《统计学》课程授课教案（讲义）第八章 统计综合评价

第八章统计综合评价（一）教学目的通过本章的学习，了解综合评价的方法体系，掌握国综合评价的基本概念及基本原则，掌握对评价指标进行同度量处理的三种方法：相对化处理法、功效系数法和标准化处理法。掌握评价体系中权重的计算方法，能够利用不同的方法（包括总分评定法、加权平均综合法和最优值距离法）和对单项评价结果进行综合。（二）基本要求要求能够以定量的方法一一聚类法确定评价指标。（三）教学要点1、统计综合评价的基本步骤：2、评价指标的选择与数据处理的方法；3、权重的确定与评价结果的综合。（四）本章的重点1、对评价指标进行同度量处理的三种方法：相对化处理法、功效系数法和标准化处理法：2、评价体系中权重的计算方法；（五）教学时数6课时（六）教学内容本章共分三节：第一节综合评价概述一、统计综合评价的基本步骤统计评价是对所研究的对象及其组成部分的数量规模大小、水平高低、速度快慢、质变程度及内部协调状况作出定量的判断。评价包括单项评价与综合评价。单项评价是利用一个统计指标对事物的某一个方面作出判断。综合评价，则是根据研究的目的，建立一个统计指标体系，对事物的各个方面进行定量分析，得出概括性的结论，从而揭示事物的本质及其发展规律。统计综合评价的基本步骤如下：

第八章 统计综合评价 （一）教学目的 通过本章的学习，了解综合评价的方法体系，掌握国综合评价的基本概念及 基本原则，掌握对评价指标进行同度量处理的三种方法：相对化处理法、功效系 数法和标准化处理法。掌握评价体系中权重的计算方法，能够利用不同的方法（包 括总分评定法、加权平均综合法和最优值距离法）和对单项评价结果进行综合。 （二）基本要求 要求能够以定量的方法——聚类法确定评价指标。 （三）教学要点 1、统计综合评价的基本步骤； 2、评价指标的选择与数据处理的方法； 3、权重的确定与评价结果的综合。 （四）本章的重点 1、对评价指标进行同度量处理的三种方法：相对化处理法、功效系数法和 标准化处理法； 2、评价体系中权重的计算方法； （五）教学时数 6 课时 （六）教学内容 本章共分三节： 第一节 综合评价概述 一、统计综合评价的基本步骤 统计评价是对所研究的对象及其组成部分的数量规模大小、水平高低、速度快慢、质变 程度及内部协调状况作出定量的判断。评价包括单项评价与综合评价。单项评价是利用一个 统计指标对事物的某一个方面作出判断。综合评价，则是根据研究的目的，建立一个统计指 标体系，对事物的各个方面进行定量分析，得出概括性的结论，从而揭示事物的本质及其发 展规律。 统计综合评价的基本步骤如下：

