重庆工商大学：《统计学》课程授课教案（讲义）第七章 指数

第七章统计指数 本章重点：综合指数：平均指数：利用指数体系进行因素分析 本章参考书：1、《指数理论与经济现实》，帕尔科夫著，夏一成等译，中国统计出版社： 2、《指数理论研究》，孙慧钧著，东北财经大学出版社。 S1指数的概念与分类 一、指数的概念 1、常用符号：销售量，q:价格，p:基期，0：报告期，1：合并为q。、q、P。、卫。 2、简单现象总体与复杂现象总体 表1 表2 摊位猪肉销售量（斤） 商品 单销售量 价格（元） 六月(9。） 位 七月(q) 六月七月六月七月 猪肉 650950 6 甲 300 400 小白莱把100010000.5 0.8 350 550 由表1，考察米个准位猪肉睛售量的发展状用如甲位为 表示七月份比六月份上升33.33%。而要考察整个菜市场猪肉销售量总的发展状况，直接 用二4，等于16.15队，表示猪肉的销售量总体上升了615。象这种由单-一项目， Σq 即在数量上可直接加总的项目形成的总体，叫简单现象总体。 由表2，考察某一种商品销售量的发展状况，用名，如小白来为010，表示 q。 小白菜的销售量七月份与六月份持平。而要考察整个菜市场所有的菜的销售量总的发展 状况，却不能用二9，因为各种案的计量单位不一样，使用价值他不一样，不能直接 29。 加总对比。对价格也是如此。象这种由在数量上不能直接加总的项目形成的总体，叫复 杂现象总体。 3、指数的概念 ①广义：指数就是相对数。 ②狭义：指数是用来综合反映复杂现象总体数量变动状况的相对数。指数理论主要用于 研究这类指数。 ③举凡经济分析的各个领域，指数这种统计工具都获得了广泛的应用，因此，统计指数

1 第七章 统计指数 本章重点：综合指数；平均指数；利用指数体系进行因素分析 本章参考书：1、《指数理论与经济现实》，帕尔.科夫著，夏一成等译，中国统计出版社； 2、《指数理论研究》，孙慧钧著，东北财经大学出版社。 §1 指数的概念与分类 一、指数的概念 1、常用符号：销售量，q；价格，p；基期，0；报告期，1；合并为 q0 、q1 、 p0 、 p1 。 2、简单现象总体与复杂现象总体 表 1 表 2 由表 1，考察某个摊位猪肉销售量的发展状况，用 q q 0 1 ，如甲摊位为 300 400 =133.33%， 表示七月份比六月份上升 33.33%。而要考察整个菜市场猪肉销售量总的发展状况，直接 用   q q 0 1 ，等于 146.15%，表示猪肉的销售量总体上升了 46.15%。象这种由单一项目， 即在数量上可直接加总的项目形成的总体，叫简单现象总体。 由表 2，考察某一种商品销售量的发展状况，用 q q 0 1 ，如小白菜为 1000 1000 =100%，表示 小白菜的销售量七月份与六月份持平。而要考察整个菜市场所有的菜的销售量总的发展 状况，却不能用   q q 0 1 ，因为各种菜的计量单位不一样，使用价值也不一样，不能直接 加总对比。对价格也是如此。象这种由在数量上不能直接加总的项目形成的总体，叫复 杂现象总体。 3、指数的概念 ①广义：指数就是相对数。 ②狭义：指数是用来综合反映复杂现象总体数量变动状况的相对数。指数理论主要用于 研究这类指数。 ③举凡经济分析的各个领域，指数这种统计工具都获得了广泛的应用，因此，统计指数 摊位 猪肉销售量（斤） 六月（ q0 ） 七月（ q1 ） 甲 300 400 乙 350 550 商品 单 位 销售量 价格（元） 六月 七月 六月 七月 猪肉 斤 650 950 6 6 小白菜 把 1000 1000 0.5 0.8

