《时间序列分析》课程教学课件（讲稿）第三章 ARMA模型的特性（二）

时间序列分折

时间序列分析

第三章ARMA模型的特性

第三章 ARMA模型的特性

本章共有四节内容： 必第一节格林函数和平稳性 必第二节逆函数和可逆性 必第三节自协方差函数 必第四节自谱

本章共有四节内容： ※第一节    格林函数和平稳性 ※第二节    逆函数和可逆性 ※第三节    自协方差函数 ※第四节    自谱

第三节自协方差函数 一、自相关函数 1.自相关函数的引入 2.理论自相关函数与样本自相关函数 3.格林函数与自协方差函数之间的关系 4.ARMA模型自协方差函数及其特点 二、偏自相关函数而 合

第三节   自协方差函数 一、自相关函数 2. 理论自相关函数与样本自相关函数 1.自相关函数的引入 3. 格林函数与自协方差函数之间的关系 二、偏自相关函数 4. ARMA模型自协方差函数及其特点

一、自相关函数 1.自相关函数的引入 AR(I)模型：X,=jX-1+a 问题： X与X2是否有相关关系？有怎样的相关关系？ 怎样去度量这种相关关系？ 对MA(1)模型呢？ X与X虽不直接相关，但有一定的相关关系，这就是我 们这一节将要给大家介绍的自相关函数

一、自相关函数 1. 自相关函数的引入 AR(1)模型：   Xt与Xt-j虽不直接相关，但有一定的相关关系，这就是我 们这一节将要给大家介绍的自相关函数。 问题： Xt与Xt-2是否有相关关系？有怎样的相关关系？ 怎样去度量这种相关关系？ 对MA(1)模型呢？

2.理论自相关函数与样本自相关函数 X:零均值平稳时间序列；a,~NID(O,s) (1)自协方差函数 cov(X,X)=(若X零均值平稳)E(XX.=Yk (2)理论自相关函数 (3)样本自相关函数 自协方差函数cOv(X,Xk)=Yk a X Xk t=k+1 自相关函数 cov(XX-) r (X:X.<) 8X,X, VarX,VarX. 8k=rk a x 80 1=

2. 理论自相关函数与样本自相关函数 Xt：零均值平稳时间序列； （1）自协方差函数 cov(Xt，Xt-k)＝（若Xt零均值平稳）E(XtXt-k)=γk （2）理论自相关函数 自协方差函数  cov(Xt，Xt-k)=γk （3）样本自相关函数 自相关函数

(4)自协方差函数和自相关函数的性质 一个平稳过程的自协方差函数具有以下性质： 80>0 r0=1 g.k=gk .k三k gk￡go r￡1 k r k 由此可知，自相关函数和自协方差函数是关于零 点对称的。一个正态平稳过程X能够被其均值和协方 差函数（或等价地，均值、方差和自相关函数)完全 刻划

由此可知，自相关函数和自协方差函数是关于零 点对称的。一个正态平稳过程Xt能够被其均值和协方 差函数（或等价地，均值、方差和自相关函数）完全 刻划。 一个平稳过程的自协方差函数具有以下性质： （4）自协方差函数和自相关函数的性质

(5)协差阵 g&=COv[X,X]=E[(X,-m)(X-m)] g马 马 g L g-ù e l r1r2Lrn- 色 马 g L g-21 e 11 ú e G=e马 马 g L g.3ú=s2er2 fi 1 L Tp-3u=s2P &M M ML Mg e M e M M L g-1g2 g-3 L g日 意n-lrn-2 In-3 L =g0 rk= 8k 1”0= go

（5）协差阵

(⑥)对样本自相关函数的说明 a X,×X- 8= a XX N 1=k+1 N-k 1=k+1 go N-k a x N-k a XX.k a x,xx 1=k+1 t=k+1 N a 1=1 这是因为后者的方差要小于前者；后者是正定序列， 协差阵为正定阵，对平稳序列而言，自协方差的正定性 是最本质的，常常是相关分析和参数估计的条件

(6)  对样本自相关函数的说明         这是因为后者的方差要小于前者；后者是正定序列， 协差阵为正定阵，对平稳序列而言，自协方差的正定性 是最本质的，常常是相关分析和参数估计的条件

设随机变量X,XX2'Xnt1的任一线性函数为： Lr=hX:+l2x+L+X 由于对平稳过程而言，有 cov[X,X]=g 可利用协方差的运算法则得到L的方差 var(L)=cov(L,L) =Cov(1X,+12X-1+L+1nX,-m+1,lX,+12X-1+L+1nX-m+) =aall,cov(X,-,X,） i=1j=1 =aa1,1g- i=1j=1

设随机变量Xt，Xt-1，Xt-2，.Xt-n+1的任一线性函数为： 由于对平稳过程而言，有 可利用协方差的运算法则得到Lt的方差