《时间序列分析》课程教学课件（PPT讲稿）第四章 平稳时间序列模型的建立 第三节 模型参数估计 第四节 模型的适应性检验 第五节 建模的其它方法

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时间序列分析

第四章单稳时同序列横型的建立 第四章平稳财问序列模型的建立 本章共分六节： 必第一节 模型识别 必第二节 模型定阶 ※第三节 模型参数估计 ※第四节 模型的适应性检验 必第五节 建模的其它方法 必第六节 实例

2 第四章 平稳时间序列模型的建立 本章共分六节： ※第一节 模型识别 ※第二节 模型定阶 ※第三节 模型参数估计 ※第四节 模型的适应性检验 ※第五节 建模的其它方法 ※第六节 实例 第四章 平稳时间序列模型的建立

第四章平稳时间序列找型的建立 第三节 模型参数估计 模型参数估计的几种方法 常用的参数估计方法有： 矩估计、极大似然估计、贝叶斯估计、 最小二乘估计等 二、模型参数的相关矩估计

3 第四章 平稳时间序列模型的建立 第三节 模型参数估计 一、模型参数估计的几种方法 二、模型参数的相关矩估计 常用的参数估计方法有： 矩估计、极大似然估计、贝叶斯估计、 最小二乘估计等

第四章平稳时间序列模型的建立 模型参数的相关矩估计 1.矩估计：用样本矩去估计总体相应的矩。 是一种简单粗略的估计，但可提供迭代估计时的初值 优点：简单易懂，便于计算 缺点：有效性和精度不够

4 第四章 平稳时间序列模型的建立 二、模型参数的相关矩估计 1. 矩估计： 用样本矩去估计总体相应的矩。 是一种简单粗略的估计，但可提供迭代估计时的初值 优点：简单易懂，便于计算 缺点：有效性和精度不够

第四章平稳时间序列找型的建立 2.模型参数的矩估计（初估计） (1)AR模型参数的矩估计 Po Pk- Pk P 根据Yule-Walker方程 P Po Pk-2 9k2 P : .: Pk-1 Pk-2 . Po 依 PK Po P . Pk-1 P 可以得到： 0k2 P Po Pk-2 P Pk-1 Pk-2 Po Pk 又有 Pki=1Pk222ik=k

5 第四章 平稳时间序列模型的建立 2. 模型参数的矩估计(初估计) （1）AR模型参数的矩估计 根据Yule-Walker方程               =                              − − − − kk k k k k k k k                         2 1 2 1 1 2 0 1 0 2 0 1 1                             =               − − − − − k k k k k kk k k                         2 1 1 1 2 0 1 0 2 0 1 1 2 1 可以得到： , , , , 又有 k1 =1 k 2 =2  kk =k

第四章平魏时间寿列找型的建主 又有： Y0=p%1+p2y2+.+pn+o2 可得： G话=。-0所-产2-0产n=(1-∑0，p,) 例1：求AR(1)模型参数的矩估计 01=p;62=7。-0产1=7(1-p2)

6 第四章 平稳时间序列模型的建立 2 0 1 1 2 2 n n  a  =  +  ++  + ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ (1 ˆ ˆ ) 1 0 1 1 2 2 0 2 = = − − − − = − n i a n n i i           又有： 可得： 例1：求AR(1)模型参数的矩估计 ˆ ˆ ; ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ (1 ˆ ) 2 0 1 1 0 1 2 1 = 1  a =  −  =  − 

第四章平稳时间序列找型的建立 例：求AR(2)模型参数的矩估计 由 可得： p(1-p2) 1- 项=A 1-p 6好=。-011-022=yo(1-01p1-02p2)

7 第四章 平稳时间序列模型的建立 例：求AR( 2)模型参数的矩估计                 − − −                 =        − 2 1 1 1 2 2 1 1 1 1 0 0 1 2 1 1 1 1 1              ＝ 2 1 2 2 1 2 2 1 1 2 1 1 ˆ ˆ ˆ ˆ 1 ˆ ˆ (1 ˆ ) ˆ         − − = − − = ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ (1 ˆ ˆ ˆ ˆ ) 0 1 1 2 2 0 1 1 2 2 2  a =  −  −  =  −  −  由 可得：

第四章平魏时间寿列找型的建主 (2)MA模型参数的矩估计 在第三章考察模型的自协方差时我们得到 MA(m模型的自协方差如下： Y%=(1+0+0+.+0)oa Yk=（-8&+8x8+0+202+.+0nm0nmk)o2 k=1,2,.,m 这是一个由m叶1个方程构成的非线性方程组。 常用的求解方法有三种：直接法、线性迭代法和 Newton-Raphson:算法

8 第四章 平稳时间序列模型的建立 （2）MA模型参数的矩估计 在第三章考察模型的自协方差时我们得到 MA(m)模型的自协方差如下： k m k k k k m m k a m a 1,2, , ( ) (1 ) 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 0 1    = = − + + + + = + + + +    +   +    −       这是一个由m+1个方程构成的非线性方程组。 常用的求解方法有三种：直接法、线性迭代法和 Newton-Raphson算法

第四章平稳时间序列找型的建立 例：求MA(1)模型参数的矩估计 p82+0+p=0 -1 EV1-4pi -2p1 2p1 01= 1±1-4p 模型参数虽然有2个估计值，但符合可逆性 条件的参数估计值是唯一的。 -1+V1-4p1 -2p1 2p1 1+V1-4p2

9 第四章 平稳时间序列模型的建立 例：求MA(1) 模型参数的矩估计 2 1 1 1 1 2 1 1 1 1 4 2 2 1 1 4        − − = −  − = 模型参数虽然有2个估计值，但符合可逆性 条件的参数估计值是唯一的。 2 1 1 1 2 1 1 1 1 4 2 2 1 1 4      + − − = − + − = 1 1 0 2 1 1 + +  =

第四章平魏时间寿列找型的建主 (3)ARMA模型参数的矩估计 是否能利用Ymle-Walker2方程？为什么？ ARMA(m,n)模型： X,-0,X-1-p2X-2-OnXi-m=a,-8a1-62a2-6 0 Ci-m 一般矩估计的方法： 第一步：解自回归部分的参数 p1,02,.,9m

10 第四章 平稳时间序列模型的建立 （3）ARMA模型参数的矩估计 是否能利用Yule-Walker方程？为什么？ ARMA(m,n)模型： t t t m t m t t t n t n X X X X a a a a −1 −1 −2 −2 −− − = −1 −1 −2 −2 −− − 一般矩估计的方法： 第一步：解自回归部分的参数    m , , , 1 2 