常常也被称做“经济指数”。 二、指数的分类 (一)按指数化指标的性质，分为质量指标指数与数量指标指数 (二)按指数的考察范围和计算方法，分为个体指数与总指数 (三)按指数的对比性质，分为动态指数与静态指数 $2综合指数 一、综合指数的编制原理 1、为了解决复杂现象总体的指数化指标不能直接加总的问题，必须引入一个媒介因素， 使其转化为相应的价值总量形式： 2、为了在综合对比过程中单纯反映指数化指标的变动或差异程度，又必须将前面引入 的媒介因素的水平固定起来，起同度量作用。 在综合指数中，同度量因素不仅起到“同度量”的作用，它同时还起到了对指数化 指标“加权”的作用，因而也被称作综合指数的“权数”。 在由两因素构成的经济现象中，一般而言，当我们编制质量指标指数时，该质量指 标为指数化指标，而其同度量因素必然是一个与之相应的数量指标：当我们编制数量指 标指数时，该数量指标为指数化指标，而其同度量因素必然是一个与之相应的质量指标。 二、综合指数的各种形式 1、拉氏指数（基期加权） 它是由德国经济统计学家拉斯佩雷斯于1864年提出的。其公式为： 工9，卫。，拉氏物价指数K,q,P。 拉氏物量指数K,q,P。 ∑qP1 2、帕氏指数（报告期加权） 它是由德国经济统计学家派许于1874年提出的。其公式为： 工9，卫，派氏物价指数K。Σq,P。 派氏物量指数K。∑q,卫， ∑qP 3、马埃指数（交叉加权） 它是由英国学者马歇尔和埃奇沃思共同提出的。其公式为： 物量指数K。= ΣqB2 99p 29B2 物价指数K。= 99p

2 常常也被称做“经济指数”。 二、指数的分类 （一）按指数化指标的性质，分为质量指标指数与数量指标指数 （二）按指数的考察范围和计算方法，分为个体指数与总指数 （三）按指数的对比性质，分为动态指数与静态指数 §2 综合指数 一、综合指数的编制原理 1、为了解决复杂现象总体的指数化指标不能直接加总的问题，必须引入一个媒介因素， 使其转化为相应的价值总量形式； 2、为了在综合对比过程中单纯反映指数化指标的变动或差异程度，又必须将前面引入 的媒介因素的水平固定起来，起同度量作用。 在综合指数中，同度量因素不仅起到“同度量”的作用，它同时还起到了对指数化 指标“加权”的作用，因而也被称作综合指数的“权数”。 在由两因素构成的经济现象中，一般而言，当我们编制质量指标指数时，该质量指 标为指数化指标，而其同度量因素必然是一个与之相应的数量指标；当我们编制数量指 标指数时，该数量指标为指数化指标，而其同度量因素必然是一个与之相应的质量指标。 二、综合指数的各种形式 1、拉氏指数（基期加权） 它是由德国经济统计学家拉斯佩雷斯于 1864 年提出的。其公式为： 拉氏物量指数 Kq =   q p q p 0 0 1 0 ，拉氏物价指数 K p =   q p q p 0 0 0 1 2、帕氏指数（报告期加权） 它是由德国经济统计学家派许于 1874 年提出的。其公式为： 派氏物量指数 Kq =   q p q p 0 1 1 1 ，派氏物价指数 K p =   q p q p 1 0 1 1 3、马埃指数（交叉加权） 它是由英国学者马歇尔和埃奇沃思共同提出的。其公式为： 物量指数 Kq =   + + 2 2 0 1 0 0 1 1 p p q p p q ，物价指数 K p =   + + p q q p q q 0 0 1 1 0 1 2 2

