《电磁场与电磁波》课程授课教案（讲义）平面电磁波

课程：电磁场与电磁波内容：第7章平面电磁波课时：6学时石河子大学信息科学与技术学院

1 课程: 电磁场与电磁波 内容: 第 7 章 平面电磁波 课时:6 学时 石河子大学信息科学与技术学院

课题科目平面电磁波电磁场与电磁波课 时教师6 学时授课班级时间~学年第 学期知识目标：1、认识金属介质的一般模型。教学目的2、理解金属介质的频率特性。与要求3、理解趋肤深度（穿透深度）的定义和概念。4、了解等离子体的基本特性，以及电离层对波的反射机理。5、理解波向着电离层法向入射时会发生反射的最大频率（临界频率f。的定义和概念。6、了解矩形波导的基本特性。7、理解矩形波导导波的机理。8、理解波通过波导传播时的截止频率f.的定义和概念。9、理解波导中TE波的定义和概念。能力目标：根据学生已具备的关于方面数学知识和物理知识，引导学生从微观现象归纳出波在金属介质中的传输特性，培养学生的想象力及利用所学知识分析、总结问题的能力。情感目标：引导学生将抽象的数学分析与现实物理世界尽可能融合，激发学生对理论学习的热情。2

2 课 题 平面电磁波 科目 电磁场与电磁波 课 时 6 学时 教师 授课班级 时间 ～ 学年第 学期 教学目的 与要求 知识目标： １、认识金属介质的一般模型。 ２、理解金属介质的频率特性。 ３、理解趋肤深度（穿透深度）的定义和概念。 ４、了解等离子体的基本特性，以及电离层对波的反射机理。 5、理解波向着电离层法向入射时会发生反射的最大频率(临界频率 c f 的定义和概念。 6、了解矩形波导的基本特性。 7、理解矩形波导导波的机理。 8、理解波通过波导传播时的截止频率 c f 的定义和概念。 9、理解波导中 TE nm 波的定义和概念。 能力目标： 根据学生已具备的关于方面数学知识和物理知识，引导 学生从微观现象归纳出波在金属介质中的传输特性，培养学 生的想象力及利用所学知识分析、总结问题的能力。 情感目标： 引导学生将抽象的数学分析与现实物理世界尽可能融 合，激发学生对理论学习的热情

在这一章中,我们以金属媒质作为模型来讨论电磁波在其中的传播情况，这种模型是建立在萨姆菲尔德（Sommerfeld）德鲁德（Drude）和洛伦兹（Lorentz）等人的理论研究基础之上的，在这种模型中假定金属的导电特性主要决定于导电（自由）电子（价电子）概述而那些被紧紧束缚在原子周围的电子没有起到什么作用；此外还假定导电电子在原子晶格中可自由穿行，并常常与这些晶格发生碰撞。这种金属模型可以进一步地推广运用于等离子体的反射，在本章的最后一节我们将讨论波在简单波导中的传播情况金属介质的一般模型、金属介质在高频或低频时的特性、导波教学重点教学难点导波教学方法讲述法、演示法、发现法、讨论法教学环境多媒体教室教学准备多媒体课件1、复习提问教学过程2、引入新课3、讲解新课4、归纳总结n

3 概述 在这一章中,我们以金属媒质作为模型来讨论电磁波在其中的传 播情况, 这种模型是建立在萨姆菲尔德（Sommerfeld）、德鲁德 （Drude）和洛伦兹（Lorentz）等人的理论研究基础之上的，在这 种模型中假定金属的导电特性主要决定于导电（自由）电子（价电子）, 而那些被紧紧束缚在原子周围的电子没有起到什么作用；此外还假定 导电电子在原子晶格中可自由穿行，并常常与这些晶格发生碰撞。这 种金属模型可以进一步地推广运用于等离子体的反射，在本章的最后 一节我们将讨论波在简单波导中的传播情况。 教学重点 金属介质的一般模型、金属介质在高频或低频时的特性、导波 教学难点 导波 教学方法 讲述法、演示法、发现法、讨论法 教学环境 多媒体教室 教学准备 多媒体课件 教学过程 1、复习提问 2、引入新课 3、讲解新课 4、归纳总结

