《应用随机过程》课程教学课件（PPT讲稿）第2章 随机过程的基本概念和基本类型 2.1 基本概念

第2章随机过程的基本概念和基本类型 >2.1基本概念 >2.2有限维分布与Kolmogorov定理 >2.3随机过程的基本类型

第2章 随机过程的基本概念和基本类型 ➢ 2.1 基本概念 ➢ 2.2 有限维分布与Kolmogorov定理 ➢ 2.3 随机过程的基本类型 1

●● 2.1基本概念 一.直观背景及例子 二.随机过程定义 三随机过程的分类

一.直观背景及例子 二.随机过程定义 三.随机过程的分类 2.1 基本概念 2

一.直观背景及例子 例1 医院登记新生婴儿性别 以0表示男孩，1表示女孩 设Xn表示第n次登记的数字 则Xn是一个随机变量 不断登记下去时，便得到一列随机变量 记为 {Xn,n=1,2,小即一族随机变量

例1 医院登记新生婴儿性别 以0表示男孩，1表示女孩 一.直观背景及例子 3 不断登记下去时,便得到一列随机变量 X n n , 1, 2, =  则Xn是一个随机变量 设Xn表示第n次登记的数字 记为 即一族随机变量

一.直观背景及例子 例2 研究某一商品在时刻t前的销售量 一般情况下它是一个随机变量X, 并且依赖时间t, 即一族随机变量X(①)，0

例2 研究某一商品在时刻 t 前的销售量 一般情况下它是一个随机变量X ， 一.直观背景及例子 4 并且依赖时间t， 即一族随机变量X(t)， t≥0

二随机过程定义 概率空间(2，字，P)上的一族随机变量 称为随机过程，记为{X(),t∈T}或X(t) 说>参数通常表示时间，也可以表示长度，高度等； 明>参数t的变化范围T称为参数集或参数空间： >常用参数集： 参数集T可为某集合可为向量集合； 如果T为向量集合，则随机过程称为随机场； 参数集T可离散可连续

二.随机过程定义 说 明 ➢ 参数t通常表示时间，也可以表示长度，高度等； ➢参数t的变化范围T称为参数集或参数空间； ➢常用参数集： 参数集T可为某集合可为向量集合； 如果 T 为向量集合，则随机过程称为随机场； 参数集T可离散可连续。 5 概率空间 ( , )  ，P 上的一族随机变量 称为随机过程，记为

例3 排队模型 顾客来到服务站要求服务。 用X(表示t时刻的队长，用表示t时刻 到来的顾客所需的等待时间，则它们都是随 机过程。 例4 随机游走 一个醉汉在路上行走，以概率p前进一步，以概率 1-p后退一步（假设步长相同）。以X()记他t时刻 在路上的位置，则{X),仑0}就是（直线上的)随机 游动

顾客来到服务站要求服务。 用X(t)表示 t 时刻的队长，用Y(t) 表示 t 时刻 到来的顾客所需的等待时间，则它们都是随 机过程。 一个醉汉在路上行走，以概率 p前进一步，以概率 1-p后退一步（假设步长相同）。以X(t)记他 t 时刻 在路上的位置，则{X(t), t≥0}就是（直线上的）随机 游动。 例3 排队模型 例4 随机游走 6

另一角度 随机过程X(化，四)可看成定义在积集T×2上的二元函数 X(t,@) X(2,) X(t.0 Xt.） X(t,03) t t2 >当t可变，0可变时，化)是一个随机过程； >当t固定在，0可变时，X,ω)是一个随机变量； >当t可变，ω固定在0；，X化ω)是一个确定的样本 路径或样本函数； >当t固定在t,ω固定在01，X,0)是一个确定值。 状态

➢当 t 可变，ω可变时， X(t, ω) 是一个随机过程； ➢ 当 t 固定在t i ,ω可变时， X(t i , ω) 是一个随机变量; ➢ 当 t 可变，ω固定在ωj， X(t, ωj ) 是一个确定的样本 路径或样本函数; ➢当 t 固定在t i，ω固定在ωj , X(t i ,ωj ) 是一个确定值。 另一角度 随机过程 X(t,ω) 可看成定义在积集 T Ω 上的二元函数 T Ω 7 状态 X(t1 ,ω) X(t2 ,ω) X(t,ω1 ) X(t,ω2 ) X(t,ω3 ) t1 t2 tn

状态空间定义 随机过程在仁t所取的值Xt,0o)称为随机过程在时 刻t处于状态Xt,0o),简记为Xo) 对于一切t∈T,o∈2，X(t,O)的全部可能取值的 集合称为该随机过程的状态集或状态空间，记为 S={x|X(t,o)=x,t∈T,0∈2}

状态空间定义 对于一切 t∈T， ω∈Ω， X(t ,ω)的全部可能取值的 集合称为该随机过程的状态集或状态空间，记为 8 随机过程在t=t0所取的值X(t0 ,ω0 )称为随机过程在时 刻t0处于状态X(t0 ,ω0 )，简记为X(t0 ) S x X t x t T = =    | , , , (   ) 

三.随机过程的分类 状态集S 离散 连续 参数集T 离散 离散随机 连续随 序列 机序列 连续 离散型随 连续型 机过程 随机过 程

状态集S 参数集T 离散 连续 离散 离散随机 序列 连续随 机序列 连续 离散型随 机过程 连续型 随机过 程 三.随机过程的分类 9

例1 医院登记新生婴儿性别 以0表示男孩，1表示女孩 设Xn表示第n次登记的数字 则Xn是一个随机变量 不断登记下去时，便得到一列随机变量 记为 {Xnn=1,2,} 即一族随机变量 随机过程 {Xn,n=1,2,.} T={L,2,} S={0, 10

例1 医院登记新生婴儿性别 以0表示男孩，1表示女孩 10 不断登记下去时,便得到一列随机变量 X n n , 1, 2, =  则Xn是一个随机变量 设Xn表示第n次登记的数字 记为 即一族随机变量 随机过程 X n n , 1, 2, =  T =1, 2,  S =0,1