《电磁场与电磁波》课程教学资源（文献资料）电磁场与电磁波理论基础，中国铁道出版社，陈乃云、魏东北，李一玫

高等学校教材电磁场与电磁波理论基础北方交通大学陈乃云魏东北中国铁道出版社

前言本书是北方交通大学“十五”教材出版计划要出版的教材之一，也是教学改革的产物。为了把国内外的技术和学术进展、精辟的见解和分析传播给学生，需要一本新的适用于电子、通信类专业的电磁理论基础课教材，以便使经典理论联系现代的实际。同时，我们也希望通过本书表达出我们在教学实践中所产生的新想法，在理论的探讨和本校重点研究的领域中所获得的新认识，并贯彻学校的教改精神。本书的编写，一方面特别注重理论的严密和完整，另一方面也注重讲清概念的物理本质联系工程实际；通过打好理论基础，增强学生的广泛适应性。编写的思路和所做的工作主要如场"的部分首先是加强了场论的阐述，使之更加严密、条理化（例如关于失量场无旋或有势的充分必要条件等问题的讨论），特别是深入浅出、形象化地讲明了学生往往感到抽象的概念和定理的物理含义；注重基本概念，强调了矢量微分算子这一工具的使用，并在附录中对正文里未证明的矢量积分恒等式都作了证明。静态场的讲法是以场论为纲从数学上概括物理的场，而电、磁场则作为场论的物理实例；同时在场论的亥姆霍兹定理一节便提出了麦克斯韦方程组，强调指出了电、磁场的不可分割因而每种静态场又是统一的时变电磁场的特例，同时也把静态场同准静态场的模型作了比较。而为了便于学习，减少困难，仍然按静电场（第2章）、恒定电场（第3章）、恒定磁场（第4章）的顺序分别介绍，并把第3、4章与第2章对应地介绍；其中也包括了一些较深入的讨论，例如关于电（磁)多极矩,关于矢量位和标量位，恒定电场分布的确定，电荷弛豫，内自感，场的能量和力等，并收人了图解法等工程上实用的解法，这样来达到对“场"的部分既浓缩又提高的目的。第5章边值问题中包括了很有工程用途的施瓦尔兹变换，并详细讲解和演示了格林函数法这一对求解非齐次偏微分方程和建立积分方程有广泛用途的解析方法第6章在总结静态场基本方程的基础上进而导出了时变场的基本方程麦克斯韦方程组，并对其限定形式做了深人的阐述；在介绍时变场的同时也介绍了电磁波的一般概念；在分别介绍了场量的、动态位的波动方程之后，随即详细讨论了齐次、非齐次标量波动方程的基本解法。对于非齐次波动方程，除了用格林函数求解，还采用了求解时域非齐次波动方程的克希霍夫积分法的思路来求解时谐场。最后，简单介绍了在时域直接求解麦克斯韦方程组的时域有限差分法这一适合于处理各种复杂的时变场的数值方法，以便有进一步兴趣的读者对电磁场的基本方程和解法有一个较全面的了解，并为第7、8、9章的分析作好数学推备。作为第6章介绍的齐次波动方程在一维（也包括三维）、直角坐标、无界空间条件下的解，第7章专门介绍了平面波。为了加强“波”的基本知识，提供了较充分的例题、习题，并对“群速”的概念作了新的阐述。第8章则在各种波导的媒质和边界条件下，从第6章齐次波动方程的通解中进一步导出该种波导中的模式场。本章对波导装置的分类和介绍主要着眼于物理现象和数学解法上的不同，不侧重于具体的波导管设备，而是对光纤技术所带来的新知识和概念作了较详细的讨论，也介绍了一些其他的新进展。第9章在第6章得到的非齐次波动方程的积分解式的基础上导出了滞后位和克希夫公式，就稳态简谐波的情形对天线辐射场作了清晰的讲解。.1:

