《时间序列分析》课程教学课件（讲稿）第三章 ARMA模型的特性（下）

第三章ARMA棋型的特性 时间序列分析

1 第三章 ARMA模型的特性 ￾￾￾￾￾￾￾时间序列分析

第三章ARMA棋型的特性 第三章ARMA模型的特性

2 第三章 ARMA模型的特性 第三章 ARMA模型的特性

第三幸ARMA棋型的特性 本章共有四节内容： 必第一节 格林函数和平稳性 必第二节逆函数和可逆性 必第三节自协方差函数 必第四节自谱 3

3 第三章 ARMA模型的特性 本章共有四节内容： ※第一节    格林函数和平稳性 ※第二节    逆函数和可逆性 ※第三节    自协方差函数 ※第四节    自谱

第三章ARMA棋型的特性 第三节自协方差函数 一、自相关函数 1.自相关函数的引入 2.理论自相关函数与样本自相关函数 3.ARMA模型自协方差函数及其特点 二、偏自相关函数@

4 第三章 ARMA模型的特性 第三节   自协方差函数 一、自相关函数 2. 理论自相关函数与样本自相关函数 1.自相关函数的引入 二、偏自相关函数 3. ARMA模型自协方差函数及其特点

第三章ARMA棋型的特性 一、自相关函数 1.自相关函数的引入 AR(I)模型：X,=jX1+a 问题： X与X2是否有相关关系？有怎样的相关关系？ 怎样去度量这种相关关系？ 对MA(1)模型呢？ X与X虽不直接相关，但有一定的相关关系，这就是我 们这一节将要给大家介绍的自相关函数

5 第三章 ARMA模型的特性 一、自相关函数 1. 自相关函数的引入 AR(1)模型：   Xt与Xt-j虽不直接相关，但有一定的相关关系，这就是我 们这一节将要给大家介绍的自相关函数。 问题： Xt与Xt-2是否有相关关系？有怎样的相关关系？ 怎样去度量这种相关关系？ 对MA(1)模型呢？

第三章ARMA棋型的特性 2.理论自相关函数与样本自相关函数 X:零均值平稳时间序列；a,~NIDO,s) (1)自协方差函数 cov(X,X)=（若X零均值平稳)E(仪X=Y (2)理论自相关函数 (3)样本自相关函数 自协方差函数cov(X,X)=Yk ek= a XX.k t=k+1 自相关函数 Cov(XXk) r (X.X.<) XXX-R VarX:VarX. 8k=A+1 8k=rk a x 8o 1=】

6 第三章 ARMA模型的特性 2. 理论自相关函数与样本自相关函数 Xt：零均值平稳时间序列； （1）自协方差函数 cov(Xt，Xt-k)＝（若Xt零均值平稳）E(XtXt-k)=γk （2）理论自相关函数 自协方差函数  cov(Xt，Xt-k)=γk （3）样本自相关函数 自相关函数

第三幸ARMA棋型的特性 (4)自协方差函数和自相关函数的性质 一个平稳过程的自协方差函数具有以下性质： 803 0 r0=1 8.k=8k -k lg6￡go gk 由此可知，自相关函数和自协方差函数是关于零 点对称的。一个正态平稳过程X能够被其均值和协方 差函数（或等价地，均值、方差和自相关函数)完全 刻划

7 第三章 ARMA模型的特性 由此可知，自相关函数和自协方差函数是关于零 点对称的。一个正态平稳过程Xt能够被其均值和协方 差函数（或等价地，均值、方差和自相关函数）完全 刻划。 一个平稳过程的自协方差函数具有以下性质： （4）自协方差函数和自相关函数的性质

第三章ARMA棋型的特性 (⑤)对样本自相关函数的说明 a X,×X-k 8k= a XX 1=k+1 N-k 1=k+1 go N-k a x N-k a X:X.k 8 aX,×X 1=k+1 t=k+1 r k go a 1=] 这是因为后者的方差要小于前者；后者是正定序列， 协差阵为正定阵，对平稳序列而言，自协方差的正定性 是最本质的，常常是相关分析和参数估计的条件

8 第三章 ARMA模型的特性 (5)  对样本自相关函数的说明         这是因为后者的方差要小于前者；后者是正定序列， 协差阵为正定阵，对平稳序列而言，自协方差的正定性 是最本质的，常常是相关分析和参数估计的条件

第三幸ARMA棋型的特性 对一般的X,k步滞后自相关印最令人满意的估计是 =84 其中 1 a (X-X(X-X) =1 k=0,1,2,N; 该式是自协方差g的估计，称为样本自协方差函数， 相应的自相关估计称为样本自相关函数

9 第三章 ARMA模型的特性 对一般的Xt，k步滞后自相关ρk最令人满意的估计是 其中  k＝0，1，2，.，N； 该式是自协方差 的估计，称为样本自协方差函数， 相应的自相关估计称为样本自相关函数

第三章ARMA棋型的特性 注意：样本自协方差函数是根据样本计算的理论自协方 差函数的估计值；样本自相关函数是根据样本计算的理 论自相关函数的估计值。 它们具有“时间序列分析”课程所特有的特点，与 一般估计不同，计算时应特别注意。可利用Exc一步 步计算获得，也可通过其它专用软件计算得到。 例：对给定时间序列X,求其样本样本自相关函数 用Eviews:软件进行操作

10 第三章 ARMA模型的特性 注意：样本自协方差函数是根据样本计算的理论自协方 差函数的估计值；样本自相关函数是根据样本计算的理 论自相关函数的估计值。         它们具有“时间序列分析”课程所特有的特点，与 一般估计不同，计算时应特别注意。可利用Excel一步 步计算获得，也可通过其它专用软件计算得到。 例：对给定时间序列Xt，求其样本样本自相关函数 用Eviews软件进行操作