《计量经济学》课程教学课件（PPT讲稿）第二章 一元线性回归模型 2.3 一元线性模型的参数估计

§2.3一元线性回归模型的参数估计 (Estimation of Simple Linear Regression Model) 参数的普通最小二乘估计(0LS) 参数估计的最大或然法(ML) 三、参数估计的矩法(MM) 四、最小二乘估计量的性质 五、参数估计量的概率分布及随机干 扰项方差的估计

§2.3 一元线性回归模型的参数估计 (Estimation of Simple Linear Regression Model) 一、参数的普通最小二乘估计（OLS） 二、参数估计的最大或然法(ML) 三、参数估计的矩法(MM) 四、最小二乘估计量的性质 五、参数估计量的概率分布及随机干 扰项方差的估计

一、参数的普通最小二乘估计(OLS)

一、参数的普通最小二乘估计（OLS）

1、最小二乘原理 。 根据被解释变量的所有观测值与估计值之差的 平方和最小的原则求得参数估计量。 Mm0=∑化-P=∑(g-(a,+月x,》月 ·为什么取平方和？

1、最小二乘原理 • 根据被解释变量的所有观测值与估计值之差的 平方和最小的原则求得参数估计量。 2 2 0 1 1 1 ˆ ˆ ˆ ( ) ( ( )) n n MinQ Y Y Y X = − = − +   i i i i   • 为什么取平方和？

2、正规方程组 覆 =0 ∑g-月。-月，X,)=0 a四 ∑g,-B。-BX)X,=0 o那， ·该关于参数估计量的线性方程组称为正规方程 组(normal equations)

2、正规方程组 • 该关于参数估计量的线性方程组称为正规方程 组（normal equations）。 0 1 0 ˆ 0 ˆ Q Q       =    =       − − = − − =   ) 0 ˆ ˆ ( ) 0 ˆ ˆ ( 0 1 0 1 i i i i i Y X X Y X    

3、参数估计量 ·求解正规方程组得到结构参数的普通最小二乘 估计量（ordinary least squares estimators) 及其离差形式： XΣY,-X,2Y,X, 月- Ex yi nX-(2X,)2 x B= Y,X,-∑Y,X, B。=Y-Bx n2X-(X,)2

3、参数估计量 • 求解正规方程组得到结构参数的普通最小二乘 估计量（ordinary least squares estimators） 及其离差形式：         −   −   =  −    −   = 1 2 2 2 2 2 0 ( ) ˆ ( ) ˆ i i i i i i i i i i i i i n X X n Y X Y X n X X X Y X Y X        = −   = Y X x x y i i i 0 1 1 2 ˆ ˆ ˆ   

4、“估计量”（estimator)和“估计值” (estimate)的区别 如果给出的参数估计结果是由一个具体样本资料 计算出来的，它是一个“估计值”，或者“点估 计”，是参数估计量的一个具体数值； · 如果把上式看成参数估计的一个表达式，那么， 则是Y:的函数，而Y:是随机变量，所以参数估计 也是随机变量，在这个角度上，称之为“估计 量

4、 “估计量”（estimator）和“估计值” (estimate)的区别 • 如果给出的参数估计结果是由一个具体样本资料 计算出来的，它是一个“估计值”，或者“点估 计”，是参数估计量的一个具体数值； • 如果把上式看成参数估计的一个表达式，那么， 则是Yi的函数，而Yi是随机变量，所以参数估计 也是随机变量，在这个角度上，称之为“估计 量”

5、例题（采用Eviews进行OLS估计) ·数据 EViews [Group:UNTITLEI File Edit Object View Proc View Proc object Print Name Freeze De obs Y 1 638.0000 800.0000 2 935.0000 1100.000 3 1155.000 1400.000 4 1254.000 1700.000 5 1408.000 2000.000 6 1650.000 2300.000 7 1925.000 2600.000 8 2068.000 2900.000 9 2266.000 3200.000 10 2530.000 3500.000

5、例题（采用Eviews进行OLS估计） • 数据

。 OLS估计 Evievs [Equation:UNTITLED ■orkfile:HTIILED八U File Edit Object View Proc Quick Options Window Help View Proc Object Print Name Freeze Estimate Forecast Stats Resids Dependent Variable:Y Method:Least Squares Date:0g728715T1me:16:38 Sample:1 10 Included observations:10 √ariable Coefficient Std.Error t-Statistic Prob. 142.4000 44.44673 3.203835 0.0125 X 0.670000 0.019189 34.91562 0.0000 R-squared 0.993481 Mean dependent var 1582.900 Adjusted R-squared 0.992666 S.D.dependent var 610.5512 S.E.of regression 52.28814 Akaike info criterion 10.92827 Sum squared resid 21872.40 Schwarz criterion 10.98879 Log likelihood -52.64136 F-statistic 1219.101 Durbin-WVatson stat 1.677411 Prob(F-statistic) 0.000000

• OLS估计

二、参数估计的最大似然法(ML)

二、参数估计的最大似然法(ML)

1、最大似然法 最大以然法(Maximum Likelihood,ML),也称 最大或然法，是不同于最小二乘法的另一种参 数估计方法，是从最大或然原理出发发展起来 的其它估计方法的基础。 。 基本原理：当从模型总体随机抽取组样本观 测值后，最合理的参数估计量应该使得从模型 中抽取该n组样本观测值的概率最大。 ·ML必须已知随机项的分布

1、最大似然法 • 最大似然法(Maximum Likelihood,ML)，也称 最大或然法，是不同于最小二乘法的另一种参 数估计方法，是从最大或然原理出发发展起来 的其它估计方法的基础。 • 基本原理：当从模型总体随机抽取n组样本观 测值后，最合理的参数估计量应该使得从模型 中抽取该n组样本观测值的概率最大。 • ML必须已知随机项的分布