《时间序列分析》课程教学课件（讲稿）第五章 平稳时间序列预测

时间序列分析

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第五章 平稳时间序列预测

第五章 平稳时间序列预测

第五幸平稳时间序诚测 本章共分三节： 必第一节 条件期望预测 必第二节 预测的三种形式 必第三节 预测值的适时修正

3 第五章 平稳时间序列预测 本章共分三节： ※第一节 条件期望预测 ※第二节 预测的三种形式 ※第三节 预测值的适时修正

第五章平稳时间序绒测 第一节条件期望预测 条件期望预测在平稳ARMA时序分析中是一种最小 均方差预测。 一、条件期望预测 1.将条件期望值作为预测值 即： ()=E(XX XL) 合

4 第五章 平稳时间序列预测 第一节 条件期望预测 条件期望预测在平稳ARMA时序分析中是一种最小 均方差预测。 一、条件期望预测 1. 将条件期望值作为预测值 即：

第五幸平稳时间序诚测 2.基本规则： (1)kEt,E(YX,X.L)=Y (2)kEt,E(akX,XL)=ap (3)I31,E(X|X,X1,L)=X,(I) (4)k>t,E(asX,X1,L)=0 l31,E(a+|X,X.1,L)=0

5 第五章 平稳时间序列预测 2. 基本规则： （1） （2） （3） （4）

第五章平稳时间序绒测 必第二节 预测的三种形式 必预测的方法有： 最小均方误差预测和条件期望预测 必预测的三种形式： 差分方程预测、传递形式预测、逆转形式预测

6 第五章 平稳时间序列预测 ※ 预测的方法有： 最小均方误差预测和条件期望预测 ※ 预测的三种形式： 差分方程预测、传递形式预测、逆转形式预测 ※第二节 预测的三种形式

第五章平稳时间序城测 +++ ●●●● 二、对平稳时间序列模型用传递形式作条件期望预测 用模型的传递形式预测 对下式两边同取条件期望 X=a G,am- =0 可得： X,(I)=G,a,+G41a-1+G+2a.2+L

7 第五章 平稳时间序列预测 二、对平稳时间序列模型用传递形式作条件期望预测 用模型的传递形式预测 对下式两边同取条件期望 可得：

第五章平稳时间序绒测 三、逆转形式预测 对下式两边同取条件期望 X1=a1,X,+a- =1 可得： ,(0=I-)+1,l-2)+L+1,(①+1，X+1X1+L -a Ix(-i)a I,X

8 第五章 平稳时间序列预测 三、逆转形式预测 对下式两边同取条件期望 可得：

第五幸平稳时间序诚测 四、用差分方程预测 X,(I)=E(X|X,X,-1,L) 1.AR(1)模型 龙，=j&,(1-1)=j1X,1>0 2.MA(1)模型 X,()=-9a,()=0132) 3.ARMA(1,1)模型 龙，⑩=jx,44,0=(X,gay ,(0=b954十>0

9 第五章 平稳时间序列预测 四、用差分方程预测 1. AR(1)模型 2. MA(1)模型 3. ARMA(1,1)模型

第五章平稳时间序城测 例1：设X适合以下ARMA(2,1)模型 X,-0.8Xx-1+0.5Xx-2=a,-0.3a1 己知：X3’X2’X1’X分别为-1,2,2.5,0.6， 420,求一步预测值、两步预测值和预测函数。 解： (1)计算j a.1=0.4;a=-0.28 (2)计算预测值： ①)=-0.686；X,(2)=-0.8488;,(3)=-0.33604

10 第五章 平稳时间序列预测 例1：设Xt适合以下ARMA(2,1)模型 已知：Xt-3，Xt-2，Xt-1，Xt分别为-1，2，2.5，0.6， at-2=0，求一步预测值、两步预测值和预测函数。 解：（1）计算at-j： at-1 ＝0.4；at ＝-0.28 （2）计算预测值：