《时间序列分析》课程教学课件（讲稿）有季节效应的非平稳序列分析——因素分解模型

有季节数应的华平隐序列分析 一一因素分解模型

有季节效应的非平稳序列分析 ——因素分解模型

本节内容 01 因素分解理论 02 因素分解模型

本节内容 01 因素分解理论 02 因素分解模型

确定性因素分解 因素分解方法(Time Series Decomposition)由英国统计学家W.M.Persons 于1919年在他的论文“商业环境的指标(Indices of Business Conditions)” 一文中首次使用。 因素分解方法认为所有的序列波动都可以归纳为受到如下四大类因素的综合影响： 长期趋势(Trend):序列呈现出明显的长期递增或递减的变化趋势。 循环波动(ci「cle):序列呈现出从低到高再由高到低的反复循环波动。循环周期 可长可短，不一定是固定的。 季节性变化(Season):序列呈现出和季节变化相关的稳定周期性波动，后来季 节性变化的周期拓展到任意稳定周期。 随机波动(Immediate):除了长期趋势、循环波动和季节性变化之外，其他不能用 确定性因素解释的序列波动，都属于随机波动

确定性因素分解 因素分解方法（Time￾Series￾Decomposition）由英国统计学家W.M.￾Persons 于1919年在他的论文“商业环境的指标（Indices￾of￾Business￾Conditions）” 一文中首次使用。 因素分解方法认为所有的序列波动都可以归纳为受到如下四大类因素的综合影响： 长期趋势（Trend）：序列呈现出明显的长期递增或递减的变化趋势。 循环波动（Circle）：序列呈现出从低到高再由高到低的反复循环波动。循环周期 可长可短，不一定是固定的。 季节性变化（Season）：序列呈现出和季节变化相关的稳定周期性波动，后来季 ￾￾￾节性变化的周期拓展到任意稳定周期。 随机波动(Immediate)：除了长期趋势、循环波动和季节性变化之外，其他不能用 确定性因素解释的序列波动，都属于随机波动

因素分解模型 统计学家在进行确定性时间序列分析时，假定序列会受到这四个因素中的 全部或部分的影响，导致序列呈现出不同的波动特征。换言之，任何一个 时间序列都可以用这四个因素的某个函数进行拟合 x=f(T,CS,1) 常用模型 加法模型： x,=T+C,+S,+I, 乘法模型： x=T'C'S I

因素分解模型 统计学家在进行确定性时间序列分析时，假定序列会受到这四个因素中的 全部或部分的影响，导致序列呈现出不同的波动特征。换言之，任何一个 时间序列都可以用这四个因素的某个函数进行拟合 常用模型 加法模型： 乘法模型：

因素分解模型遇到的问题（1) 如果观察时期不是足够长，那么循环因素和趋势因素的影响很难准确区分。 很多经济或社会现象有“上行一一峰顶一一下行一一谷底”周而复始的循环周期。 但是这个周期通常很长而且周期长度不是固定的 在经济学领域更是如此，经济学家一再证明经济周期的存在和周期的不确定 韦斯利.米歇尔周期（经济周期的持续时间从1年到10年或12年不等）》 基钦周期（平均周期长度为40个月左右） 朱格拉周期（平均周期长度为10年左右） 库兹涅茨周期（平均长度为20年左右） 康德拉季耶夫周期（平均周期长度为53.3年） 如果观察值序列不是足够长，没有包含几个周期的话，那么周期的一部分会和趋 势重合，无法准确完整地提取周期影响

因素分解模型遇到的问题（1） 如果观察时期不是足够长，那么循环因素和趋势因素的影响很难准确区分。 很多经济或社会现象有“上行——峰顶——下行——谷底”周而复始的循环周期。 但是这个周期通常很长而且周期长度不是固定的 在经济学领域更是如此，经济学家一再证明经济周期的存在和周期的不确定 韦斯利.米歇尔周期（经济周期的持续时间从1年到10年或12年不等） 基钦周期（平均周期长度为40个月左右） 朱格拉周期（平均周期长度为10年左右） 库兹涅茨周期（平均长度为20年左右） 康德拉季耶夫周期（平均周期长度为53.3年） 如果观察值序列不是足够长，没有包含几个周期的话，那么周期的一部分会和趋 势重合，无法准确完整地提取周期影响