（一）明确评价的目标。进行统计综合评价，必须先明确其评价的目标。即搞清楚为什么要进行综合评价，确定所要评价的对象、评价的精确度以及评价所要说明的问题等等。（二）建立评价指标体系根据研究的自的，选择合适的统计指标，建立一个能够从不同角度，不同侧面反映评价对象的评价指标体系。评价指标体系可以是单一层次的，也可以是多层次的。例如，我国评价独立核算工业企业的经济效益，是利用工业增加值率、总资产贡献率、资产负债率、流动资产周转次数、工业成本费用利润率、全员劳动生产率、产品销售率等项指标进行评价，该评价项目体系是单一层次的。对于因素更多的复杂现象，则可用二层次或多层次综合评判法进行评价。（三）评价指标的量化处理综合评价需要运用由多个指标组成的指标体系。而这些指标性质不同，计量单位往往也不一样，因而必须先确定各单项指标的评价标准，进行同度量处理，使之具有可比性，在此基础上才能综合汇总。（四）确定各评价指标的权数综合评价涉及到许多因素，而每一因素又有各种不同的评价值。例如，一种产品是否受欢迎受到多种因素的影响，这些因素包括了产品的质量、性能、价格、式样、包装及售后服务等等，对上述这六个因素作出综合评价，而这六个因素对我们评价的自标一一产品受欢迎程度一一所起的作用强度是不同的。因此，在综合评价中，权衡不同项目重要性的数值被称为权重，或称权数，在评价中，须根据评价的目的和各个项目的内在含义对各个目标值赋予相应的权数。如果评价项目体系是单一层次的，要求所有指标的权数总和等于100%。如果评价项目体系是多层次的，则要求每一层次中，同一层次各项目的权数总和都等于100%。（五）进行综合评价。根据前面建立的评价指标体系和相应的权数体系，在单项评价的基础上，采用一定的方法，汇总计算与分析所要研究的事物，得出综合的判断。二、统计综合评价的特点统计综合评价的特征是定量与定性分析相结合，它是在定性分析的前提下，通过现象的数量表现，对研究对象进行更深刻的、更全面的认识。就统计活动过程而言，统计综合评价是在统计调查、统计整理之后的一项重要的工作，是充分发挥统计功能的重要环节。应该指出，由于目前统计综合评价的理论与方法还不是十分成熟，它也存在一定的局限性。主要表现在以下两点：（一）综合评价结果具有相对性。综合分析与评价尽管采用了一定的数学模式，其结果用数值表示，但它只有相对的意义，一般情况下，它仅适用于在性质相同的对象之间进行比较和排序。此外，采用不同的评价方法，有可能得出不同的结果。（二）综合评价结果常带有主观性。在综合评价中，各指标的评价标准以及权数的确定，常常需要依靠有关专家来确定，不同的专家给出的标准和权重会有所差异，因此，综合评价的结果，往往带有一定的主观性。我们在开展统计综合评价时，必须注意各种方法的特点，采用多种方法进行比较与分析，尽可能地减少主观因素的干扰，提高评价结果的客观性和稳定性。第二节评价指标的选择与数据处理的方法

（一）明确评价的目标。 进行统计综合评价，必须先明确其评价的目标。即搞清楚为什么要进行综合评价，确定 所要评价的对象、评价的精确度以及评价所要说明的问题等等。 （二）建立评价指标体系 根据研究的目的，选择合适的统计指标，建立一个能够从不同角度，不同侧面反映评价 对象的评价指标体系。评价指标体系可以是单一层次的，也可以是多层次的。例如，我国评 价独立核算工业企业的经济效益，是利用工业增加值率、总资产贡献率、资产负债率、流动 资产周转次数、工业成本费用利润率、全员劳动生产率、产品销售率等项指标进行评价，该 评价项目体系是单一层次的。对于因素更多的复杂现象，则可用二层次或多层次综合评判法 进行评价。 （三）评价指标的量化处理 综合评价需要运用由多个指标组成的指标体系。而这些指标性质不同，计量单位往往也 不一样，因而必须先确定各单项指标的评价标准，进行同度量处理，使之具有可比性，在此 基础上才能综合汇总。 （四）确定各评价指标的权数 综合评价涉及到许多因素，而每一因素又有各种不同的评价值。例如，一种产品是否受 欢迎受到多种因素的影响，这些因素包括了产品的质量、性能、价格、式样、包装及售后服 务等等，对上述这六个因素作出综合评价，而这六个因素对我们评价的目标——产品受欢迎 程度——所起的作用强度是不同的。因此，在综合评价中，权衡不同项目重要性的数值被称 为权重，或称权数，在评价中，须根据评价的目的和各个项目的内在含义对各个目标值赋予 相应的权数。 如果评价项目体系是单一层次的，要求所有指标的权数总和等于 100％。如果评价项目 体系是多层次的，则要求每一层次中，同一层次各项目的权数总和都等于 100％。 （五）进行综合评价。 根据前面建立的评价指标体系和相应的权数体系，在单项评价的基础上，采用一定的方 法，汇总计算与分析所要研究的事物，得出综合的判断。 二、统计综合评价的特点 统计综合评价的特征是定量与定性分析相结合，它是在定性分析的前提下，通过现象的 数量表现，对研究对象进行更深刻的、更全面的认识。就统计活动过程而言，统计综合评价 是在统计调查、统计整理之后的一项重要的工作，是充分发挥统计功能的重要环节。 应该指出，由于目前统计综合评价的理论与方法还不是十分成熟，它也存在一定的局限 性。主要表现在以下两点： （一）综合评价结果具有相对性。 综合分析与评价尽管采用了一定的数学模式，其结果用数值表示，但它只有相对的意义， 一般情况下，它仅适用于在性质相同的对象之间进行比较和排序。此外，采用不同的评价方 法，有可能得出不同的结果。 （二）综合评价结果常带有主观性。 在综合评价中，各指标的评价标准以及权数的确定，常常需要依靠有关专家来确定，不 同的专家给出的标准和权重会有所差异，因此，综合评价的结果，往往带有一定的主观性。 我们在开展统计综合评价时，必须注意各种方法的特点，采用多种方法进行比较与分析， 尽可能地减少主观因素的干扰，提高评价结果的客观性和稳定性。 第二节 评价指标的选择与数据处理的方法

