安徽大学：《统计学》课程教学课件（PPT讲稿）第五章 统计量及其抽样分布

统计学Statistics 统学学 「丁S丁CS 第五章统计量及其抽样分布 5.1 统计量 > 5.2 随机变量的概率分布 > 5.3 抽样分布 > 5.4 正态分布 > 5.5 由正态分布导出的几个重要分布 > 5.6 样本均值的分布与中心极限定理 > 5.7 样本比例的抽样分布 2 20251学经济学院The Economic School嬖领共xi院 2012/121172

统计学 Statistics 2 安徽大学经济学院 The Economic School of Anhui University 统计学 STATISTICS 2025/4/1 安徽大学经济学院 2012/12/17 2 第五章 统计量及其抽样分布 ➢ 5.1 统计量 ➢ 5.2 随机变量的概率分布 ➢ 5.3 抽样分布 ➢ 5.4 正态分布 ➢ 5.5 由正态分布导出的几个重要分布 ➢ 5.6 样本均值的分布与中心极限定理 ➢ 5.7 样本比例的抽样分布

统计学Statistics 死学学 SA「S丁C3 学习目标 >了解统计量及其分布的几个概念 掌握正态分布 > 理解样本均值的分布与中心极限定理 > 掌握单样本比例和样本方差的抽样分布 安徽大学经济学院The Economic School of Anhui University 2012/12/17

统计学 Statistics 3 安徽大学经济学院 The Economic School of Anhui University 统计学 STATISTICS 2012/12/17 学习目标 ➢ 了解统计量及其分布的几个概念 ➢ 掌握正态分布 ➢ 理解样本均值的分布与中心极限定理 ➢ 掌握单样本比例和样本方差的抽样分布

统计学Statistics 统乳 STATISTICS 5.1统计量 5.1.1 统计量的概念 5.1.2 次序统计量 安徽大学经济学院The Economic School of Anhui University 2012/12117

统计学 Statistics 4 安徽大学经济学院 The Economic School of Anhui University 统计学 STATISTICS 2012/12/17 5.1 统计量 5.1.1 统计量的概念 5.1.2 次序统计量

统计学Statistics 统学 SA「JS丁C3 5.1.1统计量(statistic) 1. 设X1,X,.Xn是从总体X中抽取的容量为n的一个样本，如 果由此样本构造一个函数TX1,X2,.X),不依赖于任何未 知参数，则称函数TX1,X2,.,X)是一个统计量 ·样本均值、样本比例、样本方差等都是统计量 2. 统计量是样本的一个函数 3. 统计量是统计推断的基础 5 安徽大学经济学院The Economic School of Anhui University 2012/12/17

统计学 Statistics 5 安徽大学经济学院 The Economic School of Anhui University 统计学 STATISTICS 2012/12/17 5.1.1 统计量(statistic) 1. 设X1 ,X2 ,.,Xn是从总体X中抽取的容量为n的一个样本，如 果由此样本构造一个函数T(X1 ,X2 ,.,Xn )，不依赖于任何未 知参数，则称函数T(X1 ,X2 ,.,Xn )是一个统计量 ⚫ 样本均值、样本比例、样本方差等都是统计量 2. 统计量是样本的一个函数 3. 统计量是统计推断的基础

统计学Statistics 统学 S丁JS丁JCS 5.1.2次序统计量 一组样本观测值X1,X2,.Xn由小到大的排序 X1)≤X(2)≤.≤Xi)≤≤X(m 后，称X1),X(2),Xm)为次序统计量 中位数、分位数、四分位数等都是次序统计量 安徽大学经济学院The Economic School of Anhui University 2012/12117

统计学 Statistics 6 安徽大学经济学院 The Economic School of Anhui University 统计学 STATISTICS 2012/12/17 5.1.2 次序统计量 ⚫ 一组样本观测值X1 ,X2 ,.,Xn由小到大的排序 X（1）≤X（2）≤.≤ X（i）≤.≤ X（n） 后，称X（1），X（2），.，X（n）为次序统计量 ⚫ 中位数、分位数、四分位数等都是次序统计量