马埃指数的计算结果介于拉氏指数与帕氏指数的计算结果之间。 4、费喧指数（几何平均） 物量指数K。= ∑9，卫x∑9，卫，物价指数K= ∑q2∑9，卫 Σqp。∑qP ∑q。p。∑qP。 5、扬格指数（固定加权） 物量指数K。 Σq,卫，物价指数K,qP。 ∑q.p Eq。p 其中，9。、卫.是正常年份的水平 三、综合指数的实际计算 在实际计算中，为了与因素分析相衔接，根据“数基质报”的原则进行计算。即对 数量指标指数，用拉氏公式计算：对质量指标指数，用派氏公式计算。 K品 K392 ∑qP。 例7-1：某商业企业经营三种商品，其有关资料如下 商品名称计量单位 销售量 价格（千元） 基期报告期基期报告期 甲 件 250.8 0.8 40 3 丙 公尺 3030215 要求：①计算销售量指数及由于销售量变化而增加的销售额： ②计算价格指数及由于价格变化而增加的销售额。 解：设用q、P分别表示销售量和价格，则根据资料有： ∑qp。=196∑9，P,=170∑9，p,=185 0消告量指数：三9B-阳673洲 ∑9P。 由于销售量变化而增加的销售额-∑q,卫。-∑q。卫，=170196=-26（千元） ②价格指数= S9-18 ∑qP。 由于价格变化而增加的销售额=∑9，P,-∑9，P。185-170=15(千元)

3 马埃指数的计算结果介于拉氏指数与帕氏指数的计算结果之间。 4、费喧指数（几何平均） 物量指数 Kq =      q p q p q p q p o 0 1 1 1 0 1 0 ，物价指数 K p =      q p q p q p q p o 1 0 1 1 0 0 1 5、扬格指数（固定加权） 物量指数 Kq =   q p q p n n 0 1 ，物价指数 K p =   q p q p n n 1 0 1 其中， qn 、 pn 是正常年份的水平 三、综合指数的实际计算 在实际计算中，为了与因素分析相衔接，根据“数基质报”的原则进行计算。即对 数量指标指数，用拉氏公式计算；对质量指标指数，用派氏公式计算。 Kq =   q p q p 0 0 1 0 K p =   q p q p 1 0 1 1 例 7-1：某商业企业经营三种商品，其有关资料如下： 商品名称 计量单位 销售量 价格（千元） 基期 报告期 基期 报告期 甲 件 20 25 0.8 0.8 乙 吨 40 30 3 4 丙 公尺 30 30 2 1.5 要求：①计算销售量指数及由于销售量变化而增加的销售额； ②计算价格指数及由于价格变化而增加的销售额。 解：设用 q、p 分别表示销售量和价格，则根据资料有： q0 p0 = 196 q1 p0 = 170 q1 p1 = 185 ①销售量指数=   q p q p 0 0 1 0 = 196 170 = 86.73% 由于销售量变化而增加的销售额=q1 p0 -q0 p0 =170- 196=-26(千元) ②价格指数=   q p q p 1 0 1 1 = 170 185 = 108.82% 由于价格变化而增加的销售额= q1 p1 -q1 p0 = 185-170=15(千元)

S3平均指数 一、平均指数的编制原理 1、为了对复杂现象总体进行对比分析，首先对构成总体的个别元素计算个体指数，所 得到的无量纲化的相对数是编制总指数的基础： 2、为了反映个别元素在总体中的重要性的差别，必须以相应的总值指标作为权数对个 体指数进行加权平均，就得到说明总体现象数量对比关系的总指数。 二、平均指数的各种形式 1、加权算术平均指数 9 zBqp。 物量指数K。∑q,P。 ,物价指数K,∑qP。 P。 2、加权调和平均指数 物量指数K,-Σ92 ∑92 (其中，元，=9)， 9。 l。 物价指数K。 ∑qp 2 (其中，=卫) Po ip 三、平均指数的实际计算 在实际计算中，为了与因素分析相衔接，根据“数基质报”的原则进行计算。即对 数量指标指数，用加权算术平均公式计算：对质量指标指数，用加权调和平均公式计算。 s4qp。 9。 K,∑qP K-Σ9卫（共中，i=卫） 292 P。 例7-2：某企业三种产品的总成本和产量资料如下： 产品总成本（万元）2009年比2008年产量增长(%) 2008年2009年 甲200 240 5 450 47 丙350 480 -10 要求计算：产量指数及由于产量变化而增加的总成本

