《大学物理学》课程作业习题（含解答）No.15-2光的干涉

《大学物理》作业No.4光的干涉一、 选择题1．如图所示，折射率为n，厚度为e的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质折射率分别为n和ng，已知nns，为入射光在折射率为n的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点的相位差为［C］nn.Ten

《大学物理》作业 No.4 光的干涉 一、选择题 1. 如图所示，折射率为 2 n 、厚度为 e 的透明介质薄膜的上方 和下方的透明介质折射率分别为 1 n 和 3 n ，已知 n1  n2  n3 。 若用波长为  的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜 上、下两表面反射的光束①与②的光程差是[ A ] (A) 2 2 n e (B) 2 n e2 −  2 1 (C) 2 2 n e − (D) 2 2 n e 2n2  − 解: 两个表面上反射光都有半波损失，所以光线①和②的光程差为 n e  = 2 2 。 2. 如图， 1 S 、 2 S 是两个相干光源，它们到 P 点的距离分别为 1 r 和 2 r 。路径 1 S P 垂直 穿过一块厚度为 1 t 、折射率为 1 n 的介质板，路径 S2P 垂直穿过厚度为 2 t 、折射率为 2 n 的 另一块介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于[ B ] (A) ( ) ( ) 2 2 2 1 1 1 r + n t − r + n t (B) [ ( 1) ] [ ( 1) ] 2 2 2 1 1 1 r + n − t − r + n − t (C) ( ) ( ) 2 2 2 1 1 1 r −n t − r −n t (D) 2 2 1 1 n t −n t 解:两条光线的光程差为： [ ] [ ] [ ( 1) ] [ ( 1) ] 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 1 1 1  = r + n t − t − r + n t − t = r + n − t − r + n − t 3. 如图所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若 薄膜的厚度为 e，并且 n1  n2  n3 , 1 为入射光在折射率为 n1 的媒质中的波长，则两束 反射光在相遇点的相位差为[ C ]  e 1 n 2 n 3 n ① ② 1 e 1 n 2 n 3 n S1 S2 1 r 2 r n1 2 n 1 t 2 t P

() 2元ne(B) 2元ne +πn4na(D) 4元 ge.(C) 4元 +元nmnm解：光在薄膜上表面反射时有半波损失，下表面反射时无半波损失，所以，两束反射光在相遇点的光程差为A=2n,e+号由光程差和相位差的关系，相位差为A0=2元号－4元m+元，2=元n4元n2e+元所以AP=na4.双缝干涉的实验中，两缝间距为d，双缝与屏幕之间的距离为D（D>d)，单色光波长为，屏幕上相邻的明条纹之间的距离为［A］CD.ADOe%.(A)d.2d°解：由双缝干涉条件可知，相邻两明条纹间距为4r=D元5.如图，用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上。当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平面玻璃时，可以观察到这些环状干涉条纹［B]O(A）向右平移。(B）向中心收缩。(C）向外扩张。(D）静止不动。(E)向左平移。解：牛顿环是等厚干涉条纹，当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平面玻璃时，某一厚度的空气膜向中心收缩，所以环状条纹向中心收缩。6.在迈克尔逊干涉仪的一支光路中，放入一片折射率为Ⅱ的透明介质薄膜后，测出两束光的光程差的改变量为一个波长，则薄膜的厚度是［D]WO%.@.(0) 2(n-1)解：设薄膜厚度为d，则放入薄膜后光程差的改变量为2(n-1)d=2