在国内外有关论述的基础上，第10章对狭义相对论作了深入浅出的介绍。本书还对教学中遇到的一些问题给出了一种明确的看法或解释，例如亥姆霍兹定理所说的唯一性与静电场唯一性定理的关系，静电场的唯一性定理与时变场唯一性定理的比较;场论中的失量恒等式对时变场的适用性；关于多导体系统的电容，静电比拟的条件等等,并对一些公式、定律和结论给出了自己的证明；分析和论述中专门针对了学习本课程时可能出现的疑问。本书精心选择和自编了较充足的例、习题，对没有解答的题目都作了解答，且尽可能联系这些题目的物理、工程背景。本书第1、2、3、4.6.8章、5.7节等以及附录由陈乃云编写，第5(5.1~5.6,5.8节)7、10章由魏东北编写，第9章由李一玫编写，全书由陈乃云统稿。吴重庆教授对全书作了仔细的审阅和修改，还亲自写了7.8节“群速”以及限定形式的麦克斯韦方程组、“导行波"的前言、最低阶混合模式、关于波的极化等段落，并对旋度公式等作了新的证明。最后，感谢北方交通大学谈振辉校长促成了本书的编写和出版，并对本书提出了明确的要求；感谢北方交通大学电子学院的有关领导以及支持和帮助过这项工作的各位老师。受编者水平所限，不足之处必然存在，诚愿欢迎批评、指正。编者2001年2月2

目录第1章失量分析场论初步1.1矢量场和标望场1.2正交曲线坐标系、圆柱坐标系二、球坐标系.1.3矢量场的通量和散度散度定理..61.4矢量场的环量和旋度斯托克斯定理111.5标量场的梯度标量位·191.6亥姆霍兹定理宏观电磁场的基本方程23习题1第2章静电场292.1电场强度库仑定律292.2静电场的基本方程32...一、静电场的通量和散度真空中的高斯定律32二、静电场的环量和旋度332.3电位352.4电偶极子372.5介质的极化介质中的高斯定律电位移..422.6静电场的边界条件2.7泊松方程拉普拉斯方程50维场的解法·.51二维场的图解法·542.8格林定理唯一性定理56、格林定理，56二、唯一性定理静电场边值问题的三种类型.572.9多导体系统部分电容592.10静电场能量静电力62习题2...67第3章恒定电场和恒定电流场733.1电流密度传导电流. 733.2恒定电场的基本方程76一、电流的基本性质全电流连续性方程·76+++...二、恒定电流的性质恒定电场的基本方程76三、路经电源内部的环量.77四、均匀导体.化3.3恒定电场的边界条件793.4恒定电流场与静电场的比拟81

82一、用静电场比拟恒定电流场83二、用模拟法求解静电场· 84习题 386第4章恒定磁场864.1磁感应强度比奥-沙伐定律磁力86一比奥-沙伐定律...............一、电流产生磁场的规律87二、电流在磁场中受力的规律--安培力定律·87三、分布电流的磁场和受力88四、运动电荷的磁场和受力 洛仑兹力914.2恒定磁场的基本方程91磁通连续性原理.、磁场的通量和散度-92-真空中的安培环路定律二、恒定磁场的环量和旋度一954.3量磁位?1004.4夜磁偶极子.1034.5介质的磁化介质中的安培定律磁场强度.107恒定磁场的边界条件4.6·1084.7标量磁位.. 11电感4.8115磁场能量磁场力4.9石. 12-4.10空间的运动电荷与电磁场的相互作用122一、带电粒子在恒定磁场和静电场中的运动.124、空间电荷产生的电磁场·125习题4·129第童边值问题129...5.1直角坐标系的分离变量法++++133圆柱坐标系的分离变量法5.2........135E球坐标系的分离变量法5.3141o...0io镜像法5.4141一、平面镜像法144二、球面镜像法147三、圆柱面镜像法·1525.5复变函数法152一、复电位函数1a154二、用复位函数法求解二维场的计算过程157三、保角变换法.....163"5.6许瓦尔兹-克利斯托夫变换.. 1665.7格林函数法·. 166一、 函数的性质+.167二、点电荷的函数表示格林函数168三、用格林函数法求解泊松方程.2