4 §3 平均指数 一、平均指数的编制原理 1、为了对复杂现象总体进行对比分析，首先对构成总体的个别元素计算个体指数，所 得到的无量纲化的相对数是编制总指数的基础； 2、为了反映个别元素在总体中的重要性的差别，必须以相应的总值指标作为权数对个 体指数进行加权平均，就得到说明总体现象数量对比关系的总指数。 二、平均指数的各种形式 1、加权算术平均指数 物量指数 Kq =   q p q p q q 0 0 0 0 0 1 ，物价指数 K p =   q p q p p p 0 0 0 0 0 1 2、加权调和平均指数 物量指数 Kq =   i q p q p q 1 1 1 1 （其中， iq = q q 0 1 ） ， 物价指数 K p =   i q p q p p 1 1 1 1 （其中， iP = p p 0 1 ） 三、平均指数的实际计算 在实际计算中，为了与因素分析相衔接，根据“数基质报”的原则进行计算。即对 数量指标指数，用加权算术平均公式计算；对质量指标指数，用加权调和平均公式计算。 Kq =   q p q p q q 0 0 0 0 0 1 K p =   i q p q p p 1 1 1 1 （其中， iP = p p 0 1 ） 例 7-2：某企业三种产品的总成本和产量资料如下： 要求计算：产量指数及由于产量变化而增加的总成本。 产品 总成本（万元） 2009 年比 2008 年产量增长（%） 2008 年 2009 年 甲 200 240 25 乙 450 470 0 丙 350 480 -10

解：设用q、p分别表示产量和单位成本 9 9 。P 产量总指数= ∑qP。 =125×20+1×450+0.9x350-1015-101.5% 1000 1000 由于产量上升而增加的总成本-Σ号q,P,-∑q,卫。 q =1015-1000=15(万元) 例7-3：某企业三种产品的总成本和产量资料如下： 产品总成本（万元）2009年比2008年单位成本增长 2008年2009年 (6) 甲 200 240 25 450 470 0 丙350 480 -10 要求计算：单位成本指数及由于单位成本变化而增加的总成本 解：设用q、p分别表示产量和单位成本 单位成本指数∑9卫（其中，i,卫） 292 P。 =240+470+480。 0+0+13=明. 1.2510.9 由于单位成本变化而增加的总成本∑q,P-∑9，卫 in =1190-1195.33=-5.33(万元) §4指数体系与因素分析 指数体系及其作用 1、广义的指数体系类似于指标体系的概念，泛指由若干个内容相互关联的统计指数所 结成的体系。狭义的指数体系仅指几个指数之间在一定的经济联系基础上所结成的较为 严密的数量关系式。其最为典型的表现形式就是：一个总值指数等于若干个（两个或两 个以上)因素指数的乘积。如销售额指数=销售量指数×价格指数

5 解：设用 q、p 分别表示产量和单位成本 产量总指数=   q p q p q q 0 0 0 0 0 1 = 1000 1.25 200 +1 450 + 0.9350 = 1000 1015 = 101.5% 由于产量上升而增加的总成本= q p q q 0 0 0 1  -q0 p0 =1015- 1000= 15（万元） 例 7-3：某企业三种产品的总成本和产量资料如下： 要求计算：单位成本指数及由于单位成本变化而增加的总成本。 解：设用 q、p 分别表示产量和单位成本 单位成本指数=   i q p q p p 1 1 1 1 （其中， iP = p p 0 1 ） = 0.9 480 1 470 1.25 240 240 470 480 + + + + = 1195.33 1190 = 99.55% 由于单位成本变化而增加的总成本= q1 p1 -  i q p p 1 1 =1190-1195.33=-5.33（万元） §4 指数体系与因素分析 一、指数体系及其作用 1、广义的指数体系类似于指标体系的概念，泛指由若干个内容相互关联的统计指数所 结成的体系。狭义的指数体系仅指几个指数之间在一定的经济联系基础上所结成的较为 严密的数量关系式。其最为典型的表现形式就是：一个总值指数等于若干个（两个或两 个以上）因素指数的乘积。如销售额指数=销售量指数×价格指数。 产品 总成本（万元） 2009 年比 2008 年单位成本增长 2008 年 2009 年 （%） 甲 200 240 25 乙 450 470 0 丙 350 480 -10

