《时间序列分析》课程教学课件（PPT讲稿）第二章 平稳时间序列模型

第二章平稳时间序列模型 时间序列分析

第二章 平稳时间序列模型 1 时间序列分析

第二章平稳时间序列模型 第二章平稳时问序列模型

第二章 平稳时间序列模型 2 第二章 平稳时间序列模型

第二章平稳时间序列模型 本章共分四节： *第一节 阶自回归模型 *第二节 般自回归模型 *第三节 移动平均模型 *第四节 自回归移动平均模型

第二章 平稳时间序列模型 3 3 本章共分四节： ＊第一节 一阶自回归模型 ＊第二节 一般自回归模型 ＊第三节 移动平均模型 ＊第四节 自回归移动平均模型

第二章平稳时间序列模型 第一节 一阶自回归模型 注意：在本章及后面章节中，若不特别声明，讨论 的都是零均值、平稳时间序列。 1.平稳、宽平稳（回顾定义) 2.零均值和零均值化（中心化) 3.给一个时间序列，先检验平稳性和是否零均值

第二章 平稳时间序列模型 4 第一节 一阶自回归模型 注意：在本章及后面章节中，若不特别声明，讨论 的都是零均值、平稳时间序列。 1. 平稳、宽平稳（回顾定义） 2. 零均值和零均值化（中心化） 3. 给一个时间序列，先检验平稳性和是否零均值

第二章平稳时间序列模型 阶自回归模型AR(1) 一 我们从考查序列数据间的关系入手： 若X之间是完全独立的—纯随机时序，即系 统无记忆能力 若X之间有一定的依存关系，考虑最简单情形 系统只具有一阶动态性、一期记忆性，对应模型为 一阶自回归模型

第二章 平稳时间序列模型 5 一、一阶自回归模型AR(1) 我们从考查序列数据间的关系入手： 若Xt 之间是完全独立的——纯随机时序，即系 统无记忆能力 若Xt 之间有一定的依存关系，考虑最简单情形， 系统只具有一阶动态性、一期记忆性，对应模型为 一阶自回归模型

第二章平稳时间序列模型 阶自回归模型AR(1): 模型：X,=pX-1+a 2.假设：X只与X.有直接相关关系 与X-和a-无直接相关关系； a是白噪声，且a~ND0,oa);a与X-独立 3.特点（同上) 4. 结构：两部分：p1X.与4，这两部分相互独立 此时X,是零均值平稳时间序列

第二章 平稳时间序列模型 6 1. 模型： 2. 假设：Xt只与Xt－1有直接相关关系， 与Xt－j和at－j无直接相关关系； at是白噪声，且at ～NID(0， )； at与Xt－j独立 3. 特点（同上） 4. 结构：两部分：φ1Xt－1与at，这两部分相互独立 此时Xt 是零均值平稳时间序列 Xt = 1 Xt−1 + at 2  a 一阶自回归模型AR(1):

第二章平稳时间序列模型 11.7 「X 11.7r X 11.6 1.6 11.5 11.5 11.4 11.4 ★ 11.3 11.3 1.2 11.2 11.1 11.1 t 11 11 X 1 23456 7 8 9 10.91111.111.211.311.411.511.6

第二章 平稳时间序列模型 7 11 11.1 11.2 11.3 11.4 11.5 11.6 11.7 10.9 11 11.1 11.2 11.3 11.4 11.5 11.6 Xt Xt+1 11 11.1 11.2 11.3 11.4 11.5 11.6 11.7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 t Xt

第二章平稳时间序列模型 200 列车运行数量数据的一阶差分 0 100 X 一t 0 -100 -150 ★ 200 150 100 X一X -150 -100 -50 50◆ 10d 150 200 意◆ 100 150

第二章 平稳时间序列模型 8 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 列车运行数量数据的一阶差分 X t t — Xt+1 — Xt

第二章平稳时间序列模型 二、AR()与普通一元线性回归的关系 AR(1) 普通一元线性回归 X,=pX-1+a, Y,=bX,+6 组值 两组值 自身 因果关系 动 静 无条件回归 条件回归

第二章 平稳时间序列模型 9 二、AR(1)与普通一元线性回归的关系 一组值 两组值 静 自身 动 因果关系 无条件回归 条件回归 AR(1) 普通一元线性回归 Xt = 1 Xt−1 + at Yi bXi i = + 

第二章平稳时间序列模型 三、相关序列的独立化过程 (如何使相关序列转化为独立序列) a=X-PX 四、随机游动 g=1时的AR(1),即： X,=X1+a,=∑a-j j=0 10

第二章 平稳时间序列模型 10 三、相关序列的独立化过程 （如何使相关序列转化为独立序列） at = Xt −1 Xt−1 四、随机游动 时的AR(1)，即：   = = − + = − 0 1 j t t t t j X X a a 1 =1