《大学物理学》课程作业习题（含解答）No.16-1 场的量子性、玻尔理论

《大学物理》作业No.7场的量子性玻尔理论一、选择题1.已知某单色光照射到一金属表面产生了光电效应，若此金属的逸出电势是16（使电子从金属逸出需作功el)，则此单色光的波长a必须满足：【A］(a) as he(B) ±≥ hc(C) aseUo(D)≥eeU.eU.hchchchcC=elb，即解：红限频率与红限波长满足关系式hv。eU.102.才能发生光电效应，所以入必须满足eU.2.在X射线散射实验中，若散射光波长是入射光波长的1.2倍，则入射光光子能量8与散射光光子能量之比6/ε为［B］(A) 0.8(B) 1.2(C) 1. 6(D) 2. 0解：5-0.50-hc，=1.2，所以=1.2A2083.以下一些材料的功函数(逸出功)为铍-----3.9 eV钯---- 5.0eV---- 1.9 eV钨---- 4.5ev今要制造能在可见光（频率范围为3.9×10Hz~7.5×10Hz）下工作的光电管，在这些材料中应选［］(A)钨(B)钯(C)(D)铍解：可见光的频率应大于金属材料的红限频率hvo，才会发生光电效应。这些金属的红限频率由hvo=A可以得到：4.5×1.6×10-19=10.86 ×1014 (Hz)Vo()= 6.63 ×10-4

《大学物理》作业 No.7 场的量子性 玻尔理论 一、选择题 1. 已知某单色光照射到一金属表面产生了光电效应，若此金属的逸出电势是 U0 (使电子 从金属逸出需作功 eU0)，则此单色光的波长必须满足：[ A ] (A) 0 eU hc   (B) 0 eU hc   (C) hc eU0   (D) hc eU0   解：红限频率与红限波长满足关系式 hv 0 = 0 hc =eU0，即 0 0 eU hc  =   0 才能发生光电效应，所以λ必须满足 0 eU hc   2. 在 X 射线散射实验中，若散射光波长是入射光波长的 1.2 倍，则入射光光子能量 0  与 散射光光子能量  之比   0 为 [ B ] (A) 0.8 (B) 1.2 (C) 1.6 (D) 2.0 解：   hc = ， 0 0   hc = ， 2 0  = 1.  ，所以 1.2 0 0 = =     3. 以下一些材料的功函数(逸出功)为 铍 -3.9 eV 钯 - 5.0 eV 铯 - 1.9 eV 钨 - 4.5 eV 今要制造能在可见光(频率范围为 3.9×1014 Hz ~ 7.5×1014Hz)下工作的光电管，在这些材 料中应选[ C ] (A) 钨 (B) 钯 (C) 铯 (D) 铍 解：可见光的频率应大于金属材料的红限频率  0 h , 才会发生光电效应。这些金属的红限 频率由 h 0 = A 可以得到： 14 19 0( ) 34 10.86 10 6.63 10 4.5 1.6 10 =     = − 钨 −  (Hz)

5.0×1.6×10-19=12.07×1014 (Hz)Vo(钯) =6.63 ×10-341.9×1.6×10-19= 4.59×1014 (Hz)Vo(铠)6.63×10-343.9×1.6×10-19= 9.41×10* (Hz)Vo(铍)6.63 ×10-34可见应选4.以一定频率的单色光照射在某种金属上，测出其光电流曲线在图中用实线表示。然后保持光的频率不变，增大照射光的强度，测出其光电流曲线在图中用虚线表示，满足题意的图是［B］汁1LNU（(A)(B)(C)(D)解：光的强度I=Nhv，其中N为单位时间内通过垂直于光线的单位面积的光子数。保持频率v不变，增大光强I，则光子数N增加，光电子数也随之增加，电流1也增加，截止电压与频率有关，因之不变。所以选B5.氢原子从能量为-0.85eV的状态跃迁到激发能（从基态到激发态所需的能量）为10.19eV的状态时，所发射的光子的能量为［A］(A) 2. 56eV(B)3.41eV(C) 4. 25eV(D) 9. 95eV解：激发态的能量E, = E, + NE = 1.36 +10.19 = 3.41(eV)发射出的光子能量为8=E,-E=-3.41-(-0.85)=2.56(eV)6：假定氢原子原来是静止的，则氢原子从IF3的激发态直接通过辐射跃迁到基态的反冲速度大约为「℃］(A) 10m-s*(B) 100 ms(C) 4 ms(D) 400 m-s(氢原子的质量F1.67×10-kg)