2、指数体系的分析作用主要有两个方面：一是进行因素分析，即分析现象的总变动中 各有关因素的影响程度：二是进行指数推算，即根据已知的指数推算未知的指数。 二、因素分析 (一)因素分析的含义 1、因素分析是借助于指数体系来分析社会经济现象变动中各种因素的影响程度，目的 是找出影响现象变动的主要因素。2、分总量指标变动的因素分析和平均指标变动的 因素分析两类前者又分单一个体指标变动的因素分析和复杂现象总体总量指标变动的 因素分析 (两因素或者多因素)（仁）总量指标变动的因素分析 (1)对各影响因素排序，一般是数量指标在前，质量指标在后：外延因素在前，内涵 因素在后：基础因素在前，派生因素在后。 (2)分析某因素的变化时，其余的因素均作为同度量因素固定。固定的方法有两种： 一是排在该因素前面的因素固定在报告期，排在其后面的因素固定在基期：第二种则相 反，排在该因素前面的因素固定在基期，排在其后面的因素固定在报告期。以两因素为 例，他们分别形成两种变换方式，具体如下： 第一种：9。P。9,P。些→q,卫，（从数量指标一端开始，依次向质量指标 替换)（数基质报） 第二种：9。P。→q,卫，>q,P,(从质量指标一端开始，依次向数量指标 替换)（数报质基） (3)前一因素所形成的指数的分子是后一因素所形成的指数的分母，所以称为连锁替 代法 2、完整的分析框架 第一种分析方案： 29,2_∑9，卫×∑4卫 ∑q。P。∑q.p。∑q,P. 29P-∑9P。=29P。∑9P。）+24P,-∑9P。) 第二种分析方案： ∑9卫_L9卫×∑9p 29。P。29P,∑9。P。 ∑9p-∑qp。=(∑q,p,-∑9p,)+(∑qp,-∑q。p,) 为了统一起见，我们通常采用第一种分析方案

6 2、指数体系的分析作用主要有两个方面：一是进行因素分析，即分析现象的总变动中 各有关因素的影响程度；二是进行指数推算，即根据已知的指数推算未知的指数。 二、因素分析 （一）因素分析的含义 1、因素分析是借助于指数体系来分析社会经济现象变动中各种因素的影响程度，目的 是找出影响现象变动的主要因素。2、分总量指标变动的因素分析和平均指标变动的 因素分析两类前者又分单一个体指标变动的因素分析和复杂现象总体总量指标变动的 因素分析 (两因素或者多因素)(二) 总量指标变动的因素分析 （1）对各影响因素排序，一般是数量指标在前，质量指标在后；外延因素在前，内涵 因素在后；基础因素在前，派生因素在后。 （2）分析某因素的变化时，其余的因素均作为同度量因素固定。固定的方法有两种： 一是排在该因素前面的因素固定在报告期，排在其后面的因素固定在基期；第二种则相 反，排在该因素前面的因素固定在基期，排在其后面的因素固定在报告期。以两因素为 例，他们分别形成两种变换方式，具体如下： 第一种： q0 p0 ⎯q变化⎯→ q1 p0 ⎯⎯p变化⎯→ q1 p1 （从数量指标一端开始，依次向质量指标 替换）（数基质报） 第二种： q0 p0 ⎯⎯p变化⎯→ q0 p1 ⎯q变化⎯→ q1 p1 （从质量指标一端开始，依次向数量指标 替换）（数报质基） （3）前一因素所形成的指数的分子是后一因素所形成的指数的分母，所以称为连锁替 代法。 2、完整的分析框架 第一种分析方案：   q p q p 0 0 1 1 =   q p q p 0 0 1 0 ×   q p q p 1 0 1 1 q1 p1 -q0 p0 =（ q1 p0 -q0 p0 ）+（ q1 p1 -q1 p0 ） 第二种分析方案：   q p q p 0 0 1 1 =   q p q p 0 1 1 1 ×   q p q p 0 0 0 1 q1 p1 -q0 p0 =（ q1 p1 -q0 p1 ）+（ q0 p1 -q0 p0 ） 为了统一起见，我们通常采用第一种分析方案

