = C b r b C a r a s Dn En / ; / ; 0 0 0 e e r e PDF 文件以 "FinePrint pdfFactory Pro" 试用版创建 http://www.pdffactory.com

2-14.计算题2-5给出的电荷分布的电位。解：题2-5给出的电荷分布的电场为rSeoaira500r由电位的定义，电位为Φ(r) =Edi对于r>aa'+5ba?a?+5ba?Φ(r)=dr58r500r对于r<aa?r43+5ba2a2+5baraΦ(r)580208ga20g。50156.aPDF文件以“FinePrintpdfFactoryPro"试用版创建http://www.pdffactory.com

2-14.计算题2-5给出的电荷分布的电位。 ï ï î ï ï í ì > + a ò ¥ + = + F = r r a ba dr r a ba r 0 3 2 2 0 3 2 5 5 5 5 ( ) e e 对于r<a 2 0 4 0 2 0 2 2 0 3 2 0 3 2 5 20 20 5 5 5 5 ( ) a a ba a r dr a r dr r a ba r a a r e e e e e + - + + = + F = ò ò ¥ PDF 文件以 "FinePrint pdfFactory Pro" 试用版创建 http://www.pdffactory.com

2-15.半径为a，长度为L的圆柱介质棒均匀极化，极化方向为轴向，极化强度为P=P(为常数）。求介质中的束缚电荷以及束缚电荷在轴线上产生的电场。解：(1)介质中的束缚电荷体密度为p'=-VP=0(②)介质表面的束缚电荷面密度为p,=n.P在圆柱介质棒的侧面上束缚电荷面密度为零：在上下端面上束缚电荷面密度分别为p',=P。由例题2.2，圆盘形电荷在轴线上产生的电场为Zps();z>0260V2+aa为圆盘半径E.(2) =ZP=(+);2<0280VPDF文件以"FinePrintpdfFactoryPro"试用版创建http://www.pdffactory.com

2-15.半径为a，长度为L的圆柱介质棒均匀极 化，极化方向为轴向，极化强度为 ( 为常 数）。求介质中的束缚电荷以及束缚电荷在 轴线上产生的电场。 P P zˆ = 0 r P0 解: (1)介质中的束缚电荷体密度为 (2) 介质表面的束缚电荷面密度为 '= -Ñ × P = 0 r r s n P r r' = ˆ× 在圆柱介质棒的侧面上束缚电荷面密度为零;在上下端面上束 缚电荷面密度分别为r' s = ±P0 。 由例题2.2, 圆盘形电荷在轴线上产生的电场为 ï ï î ï ï í ì + - = ); ' 0 ' ' (1 2 ); ' 0 ' ' (1 2 ( ') 2 2 0 2 2 0 z z a z z z a z E z s s z e r e r a 为圆盘半径 PDF 文件以 "FinePrint pdfFactory Pro" 试用版创建 http://www.pdffactory.com