169四、构造格林函数的方法1735.8有限差分法175习题5…...179第6 章时变电磁场电磁波E.IrAOs.1796.1电磁感应涡旋电场...184.位移电流安培定律的推广6.21866.3麦克斯韦方程组186一、非限定形式的麦克斯韦方程组..187二、限定形式的麦克斯韦方程组188三、无源区的麦克斯韦方程组...1896.4时变电磁场的边界条件189、不同介质分界面上的边界条件.10二、完纯导体表面的边界条件.191三、时变电磁场的唯一性定理1926.5时谐场的复数表示法.192一、正弦场量的复数表示193二、复数形式的麦克斯韦方程组·194....三、复电容率复磁导率1966.6玻印廷定理.1..196一、时域的玻印廷定理197二、频域的玻印廷定理..2026.7场量的波动方程电磁波· 202+.....一、场量的波动方程203二、电磁波的一般概念206三、电磁场的实在性2076.8动态位动态位的波动方程209°6.9齐次标量波动方程的基本解法210一、直角坐标系中齐次标量波动方程的分离变量法......212二、圆柱坐标系中齐次标量波动方程的分离变量法·2146.10非齐次标量波动方程的积分解法214、时谐场达朗贝尔方程的积分解法218二、时谐场中的格林函数法++++·220*6.11直接求解麦克斯韦方程组的数值方法一时域有限差分法222习题6.226第 7 章平面波2267.1均匀平面波·226一、均匀平面波的方程和解式227二、描述均匀平面波的参数..2297.2均匀平面波的一般表达式.2327.3电磁波的极化·3·

一、直线极化232、圆极化2.32三、椭圆极化2337.4损耗媒质中的均匀平面波234、有耗媒质中的波动方程及其解式234..35二、高损耗媒质或良导体中的均勾平面波三、低损耗媒质或非完纯介质中的均匀平面波·2377.5各向异性媒质中的平面波.238++.....、等离子体中的电磁波239二、铁氧体中的电磁波2437.6均匀平面波的垂直人射 2467.7均勾平面波的斜人射250、平行极化波的斜人射.251二、垂直极化波的斜人射254三、波的全反射.255四、波的全折射256257五、向理想导体平面的斜人射. 258.7.8群速习题7· 260第8章导行波·* 2628.1可传送TEM模的导波装置 2628.2管状金属波导·266.t267、矩形波导中的TM模（横磁波、E波）· 268二、矩形波导中的TE模（横电波、H波）三、矩形波导的截止频率和传输特性·271四、关于TE模275五、非矩形波导275...2768.3谐振腔2798.4介质波导2828.5光导纤维....一、光导纤维中场的求解特征方程282二、截止频率、模式场和相移常数·.283..285三、光纤的色散习题 8 ·287第 9章稳态简谐波的天线辐射场.89.1滞后位克希霍夫公式288.2偶极子天线.2902979.3电与磁的对偶性9.4磁偶极子与缝隙天线2999.5天线阵303.4

3069.6几何光学法3079.7口径天线·308一、平面口径的绕射二、矩形口径面的绕射3093119.8互易定理311一、互易定理312二、五易定理的应用315习题9317第10章狭义相对论31710.1狭义相对论的历史起源32010.2狭义相对论的数学描述32410.3洛仑兹变换的四维形式10.4复四维时空的运算，;32610.5麦克斯韦方程在四维时空中的形式.328328、四维电流密度矢量电荷守恒方程·328、达朗贝尔方程四维势矢量........329三、电磁场的变换33310.6电磁波的狭义相对论效应....334习题10336附336失量运算Al338重要的矢量恒等式及其证明A2340A3亥姆霍兹定理及其证明341A4贝赛尔函数345A5基本常数、量的符号和单位347习题答案357参考文献·

