重庆工商大学：《统计学》课程教学课件（PPT讲稿）第8章 相关与回归

第八章相关与回归分析 本章重点 1、判断相关关系的方法 2、相关系数的计算及其判断标准 3、一元线性回归方程的求解 制作，数镜学院，黄应徐

制作：数统学院 . 黄应绘 第八章 相关与回归分析 本 章 重 点 1、判断相关关系的方法 2、相关系数的计算及其判断标准 3、一元线性回归方程的求解

§1相关的意义和种类 一、变量之间的关系 1.是一一对应的确定关系 2.记为y=f(W,其中 x称为自变量，y称为 因变量 3.各观测点落在一条线上 4.一个变量的取值由另一 个变量唯一确定 函数关系 重度工商大学 制作；数镜学院，黄应徐

制作：数统学院 . 黄应绘 §1 相关的意义和种类 一、变量之间的关系 1. 是一一对应的确定关系 2. 记为 y = f (x)，其中 x 称为自变量，y 称为 因变量 3. 各观测点落在一条线上 4. 一个变量的取值由另一 个变量唯一确定          x y 函数关系

1.是一对多的关系 2.各观测点分布在直线周围 y 3.变量间关系不能用函数关系 精确表达 4.一个变量的取值不能由另一 个变量唯一确定 相关关系 二、相关的种类 制作，数镜学院，黄应徐

制作：数统学院 . 黄应绘 二、相关的种类 1.是一对多的关系 2.各观测点分布在直线周围 3.变量间关系不能用函数关系 精确表达 4.一个变量的取值不能由另一 个变量唯一确定          x y 相关关系

完全相关 1、按相关的程度划分不完全相关 不相关 正相关 2、按相关的方向划分 负相关 线性相关 3、按相关的形式划分 曲线相关 4、按影响因素的多少划分 单相关 复相关 回重度红商大学 制作；数镜学院，黄应徐

制作：数统学院 . 黄应绘 1、按相关的程度划分 完全相关 不完全相关 不相关 2、按相关的方向划分 正相关 负相关 3、按相关的形式划分 线性相关 曲线相关 4、按影响因素的多少划分 单相关 复相关

§2简单线性相关分析 主要有定性判断、相关表、相关图、相关系数。 一、相关表 （一)简单相关表 (二)分组相关表 1、单变量分组相关表 2、双变量分组相关表 制作，数镜学院，黄应徐

制作：数统学院 . 黄应绘 §2 简单线性相关分析 一、相关表 主要有定性判断、相关表、相关图、相关系数。 （一）简单相关表 （二）分组相关表 1、单变量分组相关表 2、双变量分组相关表

二、相关图 可通过Excel绘制相关图（散点图） 三、相关系数（直线积差相关系数） 相关系数可以测定变量之间相关的密切程度。 (一)原始公式及判断标准 1、原始公式 y=-xy-) Noxay 它是著名英国统计学家卡尔.皮尔逊设计的。 重慶上商大学 制作：赵镜学院，黄应伦

制作：数统学院 . 黄应绘 二、相关图 可通过Excel绘制相关图（散点图）。 三、相关系数（直线积差相关系数 ） 相关系数可以测定变量之间相关的密切程度。 （一）原始公式及判断标准 1、原始公式 ( )( ) N x y x x y y r  − − = 它是著名英国统计学家卡尔.皮尔逊设计的

0 为了研究父亲与成年儿子 身高之间的关系，卡尔皮 尔逊测量了1078对父子的 身高。把1078对数字表示 在坐标上，如图。用水平 轴X上的数代表父亲身高， 垂直轴Y上的数代表儿子 的身高，1078个点所形成 的图形是一个散点图。它 的形状象一块橄榄状的云， 中间的点密集，边沿的点 稀少，其主要部分是一个 椭圆。 父的身献英) 重度工商大学 制作：镜计学院黄应管

• 为了研究父亲与成年儿子 身高之间的关系，卡尔 . 皮 尔逊测量了1078对父子的 身高。把1078对数字表示 在坐标上，如图。用水平 轴X上的数代表父亲身高， 垂直轴 Y上的数代表儿子 的身高，1078个点所形成 的图形是一个散点图。它 的形状象一块橄榄状的云， 中间的点密集，边沿的点 稀少，其主要部分是一个 椭圆。 制作：统计学院. 黄应绘

以上公式中，除去Ox、oy,剩下的 叫做x与y的协方差，用CoV或σ品表示。 2 所以，Y= 重度工商大学 制作：数就骨院，黄应食

制作：数统学院 . 黄应绘 以上公式中，除去 、 ，剩下的 叫做x与y的协方差，用COV或 表示。  x  y  2 xy 所以 ， x y xy     2 =

2、判断标准 1)相关系数的取值范围在-1至1之间。 其绝对值大小反映两变量之间相关的密切程度， (2)相关系数有正负号，分别表示正相关和负相关。 (3)相关系数=1表明两变量完全直线相关； y=0表明两变量不存在直线相关； 3、习题：试证明完全正直线相关时，r等于1； 完全负直线相关时，r等于-1。 制作，数镜学院，黄应徐

制作：数统学院 . 黄应绘 2、判断标准 （1）相关系数的取值范围在-1至1 之间。 其绝对值大小反映两变量之间相关的密切程度， （2）相关系数有正负号，分别表示正相关和负相关。 （3）相关系数  = 1 表明两变量完全直线相关；  = 0 表明两变量不存在直线相关； 3、习题：试证明完全正直线相关时，r等于1； 完全负直线相关时，r等于-1

(二)常用计算公式 n∑xy-∑x∑y -(xj-明 Q 重度工商大学 制作；数镜学院，黄应徐

制作：数统学院 . 黄应绘  ( )  ( )    −  −  − = n x x n y y n x y x y 2 2 2 2  （二）常用计算公式