5、布置作业2 学时电磁波在金属介质中的传播学时分配导波2 学时反射与折射6 学时小计教学环节教学过程

4 5、布置作业 学时分配 电磁波在金属介质中的传播 2 学时 导波 2 学时 反射与折射 小计 6 学时 教学环节 教学过程

在第三章中，我们讨论过用以描述分子或原子中的电荷特性的一般复习模型，现在我们准备对该模型稍加修改，以便使其能够适用于金属。我们知道，在电场的作用下，原子中电荷的移动可用如下的受力方程描述a'x1ax+0+0x)(8-1)qE,=m(taa式中m为电荷g的质量，α是电荷移动的衰减常数，の。则是电荷的自然角频率。在第七章中我们曾经指出，由上述模型可以得出低密度介质的折射率为Ng/m&n=1+(8-2)(o-0")+iα0式中N为每单位体积中电荷的数量，①是测量频率的2元倍。从前面的讨论中我们已经知道，（8-2）式仅仅适用于气体，而对于密度较高的物质，如液体或固体，由于其中分子极化形成偶极子从而产生局部场的原因，上述结论需要修改。但是金属分子或原子中的自由电荷不可能发生极化，因而对于高密度的金属媒质，（8-2）式无需修改。另一方面，由于自由电荷没有被束缚在原子周围，所以不存在着正比于位移的恢复力，同时这些电荷在原子内部也没有自然频率或谐振频率。引入多媒体课件展示：第8章导体中的电磁波提示：本章的重点内容新课设置悬念、激发探究提问：电磁波遇到金属介质时你认为会发生什么情况？多媒体课件展示：8.1金属介质的一般模型5

5 复习 引入 新课 在第三章中,我们讨论过用以描述分子或原子中的电荷特性的一般 模型，现在我们准备对该模型稍加修改,以便使其能够适用于金属。我 们知道,在电场的作用下,原子中电荷的移动可用如下的受力方程描述 2 2 2 0 ( ) x x x qE m x t t     = + +   （8－1） 式中 m 为电荷 q 的质量，  是电荷移动的衰减常数， 0 则是电荷的自 然角频率。 在第七章中我们曾经指出，由上述模型可以得出低密度介质的折射 率为 2 2 0 2 2 0 / 1 ( ) Nq m n i     = + − + （8－2） 式中 N 为每单位体积中电荷 q 的数量，  是测量频率的 2 倍。 从前面的讨论中我们已经知道，（8-2）式仅仅适用于气体，而对于 密度较高的物质,如液体或固体，由于其中分子极化形成偶极子从而产 生局部场的原因，上述结论需要修改。但是金属分子或原子中的自由电 荷不可能发生极化，因而对于高密度的金属媒质,（8-2）式无需修改。 另一方面，由于自由电荷没有被束缚在原子周围，所以不存在着正比于 位移的恢复力，同时这些电荷在原子内部也没有自然频率或谐振频率。 多媒体课件展示：第 8 章 导体中的电磁波 提示：本章的重点内容 设置悬念、激发探究 提问：电磁波遇到金属介质时你认为会发生什么情况？ 多媒体课件展示：8.1 金属介质的一般模型

1、在（8-1）式中令0。=0，于是有讲述ax.ax新课qE,=m((o+a)同时，由方程（8-2）可以得出金属介质折射率的平方为Ng/m8on2=1+-~+iαo2、现在我们来建立这些微观模型参数与金属的电导率这一宏观参数之间的关系。可得-NgJ=Nqa=E.E.ma或Nq't其中t=！J=mα常数T是α的倒数，引入它的目的是为了使后续方程的表述简便。多媒体课件展示：8.2金属介质在高频或低频时的特性1、如果金属的折射率为复数，那么，由于存在虚部，则当电磁波通过介质时其幅度将呈指数衰减。若将其复折射率表示为n=n,-in,那么，平面极化波中场强表示式E=é,E,=é,E,exp[io(t-nz/c)]就可变为E=é,Eexp(-on,z/c)exp[io(t-n,z /c)]折射率的虚部决定了波穿过介质时被衰减的程度，因此当我们研究电磁波在金属中的传播问题时，需要求出该金属的n值。2、我们将电磁波的振幅衰减到e时它在介质中的趋肤深度或穿透深度6

