《时间序列分析》课程教学课件（讲稿）第三章 ARMA模型的特性（一）

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第三章ARMA模型的特性

第三章 ARMA模型的特性

本章主要介绍ARMA模型的一些非常重 要的特性，这对我们了解和使用ARMA模型 是必不可少的一部分内容，也是本课程的重 点、难点内容之一

本章主要介绍ARMA模型的一些非常重 要的特性，这对我们了解和使用ARMA模型 是必不可少的一部分内容，也是本课程的重 点、难点内容之一。 3

本章共有四节内容： 必第一节 格林函数和平稳性 必第二节逆函数和可逆性 必第三节 自协方差函数 必第四节 自谱

本章共有四节内容： ※第一节 格林函数和平稳性 ※第二节 逆函数和可逆性 ※第三节 自协方差函数 ※第四节 自谱

传递形式 1.是否具有平稳性一平稳性条件 格林函数 2.是否具有可逆性→可逆性条件 逆转形式 本章要考察 逆函数 ARMA模型 3.自相关函数的特点 定义、计算、及 ARMA模型特点 4.偏自相关函数的特点 只有平稳且可逆时，ARMA模型才有意义

本章要考察 ARMA模型 1.是否具有平稳性 2.是否具有可逆性 4.偏自相关函数的特点 3.自相关函数的特点 平稳性条件 可逆性条件 传递形式 格林函数 逆转形式 逆函数 定义、计算、及 ARMA模型特点 只有平稳且可逆时，ARMA模型才有意义

第一节格林函数和平稳性 一、线性常系数差分方程 二、AR()系统的格林函数(Green's function) 三、根据格林函数形成系统响应 四、AR)系统的平稳性 五、格林函数与Wold分解 六、ARMA(2,1)系统的格林函数 七、ARMA(2,1)系统的平稳性

第一节 格林函数和平稳性 一、线性常系数差分方程 二、AR(1)系统的格林函数(Green’s function) 三、根据格林函数形成系统响应 四、AR(1)系统的平稳性 五、格林函数与Wold分解 六、ARMA(2,1)系统的格林函数 七、ARMA(2,1)系统的平稳性

在介绍格林函数和平稳性之前，我们先介绍 一下线性常系数差分方程。这部分内容对学习时 间序列分析是非常重要的。在时间序列的时域分 析中，线性差分方程是非常重要，也是极为有效 的工具

在介绍格林函数和平稳性之前，我们先介绍 一下线性常系数差分方程。这部分内容对学习时 间序列分析是非常重要的。在时间序列的时域分 析中，线性差分方程是非常重要，也是极为有效 的工具

一、线性常系数差分方程 1.线性常系数差分方程 2.线性常系数差分方程与ARMA的关系 3.线性常系数差分方程解的特点 4.非齐次线性常系数差分方程的求解 盒

一、线性常系数差分方程 1. 线性常系数差分方程 2. 线性常系数差分方程与ARMA的关系 3. 线性常系数差分方程解的特点 4. 非齐次线性常系数差分方程的求解

1.线性常系数差分方程 forcing function(驱动函数 {u,:t=0,±1，士2，L}是一实数列，且满足下式： 系统响应 jui-j 2u2-L -jnun h(t) 其中系数均为常数（实数），h(t)为t的已知实函数， 则称上式为，满足的线性常系数差分方程。也即： y(k+n)+an.y(k+n-1)+L +aoy(k)=h(k) 当h()等于0时，称其为齐次方程

1. 线性常系数差分方程 是一实数列，且满足下式： 其中系数均为常数(实数)，h(t)为t的已知实函数， 则称上式为ut满足的线性常系数差分方程。也即： 当h(k)等于0时，称其为齐次方程。 forcing function(驱动函数) 系 统 响 应

2.线性常系数差分方程与ARMA的关系 上面我们介绍的是确定性线差方程，而ARMA是一 类特殊的随机线性差分方程，是线差方程的特例。 ARMA的性质取决于差分方程根的性质

2. 线性常系数差分方程与ARMA的关系 上面我们介绍的是确定性线差方程，而ARMA是一 类特殊的随机线性差分方程，是线差方程的特例。 ARMA的性质取决于差分方程根的性质