《大学物理学》课程作业习题（含解答）No.11 -1电磁感应

《大学物理AI》作业No.11电磁感应一、选择题：（注意：题目中可能有一个或几个正确答案）1.一块铜板放在磁感应强度正在增大的磁场中时，铜板中出现涡流（感应电流），则涡流将：［B](A)加速铜板中磁场的增加(B)减缓铜板中磁场的增加(C)对磁场不起作用(D)使铜板中磁场反向解：根据愣次定律，感应电流的磁场总是力图阻碍原磁场的变化。故选B2.一无限长直导体薄板宽度为1，板面与Z轴垂7直，板的长度方向沿Y轴，板的两侧与一个伏特计相接，如图。整个系统放在磁感应强度为B的均匀磁场中，B的方向沿Z轴正方向，如果伏特d计与导体平板均以速度向轴正方向移动，则伏特计指示的电压值为[AJ(E)/vBl(A) 0(C) vBl(D) 2vBL解：在伏特计与导体平板运动过程中，Bab=6ae，整个回路Zs=0，i=0，所以伏特计指示V=0。故选A3.两根无限长平行直导线载有大小相等方向相反的电流1，「以d%,的变化率增长，一矩形线圈位于导线平面内（如图)，则：［B］(A)线圈中无感应电流。(B)线圈中感应电流为顺时针方向(C)线圈中感应电流为逆时针方向。(D)线圈中感应电流方向不确定。解：兴>0，在回路产生的垂直于纸面向外的磁场③增强，根据次定律，回路中产生的电流为顺时针，用以反抗原来磁通量的变化。故选B4.在一通有电流I的无限长直导线所在平面内，有一半经为r电阻为R的导线环，环中心距直导线为a，如图所示，且a>>当直导线的电流被切断后，沿着导线环流过的电量约为：［

《大学物理 AI》作业 No.11 电磁感应 一、选择题：（注意：题目中可能有一个或几个正确答案） 1．一块铜板放在磁感应强度正在增大的磁场中时，铜板中出现涡流（感应电流），则涡流将： [ B ] (A)加速铜板中磁场的增加 (B)减缓铜板中磁场的增加 (C)对磁场不起作用 (D)使铜板中磁场反向 解：根据愣次定律，感应电流的磁场总是力图阻碍原磁场的变化。 故选 B 2．一无限长直导体薄板宽度为 l ，板面与 Z 轴垂 直，板的长度方向沿 Y 轴，板的两侧与一个伏特 计相接，如图。整个系统放在磁感应强度为 B  的 均匀磁场中， B  的方向沿 Z 轴正方向，如果伏特 计与导体平板均以速度 v  向 Y 轴正方向移动，则 伏特计指示的电压值为[ A ] (A) 0 (B) vBl 2 1 (C) vBl (D) 2vBl 解：在伏特计与导体平板运动过程中， ab dc  =  ，整个回路  = 0 ，i = 0 ，所以伏特计 指示 V = 0。故选 A 3．两根无限长平行直导线载有大小相等方向相反的电流 I， I 以 t I d d 的变化率增长，一矩形线圈位于导线平面内（如 图），则： [ B ] (A)线圈中无感应电流。 (B)线圈中感应电流为顺时针方向。 (C)线圈中感应电流为逆时针方向。 (D)线圈中感应电流方向不确定。 解： 0 d d  t I ，在回路产生的垂直于纸面向外的磁场  增强，根据愣次定律，回路中产生的 电流为顺时针，用以反抗原来磁通量的变化。故选 B 4．在一通有电流 I 的无限长直导线所在平面内，有一半经为 r ， 电阻为 R 的导线环，环中心距直导线为 a ，如图所示，且 a  r 。 当直导线的电流被切断后，沿着导线环流过的电量约为：[ C ] a I r o a b c V d Y B  Z l I

(A) Holr?(B) olr+2元Raa+rTR(C) 4glr2(0) Lola2aR2rRddp解：直导线切断电流的过程中，在导线环中有感应电动势大小：3=di感应电流为：1=号-1RRdi则沿导线环流过的电量为q=「idt=P.di=-4dRJdBAS.=4om21=4or故选CR2元起2aR5.如图所示，直角三角形金属框架abc放在均匀磁场中，磁场B平行于ab边，be的边长为l。但金属框架绕ab边以匀角速度の转动时，abe回路中的感应电动势c和a、c两点的电势差U。-U。为：［BU.-U.-IBo/2(A) 6=0,U,-U,=-↓ Bor?(B) = 0, (C)8= Bol’, U.-U.=,Bo/?Bo13(0)e=Bo7", U.-U,--解：金属框架绕ab转动时；回路中些=0，所以6=0。又Ua=0,Uab+Ub+U=0，即有U。-U,=U,-U。=-I'(+xB).di=-I' olBd/ =--oB/?故选B二、填空题：1.将条形磁铁插入与冲击电流计串联的金属环中时，有g=2.0×10-C的电荷通过电流计，5x10→ (Wb)若连接电流计的电路总电阻R=25Q2，则穿过环的磁通的变化△D