3、个体指标的因素分析 去掉前述分析方案中的Σ即可。 例74：某企业的某种产品的有关资料如下，试对该产品总成本的变化进行因素分析 产量（万斤）单位成本（元斤）总成本（万元） 9.9 P 9。p。9P 5060121.36078 解：总成本指数9卫=78=130% 9P。60 增加的总成本=9，卫9。P。=18(万元) ①分析产量变化对总成本的影响 产量指数=4=60=120% 9。 50 由于产量变化而增加的总成本-（q,9。)×p。=(60-50)×1.2=12(历元) ②分析单位成本变化对总成本的影响 单位成本指数=B=吕-0s% P。 由于单位成本变化而增加的总成本（P,P,）×q, =(1.3-1.2)×60=6(万元) 则关系式为：130%=120%×108.3% 18=12+6 即该产品报告期相对基期，由于产量上升20%多支付了12万元的成本，由于单位成本 上升8.3%多支付了6万元的成本，两者共同作用，最终使该企业在该产品上多支付18 万元的成本，成本上升30%。 4、总体现象的因素分析（两因素分析） 例75：某地区三种商品的销售资料如下： 商品名称计量单位 销售量价格（万元） 基期报告期基期报告期 万斤4004800.80.82 7 万件 80881.151.05 丙万吨50601.2138 要求：对销售额的变化进行因素分析。 解：设用q、p分别表示销售量和价格，则根据资料有： ∑q。p。=472∑q,p,=557.2∑9，p,=568.8

7 3、个体指标的因素分析 去掉前述分析方案中的∑即可。 例 7-4：某企业的某种产品的有关资料如下，试对该产品总成本的变化进行因素分析。 产量（万斤） 单位成本（元/斤） 总成本（万元） q0 q1 p0 p1 q0 p0 q1 p1 50 60 1.2 1.3 60 78 解：总成本指数= q p q p 0 0 1 1 = 60 78 =130% 增加的总成本= q1 p1 -q0 p0 =18（万元） ①分析产量变化对总成本的影响 产量指数= q q 0 1 = 50 60 = 120% 由于产量变化而增加的总成本=（ q1 -q0 ）× p0 =（60-50）×1.2=12(万元) ②分析单位成本变化对总成本的影响 单位成本指数= p p 0 1 = 1.2 1.3 = 108.3% 由于单位成本变化而增加的总成本=（ p1 - p0 ）× q1 =（1.3- 1.2）×60= 6(万元) 则关系式为: 130%= 120% ×108.3% 18 = 12 + 6 即该产品报告期相对基期,由于产量上升 20%多支付了 12 万元的成本,由于单位成本 上升 8.3%多支付了 6 万元的成本,两者共同作用,最终使该企业在该产品上多支付 18 万元的成本,成本上升 30%。 4、总体现象的因素分析（两因素分析） 例 7-5：某地区三种商品的销售资料如下： 商品名称 计量单位 销售量 价格（万元） 基期 报告期 基期 报告期 甲 万斤 400 480 0.8 0.82 乙 万件 80 88 1.15 1.05 丙 万吨 50 60 1.2 1.38 要求：对销售额的变化进行因素分析。 解：设用 q、p 分别表示销售量和价格，则根据资料有： q0 p0 = 472 q1 p0 = 557.2 q1 p1 = 568.8