14 19 0( ) 34 12.07 10 6.63 10 5.0 1.6 10 =     = − 钯 −  (Hz) 14 19 0( ) 34 4.59 10 6.63 10 1.9 1.6 10 =     = − 铯 −  (Hz) 14 19 0( ) 34 9.41 10 6.63 10 3.9 1.6 10 =     = − 铍 −  (Hz) 可见应选铯 4. 以一定频率的单色光照射在某种金属上，测出其光电流曲线在图中用实线表示。然后 保持光的频率不变，增大照射光的强度，测出其光电流曲线在图中用虚线表示，满足题意 的图是[ B ] 解：光的强度 I=Nhv, 其中 N 为单位时间内通过垂直于光线的单位面积的光子数。保持频 率 v 不变，增大光强 I，则光子数 N 增加，光电子数也随之增加，电流 i 也增加，截止电 压与频率有关，因之不变。所以选 B 5. 氢原子从能量为 -0.85eV 的状态跃迁到激发能(从基态到激发态所需的能量)为 10.19eV 的状态时，所发射的光子的能量为 [ A ] (A) 2.56eV (B) 3.41eV (C) 4.25eV (D) 9.95eV 解：激发态的能量 1.36 10.19 3.41(eV) En = E1 + E = − + = − 发射出的光子能量为 = E − E = −3.41− (−0.85) = 2.56(eV) n  6. 假定氢原子原来是静止的，则氢原子从 n=3 的激发态直接通过辐射跃迁到基态的反冲 速度大约为 [ C ] (A) 10ms -1 (B) 100 ms -1 (C) 4 ms -1 (D) 400 ms -1 (氢原子的质量 m=1.67× 10-27kg) U i (A) O U i (B) O U i (C) O U i (D) O

解：从n=3到n=1辐射光子的能量为hv=E,-E，h_hv动量大小为P光C氢原子辐射光子前后动量守恒，有0=P光-P氢，P氢=P光”hyl.-13.6×()-1所以，反冲速度为=P2，mm“1.67×10-×3×10=4(ms")二、填空题1.当波长为300nm（1nm=10m）的光照射在某金属表面时，光电子的动能范围为0~4.0X10-"J。此金属的遇止电压为|Ul=2.5V，红限频率为v。=4.0×10Hz（普朗克常量h=6.63×10-"J·s，基本电荷e=1.6×10℃)解：遇止电压为14/-Em=4.0×10-16×10-5 = 2.5 (M)由光电效应方程hv=hvo+Ekm，得红限频率V-hw-Em-g-Em=_3x104x10-193006.63104.0×10()h元2.某光电管阴极对于入=4910A的入射光，发射光电子的遇止电压为0.71伏。当入射光的波长为3.82×10°A时，其遇止电压变为1.43伏。（e=1.60×10"℃，h=6.63×10""J·s)3.康普顿散射中，当出射光子与入射光子方向成夹角=时，光子的频率减少得最多：当=0时，光子的频率保持不变。4.氢原子的部分能级跃迁示意如图。在这些能级跃迁中n=4n=3从=4的能级跃迁到n=1的能级时发射的光子的n=2波长最短；从n=4的能级跃迁到n=的能级时所发射的光1 = 1子的频率最小