6 讲述 新课 1、在（8-1）式中令 0 = 0 ，于是有 2 2 ( ) x x x qE m t t    = +   同时，由方程（8-2）可以得出金属介质折射率的平方为 2 2 0 2 / 1 Nq m n i    = + − + 2、现在,我们来建立这些微观模型参数与金属的电导率  这一宏观参数 之间的关系。可得 2 x x x x J v Nq Nq E E m   = = = 或 2 Nq 1 m     = = 其中 常数  是  的倒数,引入它的目的是为了使后续方程的表述简便。 多媒体课件展示：8.2 金属介质在高频或低频时的特性 1、如果金属的折射率为复数，那么，由于存在虚部，则当电磁波通过 介质时其幅度将呈指数衰减。若将其复折射率表示为 r i n = n − in 那么,平面极化波中场强表示式 0 exp[ ( / )] E e E e E i t nz c = = − x x x  就可变为 0 exp( / )exp[ ( / )] E e E n z c i t n z c = − − x i r   折射率的虚部决定了波穿过介质时被衰减的程度，因此当我们研究电磁 波在金属中的传播问题时，需要求出该金属的 i n 值。 2、我们将电磁波的振幅衰减到 1 e − 时它在介质中的趋肤深度或穿透深度

定义为8，那么根据8就可以测量出电磁波在开始明显衰减之前的传播距离。3、当α→时，有n→0。这意味在这种假设模型下高频电磁波能够穿过金属，而在低频情况下n，为有限值，电磁波将会有着明显的衰减。多媒体课件展示：8.3等离子体对波的反射1、等离子体中总的正负电量相等，因此对外呈现中性。与导体相比，其电子浓度远远小于导体中自由电子的浓度。在外场作用下，等离子体中电子和离子作定向运动形成运流电流。对于频率很高的外加电磁场，由于原子和离子的质量比电子的质量大得多，因此可近似认为原子和离子是不动的，运流电流仅由电子运动所引起，也就是说等离子体的电特性将主要取决于自由电子的运动。2、能够被电离层反射必须具备一定的条件，这些条件可以从折射系数的实部和斯耐尔定律中得出，而折射系数的实部则可完全按照类似于8.2节中推导金属的折射系数虚部的方法得到。3、法向入射波会发生反射的最大频率(临界频率J.)1Nfe=2元mE0由于N取决于电离层的电离程度，所以太阳辐射量的大小将决定N的大小，这样一来，。的值也将随着地球上的地点不同和时间不同而各异。多媒体课件展示：8.4导波提示：对于理想金属来说，由于α→>0，波将无法穿透它。现在我们来讨论这样一个问题，即平面波能否从理想金属所构成的“洞”中穿过去。1、使波在波导的其余空间中仍然能够传播的一种方法就是让场强沿着×轴按照sin(rx/a)的函数形式进行变化，这样就能保证在 x=07

7 定义为  ，那么根据  就可以测量出电磁波在开始明显衰减之前的传播 距离。 3、当ω→∞时，有 0 i n → 。这意味在这种假设模型下高频电磁波能够 穿过金属，而在低频情况下 i n 为有限值，电磁波将会有着明显的衰减。 多媒体课件展示：8.3 等离子体对波的反射 1、等离子体中总的正负电量相等，因此对外呈现中性。与导体相比，其 电子浓度远远小于导体中自由电子的浓度。在外场作用下，等离子体中 电子和离子作定向运动形成运流电流。对于频率很高的外加电磁场，由 于原子和离子的质量比电子的质量大得多，因此可近似认为原子和离子 是不动的，运流电流仅由电子运动所引起，也就是说等离子体的电特性 将主要取决于自由电子的运动。 2、能够被电离层反射必须具备一定的条件,这些条件可以从折射系数的 实部和斯耐尔定律中得出,而折射系数的实部则可完全按照类似于 8.2 节中推导金属的折射系数虚部的方法得到。 3、法向入射波会发生反射的最大频率(临界频率 c f ) 0 2 2 1  m Nq f c = 由于 N 取决于电离层的电离程度，所以太阳辐射量的大小将决定 N 的大 小，这样一来, c f 的值也将随着地球上的地点不同和时间不同而各异。 多媒体课件展示：8.4 导波 提示：对于理想金属来说，由于  → ，波将无法穿透它。现在我们 来讨论这样一个问题,即平面波能否从理想金属所构成的“洞”中穿过 去。 1、 使波在波导的其余空间中仍然能够传播的一种方法就是让场强沿 着 x 轴按照 sin(x / a) 的函数形式进行变化，这样就能保证在 x=0

