《时间序列分析》课程教学课件（讲稿）第六章 无季节效应的非平稳序列分析

无季节效应的非平稳序列分析

无季节效应的非平稳序列分析

01 Cramers分解定理 02 差分平稳 03 ARIMA模型 04 疏系数模型

01 Cramer分解定理 02 差分平稳 ARIMA模型 04 疏系数模型 03

Cramer分解定理 ·Cramer?分解定理 ·Harald Cramer(1893-1985)。瑞典人，斯德哥尔 摩大学教授，著名的统计学家和保险精算学家。 ·Cramer分解定理是Wold分解定理的推广。Wold分 解定理是平稳序列的理论基础，Cramer分解定理是 非平稳序列的理论基础。 ·Cramer分解定理说明任何一个序列的波动都可以视 为同时受到了确定性影响和随机性影响的综合作用。 平稳序列要求这两方面的影响都是稳定的，而非平稳 序列产生的机理就在于它所受到的这两方面的影响至 少有一方面是不稳定的

Cramer分解定理 • Cramer分解定理 • Harald Cramer(1893-1985)。瑞典人，斯德哥尔 摩大学教授，著名的统计学家和保险精算学家。 • Cramer 分解定理是Wold分解定理的推广。Wold分 解定理是平稳序列的理论基础，Cramer分解定理是 非平稳序列的理论基础。 • Cramer 分解定理说明任何一个序列的波动都可以视 为同时受到了确定性影响和随机性影响的综合作用。 平稳序列要求这两方面的影响都是稳定的，而非平稳 序列产生的机理就在于它所受到的这两方面的影响至 少有一方面是不稳定的

Cramer分解定理 ·任何一个时间序列{x,}都可以分解为两部分的叠加： ·一部分是由时间t的多项式决定的确定性成分 ·另一部分是由白噪声序列决定的随机性成分 x =mte a b Y(B)a, j-0 确定性影响 随机性影响

Cramer分解定理 • 任何一个时间序列 都可以分解为两部分的叠加： • 一部分是由时间ｔ的多项式决定的确定性成分 • 另一部分是由白噪声序列决定的随机性成分 确定性影响 随机性影响

01 Cramers分解定理 02 差分平稳 03 ARIMA模型 04 疏系数模型

01 Cramer分解定理 02 差分平稳 ARIMA模型 04 疏系数模型 03

差分运算 ·一阶差分 Nx =X-X1-1 ·p阶差分 Nex =N-x-Nx 。k步差分 Nx =x-x1-k

差分运算 • 一阶差分 • p阶差分 • k步差分

差分运算的实质 ·差分方法是一种非常简便、有效的确定性信息提取方法 ·Cramer分解定理在理论上保证了适当阶数的差分一定可以充分提取确定性 信息 ∑B=c,c为某-常数 i=0 ·差分运算的实质是使用自回归的方式提取确定性信息 Nx,=1-B)x,=a(1)C4x- i=0

差分运算的实质 • 差分方法是一种非常简便、有效的确定性信息提取方法 • Cramer分解定理在理论上保证了适当阶数的差分一定可以充分提取确定性 信息 • 差分运算的实质是使用自回归的方式提取确定性信息

差分方式的选择 ·序列蕴含着显著的线性趋势，通常一阶差分就可以实现趋势平稳 ·序列蕴含着曲线趋势，通常低阶（二阶或三阶）差分就可以提取出曲线趋 势的影响 ·对于蕴含着固定周期的序列，进行步长为周期长度的差分运算，通常可以 较好地提取周期信息

差分方式的选择 • 序列蕴含着显著的线性趋势，通常一阶差分就可以实现趋势平稳 • 序列蕴含着曲线趋势，通常低阶（二阶或三阶）差分就可以提取出曲线趋 势的影响 • 对于蕴含着固定周期的序列，进行步长为周期长度的差分运算，通常可以 较好地提取周期信息

例1 ·尝试提取1964-1999年中国纱年产量序列中的确定性信息。 1965 1970 19751980 19851990 1995 2000 Time

例1 • 尝试提取1964-1999年中国纱年产量序列中的确定性信息

例1一阶差分提取确定性信息 ·中国纱产量序列蕴涵着显著的线 一阶差分后时序图 性递增趋势。对该序列进行1阶 差分提取线性趋势信息。1阶差分 后时序图如右图所示。 ·差分后时序图显示：1阶差分后序 列呈现出非常平稳的波动特征， 5元 明 这说明1阶差分运算非常成功地 8 从原序列中提取出线性趋势。 19651970197519801985199019952000 Time

例1￾一阶差分提取确定性信息 • 中国纱产量序列蕴涵着显著的线 性递增趋势。对该序列进行１阶 差分提取线性趋势信息。1阶差分 后时序图如右图所示。 • 差分后时序图显示：1阶差分后序 列呈现出非常平稳的波动特征， 这说明１阶差分运算非常成功地 从原序列中提取出线性趋势。 一阶差分后时序图