(A) 1 1 2 2   n n e (B)    + 2 1 1 2 n n e (C)    + 1 1 2 4 n n e (D) 1 1 2 4   n n e 。 解：光在薄膜上表面反射时有半波损失，下表面反射时无半波损失，所以，两束反射光在 相遇点的光程差为 2 2 1 2   = n e + 由光程差和相位差的关系，相位差为 1 1 2 , 4 2 n n e         = + =   = 所以     = + 1 1 4 2 n n e 4. 双缝干涉的实验中，两缝间距为 d，双缝与屏幕之间的距离为 D（D>>d），单色光波长 为  ，屏幕上相邻的明条纹之间的距离为[ A ] (A) d D 。 (B) D d 。 (C) d D 2  。 (D) D d 2  。 解：由双缝干涉条件可知，相邻两明条纹间距为   d D x = 5. 如图，用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上。当平凸 透镜垂直向上缓慢平移而远离平面玻璃时,可以观察到这些 环状干涉条纹[ B ] (A) 向右平移。 (B) 向中心收缩。 (C) 向外扩张。 (D) 静止不动。 (E) 向左平移。 解：牛顿环是等厚干涉条纹，当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平面玻璃时，某一厚度 的空气膜向中心收缩，所以环状条纹向中心收缩。 6. 在迈克尔逊干涉仪的一支光路中，放入一片折射率为 n 的透明介质薄膜后，测出两束 光的光程差的改变量为一个波长，则薄膜的厚度是[ D ] (A) 2  。 (B) 2n  。 (C) n  。 (D) 2(n −1)  。 解：设薄膜厚度为 d，则放入薄膜后光程差的改变量为 2(n－1)d＝， 单色光 空气 O

所以，膜厚d=2(n-1)二、填空题1.如图所示，波长为的平行单色光斜入射到距离为d的双缝上，入射角为9.在图中的屏中央0处（S.0=-S,0)，两束相干光的位相差为2元dsin0/。S解：因为SO=S,O，所以从S和S到0点的光程差为零，在双缝左边，两束光的光程差△=dsine相位差为：A0=2元=2mdsin02.如图，在双缝干涉实验中，若把一厚度为e、折射率为n的薄云母片覆盖在S,缝上，中央明条纹将向上移动；覆盖云母片后，两束相干光至原中央明条纹0处的光s屏程差为(r-1)。。解：未加入云母时，n=12，屏上0点光程差为零，是中央明条纹。在n中加入云母后S到0点光程大于S到0点的光程，只有在0点上方的某点Q处，才有可能使光程差为零所以中央明条纹将向上移动。S发出的光到达0点的光程差为△=(r +ne-e)-r =(n-1)e。3．波长为入的平行单色光垂直照射到劈尖薄膜上，劈尖角为θ，劈尖薄膜的折射率为n第k级明条纹与第 +5 级明条纹的间距是 52no5，可知五条明条纹间距为L=51=52解：由劈尖相邻两明条纹间距公式1=2n2ng4.波长入=600nm的单色光垂直照射到牛顿环装置上，第二级明条纹与第五级明条纹所对应的空气薄膜厚度之差为_900nm。解：对于等厚干涉条纹，相邻两明条纹对应的空气薄膜厚度差为二，第二级明纹与第五级明纹对应的空气薄膜厚度差为 3×号=3×00=900 am)

所以，膜厚 2( −1) = n d  二、填空题 1.如图所示，波长为  的平行单色光斜入射到距离为 d 的双缝上，入射角为  .在图中的 屏中央 O 处( S1O = S2O ), 两束相干光的位相差为 2 d sin  /  。 解：因为 S1O = S2O ，所以从 S1 和 S2 到 O 点的光程差为零， 在双缝左边，两束光的光程差  = d sin  相位差为：       2 sin 2 d =   = 2. 如图，在双缝干涉实验中，若把一厚度为 e、折射率为 n 的薄云母片覆盖在 S1 缝上，中央明条纹将向 上 移 动；覆盖云母片后，两束相干光至原中央明条纹 O 处的光 程差为 (n-1)e 。 解：未加入云母时，r1 = r2，屏上 O 点光程差为零，是中央明条纹。在 r1 中加入云母后， S1 到 O 点光程大于 S2到 O 点的光程，只有在 O 点上方的某点 O1 处，才有可能使光程差为零， 所以中央明条纹将向上移动。 S 发 出 的 光 到 达 O 点 的 光 程 差 为 (r ne e) r (n 1)e  = 1 + − − 2 = − 。 3. 波长为  的平行单色光垂直照射到劈尖薄膜上，劈尖角为  ，劈尖薄膜的折射率为 n， 第 k 级明条纹与第 k＋5 级明条纹的间距是   2n 5 。 解：由劈尖相邻两明条纹间距公式   n l 2 = ，可知五条明条纹间距为   n L l 2 5 = 5 = 4.波长 = 600nm 的单色光垂直照射到牛顿环装置上，第二级明条纹与第五级明条纹所对 应的空气薄膜厚度之差为 900 nm。 解：对于等厚干涉条纹，相邻两明条纹对应的空气薄膜厚度差为 2  ，第二级明纹与第五级 明纹对应的空气薄膜厚度差为 900 2 600 3 2 3 =  =  (nm)    d O S1 2 S 2 SS1 = SS S 屏 1 r 2 r O O1 n e 2 S S1