和x=a处电场为零。2、由此我们可以得出如下结论，当の<时，波不能通过波导传播，a此时的频率称为截止频率f，且f。=c/2a。3、坡印廷失量表明了一个非常有趣的事实：能量并不仅仅沿着导行轴在传播，因为失量S除了é.分量之外还含有一个é，分量，只不过目前我们所关心的是计算通过波导的能流，即≥方向的能流。4、如果我们用波导中单位长度上的平均能量5除以通过波导的平均du能流速率则可得到通过波导的平均能流速度，即能量速率va：dtck(m/s)Ven0上式也可写成VenV=c?尽管相速v大于光速c，但能量速率v却决不会超过光速。5、在推导满足一般函数sin(nzx/a)的边界条件时，为了简洁起见我们取了n=1，但如果我们保留下n，则有n2-k=a此时，截止频率为e-nc2a显然，n的取值越大，则截止频率就越高。6、一般说来，电波在传播时还具有x方向和y方向的分量，其x和y方向的边界条件也应给出。这时,除了n 以外还将引出一个整数m，因而一般的波记为TE波。我们在上面所讨论的是波的一种特殊情况,为TE。波。在一般情况下，截止频率应为8

8 和 x=a 处电场为零。 2、 由此我们可以得出如下结论，当 a c   时，波不能通过波导传播， 此时的频率称为截止频率 c f ，且 f c = c / 2a 。 3、 坡印廷矢量表明了一个非常有趣的事实：能量并不仅仅沿着导行轴在 传播, 因为矢量 S 除了 z e 分量之外还含有一个 x e 分量，只不过目前 我们所关心的是计算通过波导的能流，即 z 方向的能流。 4、 如果我们用波导中单位长度上的平均能量 en S 除以通过波导的平均 能流速率 dt du ，则可得到通过波导的平均能流速度，即能量速率 en v ： 2 ( / ) en c k v m s  = 上式也可写成 2 v v c en = 尽管相速 v 大于光速 c，但能量速率 en v 却决不会超过光速。 5、在推导满足一般函数 sin( nx / a) 的边界条件时，为了简洁起见我们 取了 n=1，但如果我们保留下 n，则有 2 2 ( ) ( ) a n c k  =  − ω 此时，截止频率为 a nc f c 2 = 显然，n 的取值越大，则截止频率就越高。 6、一般说来, 电波在传播时还具有 x 方向和 y 方向的分量，其 x 和 y 方向的边界条件也应给出。这时,除了 n 以外还将引出一个整数 m，因 而一般的波记为 TE nm 波。我们在上面所讨论的是波的一种特殊情况,为 TE10 波。在一般情况下，截止频率应为

mcy+(nfn,m =V2反射和折射1、电波的方程可写为：入射波:E,=E exp[(ot-k-r)反射波：E,=E,'exp[i(o't-k)透射波：E,=E"exp[i(o"t-k"r)]显然，必须首先明确地给出入射平面单色波的描述式，这里K代表传播方向，常矢量E。则表示入射电场的方向。此外,波的传播方向可以是任意的，也不一定要取在X-Y平面内，即k=-ék +ek,+eo2、E。的方向可能会出现两种极端的情况，即它或与X-Y平面平行或垂直于X-Y平面，而E。的其它全部可能的取向（当然，E。仍然垂直于传播方向k）可以用这两个相互垂直的方向的矢量和来表示。3、第一种情况:E的极化平面垂直于X-Y平面（入射面）在这种情况下,电场只有Z分量。边界上介质1一边的电场E,是入射场E,和反射场E，的矢量和，而介质2这一边的情况则比较简单，电场E就是透射场E,，即有E,=E,+E,E, =E,9

