《大学物理学》课程作业习题（含解答）No.6-2 热力学第二定律

《大学物理》作业No.12热力学第二定律一、选择题1.如果卡诺热机的循环曲线所包围的面积从图中的abcda 增为abc'da，那么循环abeda与ab'c'da所作的功和热机效率的变化情况是：【D］（A）净功增大，效率提高：(B）净功增大，效率降低；(C）净功和效率都不变；(D）净功增大，效率不变。解：卡诺循环的效率n=1只与二热源温度有关，曲线所围面积在数值上等于净功，1所以净功增大，效率不变。2.用下列两种方法［B](1）使高温热源的温度T升高△T；(2）使低温热源的温度T,降低同样的△T值，分别可使卡诺循环的效率升高A和An2，两者相比：(B) Anz>An :(A) AnzAn。3.有人设计一台卡诺热机（可逆的），每循环一次可以从400K的高温热源吸热1800J，向300K的低温热源放热800J。同时对外做功1000J，这样的设计是［D］

《大学物理》作业 No.12 热力学第二定律 一、选择题 1. 如果卡诺热机的循环曲线所包围的面积从图中的 abcda 增大为 abcda， 那么循环 abcda 与 abcda 所作的功和热机效率的变化情况是：[ D ] (A) 净功增大，效率提高; (B) 净功增大，效率降低; (C) 净功和效率都不变; (D) 净功增大，效率不变。 解：卡诺循环的效率 1 2 1 T T  = − 只与二热源温度有关，曲线所围面积在数值上等于净功， 所以净功增大，效率不变。 2. 用下列两种方法[ B ] (1) 使高温热源的温度 T1 升高 T ； (2) 使低温热源的温度 T2 降低同样的 T 值， 分别可使卡诺循环的效率升高 1 和 2 ，两者相比： (A) 2  1 ; (B) 2  1 ; (C) 2 = 1 ; (D) 无法确定哪个大。 解：卡诺循环效率 1 2 1 T T  = − ， 1 1 2 1 1 2 2 1 2 1 ( ) , T T T T T T T T T T T  = −   = −   =  =   因为 T2  T1 ，所以由上二式可知， 2  1。 3. 有人设计一台卡诺热机（可逆的），每循环一次可以从 400 K 的高温热源吸热 1800 J， 向 300 K 的低温热源放热 800 J。同时对外做功 1000 J，这样的设计是[ D ] T2 T1 a b b c  c d V O p

（A）可以的，符合热力第一定律：(B）可以的，符合热力第二定律：（C）不行的，卡诺循环所作的功不能大于向低温热源放出的热量；(D）不行的，这个热机的效率超过理论值解：在二热源之间工作的卡诺热机效率最大值- -1- 00 25% 理论=140074-1000=56%>1m检这是不可能的。而设计热机的预计效率为n18004.下面所列四图分别表示某人设想的理想气体的四个循环过程，请选出其中一个在物理上可能实现的循环过程的图的符号。［B】绝(A)(B)(C)(D)解：绝热线与等温线相交，在交点处，绝热线斜率值大于等温线，所以（A）错：二条绝热线不可能相交：所以（C)、（D）错。5.设有以下一些过程：【D］两种不同气体在等温下互相混合。理想气体在定容下降温。液体在等温下汽化。理想气体在等温下压缩。理想气体绝热自由膨胀。在这些过程中，使系统的嫡增加的过程是：(A)(1)、(2)、(3);(B)（2)、（3)、（4);(C)（3)、（4)、（5）；(D)(1)、(3)、(5)

(A) 可以的，符合热力第一定律; (B) 可以的，符合热力第二定律; (C) 不行的，卡诺循环所作的功不能大于向低温热源放出的热量; (D) 不行的，这个热机的效率超过理论值。 解：在二热源之间工作的卡诺热机效率最大值 25% 400 300 1 1 1 2 − = − = T T  理论 ＝ 而设计热机的预计效率为 56% 1800 1000 1 = = = Q A   理论 这是不可能的。 4. 下面所列四图分别表示某人设想的理想气体的四个循环过程，请选出其中一个在物理 上可能实现的循环过程的图的符号。[ B ] 解：绝热线与等温线相交，在交点处，绝热线斜率值大于等温线，所以（A）错；二条绝 热线不可能相交；所以（C）、（D）错。 5. 设有以下一些过程：[ D ] 两种不同气体在等温下互相混合。 理想气体在定容下降温。 液体在等温下汽化。 理想气体在等温下压缩。 理想气体绝热自由膨胀。 在这些过程中，使系统的熵增加的过程是： (A)（1）、（2）、（3）; (B)（2）、（3）、（4）; (C)（3）、（4）、（5）; (D)（1）、（3）、（5）。 O V p (D) 等温 绝热 绝热 O V p (C) 绝热 绝热等压 (A) 等温 等容 绝热 O V P (B) 等温绝热 容 等 O V P