5.用波长为几的单色光垂直照射到空气劈尖上，从反射光中观察干涉条纹，距顶点为L处是为暗条纹。使劈尖角θ连续变e大，直到该点处再次出现暗条纹为止。劈尖角的改变量△Q是2/ (2L) 解：设原来L处为第k级暗纹，则 L=kI=祭(1)20改变，使处再出现暗纹，即→+40,→+1(k +1)a则:(2) L=2(0 + 40)联立(1)(2)可得：40=元6．在迈克尔逊干涉仪的可动反射镜平移一微小距离的过程中，观察到干涉条纹恰好移动1848条。所用单色光的波长为5461A。由此可知反射镜平移的距离等于0.5046mm（给出四位有效数字)。解：设反射镜平移距离为d，则因移动1条纹，反射镜平移一，所以d=Nx=1848x×5.461x10-=0.5046(mm)x三、计算题1S1.在双缝干涉实验中，单色光源S。到两缝S,和S，的距离分别为1和12，并且1-1，=3元，为入射光的波长，双缝之间的距离为d，双缝到屏幕的距离为D，如图所示。求：（1）零级明条纹到屏幕中央点0的距离；(2）相邻明条纹间的距离。解：(1）设0点上方0点为零级明条纹，则(,+)-(+)=0(1)n-r=l,-l =32又 -r=d.00(2) D

5. 用波长为  的单色光垂直照射到空气劈尖上，从反射光中 观察干涉条纹，距顶点为 L 处是为暗条纹。使劈尖角  连续变 大，直到该点处再次出现暗条纹为止。劈尖角的改变量  是 /(2L) 。 解：设原来 L 处为第 k 级暗纹，则   2 k L = kl = (1) 改变  ，使 L 处再出现暗纹，即  → + , k → k +1, 则: 2( ) ( 1)    + + = k L (2) 联立(1)(2)可得： 2L   = 6. 在迈克尔逊干涉仪的可动反射镜平移一微小距离的过程中，观察到干涉条纹恰好移动 1848 条。所用单色光的波长为 5461Å。由此可知反射镜平移的距离等于 0.5046 mm (给 出四位有效数字)。 解：设反射镜平移距离为 d，则因移动 1 条纹，反射镜平移 2  ，所以 5.461 10 0.5046(mm) 2 1 1848 2 4 =  =    =  − d N 三、计算题 1. 在双缝干涉实验中，单色光源 0 S 到两缝 1 S 和 2 S 的距 离分别为 1 l 和 2 l ，并且 l 1 −l 2 = 3 ，为入射光的波长， 双缝之间的距离为 d，双缝到屏幕的距离为 D，如图所示。求： (1) 零级明条纹到屏幕中央点 O 的距离； (2) 相邻明条纹间的距离。 解：(1) 设 O 点上方 O 点为零级明条纹，则 (l 2 + r2 ) −(l 1 + r1 ) = 0 r2 −r1 = l 1 −l 2 = 3 (1) 又 D OO r r d  −   2 1 (2)  L 屏 1 r O O 2 r d 1 l x 2 l S1 2 S 0 S D

