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《大学物理学》课程作业习题(含解答)No.9 磁感应强度

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《大学物理学》课程作业习题(含解答)No.9 磁感应强度
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《大学物理AI》作业No.9磁感应强度一、选择题:(注意:题目中可能有一个或几个正确答案)1.一磁场的磁感应强度为B=ai+bj+ck(T),则通过一半径为R,开口向z正方向的半球壳表面的磁通量的大小是:【D](A)R"aWb(B) πR*b Wb(C) 元R°c Wb(D) πR’abc Wb解:如图所示,半径为R的半球面S,和半径为R的圆平面S,组成一个封闭曲面S。由磁场的高斯定律升B·d=0知:S22O=[,B.ds =-[B.ds =-], (ai +bj +ck) dsk --S,c=-πR°℃故选C2.边长1为的正方形线圈,分别用图示的两种方式通以电流I(其中ab,cd与正方形共面),在这两种情况下,线圈在其中产生的磁感应强度大小分别为:【C](A) B=0, B, =0(B) B, =0, B, = 2V2μolT2/2μl(C) B, =B, = 0A(D)B, =2V24)B, = 2/2 4o元元1解:根据直电流产生的磁场的公式有:uoB, = 4×(sin 2, - sin 0))4元×2V240+元/=2V240l元对于第二种情况,电流I流入b后分流,两支路电流相等,在中心处产生的磁感应强度大小相等,方向相反,所以:B,=0故选C

《大学物理 AI》作业 No.9 磁感应强度 一、选择题:(注意:题目中可能有一个或几个正确答案) 1.一磁场的磁感应强度为 B ai bj ck     = + + (T),则通过一半径为 R,开口向 z 正方向的 半球壳表面的磁通量的大小是:[ D ] (A) Wb 2 R a (B) Wb 2 R b (C) Wb 2 R c (D) Wb 2 R abc 解:如图所示,半径为 R 的半球面 1 S 和半径为 R 的圆平面 2 S 组成一个封 闭曲面 S 。由磁场的高斯定律 B ds = 0   知: B s B s ai bj ck sk S c s s s 2 1 2 2  =  d = −  d = − ( + + ) d = −            R c 2 = − 故选 C 2.边长 l 为的正方形线圈,分别用图示的两种方式通以电流 I(其中 ab,cd 与正方形共面), 在这两种情况下,线圈在其中产生的磁感应强度大小分别为:[ C ] (A) B1 = 0 , B2 = 0 (B) l I B B   0 1 2 2 2 = 0 , = (C) , 0 2 2 2 0 1 = B = l I B   (D) l I B l I B     0 2 0 1 = 2 2 , = 2 2 解:根据直电流产生的磁场的公式有: l I l I l u I B        0 0 2 1 0 1 2 2 ) 2 2 2 2 ( 2 (sin sin ) 2 4 4 = = + −  =  对于第二种情况,电流 I 流入 b 后分流,两支路电流相等,在中心处产生的磁感应强度大小相 等,方向相反,所以: B2 = 0 故选 C l B1 I l B2 I c d I b a 2 1 l B1 I l B2 I c d I b a 1 S 2 S z S

3.下列哪一幅曲线能确切描述载流圆线圈在其轴线上任意点所产生的B随x的变化关系(x坐标轴垂直于圆线圈平面,原点在圆线圈中心O)[线圈的辅电流C(D)E解:由圆电流轴线上任一点磁感应强度公式:oIR?B=2(R2 +x3)%可知,X=0时,B+0,可排除(A),(B),(E)三个答案,且B也不是常量,排除(D)。故选C也可以由公式:d?B1l=0.lo<0,知x=0处B有极限值。dx24.载流的圆形线圈(半径a)与正方形线圈(边长a,)通有相同电流I,若两个线圈的中心Q,0.处的磁感应强度大小O/al10相同,则半径a,与边长a,之比a:a,为:[D(A) 1: 1(B) V2元 :1(C) ~2元 :4(D) /2元 : 8 解:圆电流在其中心产生的磁感应强度B=fo201正方形线圈在其中心产生的磁感应强度B, =4×_ol-(cos45 -cos135)=2/2Ta24元x