销售额指数= ∑4，卫-5688=120.51% 2g。卫。 472 销售增加额=∑q卫-∑9。卫，=568.8-47296.8（万元） ①分析销售量变化对销售额的影响 销售量指数= ∑9，卫=5572-11805% ∑qP。 472 由于销售量变化而增加的销售额=∑9，卫，-∑9。p。=557.2-472=85.2(万元) ②分析价格变化对销售额的影响 价格指数= ∑9，卫-568.8 557.2 102.08% ∑qP。 由于价格变化而增加的销售额-∑9，卫，-∑9，P,=568.8-57.2=1.6(历元) 则关系式为：120.51%=118.05%×102.08% 96.8=85.2+11.6 即该地区三种商品报告期相对基期，由于销售量上升18.05%多卖了85.2万元，由于 价格上升2.08%多卖了11.6万元，两者共同作用，最终使该地区三种商品多销售96.8 万，销售额上升20.51%。 (三)平均数变动的因素分析 1、分析思路 (1)两个平均数的比值本来是一个相对数，属于广义的指数范畴，通常称之为“平均 指标指数”。但在总体分组的情况下，平均数的变动受到两个因素的影响：一是各组的 变量水平（花用x表示二是总体的结构（常用表示。 (2)借用指数体系和因素分析的方法，可以对平均数的变动及其各因素的影响进行更 为深入的考察。通常按下面的顺序进行连锁替换： ∑f靴∑xf越，∑xf ∑f。 ”∑f 也即先考察总体结构的变化，然后考察各组水平的变化。由此得到几个不同的平均指 标指数： ①可变构成指数，公式为：变 ∑xf∑xf。 Σf,Σf。 ∑xf∑xf。 ®结构变动影响指数，公式为：1m了 ∑f

8 销售额指数=   q p q p 0 0 1 1 = 472 568.8 =120.51% 销售增加额= q1 p1 -q0 p0 = 568.8 - 472= 96.8(万元) ①分析销售量变化对销售额的影响 销售量指数=   q p q p 0 0 1 0 = 472 557.2 = 118.05% 由于销售量变化而增加的销售额=q1 p0 -q0 p0 =557.2-472=85.2(万元) ②分析价格变化对销售额的影响 价格指数=   q p q p 1 0 1 1 = 557.2 568.8 = 102.08% 由于价格变化而增加的销售额=q1 p1 -q1 p0 =568.8- 557.2= 11.6(万元) 则关系式为: 120.51%=118.05% ×102.08% 96.8 = 85.2 + 11.6 即该地区三种商品报告期相对基期,由于销售量上升 18.05%多卖了 85.2 万元,由于 价格上升 2.08%多卖了 11.6 万元,两者共同作用,最终使该地区三种商品多销售 96.8 万,销售额上升 20.51%。 （三）平均数变动的因素分析 1、分析思路 （1）两个平均数的比值本来是一个相对数，属于广义的指数范畴，通常称之为“平均 指标指数”。但在总体分组的情况下，平均数的变动受到两个因素的影响：一是各组的 变量水平（常用 x 表示）；二是总体的结构（常用  f f 表示）。 （2）借用指数体系和因素分析的方法，可以对平均数的变动及其各因素的影响进行更 为深入的考察。通常按下面的顺序进行连锁替换：   f x f 0 0 0 ⎯⎯ ⎯→ 变化 f f   f x f 1 1 0 ⎯x变化⎯→   f x f 1 1 1 也即先考察总体结构的变化，然后考察各组水平的变化。由此得到几个不同的平均指 标指数： ①可变构成指数，公式为： I 可变 =   f x f 1 1 1 /   f x f 0 0 0 ②结构变动影响指数，公式为： I 结构 =   f x f 1 1 0 /   f x f 0 0 0