(A) ) 1 1 ( 2 2 0 R a a r Ir + −   (B) a a r R Ir + ln 2 0   (C) aR Ir 2 2 0 (D) rR Ia 2 2  0 解：直导线切断电流的过程中，在导线环中有感应电动势大小： dt d  = 感应电流为： R R t i d 1 d = =  则沿导线环流过的电量为  =   = =   R t R t q i t 1 d d 1 d d aR Ir R r a I R B S 2 1 2 1 2 0 2 0 0        =   = 故选 C 5．如图所示，直角三角形金属框架 abc 放在均匀磁场中，磁场 B  平行 于 ab 边，bc 的边长为 l 。 但金属框架绕 ab 边以匀角速度  转动时， abc 回路中的感应电动势  和 a、c 两点的电势差 Ua −Uc 为：[ B ] (A) 2 2 1 0, U U B l  = a − c =  (B) 2 2 1 0, U U B l  = a − c = −  (C) 2 2 2 1 B l , U U B l  =  a − c =  (D) 2 2 2 1 B l , U U B l  =  a − c = −  解：金属框架绕 ab 转动时，回路中 0 d d =  t ，所以  = 0。 又 Uab = 0，Uab +Ubc +Uca = 0 ，即有 2 0 2 1 U U U U (v B) dl lBdl Bl c L b a − c = b − c = −   = −  = −     故选 B 二、填空题： 1．将条形磁铁插入与冲击电流计串联的金属环中时， 2.0 10 C −5 有q =  的电荷通过电流计， 若连接电流计的电路总电阻 R = 25 ，则穿过环的磁通的变化 = 5 10 (Wb) −4  。  a B  b l c

解：由=[=得：AΦ=qR=2.0×10~×25=5x10-4 (Wb)2.磁换能器常用来检测微小的振动。如图，振动杆的一端固接一个N匝的矩形线圈，线圈的V一部分在匀强磁场B中，设杆的微小振动规律KN匝线圈为：x=Acosot。则线圈随杆振动时，线圈NBbAo cos(ot + )中的感应电动势为解：由法拉第电磁感应定律，得线圈中感应电动势大小E-N-NBbAosin otN= NBbAα cos(ot+)3.如图，aOc为一折成/形的金属导线（aO=Oc=L)，位于XHXB平面中：磁感应强度为B的匀强磁场垂直于XY平面。当aOc12a以速度√沿X轴正方向运动时，导线上ac两点间电势差UXvBlsine。当aOc以速度沿Y轴正方向运动时，导线上a、c两点中是点电势高。解：当沿x轴运动时，导线oc不切割磁力线，U。=U，U。=Ua。=vBIsin当沿y轴运动时，U。。=vBl，Uo=vBlcosoUo所以U.>U。，a点电势高4.半径为L的均匀导体圆盘绕通过中心0的垂直轴转动，角速度为の，盘面与均匀磁场B垂直，如图。（1）在图上标出Oa线段中动生电动势的方向。（2）填写下列电势差的值（设ca段长度为d）：1oBL?U.-U。Ua-U,=

a c B                          v  O X Y  v  解：由 =  =  =   =   R R t R q i t 1 d 1 d d  得： 2.0 10 25 5 10 (Wb) −5 −4  = qR =   =  2．磁换能器常用来检测微小的振动。如图，在 振动杆的一端固接一个 N 匝的矩形线圈，线圈的 一部分在匀强磁场 B  中，设杆的微小振动规律 为： x = Acost 。则线圈随杆振动时，线圈 中的感应电动势为 ) 2 cos(  NBbA t + 。 解：由法拉第电磁感应定律，得线圈中感应电动势大小： NBbA t t x NBb t  N sin  d d d d = = −  = ) 2 cos(  = NBbA t + 3．如图，aOc 为一折成  形的金属导线（aO=Oc=L），位于 XY 平面中；磁感应强度为 B  的匀强磁场垂直于 XY 平面。当 aOc 以速度 v  沿 X 轴正方向运动时，导线上 a、c 两点间电势差 Uac= vBlsin  。当 aOc 以速度 v  沿 Y 轴正方向运动时，导线 上 a、c 两点中是 a 点电势高。 解：当沿 x 轴运动时，导线 oc 不切割磁力线， Uo =Uc ， Ua c =Ua o = vBlsin  当沿 y 轴运动时， U vBl o c = ， o a U o c U = vBl cos  ，所以 Ua  U c ，a 点电势高。 4．半径为 L 的均匀导体圆盘绕通过中心 O 的垂直轴转动，角 速度为  ，盘面与均匀磁场 B  垂直，如图。 （１）在图上标出 Oa 线段中动生电动势的方向。 （２）填写下列电势差的值（设 ca 段长度为 d ）： Ua −Uo = 2 2 1 − BL 。 Ua −Ub = 0 。 N 匝线圈 振动杆 X                 b B  O c a → B                 d  b ao 