9 2 2 , ) 2 ) ( 2 ( a nc b mc f n m = + 反射和折射 1、电波的方程可写为： 入射波： 0 exp[ ( )] E E i t k r i = −   反射波： 0 'exp[ ( ' ' )] E E i t k r r = −   透射波： 0 ''exp[ ( '' '' )] E E i t k r t = −   显然，必须首先明确地给出入射平面单色波的描述式，这里 k 代表传播 方向，常矢量 E0 则表示入射电场的方向。此外,波的传播方向可以是任 意的， k 也不一定要取在 X-Y 平面内,即 0 x x y y z k e k e k e = + + 2、 E0 的方向可能会出现两种极端的情况，即它或与 X-Y 平面平行或 垂直于 X-Y 平面，而 E0 的其它全部可能的取向（当然， E0 仍然垂直于 传播方向 k ）可以用这两个相互垂直的方向的矢量和来表示。 3、第一种情况: E 的极化平面垂直于 X-Y 平面（入射面） 在这种情况下,电场只有 Z 分量。边界上介质 1 一边的电场 E1 是入 射场 Ei 和反射场 E r 的矢量和，而介质 2 这一边的情况则比较简单，电 场 E2 就是透射场 Et ，即有 E E E 1 = +i r E E 2 = t

4、在任何时刻应有0=0'=0"k,=k,=k',0=k,=k"5、斯涅尔反射定律 e,=8,此式表示入射角等于反射角。5、斯涅尔折射定理n sine,=n sine斯涅尔折射定理则反映了入射角和透射角之间的关系。6、以上结果表明：在透射和反射过程中波的频率是不变的，入射、反射、透射三种波均平行于X-Y平面（入射平面），入射角等于反射角。7、入射、反射和折射这三个电场振幅之间的另一种描述关系为E, =. coso,-n coso=REn.coso,+n.cose,2n, cos 0,0E=TEn.coso,+n.coso.式中定义E.coso,-.cose,R称为垂直极化波电场反射系数Eocoso,+n.cosd,2n,cos0,Eo一称为垂直极化波电场折射系数Eon coso,+n coso.8、入射、反射和折射这三个电场振幅之间还有一种描述关系。由于k,=k,所以有E=_2kk.+k由于k=-k，用k,=k,除与上式有10

10 4、在任何时刻应有  =' =" y y y k = k' ＝k" z z 0 = k' ＝k" 5、斯涅尔反射定律  i =  r 此式表示入射角等于反射角。 5、斯涅尔折射定理 n  t n  i 2 sin = 1 sin 斯涅尔折射定理则反映了入射角和透射角之间的关系。 6、以上结果表明：在透射和反射过程中波的频率是不变的，入射、反 射、透射三种波均平行于 X-Y 平面（入射平面），入射角等于反射角。 7、入射、反射和折射这三个电场振幅之间的另一种描述关系为 ' 2 1 0 0 0 2 1 cos cos cos cos i t i t E E R E         ⊥ − = = + " 2 0 0 0 2 1 2 cos cos cos i i t E E T E       = = ⊥ + 式中定义 ' 0 2 1 0 2 1 cos cos cos cos i t i t E R E         ⊥ − = = + ——称为垂直极化波电场反射系数 " 0 2 0 2 1 2 cos cos cos i i t E T E       ⊥ = = + ——称为垂直极化波电场折射系数 8、入射、反射和折射这三个电场振幅之间还有一种描述关系。由于 '' y y k = k ,所以有 " 0 0 " 2 x x x k E E k k = + 由于 ' x x k = −k ，用 '' y y k = k 除与上式有