《时间序列分析》课程教学课件（讲稿）第四章 平稳时间序列模型的建立（二）

时间序列分析

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第四章平稳时同序列模型的建立 第四章平稳时间序列模型的建立 本章共分六节： 必第一节模型识别 必第二节 模型定阶 必第三节 模型参数估计 必第四节 模型的适应性检验 必第五节 建模的其它方法 必第六节 实例

2 第四章 平稳时间序列模型的建立 本章共分六节： ※第一节 模型识别 ※第二节 模型定阶 ※第三节 模型参数估计 ※第四节 模型的适应性检验 ※第五节 建模的其它方法 ※第六节 实例 第四章 平稳时间序列模型的建立

第四章平稳时间序列找型的建立 第三节 模型参数估计 模型参数估计的几种方法 常用的参数估计方法有： 矩估计、极大似然估计、贝叶斯估计、 最小二乘估计等 二、模型参数的相关矩估计

3 第四章 平稳时间序列模型的建立 第三节 模型参数估计 一、模型参数估计的几种方法 二、模型参数的相关矩估计 常用的参数估计方法有： 矩估计、极大似然估计、贝叶斯估计、 最小二乘估计等

第四幸平稳时同序列模型的建立 二、模型参数的相关矩估计 1.矩估计：用样本矩去估计总体相应的矩。 是一种简单粗略的估计，但可提供迭代估计时的初值 优点：简单易懂，便于计算 缺点：有效性和精度不够

4 第四章 平稳时间序列模型的建立 二、模型参数的相关矩估计 1. 矩估计： 用样本矩去估计总体相应的矩。 是一种简单粗略的估计，但可提供迭代估计时的初值 优点：简单易懂，便于计算 缺点：有效性和精度不够

第四章平稳时间序列找型的建立 2.模型参数的矩估计（初估计） (1)AR模型参数的矩估计 r L rk-10过k10 根据Yule-Walker方程 ro L rk-2÷ k2÷_c2 M M M M÷S k-1 1k-2 L ěrk 10 gero ri L r-1 可以得到： k2÷=S1 ro rk-2÷CW2 > 庐SM M M M÷gMi kk erk-I rk-2 L r00 ěrkd 又有 =j1j2=j2,L1从=jk

5 第四章 平稳时间序列模型的建立 2. 模型参数的矩估计(初估计) （1）AR模型参数的矩估计 根据Yule-Walker方程 可以得到： 又有

第四章平稳时同序列模型的建立 - 又有： go =j gr+j 282 +L +j gn+s a 可得： 12 2 8。-81-j82-L-8n=g(1-aF,) = i=1 例1：求AR(1)模型参数的矩估计 =r1s2=g0-g1=g(1-P2)

6 第四章 平稳时间序列模型的建立 又有： 可得： 例1：求AR(1)模型参数的矩估计

第四章平稳时间序列找型的建立 例：求AR(2)模型参数的矩估计 由 1 2010e10 a 1 20 18 1 1 可得： P(1-P2) j: F22 1-r 1- s7=go-j81-g2=8(1-j^F1-j^2f2）

7 第四章 平稳时间序列模型的建立 例：求AR( 2)模型参数的矩估计 由 可得：

第四章平稳时间序刊模型的建立 (2)MA模型参数的矩估计 在第三章考察模型的自协方差时我们得到 MA(m)模型的自协方差如下： g=(1+q1+q3+L+qs日 8k=(-9k+9k+191+9k+292+L+9m9m-k)S日 k=1,2,L,m 这是一个由m+1个方程构成的非线性方程组。 常用的求解方法有三种：直接法、线性迭代法和 Newton-Raphson算法

8 第四章 平稳时间序列模型的建立 （2）MA模型参数的矩估计 在第三章考察模型的自协方差时我们得到 MA(m)模型的自协方差如下： 这是一个由m+1个方程构成的非线性方程组。 常用的求解方法有三种：直接法、线性迭代法和 Newton-Raphson算法

第四章平稳时间序列找型的建立 例：求MA(1)模型参数的矩估计 91+91+r1=0 -1±V1-4r -2r 2r1 91= 1±1-4r2 模型参数虽然有2个估计值，但符合可逆性 条件的参数估计值是唯一的。 -1+V1-4r2 -2r 2r1 1+V1-4r

9 第四章 平稳时间序列模型的建立 例：求MA(1) 模型参数的矩估计 模型参数虽然有2个估计值，但符合可逆性 条件的参数估计值是唯一的

第四幸平稳时同序列模型的建立 (3)ARMA模型参数的矩估计 是否能利用Yule-Walker7方程？为什么？ ARMA(m,n)模型： X-j x1-j2X-2-L-jmXim=a-qia-q2a2-L-qna-n 般矩估计的方法： 一 第一步：解自回归部分的参数

10 第四章 平稳时间序列模型的建立 （3）ARMA模型参数的矩估计 是否能利用Yule-Walker方程？为什么？ ARMA(m,n)模型： 一般矩估计的方法： 第一步：解自回归部分的参数