所以 00=D(-)_3DAd(2）在屏上距0点为x处，光程差为△=d=-3）得x (k2) 有明纹条件△=±k(=0,1,2,3..DA相邻明纹间距Ax=Xk+1-xd2.用波长=500nm（1nm=10m）的单色光垂直照射在由两块玻璃板（一端刚好接触成为劈棱）构成的空气劈形膜上.劈尖角=2×10"rad。如果劈形膜内充满折射率为n=1.40的液体。求从劈棱数起第五个明条纹在充入液体前后移动的距离，解：设第五个明纹处膜厚为e，则有2ne+／2=5设该处至劈棱的距离为1，则有近似关系e=12nl =9/2,1=9/4n3分由上两式得1=941分充入液体前第五个明纹位置1,=94n充入液体后第五个明纹位置充入液体前后第五个明纹移动的距离1=1 - h=9n3分1分=1. 61 mm3.一平凸透镜放在一平晶上，以波长为=589.3 nm(1nm =10-m)的单色光垂直照射于其上，测量反射光的牛顿环。测得从中央数起第k个暗环的弦长为1=3.00mm，第（k+5)个暗环的弦长为小=4.60mm，如图所示。求平凸透镜的球2R面的曲率半径R.解：设第k个暗环半径为n，第k+5个暗环半径为res，据牛顿环公式有2分r =kAR，rs=(k+5)aRras-re=5aRR=(rs-re)/5a2分

所以 d D d D r r OO ( 2 1 ) 3  = −  = (2) 在屏上距 O 点为 x 处，光程差为  = − 3 D x d 有明纹条件  = k(k = 0,1,2,3,.) 得 d D x k k = (  + 3) 相邻明纹间距 d D x x x k k   = +1 − = 2. 用波长 ＝500 nm (1 nm＝10-9 m)的单色光垂直照射在由两块玻璃板(一端刚好接 触成为劈棱)构成的空气劈形膜上．劈尖角 ＝2×10-4 rad．如果劈形膜内充满折射率为 n ＝1.40 的液体．求从劈棱数起第五个明条纹在充入液体前后移动的距离． 解：设第五个明纹处膜厚为 e，则有 2ne＋ / 2＝5 设该处至劈棱的距离为 l，则有近似关系 e＝l ， 由上两式得 2nl ＝9 / 2，l＝9 / 4n 3 分 充入液体前第五个明纹位置 l1＝9 4 1 分 充入液体后第五个明纹位置 l2＝9 4n 充入液体前后第五个明纹移动的距离 l ＝ l1 – l2 ＝ 9 n 4 3 分 ＝1.61 mm 1 分 3. 一平凸透镜放在一平晶上，以波长为 ＝589.3 nm(1nm = 10－9 m)的单色光垂直照射于其上，测量反射光的牛顿环．测得从中央数起第 k 个暗环的弦 长为 lk＝3.00 mm，第(k＋5)个暗环的弦长为 lk+5＝4.60 mm，如图所示．求平凸透镜的球 面的曲率半径 R． 解：设第 k 个暗环半径为 rk，第 k＋5 个暗环半径为 rk+5，据牛顿环公式有 rk = kR 2 , rk (k 5)R 2 +5 = + 2 分 rk rk 5R 2 2 +5 − = ( )/ 5 2 2 k 5 k R = r − r + 2 分 R r e 2 2 

r =d?+(}由图可见ra,=d?.ras-ri-(l-(.R= (F+s -1P)/(202)=1. 03 m4分

由图可见 2 2 2 21   k = + k r d l , 2 5 2 2 5 21   k + = + k + r d l ∴ 2 2 5 2 2 5 21 21    −   k + − k = k + k r r l l ∴ ( ) / (20 ) 2 2 k 5 k R = l − l + ＝1.03 m ． 4 分