解：从 n = 3 到 n = 1 辐射光子的能量为 h = E3 − E1 , 动量大小为 c h h p   光 = = ， 氢原子辐射光子前后动量守恒，有 0 = p光 − p氢 , p氢 = p光 ， 所以，反冲速度为 4 1.67 10 3 10 1 3 1 13.6 27 8 2 =    −  − = = = − （ ） 氢 氢 氢 m c h m p v  (ms −1 ) 二、填空题 1. 当波长为 300nm (1nm =10-9 m) 的光照射在某金属表面时， 光电子的动能范围为 0 ~ 4.0 ×10-19J。此金属的遏止电压为|Ua| = 2.5 V, 红限频率为 0  = 4.0×1014 Hz。 (普朗克常量 h = 6.63×10-34J·s ,基本电荷 e =1.6×10-19C) 解：遏止电压为 |Ua|= 2.5 1.6 10 4.0 10 19 19 k =   = − − e E m (V) 由光电效应方程 h = h 0 + Ekm , 得红限频率 14 34 19 9 8 k k 0 4.0 10 6.63 10 4 10 300 10 3 10 =    −   = − = − = − − − h c E h hv E m m   (Hz) 2. 某光电管阴极对于 = 4910 Å 的入射光, 发射光电子的遏止电压为 0.71 伏。当入射光 的波长为 3.82×103 Å 时, 其遏止电压变为 1.43 伏。( e = 1.60×10-19C, h = 6.63× 10-34J·s) 3. 康普顿散射中, 当出射光子与入射光子方向成夹角 = π 时, 光子的频率减少得最 多；当 = 0 时, 光子的频率保持不变。 4. 氢原子的部分能级跃迁示意如图。在这些能级跃迁中, 从 n = 4 的能级跃迁到 n = 1 的能级时发射的光子的 波长最短; 从 n = 4 的能级跃迁到 n = 3 的能级时所发射的光 子的频率最小。 n = 2 n =1 n = 4 n = 3

5.氢原子从能级为-0.85eV的状态跃迁到能级为-3.4eV的状态时，所发射的光子能量是2.55eV，它是电子从n=4的能级到 n=_2的能级的跃迁。6.处于基态的氢原子吸收了13.06eV的能量后，可激发到n=5n=4n=5的能级。当它跃迁回到基态时，可能辐射的光谱线有10条。n=3三、计算题1.IUJ(V)Ni1.01/e v(X10" Hz)05.010.0图中所示为在一次光电效应实验中得出的曲线(1）求证：对不同材料的金属，AB线的斜率相同.(2）由图上数据求出普朗克恒量h.(基本电荷e=1.60×10-9C)解：(1)由eU.l=hv-A得JU.l=hvle-Ale3分dU,/dv=hle (恒量)由此可知，对不同金属，曲线的斜率相同。3分2.0-0(2) 2分h = etg(10.05.0)×1014=6. 4X10" J · s2分设康普顿效应中入射X射线(伦琴射线)的波长=0.700 A，散射的X射线与入射2.的X射线垂直，求：(1）反冲电子的动能E

5. 氢原子从能级为 -0.85eV 的状态跃迁到能级为 -3.4eV 的状态时, 所发射的光子能 量是 2.55 eV, 它是电子从 n = 4 的能级到 n = 2 的能级的跃迁。 6. 处于基态的氢原子吸收了 13.06eV 的能量后, 可激发到 n = 5 的能级。当它跃迁回到基态时, 可能辐射的光 谱线有 10 条。 三、计算题 1. |Ua| (V)  (×1014 A Hz) B 0 1.0 2.0 5.0 10.0  图中所示为在一次光电效应实验中得出的曲线 (1) 求证：对不同材料的金属，AB 线的斜率相同． (2) 由图上数据求出普朗克恒量 h． (基本电荷 e =1.60×10-19 C) 解：(1) 由 eUa = h − A 得 U h e A e a =  / − / 3 分 U h e a d / d = / (恒量) 由此可知，对不同金属，曲线的斜率相同． 3 分 (2) h = etg 14 (10.0 5.0) 10 2.0 0 −  − = e 2 分 =6.4×10-34 J·s 2 分 2. 设康普顿效应中入射 X 射线(伦琴射线)的波长 =0.700 Å，散射的 X 射线与入射 的 X 射线垂直，求： (1) 反冲电子的动能 EK． n=2 n=3 n=4 n=5 n=1