l oBd(2L-d)U,-U解：（1）Oa线段中动生电动势的方向是由a指向o，如上图中8箭头所示（2）各电势差值为：U.-U。--I'(xB).d7--"olBd =-OBLU。-U, =-f(vxB).d7=-J"oLBcosd/=0U.-U。=-I(×B)di=-I(xB)-di-I(×B)di =qIBdl-I'olBdl=-oBd(2L-d)X<C三、计算题：1．一导线弯成如图形状，放在均匀磁场B中，B的方向X0x/h垂直图面向里。Zbcd=60°,bc=cd=a。现使导线绕如图轴00"旋转，转速为每分钟n转，计算E00。_do解：由图可知：60=BAba—Eb=而 Φ=BScos(ot)=B×=×a2×N3cos.60,2元n ×sin(800 =B×=×α2×所以6060 rBai 1202.均匀磁场B被限制在半径R=10cm的无限长圆柱空间XR内，方向垂直纸面向里，取一固定的等腰梯形回路abcd，梯形所在平面的法向与圆柱空间的轴平行，位置如图所示设磁场以dB/dt=IT/s的匀速率增加，已知

Ua −Uc = (2 ) 2 1 − Bd L − d 。 解：（1） Oa 线段中动生电动势的方向是由 a 指向 o，如上图中 ao  箭头所示。 （2）各电势差值为： 2 0 2 1 U U (v B) dl lBdl BL a L o a − o = −   = −  = −       d 0 2 ( ) d cos 0 − = −   = − =   a b a b a b U U v B l LB l      (2 ) 2 1 d d ( ) d ( ) d ( ) d 0 0 lB l lB l Bd L d U U v B l v B l v B l L d L a o o c a c a c = − = − − − = −   = −   −   =      −             三、计算题： 1．一导线弯成如图形状，放在均匀磁场 B  中， B  的方向 垂直图面向里。 bcd = 60 ,bc = cd = a  。现使导线绕如 图轴 OO 旋转，转速为每分钟ｎ转，计算  oo  。 解：由图可知： t oo bcd bd d d   =   −  = − 而 ) 60 2 cos( 2 3 2 1 cos( ) 2 t n BS t B a   =  =    所以 ) 60 2 sin( 60 2 2 3 2 1 2 t n n oo B a     =      ) 60 2 sin( 120 3 2 t  na B  n = 2．均匀磁场 B  被限制在半径 R＝10cm 的无限长圆柱空间 内，方向垂直纸面向里，取一固定的等腰梯形回路 abcd， 梯形所在平面的法向与圆柱空间的轴平行，位置如图所示。 设磁场以 dB/dt =1T /s 的 匀 速 率 增 加 ， 已 知                 O c b → B d O  b a → B              R c d O

0=1元,Oa=0b=6cm，求等腰梯形回路中感生电动势的大小和方向。解：由法拉第电磁感应定律有感生电动势大小=dtHt=-(二×0. 1 ××0.06×0.06cos=)x132~-3.68×10-3 (V)负号表示感生电动势逆时针绕向。3．无限长直导线，通以电流I。有一与之共面的直角三角形线圈ABC，已知AC边长为b，且与长直导线平行，BC边长为a。若线圈以垂直导线方向的速度向右平移，当B点与长直导线的距离为d时，求线圈ABC内的感应电动势的大小和感应电动势的方向。解：建立如图示直角坐标系，AB导线的方程为y=bx-br式中r为任意时刻B点与长直导线之间的距离而任意时刻△ABC中的磁通量为β=综dr=(b-Brn+9)2元所以，三角形线圈 ABC内的感应电动势的大小为：= Holb(n a+d.a6=-da+ddtdrdird2元a感应电动势的方向为：顺时针绕向（感应电流产生的磁场阻止线圈磁通减少）

， 6cm 3 1  =  Oa = Ob = ，求等腰梯形回路中感生电动势的大小和方向。 解：由法拉第电磁感应定律有感生电动势大小 t B R ab oa t B S t d d ) 2 cos 2 1 2 1 ( d d d d 2   = − = −  −   = − ) 1 6 0.06 0.06cos 2 1 3 0.1 2 1 ( 2 = −   −      ， 3.68 10 (V) −3  −  负号表示感生电动势逆时针绕向。 3．无限长直导线，通以电流 I。有一与之共面的直角 三角形线圈 ABC，已知 AC 边长为 b，且与长直导线平 行，BC 边长为 a。若线圈以垂直导线方向的速度 v  向 右平移，当 B 点与长直导线的距离为 d 时，求线圈 ABC 内的感应电动势的大小和感应电动势的方向。 解：建立如图示直角坐标系，AB 导线的方程为 r a b x a b y = − 式中 r 为任意时刻 B 点与长直导线之间的距离。 而任意时刻 ABC 中的磁通量为 ( ln ) 2 d 2 0 0 r r a r a b b I y x x r a I r +  =  = −  +     所以，三角形线圈 ABC 内的感应电动势的大小为： (ln ) d 2 d d d d d 0 a d a d a d a Ib t r t r r d + − +  =  = −  = − =    感应电动势的方向为：顺时针绕向（感应电流产生的磁场阻止线圈磁通减少）。 I v  a b c A B C d x y o r y dx