《应用随机过程》课程教学课件（PPT讲稿）第1章 预备知识 1.1 概率空间

第1章预备知识 >1.1概率空间 >1.2随机变量和分布函数 >13数字特征、矩母函数与特征函数 >1.4条件概室、条件期望

第1章 预备知识 ➢ 1.1 概率空间 ➢ 1.2 随机变量和分布函数 ➢ 1.3 数字特征、矩母函数与特征函数 ➢ 1.4 条件概率、条件期望 1

1.1 概率空间 一.随机试验 二.样本空间 三.事件 四.σ代数（事件域） 五.概率

1.1 概率空间 一.随机试验 2 二.样本空间 三.事件 四.s-代数(事件域) 五.概率

一.随机试验 在概率论中，把具有以下三个特征的试验称 为随机试验.记为E 1.可以在相同的条件下重复地进行； 2.每次试验的可能结果不止一个，并且能事 先明确试验的所有可能结果； 3.进行一次试验之前不能确定哪一个结果 会出现. 3

1. 可以在相同的条件下重复地进行; 2. 每次试验的可能结果不止一个,并且能事 先明确试验的所有可能结果; 3. 进行一次试验之前不能确定哪一个结果 会出现. 在概率论中,把具有以下三个特征的试验称 为随机试验. 一.随机试验 3 记为E

二样本空间 随机试验E的所有可能结果组成的集合 称为E的样本空间，记为Ω. 样本空间的元素，即试验E的每一个结果，称 为样本点.记为⊙ 例从一批产品中，依次任选三件，记录出现正品与 次品的情况. 记N→正品，D→次品. NNN.NND.NDN.DNN. NDD.DDN.DND.DDD

二.样本空间 随机试验 E 的所有可能结果组成的集合 称为 E 的样本空间, 记为 Ω . 样本空间的元素 , 即试验E 的每一个结果, 称 为样本点.记为 例 从一批产品中,依次任选三件,记录出现正品与 次品的情况. { , , , , , , , }. Ω NNN NND NDN DNN NDD DDN DND DDD = 记 N → 正品, D → 次品. 4 

三.事件 1.事件的描述定义 2.事件的表示 3.事件发生 4.两个特殊事件 5.事件间的关系 6.事件的运算

1.事件的描述定义 三.事件 5 2.事件的表示 5.事件间的关系 6.事件的运算 3.事件发生 4.两个特殊事件

四.G代数（事件域） σ-代数从直观上讲就是一个样本空间中某些 子集组成的集合类 σ代数中应该有哪些元素？ 首先，应该包括样本空间2和空集Φ； 其次应该保证事件经过并、交、差、补各种运算 后仍然是事件，即其对事件的运算有封闭性 (交的运算可以通过并与对立来实现；差的运算 可通过对立与交来实现)

首先，应该包括样本空间Ω 和空集Φ ； s-代数从直观上讲就是一个样本空间中某些 子集组成的集合类 6 s-代数中应该有哪些元素？ 其次应该保证事件经过并、交、差、补各种运算 后仍然是事件，即其对事件的运算有封闭性 （交的运算可以通过并与对立来实现；差的运算 可通过对立与交来实现） 四.s-代数(事件域)

设E是随机试验，Ω是它的样本空间牙 是Ω某些子集组成的集合族。若满足： 1、2∈7 2、若A∈牙，则A∈牙； 3、若An∈牙，n=12,.,则U4,∈今 则称子为为σ-代数(2，？)为可测空间，中的 元素为事件

设E是随机试验, . 是它的样本空间 7 F 是某些子集组成的集合族。 若满足： 1 ; 、  2、若A ， 3 , 、若A n  - ( , ) . 则称 为为s 代数， 为可测空间， 中的 元素为事件 F F F F F F F F 则A ； 1 1, 2, , n n n A  = =  则

五.概率 1.概率的公理化定义 设(2，孚)为可测空间，P()是定义在字上的 实值函数。若满足： 1、任意A∈今，0≤P(A)≤1 2、P(2)=1; 3、若An4,=0,i≠时PU4)=∑P(4), 则称P是(2，)上的概率，(2，P)称为概率空间， P(A)为事件的概率

五.概率 1 1 ( , ) , ( ) 1 , 0 ( ) 1; 2 ( ) 1 3 , ( ) ( ), ( , ) ( , ) ( ) i j i i i i P A P A P A A i j P A P A P P P A A    = =       = =  =    设 为可测空间 是定义在 上的 实值函数。若满足： 、任意 、 ； 、若 时 则称 是 上的概率， ， 称为概率空间， 为事件 的概率。 8 F F F F F 1.概率的公理化定义

2.性质 (1)P(☑)=0. (2) 若A1,A2,.,An是两两互不相容的事件，则有 P(AUAU.UA)=P(A)+P(A)+.+P(A)有限可加性 (3) 设A,B为两个事件，且ACB,则P(A)≤P(B). 单调性 (4)对于任一事件A,有P(A)≤1 有界性 (5) (逆事件的概率)对于任一事件A,有 P(A)=1-P(A) (6)(加法公式)对于任意两事件A,B有 P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB). 重要公式！ (7)P(B-)=P(BA)=P(B)-P(AB)对于任意事件A,B成立

(1) ( ) 0. P  = 2. 性质 有限可加性 1 2 (2) , , , 若A A An是两两互不相容的事件，则有 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ). P A A A P A P A P A n n = + + + (3) , , ( ) ( ). 设A B A B P A P B 为两个事件，且   则 （7 ( ) ( ) ( ) ( ) , ）P B A P BA P B P AB A B − = = − 对于任意事件 成立。 （4）对于任一事件 A，有 P A( ) 1  （5） (逆事件的概率) 对于任一事件 A，有 P(A) = 1− P(A) (6) ( ) , ( ) ( ) ( ) ( ). A B P A B P A P B P AB = + − 加法公式 对于任意两事件 有 单调性 有界性 重要公式！