第1章矢量分析场论初步场论是把各种物理的场在数学上抽象成失量场和标量场来研究，它不仅可以使我们对电场、磁场的认识升华一步，也是进入连续媒质力学（流体、固体力学）量子力学、热传导、质量传递等领域的数学基础。而矢量运算，特别是矢量微分算子的运用,是分析场的不可缺少的、有力的数学工具。1.1矢量场和标量场场，顾名思义，要占据一个空间。如果在我们讨论的空间中的每一点都对应着某个物理量(叫作场量)的一个确定的值，就说在这个空间里确定了该物理量的一个场。若场量为标量,该场为标量场。温度场T(z,y,2)、密度场 p(t,y,z)、位（势)场u(t，y,2)等等，都是标量场的例子。若场量为矢量，该场为矢量场。速度场(,y,z)和力场F,y,z)（如引力场G,电场强度E，磁场强度H等等）都是矢量场若场量仅仅是空间或点的函数，而与时间无关，则称为静态场或恒定场；若场量不仅是点的函数,还是时间 的函数,则称为动态场或时变场从数学的角度来说，场就是一个三（四)元函数，不过这三元特指的是点的空间坐标（第四元特指时间)。可以说，场就是代表场中每一点的某种物理性质的场量的无穷集合。并且，除开有限个点、线和而外，场量是处处连续、可微的个矢量可以分解为沿着垒标轴的三个分量，例如在直角坐标系中：F(r,y,z)=a,F(r,y,)+a,F,(x,y,2)+aF.(r,y,2)所以，一个矢量场对应着三个标量场。同一个空间，可以认为是矢量场F，也可以认为是标量场 F,,F,或F,,看我们感兴趣的是哪个量。注意,分量 F,表示它是方向的分量,但并不-定仅是的一元函数，而仍然是一个三元函数F.（r，y,z),因为每个分量的大小一般是随空间点而变的。本书中矢量均用黑体字表示，例如场量A=aA，其中a表示矢量A方向上的单位失量，A表示A的模。矢量场在空间的走向和分布可以用矢线（也叫力线或流线）来描述，矢线上每一点处的切线应当恰是该点处场量的方向，如图1-1(a)所示。由于三（二)维空间只能画出二（一）元函数的图像，所以作为三元函数的场量的大小只能用间接的办法表示。对于失量场，4的大小用矢线的疏密来间接表示（这一点将在1.3和2.7节详述)；对于标量场u（r，y,)的值，是用等值面来间接表示。等值面就是函数值u（r，））相等的点所构成的曲面，如图1-1(b)所示。等值面画在二维平面上就是等值线。例如我们在地图册上常见到的等温线、等压线、等高线[图 1-1(c)],等等。需要指出，场论所涉及的是场作为空闻的、而不是时间的函数的性质（在无须考虑相对论:1

的时一空关系的通常场合，可认为这两方面互不影响)，场量在空间的分布、变化规律与场源的关系，场量对空间坐标的微分（各种体积导数）、积分及其有关的矢量恒等式、积分定理；但这些矢量恒等式、积分定理对于时变场的每一瞬间也是成立的。400m(al()图1-1 久量场与标量场(a)失量场的失线;(b)标量场的等值面;(c)等高线。1.2正交曲线坐标系场是空间中的点的函数，因而我们首先要描述三维空间中点的位置。下面介绍几种常用的空间坐标系。正如两条（族)正交曲线可以定位平面上的（任）点，三张（族）正交曲面则可定位空间中的（任）一点。由于三张正交曲面必定交出三条正交曲线，如同直角坐标系的三条轴那样，故而统称正交曲线坐标系，如图1-2所示。目前实际应用中有直角坐标系、圆柱坐标系、球坐标系、椭圆柱坐标系、抛物柱坐标系、抛物面坐标系、旋转抛物面坐标系、长旋转椭球坐标系、扁旋转椭球坐标系、圆锥坐标系、椭球坐标系、双球坐标系、环图1-2正交曲线坐标系坐标系等13种正交曲线坐标系。其中前三种是最简单的特例，也是本书中用到的三种坐标系。由于直角坐标系是大家最为熟悉的，下面仅介绍其余的两种坐标系。、圆柱坐标系圆栏坐标系如图1-3所示，由我们熟悉的平面极坐标(p,9)在平面的垂直方向增加一个白由度而构成：pE[0, +8]表示点到轴的垂直距离；gE[0,2元]表示任子午面（以轴为边界的半平面)与正轴所在的子午面的夹角，与轴正向成右手螺旋关系【见图A1-3(b))时为正角；2E（-8,+8）同直角坐标。β的等值面如同“圆简壁”，的等值面为子午面，的等值面为y面的平行平面。这三张面交出的三条“轴”上的单位矢量图1-3圆柱坐标系为ava,、as。显然,除了a,va,和a,的方向都是随点而变2