统计学Statistics 统护学学 SA「S丁C3 随机变量是随机试验结果的数量化。 随机变量按其可能取值全体的性质，区分为两大类：离散型随机 变量和连续型随机变量。 研究随机事件就是要研究随机事件发生的概率，因此要研究随机 变量取这些值的概率，这些概率的全体称为随机变量的分布或分 布律。 7 2025A:学经济学院The Economic School嬖领央器y院 2012/12/177

统计学 Statistics 7 安徽大学经济学院 The Economic School of Anhui University 统计学 STATISTICS 2025/4/1 安徽大学经济学院 2012/12/17 7 ➢ 随机变量是随机试验结果的数量化。 ➢ 随机变量按其可能取值全体的性质，区分为两大类：离散型随机 变量和连续型随机变量。 ➢ 研究随机事件就是要研究随机事件发生的概率，因此要研究随机 变量取这些值的概率，这些概率的全体称为随机变量的分布或分 布律

统计学Statistics 统小学乳 5.2随机变量的概率分布 S丁A了JS丁]C 一、离散型随机变量的分布 定义：设离散型随机变量X的所有可能取值是x1,X2,.,X,.,且 P(X=x)=P,则这组概率{P:}为该随机变量X的概率分布（或概率函 数)，其中P(i=1,2,.)满足： P:≥0(i=1,2,.) ∑P:=1 2025A1学经济学院The Economic School嬖共xiy院 2012/121178

统计学 Statistics 8 安徽大学经济学院 The Economic School of Anhui University 统计学 STATISTICS 2025/4/1 安徽大学经济学院 2012/12/17 8 5.2 随机变量的概率分布 一、离散型随机变量的分布 定义：设离散型随机变量X的所有可能取值是x1,x2, .,xn, .，且 P(X=xi)=Pi,则这组概率｛Pi｝为该随机变量X的概率分布（或概率函 数），其中Pi （i=1，2， .）满足： Pi ≥0(i=1，2， .） ∑ Pi =1

统计学Statistics 苏学 S丁C (一)离散均匀分布 P(X=x:)=1/n,(i=1,2,.,n) 【例1】掷一个均匀骰子，以X=i表示骰子向上这一事件，则X为随机变量， 且P(X=i)=1/6,(i=1,2,.,6) 9 20254:学经济学院The Economic School婴领实骄y院 2012/12/179

统计学 Statistics 9 安徽大学经济学院 The Economic School of Anhui University 统计学 STATISTICS 2025/4/1 安徽大学经济学院 2012/12/17 9 （一）离散均匀分布 P（X=xi）=1/n，(i=1,2, .，n） 【例1】掷一个均匀骰子，以X= i表示骰子向上这一事件，则X为随机变量， 且P（X=i）=1/6， (i=1,2, .，6）

统计学Statistics 统学 S丁A了JS打]C3 (二)二项分布(B,n) n重贝努里试验：一种常见的随机模型 (1)贝努里试验：只有两个结果的试验 (2)在一次贝努里试验中，设成功的概率为P,即P(A)=P,P(A) =1-P (3)n重贝努里试验 由n个（次）相同的、独立的贝努里试验组成的随机试验。 10 2025A1学经济学院The Economic School呼领快riy院 2012/12/1710

统计学 Statistics 10 安徽大学经济学院 The Economic School of Anhui University 统计学 STATISTICS 2025/4/1 安徽大学经济学院 2012/12/17 10 （二）二项分布(B,n) n重贝努里试验：一种常见的随机模型 （1）贝努里试验：只有两个结果的试验 （2）在一次贝努里试验中，设成功的概率为P，即P（A）=P，P（ ） =1-P （3） n重贝努里试验 由n个（次）相同的、独立的贝努里试验组成的随机试验。 A

统计学Statistics 死 S丁C n重贝努里试验有如下几个特点： > 重复进行n次相互独立的试验： 每次试验只可能有两个结果：成功和失败： 每次出现成功的概率相同，皆为P。 11 202541学经济学院The Economic School嬖央yr新y院 2012/12/1711

统计学 Statistics 11 安徽大学经济学院 The Economic School of Anhui University 统计学 STATISTICS 2025/4/1 安徽大学经济学院 2012/12/17 11 n重贝努里试验有如下几个特点： ➢ 重复进行n次相互独立的试验； ➢ 每次试验只可能有两个结果：成功和失败； ➢ 每次出现成功的概率相同，皆为P