因素分解模型遇到的问题(2) 有些社会现象和经济现象显示出某些特殊日期是一个很显著的影响因素， 但是在传统因素分解模型中，它却没有被纳入研究。 比如研究股票交易序列，成交量、开盘价、收盘价会明显受到交易日的影响， 同一只股票每周一和每周五的波动情况可能有显著的不同。 超市销售情况更是明显受到特殊日期的影响，工作日、周末、重大假日的销 售特征相差很大。 春节、端午节、中秋节、儿童节、圣诞节等不同的节日对零售业、旅游业、 运输业等很多行业都有显著影响

因素分解模型遇到的问题（2） 有些社会现象和经济现象显示出某些特殊日期是一个很显著的影响因素， 但是在传统因素分解模型中，它却没有被纳入研究。 比如研究股票交易序列，成交量、开盘价、收盘价会明显受到交易日的影响， 同一只股票每周一和每周五的波动情况可能有显著的不同。 超市销售情况更是明显受到特殊日期的影响，工作日、周末、重大假日的销 售特征相差很大。 春节、端午节、中秋节、儿童节、圣诞节等不同的节日对零售业、旅游业、 运输业等很多行业都有显著影响

因素分解改进模型 如果观察时期不是足够长，人们将循环因素(Circle)改为特殊交易日因素(Day）。 新的四大因素为：趋势(T),季节(S),交易日(D)和随机波动(I)。 加法模型： x,=T,+S,+D,+I, 乘法模型： x=T'S D I 伪加法模型： x,=T,'(S,+D,+I,-1) 对数加法模型： log x,log T log S,+log D,+log I

因素分解改进模型 如果观察时期不是足够长，人们将循环因素（Circle）改为特殊交易日因素（Day）。 新的四大因素为：趋势（T），季节（S），交易日（D）和随机波动（I）。 加法模型： 乘法模型： 伪加法模型： 对数加法模型：

确定性时序分析的目的 我们基于因素分解的思想进行确定性时序分析的目的主要包括以下两个方面： 一是克服其他因素的干扰，单纯测度出某个确定性因素（诸如季节、趋势、交 易日)对序列的影响。 二是根据序列呈现的确定性特征选择适当的方法对序列进行综合预测

确定性时序分析的目的 我们基于因素分解的思想进行确定性时序分析的目的主要包括以下两个方面： 一是克服其他因素的干扰，单纯测度出某个确定性因素 （诸如季节、趋势、交 易日）对序列的影响。 二是根据序列呈现的确定性特征选择适当的方法对序列进行综合预测

本章内容 01 因素分解理论 02 因素分解模型

本章内容 01 因素分解理论 02 因素分解模型 05 04 03

因素分解模型的选择：加法模型 例1：考察1981一1990年澳大利亚政府季度消费支出序列的确定性影响因素，并 选择因素分解模型。 从右图中可以看到，该序列具有明显的线性递增 gov_cons 趋势，以及以年为周期的季节效应，没有看到大 13000 的经济周期循环特征，也没有交易日的信息，所 12000 以可以确定这个序列受到三个因素的影响：长期 11000 趋势、季节效应和随机波动。 10000 时序图显示，随着趋势的递增，每个季节的振幅 9000 M0MA561m 维持相对稳定（如右图中的虚线所示，周期波 动范围近似平行)，这说明季节效应没有受到趋 800 80Q1 82Q1 84Q1 86Q188Q1 90Q192Q1 势的影响，这时通常选择加法模型 time x,=T,十S,十I

因素分解模型的选择：加法模型 例1：考察1981—1990年澳大利亚政府季度消费支出序列的确定性影响因素，并 选择因素分解模型。 从右图中可以看到，该序列具有明显的线性递增 趋势，以及以年为周期的季节效应，没有看到大 的经济周期循环特征，也没有交易日的信息，所 以可以确定这个序列受到三个因素的影响：长期 趋势、季节效应和随机波动。 时序图显示，随着趋势的递增，每个季节的振幅 维持相对稳定 （如右图中的虚线所示，周期波 动范围近似平行），这说明季节效应没有受到趋 势的影响，这时通常选择加法模型