解：（1）、（3)、（5）中分子的无序度增大，摘增加。一定量的理想气体向真空作绝热自由膨胀，体积由V增至V，，在此过程中气体的6.[A](A）内能不变，嫡增加；(B）内能不变，摘减少；(C）内能不变，摘不变；(D）内能增加，熵增加。解：绝热自由膨胀，A=0，Q=0，所以△E=0，但无序度增加，所以内能不变，焰增加。二、填空题1.一定量的理想气体，从A状态(2p,V)经历如图所示的直线2p过程变到 B状态(p,V)，则 AB过程中系统作功A=号PV,pO2VV内能改变0。Vi解：AB过程中系统作功A=梯形面积=(p+2p)2V-V)=号p又因为pVA=PV，A、B在同一等温线上，T=T，所以AE=0。2．一个作道卡诺循环的热机，其功率为Ⅱ，它的道过程致冷机的致冷系数 wT, - T,则n与 w的关系为 n=-w+12TT-T解：1+w=1+n=T-T-T-T,"w+1.3．有v摩尔理想气体，作如图所示的循环过程abca，其Dc中acb为半圆弧，b-a为等压过程，P。=2pa，在此循环过程中气体净吸热量为QvC,(T,-T.）（填V

解：（1）、（3）、（5）中分子的无序度增大，熵增加。 6. 一定量的理想气体向真空作绝热自由膨胀，体积由 V1 增至 V2 ，在此过程中气体的 [ A ] (A) 内能不变，熵增加; (B) 内能不变，熵减少; (C) 内能不变，熵不变; (D) 内能增加，熵增加。 解：绝热自由膨胀， A = 0, Q = 0 ，所以 E = 0 ，但无序度增加，所以内能不变，熵增 加。 二、填空题 1. 一定量的理想气体，从 A 状态 (2 , ) p1 V1 经历如图所示的直线 过程变到 B 状态 ( , ) p1 V1 ，则 A B 过程中系统作功 1 1 2 3 A = PV , 内能改变△E＝ 0 。 解：AB 过程中系统作功 A = 梯形面积 ＝ ( )( ) 1 1 1 1 1 1 2 3 2 2 2 1 p + p V −V = p V 又因为 pAVA = pBVB ，A、B 在同一等温线上， TA = TB ，所以 E = 0 。 2. 一个作逆卡诺循环的热机，其功率为  ，它的逆过程致冷机的致冷系数 w＝ 1 2 2 T T T − ， 则  与 w 的关系为 1 1 + = w  。 解： 1 1 1 1 , 1 1 2 1 2 1 1 2 2 + = − = − = − + = + T w T T T T T T T T w  。 3. 有  摩尔理想气体，作如图所示的循环过程 abca，其 中 acb 为半圆弧，b－a 为等压过程， pc = 2 pa ，在此循 环过程中气体净吸热量为 Q <  C p ( ) Tb − Ta （填 A P 2 p1 p1 B V1 2V1 O V p pc V O Vb c a b pa Va

