《时间序列分析》课程教学课件（讲稿）第三章 ARMA模型的特性（上）

第三章ARMA模型的特性 时同序到分折

1 第三章 ARMA模型的特性 时间序列分析

第三章ARMA模型的特性 第三章ARMA模型的特性

2 第三章 ARMA模型的特性 第三章 ARMA模型的特性

第三章ARMA棋型的特性 本章主要介绍ARMA模型的一些非常重 要的特性，这对我们了解和使用ARMA模型 是必不可少的一部分内容，也是本课程的重 点、难点内容之一

3 第三章 ARMA模型的特性 3 本章主要介绍ARMA模型的一些非常重 要的特性，这对我们了解和使用ARMA模型 是必不可少的一部分内容，也是本课程的重 点、难点内容之一

第三章ARMA棋型的特性 传递形式 1.是否具有平稳性一→平稳性条件 格林函数 2.是否具有可逆性→可逆性条件 逆转形式 逆函数 本章要考察 ARMA模型 3.自相关函数的特点 定义、计算、及 ARMA模型特点 4.偏自相关函数的特点 只有平稳且可逆时，ARMA模型才有意义

4 第三章 ARMA模型的特性 本章要考察 ARMA模型 1.是否具有平稳性 2.是否具有可逆性 4.偏自相关函数的特点 3.自相关函数的特点 平稳性条件 可逆性条件 传递形式 格林函数 逆转形式 逆函数 定义、计算、及 ARMA模型特点 只有平稳且可逆时，ARMA模型才有意义

第三章ARMA模型的特性 本章共有四节内容： 必第一节 格林函数和平稳性 必第二节 逆函数和可逆性 必第三节 自协方差函数 必第四节 自谱

5 第三章 ARMA模型的特性 本章共有四节内容： ※第一节 格林函数和平稳性 ※第二节 逆函数和可逆性 ※第三节 自协方差函数 ※第四节 自谱

第三幸ARMA模型的特性 第一节格林函数和平稳性 之、 线性常系数差分方程 一、 模型的表示形式 二、AR(1)系统的格林函数 二、AR(系统的格林函数 三、根据格林函数形成系统响应 三、MA系统的格林函数 四、AR()系统的平稳性 四、AR(山系统的平稳性 五、格林函数与Wold分解 五、ARMA(2,1)系统的格林函数 六、ARMA(2,1)系统的格林函数： 六、 ARMA(2.)系统的平稳性 七、ARMA(2,1)系统的平稳性

6 第三章 ARMA模型的特性 第一节 格林函数和平稳性 一、模型的表示形式 二、AR(1)系统的格林函数 三、MA系统的格林函数 四、AR(1)系统的平稳性 五、ARMA(2,1)系统的格林函数 六、 ARMA(2,1)系统的平稳性 一、线性常系数差分方程 二、AR(1)系统的格林函数 三、根据格林函数形成系统响应 四、AR(1)系统的平稳性 五、格林函数与Wold分解 六、ARMA(2,1)系统的格林函数 七、ARMA(2,1)系统的平稳性

第三章ARMA模型的特性 一、模型的表示形式 1.模型的差分方程形式 例：AR(1)模型 X,=j1X-1+a ARMA(2,1)模型 X,-j1X-1-j2X.2=a,-9a1 2.模型的两种等价形式 (1)模型的等价传递形式： X,=aG,a.,相当于MA(o);其中G:格林函数 =0 (2)模型的等价逆转形式： X,=8I,X+a,相当于AR(o);其中I:逆函数

7 第三章 ARMA模型的特性 一、模型的表示形式 1. 模型的差分方程形式 例： AR(1)模型 ARMA(2,1)模型 2. 模型的两种等价形式 （1） 模型的等价传递形式： （2） 模型的等价逆转形式： 相当于MA(∞); 其中Gj：格林函数 相当于AR(∞); 其中Ij：逆函数

第三章ARMA棋型的特性 模型的三种表示形式： 差分方程形式 传递形式 逆转形式

8 第三章 ARMA模型的特性 传递形式 差分方程形式 逆转形式 模型的三种表示形式：

第三章ARMA棋型的特性 3.B算子（后移算子） BX =X. BX=B(BX)=BX.=X BX =Xk B算子与差分算子V的关系： NX,=X,-X,1=(1-B)X N=1-B 例：把常见模型用B算子表示出来 AR(1)模型 (1-广，B)X,=a ARMA(2,1)模型 (1-j,B-j2B2)X,=(1-91B)a

9 第三章 ARMA模型的特性 3. B算子（后移算子） B算子与差分算子▽的关系： 例：把常见模型用B算子表示出来 AR(1)模型 ARMA(2,1)模型

第三章ARMA棋型的特性 二、AR(1)系统的格林函数(Green's function) 1.等价传递形式、格林函数及其意义 把X表示成既往扰动a(0)的加权和形式： X,=8 Gai-i 等价传递形式 1=0 注意： G=1 格林函数：描述系统记忆扰动的程度的函数。或者 说是描述扰动对系统输出影响的函数

10 第三章 ARMA模型的特性 二、AR(1)系统的格林函数(Green’s function) 格林函数：描述系统记忆扰动的程度的函数。或者 说是描述扰动对系统输出影响的函数。 把Xt表示成既往扰动at-i(i≥0)的加权和形式： 等价传递形式 1. 等价传递形式、格林函数及其意义 注意：