(2）反冲电子运动的方向与入射的X射线之间的夹角（普朗克常量h=6.63×10-J·s，电子静止质量m=9.11×10kg)个mu和p"、V分别为入射与散射光子的动量和频率，mU为反冲电子的动量（如解：令P、图）。因散射线与入射线垂直，散射角因此可求得散射X射线的波长h2分'=1-(1cos )=0.724 (A)m,c（1）根据能量守恒定律m,c* +hv=hv'+mc?且Ex =mc"-m.c?4分得Ex= hv-hv= hc(a'-2)(a'2)= 9. 42×10 J(2）根据动量守恒定律p=p'+mi则mu=p+p"-(h/2)"+(h/a"hl元1cosO=卫mu(h/a)*+(h/a)1+(a/a)20= cos-=44.0°4分/1+(a/ a)?氢原子光谱的巴耳末线系中，有一光谱线的波长为4340A，试求：3.(1）与这一谱线相应的光子能量为多少电子伏特？(2）该谱线是氢原子由能级E.跃迁到能级E产生的，n和k各为多少？（3）最高能级为B的大量氢原子，最多可以发射几个线系，共几条谱线？

(2) 反冲电子运动的方向与入射的 X 射线之间的夹角 ． (普朗克常量 h =6.63×10-34 J·s，电子静止质量 me=9.11×10 -31 kg) p  p   v  m 解：令 p  、 和 p   、 分别为入射与散射光子的动量和频率， v  m 为反冲电子的动量(如 图)．因散射线与入射线垂直，散射角 ，因此可求得散射 X 射线的波长 (1 cos ) 0.724 (A)   =  + −  = m c h e 2 分 (1) 根据能量守恒定律 2 2 m c h h mc e +  =   + 且 2 2 E mc m c K = − e 得 E = h − h = hc( − )/() K = 9.42×10-17 J 4 分 (2) 根据动量守恒定律 v    p = p  + m 则 2 2 2 2 mv = p + p  = (h / ) + (h / ) 2 2 ( / ) ( / ) / cos     +  = = h h h m p v 2 1 ( / ) 1 +   = = +  = − 2 1 1 ( / ) 1 cos    44.0° 4 分 3. 氢原子光谱的巴耳末线系中，有一光谱线的波长为 4340 Å，试求： (1) 与这一谱线相应的光子能量为多少电子伏特？ (2) 该谱线是氢原子由能级 En跃迁到能级 Ek产生的，n 和 k 各为多少？ (3) 最高能级为 E5 的大量氢原子，最多可以发射几个线系，共几条谱线？

请在氢原子能级图中表示出来，并说明波长最短的是哪一条谱线，解：(1)hv=hc//=2.86eV.2分(2）由于此谱线是巴耳末线系，其k=22分Ex =E, /22 =-3.4 ev (E =-13. 6 ev)E,-E,/n’-Ek+hvE,=54分n=VEk+hv(3）可发射四个线系，共有10条谱线2分见图1分波长最短的是由n =5跃迁到n=1的谱线1分Wn=31=2

请在氢原子能级图中表示出来，并说明波长最短的是哪一条谱线． 解：(1) h = hc / = 2.86 eV ． 2 分 (2) 由于此谱线是巴耳末线系，其 k =2 2 分 / 2 3.4 2 EK = E1 = − eV (E1 =－13.6 eV) En = E n = EK + h 2 1 / 5 1 = + = E h E n K ． 4 分 (3) 可发射四个线系，共有 10 条谱线． 2 分 见图 1 分 波长最短的是由 n =5 跃迁到 n =1 的谱线． 1 分 n =5 n =4 n =3 n =2 n =1