入：>，《或=)。解：Q=Q净=半圆abca面积，Qab =vC,(T, -T,)= A+AE=矩形abV,V,面积+vC,(T,-T.)因为 Pe=2pa，所以Sabwy。>Sacta又，AE=vC(T,-T,)>0,所以Qab>Q4.热力学第二定律的克劳修斯叙述是：热量不能自动地从低温物体传向高温物体：开尔文叙述是：不可能制成一种循环动作的热机，只从单一热源吸热完全转变为有用功而其它物体不发生任何变化。5.从统计的意义来解释：不可逆过程实际上是一个从概率较小的状态到概率较大的状态的转变过程。一切实际过程都向着状态的概率增大（或焰增加）的方向进行。6．摘是大量微观粒子热运动所引起的无序性的定量量度。若一定量的理想气体经历一个等温膨胀过程，它的熵将增加(填入：增加，减少，不变)。三、计算题1．气缸内贮有36g水蒸汽（视为刚性分子理想气体），经abcda循环过程如图所示。其中a-b、c-d为等体过程，b-c为等温过程，d-a为等压过程。试求：p(atm)不>V(L)0So25d-a过程中水蒸气作的功Waa-b过程中水蒸气内能的增量

入：> , <或＝）。 解： Q = Q净 ＝ 半圆 abca 面积， Qab = vCp (Tb − Ta ) = A + E ＝矩形 abVbVa 面积 ( ) V Tb Ta + vC − 因为 2 , pC = pa 所以 acba a SabV V S b  又， E = CV (Tb −Ta )  0, 所以 Qab  Q 4. 热力学第二定律的克劳修斯叙述是：热量不能自动地从低温物体传向高温物体； 开尔文叙述是：不可能制成一种循环动作的热机，只从单一热源吸热完全转变为有用功而 其它物体不发生任何变化。 5. 从统计的意义来解释： 不可逆过程实际上是一个从概率较小的状态到概率较大的状态的转变过程。 一切实际过程都向着状态的概率增大（或熵增加）的方向进行。 6. 熵是大量微观粒子热运动所引起的无序性的定量量度。若一定量的理想气体经历一个 等温膨胀过程，它的熵将 增加 (填入：增加，减少，不变)。 三、计算题 1. 气缸内贮有 36 g 水蒸汽(视为刚性分子理想气体)，经 abcda 循环过程如图所示．其中 a－b、c－d 为等体过程，b－c 为等温过程，d－a 为等压过程．试求： d－a 过程中水蒸气作的功 Wda p (atm) V (L) O a b c d 25 50 2 6 a－b 过程中水蒸气内能的增量 ab

循环过程水蒸汽作的净功W循环效率(注：循环效率=W/Q，W为循环过程水蒸汽对外作的净功，Q为循环过程水蒸汽吸收的热量，1atm=1.013×10°Pa)解：水蒸汽的质量M=36×10kg水蒸汽的摩尔质量Mo=18×10kg，i=6(1)W= P.(V-V)=-5. 065X10° J2分(2) △ Ext=-(M/ Mo) ) (i/2) R(T -T)=(i/2) V.(p - p.)2分=3. 039×10° Jp.V.(3)T,=(MIMm)R=914KWe=(M /Mol)RTln(V./V)=1.05×10° J3分净功严需。+脂=5.47×10°J(4) Q=.+Q=A Ea+W.=4. 09X10 Jn=W/ Q=13%3分2.一致冷机用理想气体为工作物质进行如图所示的循环过程，其中ab、cd分别是温度为T2、T的等温过程，bc、da为等压过程。试求该致冷机的致冷系数p:--<TT,ApiC解：在b过程中，外界作功为14F兰RT,h旦2分MmolP

循环过程水蒸汽作的净功 W 循环效率 (注：循环效率 ＝W/Q1，W 为循环过程水蒸汽对外作的净功，Q1 为循环过程水蒸汽吸 收的热量，1 atm= 1.013×105 Pa) 解：水蒸汽的质量 M＝36×10-3 kg 水蒸汽的摩尔质量 Mmol＝18×10-3 kg，i = 6 (1) Wda= pa(Va－Vd)=－5.065×103 J 2 分 (2) ΔEab=(M/Mmol )(i/2)R(Tb－Ta) =(i/2)Va(pb－ pa) =3.039×104 J 2 分 (3) 914 ( / ) = = M M R p V T mol b a b K Wbc= (M /Mmol )RTbln(Vc /Vb) =1.05×104 J 净功 W=Wbc+Wda=5.47×103 J 3 分 (4) Q1=Qab+Qbc=ΔEab+Wbc =4.09×104 J η=W/ Q1=13％ 3 分 2. 一致冷机用理想气体为工作物质进行如图所示的循环过程，其中 ab、cd 分别是温度为 T2、T1 的等温过程，bc、da 为等压过程．试求该致冷机的致冷系数． T1 T2 p O V a c b d p1 p2 解：在 ab 过程中，外界作功为 1 2 1 2 | | ln p p RT M M A mol  = 2 分