3.下列哪一幅曲线能确切描述载流圆线圈在其轴线上任意点所产生的 B  随 x 的变化关系? (x 坐标轴垂直于圆线圈平面,原点在圆线圈中心 O)[ C ] 解:由圆电流轴线上任一点磁感应强度公式: 2 3 2 2 2 0 2(R x ) IR B + =  可知, x = 0 时, B  0 ,可排除(A),(B),(E)三个答案,且 B 也不是常量,排除(D)。 故选 C 也可以由公式: | 0 d d | 0, d d 2 0 2 0=  x B x B ,知 x = 0 处 B 有极限值。 4.载流的圆形线圈(半径 1 a )与正方形线圈(边长 2 a )通 有相同电流 I,若两个线圈的中心 O1,O2 处的磁感应强度大小 相同,则半径 1 a 与边长 2 a 之比 1 2 a :a 为:[ D ] (A) 1:1 (B) 2 :1 (C) 2 : 4 (D) 2 : 8 解:圆电流在其中心产生的磁感应强度 1 0 1 2a I B  = 正方形线圈在其中心产生的磁感应强度 2 0 2 0 2 (cos 45 cos135 ) 2 2 2 4 4 a I a I B     − =  =    B X (B) x 线圈的轴 电流 o (A) B X (D) B X (E) B (C) X B X 2 a O1 a1 I O2 I

40=2/2 40由题意Bi=B2,即台元a2a.41V2元8a2选D5.有一无限长通有电流的偏平铜片,宽度为α,厚度不计,电流I在铜片上均匀分布,在铜片外与铜片共面,离铜片右边缘b处的P点(如图)的磁感应强度B的大小为:[B](B) 0l n a+ b(A),Mol2元(a+b)2元ah(c) Hol In a+ bol(D) 2元bb2元(ja+b)解:建立如图ox坐标轴,在坐标x处取宽度为dx的窄条电流d=二dx,它在p点产生的磁感应强度为:u.diHolB:方向2元(a+b-x)2元a (a+b-x)P点的磁感应强度大小为:d+ol1B=JdB=故选B2元a:(a+b-x)2元a.h二、填空题:1.在一根通有电流I的长直导线旁,与之共面地放着C一个长、宽各为a和b的矩形线框,线框的长边与载流长直导线平行,且二者相距为b,如图所示,在此@=4gla in 2a情况下,线框内的磁通量解:在线圈内距长直导线x处取矩形面积元ds=adxdo = Bds = Hol adx通过该面元的磁通量为:2元x通过线框的总磁通量大小为:

由题意 B1 = B2 ,即 2 0 1 0 2 2 2 a I a I    = 8 2 2 1  = a a 故 选 D 5.有一无限长通有电流的偏平铜片,宽度为 a ,厚度不计,电流 I 在铜 片上均匀分布,在铜片外与铜片共面,离铜片右边缘 b 处的 P 点(如图) 的磁感应强度 B  的大小为:[ B ] (A) 2 ( ) 0 a b I  +  (B) b a b a I + ln 2 0   (C) b a b b I + ln 2 0   (D) ) 2 1 2 ( 0 a b I  +  解:建立如图 ox 坐标轴,在坐标 x 处取宽度为 dx 的窄条电流 x a I dI = d ,它在 p 点产生的磁感应强度为:  + − =  + − = 方向 ( ) d 2 ( ) 2 d d 0 0 a b x x a I a b x I B     P 点的磁感应强度大小为: b a b a I a b x x a I B B a + = + − = =   ln ( ) 2 d 2 d 0 0 0     故选 B 二、填空题: 1.在一根通有电流 I 的长直导线旁,与之共面地放着 一个长、宽各为 a 和 b 的矩形线框,线框的长边与载 流长直导线平行,且二者相距为 b,如图所示,在此 情况下,线框内的磁通量 ln 2 2 0   Ia = 。 解:在线圈内距长直导线 x 处取矩形面积元 ds = adx 通过该面元的磁通量为: a x x I B s d 2 d d 0    = = 通过线框的总磁通量大小为: P b a I P b a I dx x x y o I b a b x O dx

LaΦ=[dΦ=αln222.在匀磁强场B中,取一半径R为的圆,圆的法线π与B成60°角,如图所示,则通过以该圆周为边线的如图所示的任意曲面S的磁通量:-↓ BrR?om=J],B.dS -解:任意取面S和圆平面S组成封闭取面。由磁场的高斯定理:FB. ds = [,B ds + [,B-d = 0得到任意曲面S的磁通量:m=[,B·ds=-[,B·ds-B元R?cos60°B元R3.一半径为a的无限长直载流导线,沿轴向均匀的流有电流30I,若做一个半径为R=5a、高为1的柱形曲面,已知此柱一形曲面的轴与载流导线的轴平行且相距3a(如图),则B在圆柱侧面S上的积分:J,B·dS=解:圆柱侧面S和上下底面组成封闭曲面,直电流的磁力线不穿过上下底面,即J[ 上 BdS-[ 下成B·ds=0由磁场的高斯定理:肝B.ds-J] 上底 B-dS+J] 下底 B-dS+J[,B-ds =0可得JJ,B.dS =04.一长直载流导线,沿空间直角坐标oy轴放置,电流沿y轴正向。在原点o处取一电流元Idi,则该电流元在(a,0,0)点处的磁41.0Idi4元2感应强度的大小为方向为平行z轴负向解:由图可:dB=会x沿(-2)方向,元