③周定构成指数，公式为：1了，∑了， ∑xf/∑xf 显然，I可变=I结物×I定 (3)最终的平均指标指数体系的分析框架为： x1x,x)×) ∑f∑f。 ∑f∑f。 Σf,∑f ∑xf∑x) Σf,∑f。 Σf,∑f。 ∑f,∑f 增加的总平均数由于结构变化增加的平均数由于水平变化增加的平均数 2、示例 例76：某企业工人的工资资料如下 工人类型人数（人） 平均工资（元/人） 基期报告期基期报告期 拉术工人 200400 780 800 辅助工人 200 600 660 680 合计 500 1000 试对该企业工人总平均工资的变化进行因素分析。 解：设用x、f分别表示平均工资、人数，由题知： .80x40+60x60-728 ∑f 400+600 ∑xf。-780×30+60x200=732 。工∫。 300+200 ∑x.780x400+60×600=708 xn= ∑f, 400+600 可变构成指数= -器99.46即总平均工货降低了0.56 Xo 由此增加的总平均工资为：（x,-x。)=728-732=-4(元/人) ①结构变动指数=玉-708-96.72% x732 即由于技术工人的比重下降使总平均工资降低了3.28% 由此增加的总平均工资为：(x,-x。)=708-732=-24(元/人) ②固定构成指数=玉：728：102.82% X。 7081 即由于各组工人工资上升使总平均工资提高了2.82%

9 ③固定构成指数，公式为： I固定 =   f x f 1 1 1 /   f x f 1 1 0 显然， I 可变 = I 结构 × I固定 （3）最终的平均指标指数体系的分析框架为： （   f x f 1 1 1 /   f x f 0 0 0 ）=（   f x f 1 1 0 /   f x f 0 0 0 ）×（   f x f 1 1 1 /   f x f 1 1 0 ） （   f x f 1 1 1 -   f x f 0 0 0 ）=（   f x f 1 1 0 -   f x f 0 0 0 ）+（   f x f 1 1 1 -   f x f 1 1 0 ） 增加的总平均数 由于结构变化增加的平均数 由于水平变化增加的平均数 2、示例 例 7-6：某企业工人的工资资料如下： 工人类型 人数（人） 平均工资（元/人） 基 期 报告期 基 期 报告期 技术工人 300 400 780 800 辅助工人 200 600 660 680 合 计 500 1000 — — 试对该企业工人总平均工资的变化进行因素分析。 解：设用 x、f 分别表示平均工资、人数，由题知： x1 =   f x f 1 1 1 = 400 600 800 400 680 600 +  +  =728 x 0 =   f x f 0 0 0 = 300 200 780 300 660 200 +  +  =732 x n =   f x f 1 1 0 = 400 600 780 400 660 600 +  +  =708 可变构成指数= x x 0 1 = 732 728 = 99.45%,即总平均工资降低了 0.55% 由此增加的总平均工资为:（ x1 - x 0 ）=728-732=-4（元/人） ① 结构变动指数= x x n 0 = 732 708 = 96.72% 即由于技术工人的比重下降使总平均工资降低了 3.28% 由此增加的总平均工资为: ( x n - x 0 )=708-732=-24（元/人） ② 固定构成指数= x x n 1 = 708 728 = 102.82% 即由于各组工人工资上升使总平均工资提高了 2.82%

由此增加的总平均工资为：（元，~x,)=728-708=20(元/人) 则关系式为：9.4596.72%×102.82% -24+20 即该工厂工人的工资报告期相对基期，由于技术工人的比重下降使总平均工资减少 24元，由于各组工人工资上升使总平均工资增加20元，两者共同作用，最终使总平均工 资降低了0.55%，平均每人少得4元

10 由此增加的总平均工资为: ( x1 - x n )=728-708=20（元/人） 则关系式为: 99.45%= 96.72%×102.82% -4 = -24 + 20 即该工厂工人的工资报告期相对基期,由于技术工人的比重下降使总平均工资减少 24 元,由于各组工人工资上升使总平均工资增加 20 元,两者共同作用,最终使总平均工 资降低了 0.55%，平均每人少得 4 元