MR(T, -T)2分在bc过程中，外界作功A'M.ol在cd过程中从低温热源T吸取的热量Q,等于气体对外界作的功A，其值为MRT.nB2分Q’ = A =MmolPiM在da过程中气体对外界作的功为R(T, -T,)2分A,=M...Q2致冷系数为W=[141+14-4 -4ThPPYT, n P +(T, -T)-T in P -(T, -T)PrPT2分T, - T,3．设一动力暖气装置由一台卡诺热机和一台卡诺致冷机组合而成。热机靠燃烧时释放的热量工作并向暖气系统中的水放热：同时，热机带动致冷机。致冷机自天然蓄水池中吸热，也向暖气系统放热。假定热机锅炉的温度为t=210°C，天锅然蓄水池中水的温度为=15°C，暖气系统的温度为1e5=60°C，热机从燃料燃烧时获得热量2.1X107J，计算1o暖气系统所得热量。暖气系统TIo'解：卡诺热机效率=1-%=1-Q11'Teo天然蓄水池热机传给暖气系统热量Q,=(1)同理，卡诺致冷机从天然蓄水池中吸收热量：

在 bc 过程中，外界作功 | | ( ) 1 R T2 T1 M M A mol  = − 2 分 在 cd 过程中从低温热源 T1 吸取的热量 Q2  等于气体对外界作的功 A2  ，其值为 Q2  = A2  = 1 2 2 ln p p RT M M mol 2 分 在 da 过程中气体对外界作的功为 ( ) 2 R T2 T1 M M A mol  = − 2 分 致冷系数为 1 1 2 2 2 | A | | A | A A Q w  +  −  −   = ln ( ) ln ( ) ln 2 1 1 2 2 1 1 1 2 2 1 2 1 T T p p T T T p p T p p T + − − − − = 2 1 1 T T T − = 2 分 3. 设一动力暖气装置由一台卡诺热机和一台卡诺致冷机组合而成。热机靠燃烧时释放的 热量工作并向暖气系统中的水放热；同时，热机带动致冷机。致冷机自天然蓄水池中吸热， 也向暖气系统放热。假定热机锅炉的温度为 1 210 C  t = ，天 然蓄水池中水的温度为 2 15 C  t = ，暖气系统的温度为 3 60 C  t = ，热机从燃料燃烧时获得热量 2.1×10 7 J ，计算 暖气系统所得热量。 解：卡诺热机效率 1 2 1 2 1 1 T T Q Q  = − = − 热机传给暖气系统热量 1 1 3 2 Q T T Q = (1) 同理，卡诺致冷机从天然蓄水池中吸收热量： 锅炉T1 暖气系统T3 天然蓄水池T2 Q1 Q2 ' Q2 ' Q1

1Q,'=0 A =T3-T2于是有卡诺致冷机传给暖气的热量Q"：T,AT,ATO()Q'=Q,'+A-(2)+ nQ, =T, -T, ,-,,-)从(1)、(2)两式，再考虑到2,=2.1×107()，可得暖气系统共吸收热量(T, -T,)T,(210 -15)×(60 + 273)30= 6.27 ×10 (0)Q=Q, +9'(60-15)×(210 +273)(T, -T,)T

A T T T Q A 3 2 2 2 ' − = = 于是有卡诺致冷机传给暖气的热量 ' Q1 ：         − − = − + = − = + = 1 3 3 2 3 1 3 2 3 1 3 2 2 1 ' 2 ' 1 T T T T T Q T T T A Q T T T A Q Q A  (2) 从 (1) 、 (2) 两 式 ， 再 考 虑 到 2.1 10 (J) 7 Q1 =  ， 可 得 暖 气 系 统 共 吸 收 热 量 ( ) ( ) 1 3 2 1 1 2 3 2 1 ' Q T T T T T T Q Q Q − − = + = ( ) ( ) ( ) ( ) 6.27 10 (J) 60 15 210 273 210 15 60 273 7 =  −  + −  + =