x x Ia b b d 2 d 2 0    =  =   ln 2 2 0   Ia = 2.在匀磁强场 B  中,取一半径 R 为的圆,圆的法线 n  与 B  成 60 角,如图所示,则通过以该 圆周为边线的如图所示的任意曲面 S 的磁通量: m =  s B  S =    d 2 2 1 − BR 。 解:任意取面 S 和圆平面 S1 组成封闭取面。 由磁场的高斯定理: d d d 0 1  =  +  =  s s B s B s B s       得到任意曲面 S 的磁通量:    =  = −  1 d d s s m B s B s     2 2 2 1 = −BR cos 60 = − BR 3.一半径为 a 的无限长直载流导线,沿轴向均匀的流有电流 I,若做一个半径为 R = 5a 、高为 l 的柱形曲面,已知此柱 形曲面的轴与载流导线的轴平行且相距 3a (如图),则 B  在圆 柱侧面 S 上的积分:  s B S =   d 0 。 解:圆柱侧面 S 和上下底面组成封闭曲面,直电流的磁力线不 穿过上下底面,即 上底 d = 下底 d =0   B  S B  S     由磁场的高斯定理:  d  d  d +  d = 0     B S B S B S s B S         = 上底 + 下底 可得 d = 0  s B S   4.一长直载流导线,沿空间直角坐标 oy 轴放置,电流沿 y 轴正向。 在原点 o 处取一电流元 I l  d ,则该电流元在(a,0,0)点处的磁 感应强度的大小为 2 0 d 4 a I I l     - ,方向为 平行 z 轴负向 。 解:由图可知: 3 0 d 4 d r I l r B     =    沿(-z)方向, l 5a 3a I 2a 0 60 B  n  R B  B  任意曲面 S S 1 z x y o I l  d P r 

式中r=a,a7与严垂直,所以同一般会4元α2一质点带有电荷q=8.0×10-19c,以速度v=3.0×10°ms-在半径为5R=6.00×10-m的圆周上,作匀速圆周运动,该带电质点在轨道中心所产生的磁感应强度 B=6.67×10~(T),该带电质点轨道运动的微矩 P7.20×10-2(A·m2)(uo =4元 ×10-7H·m-l)_2元R,对应的电流强度为1=号=解:点电荷作圆周运动周期T=V,在轨道中心2TH产生的磁感应强度为:B=4元×10~×8×10-9×310= 6.67×10~ (T)4元×(6×10-8)22R4R点电荷作轨道运动的磁矩为:×8×10-19×3×105×6×10-8= 7.20×10-2(Am2)P.= πR?1gVR三、计算题:1.已知一均匀磁场,其磁感应强度B=2.0wb·m2,方向沿x轴方向,如图所示,试求(1)通过图中aboc面的磁通量:4.30cm40cm(2)通过图中bedo面的磁通量;a50c(3)通过图中acde面的磁通量;解:在均匀磁场中,磁通量Φ=BScosO,设各面外法线为正39gm则(1) Pabad = BSabea COS 元 = -2×0.4×0.3 = -0.24(Wb) (2) Pedo = BSheto os号=0( 3) @ade = BS acae CosO = BSaboc = -0.24(Wb)2.电流均匀地流过无限大平面导体薄板,面电流密度为j,设板的厚度可以忽略不计,试用毕奥一萨伐尔定律求板外的任意一点的磁感应强度。解:建立如图所示坐标系,于沿z轴方向,平板在z平面内,取宽度为dy的长直电流:dl=jdy,它在P点产生的磁感应强度大小为:dB= LlodlHojdy方向如图所示。2元2元

式中 r = a, I l  d 与 r  垂直,所以 2 0 d 4 d a I l B =     。 5 . 一 质 点 带 有 电 荷 8.0 10 C −19 q =  , 以 速 度 5 1 3.0 10 m s − v =   在半径为 6.00 10 m -8 R =  的圆周上,作匀速圆周运动,该带电质点在轨道中心所产生的磁感应强 度 B= 6.67 10 (T) −6  ,该带电质点轨道运动的磁矩 Pm= 7.20 10 (A m ) 21 2   − 。 ( 4 10 H m ) 7 1 0 − −  =    解:点电荷作圆周运动周期 v R T 2 = ,对应的电流强度为 R qv T q I 2 = = ,在轨道中心 产生的磁感应强度为: 6.67 10 (T) 4 (6 10 ) 4 10 8 10 3 10 2 4 6 8 2 7 19 5 2 0 0 − − − − =         = = =      R qv R I B 点电荷作轨道运动的磁矩为: 8 10 3 10 6 10 7.20 10 (A m ) 2 1 2 2 1 1 9 5 8 2 1 2 = = =       =   − − − Pm R I qvR 三、计算题: 1.已知一均匀磁场,其磁感应强度 2 2.0wb m − B =  ,方向沿 x 轴方向,如图所示,试求: (1)通过图中 a b o c 面的磁通量; (2)通过图中 b e d o 面的磁通量; (3)通过图中 a c d e 面的磁通量; 解:在均匀磁场中,磁通量  = BS cos ,设各面外法线为正方向,则 (1)  = cos = −20.40.3 = −0.24(Wb) abcd BSabcd (2) 0 2  = cos =  bedo BSbedo (3)  = cos = = −0.24(Wb) acde BSacde  BSaboc 2.电流均匀地流过无限大平面导体薄板,面电流密度为 j ,设板的厚度 可以忽略不计,试用毕奥一萨伐尔定律求板外的任意一点的磁感应强度。 解:建立如图所示坐标系, j  沿 z 轴方向,平板在 yz 平面内,取宽度为 dy 的长直电流: dI = jdy ,它在 P 点产生的磁感应强度大小为: r j y r I B     2 d 2 d d 0 0 = = 方向如图所示。 j 30cm x z B  O a b e d c y 30cm 50cm 40cm

将dB分解为dB,和dB,,由对称性可知B, =JdB,=0,dB, -dBcoso= 4y.coso2元又=(+),cos=代入上式并积分,则xPdBx(x? +y2)2板外的任意一点的磁感应强度B=[dB,=4o了,2元斤+=403.带电刚性细杆AB,电荷线密度为入,绕垂直于直线的轴0以の角速度匀速转动(O点在细杆AB延长线上),求:0人1g0点的磁感应强度B。:磁矩Pm:若a>>b,求B。及Pm。解:(1)如图示在AB上距0点r处取线元dr,其上带电量0fdq = adrdl=dqtwdq旋转对应的电流强度为2它在0点产生的磁感应强度大小为:BdB= 4o _ Loaα. dr2r4元10点的磁感应强度大小为:B,=JaB=4a-4ona+b4元ar4元>0时的方向为(2)圆形电流dI的磁矩为dPm=r?di =aor2dr总磁矩大小为:Pm=JdP.=1a0"f-2dr=4e[(a+ b) -a']

将 B  d 分解为 Bx d 和 dBy ,由对称性可知 = d = 0 Bx  Bx ,     cos 2 d d d cos 0 r j y By = B = 又 2 1 2 2 2 1 2 2 ( ) ( ) ,cos x y x r x r x y + = +  = = ,代入上式并积分,则: 板外的任意一点的磁感应强度 j y x jx y B By 2 2 0 0 2 d 1 2 d    = + = =    − 3.带电刚性细杆 AB,电荷线密度为  ,绕垂直于直线的轴 O 以 ω 角速度匀速转动(O 点在 细杆 AB 延长线上),求: O 点的磁感应强度 Bo  ; 磁矩 Pm  ; 若 a  b ,求 Bo  及 Pm  。 解:(1)如图示在 AB 上距 O 点 r 处取线元 dr ,其上带电量 dq = dr dq 旋转对应的电流强度为 I q dr 2 d 2 d     = = 它在 O 点产生的磁感应强度大小为: r r r I B d 2 4 d d 0 0 = =      O 点的磁感应强度大小为: a a b r r B B a b a o + = = =   + ln 4 d 4 d 0 0         0 时的方向为  (2)圆形电流 dI 的磁矩为 Pm r I r dr 2 1 d d 2 2 =  =  总磁矩大小为: d [( ) ] 2 1 d 2 3 3 a b a b P P r r a b a m =  m =  = + − +     O a A b B  dr O r A B    O P dBy B  d r  y y dy dBx x j  x

>0时的方向与の相同,即(3)若a)>b,则inα+bb35),则有,(a+b)3~α'(1+B, = go. b _ 4g .,其中q=b4元a4元aPa--g 3a-b=1oagB。及Pm的方向同前(1)(2)

  0 时的方向与  相同,即  (3) 若 a>>b,则 ) 3 ln , ( ) (1 3 3 a b a b a a b a a b  +  + + ,则有 a q a b Bo       4 4 0 0 =  = ,其中 q = b a b a q b Pm 2 2 2 1 3   =  = Bo  及 Pm  的方向同前(1)(2)

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