一、选择评价指标的原则选择评价指标应遵循如下原则1、目的性，指标的选择应与研究目的相吻合。2、客观性，评价指标体系能够准确地把握要研究问题的本质和内涵，能够客观地反映事物的特征。3）全面性，各评价指标能从不同的角度综合反映分析对象的全貌。4）敏感性，所选择的指标能比较敏感地反映分析对象的变化。5）相互独立性，尽可能选择相关程度低的指标。6）可比性，评价指标要涵义明确，计算口径一致，达到动态可比、横向可比。7）可操作性，评价指标体系要考虑资料搜集的可能性，尽可能利用现有的统计资料。二、评价指标的选择方法1、定性方法常用的定性方法有：综合法和分析法。1）综合法一般是通过研讨会或征询意见的方式，集中专家们的意见，以确定评价指标。该方法是借着专家的智力优势和经验以选择指标的。2）分析法是将评价的对象划分为若干个组成部分或不同的侧面，明确各个侧面所要评价问题的内涵与外延，在这基础上，对每一侧面分别选用一个或若干个指标以反映评价对象的特征。2、定量方法常用的定量方法：试算法和系统聚类法。1）试算法：是通过历史资料的试算来判断指标的有效性。2）系统聚类法：是通过判断指标之间的相似程度来筛选指标的一种方法。有N个指标，将每个指标看作一类，根据指标间的相似程度，通过比较类间距离进行并类。把距离最小的两类加以合并，此时，余下N一1类：再选择类间距离最小的加以合并。整个分类过程可以绘制成一张聚类图，用以反映所有指标的亲疏关系。系统聚类法的具体操作步骤第一步：度量指标（类）间的相似程度。常用的方法是相关系数或判别系数法。根据N个指标的历史资料，分别计算两两指标的相关系数（或判别系数）并形成相关系数矩阵R（或判别系数矩阵R）第二步：度量指标（类）间的距离。利用相关系数矩阵R（或判别系数矩阵R）表示指标（类）间相似程度时，必须将其变换为距离d=1-或者d"=1-d值越小表明两指标关系越密切。第三步：绘制聚类图以确定最具有代表性的指标（类）。在距离距阵中找到距离最小的两个指标，把它们聚为一类。又在距离距阵中找到距离第二小的两个指标，再聚为一类。如此继续这一过程，逐步选择较小距离的指标，直至指标聚为一类为止，并据此绘制聚类图。通过定量和定性判断，根据评价的目的、实际操作的可能性和各个指标之间关系的密切程度确定指标体系的容量。三、评价项目的量化处理方法

一、选择评价指标的原则 选择评价指标应遵循如下原则 1、目的性，指标的选择应与研究目的相吻合。 2、客观性，评价指标体系能够准确地把握要研究问题的本质和内涵，能够客观地反映事物 的特征。 3）全面性，各评价指标能从不同的角度综合反映分析对象的全貌。 4）敏感性，所选择的指标能比较敏感地反映分析对象的变化。 5）相互独立性，尽可能选择相关程度低的指标。 6）可比性，评价指标要涵义明确，计算口径一致，达到动态可比、横向可比。 7）可操作性，评价指标体系要考虑资料搜集的可能性，尽可能利用现有的统计资料。 二、评价指标的选择方法 1、定性方法 常用的定性方法有:综合法和分析法。 1）综合法一般是通过研讨会或征询意见的方式，集中专家们的意见，以确定评价指标。该 方法是借着专家的智力优势和经验以选择指标的。 2）分析法是将评价的对象划分为若干个组成部分或不同的侧面，明确各个侧面所要评价问 题的内涵与外延，在这基础上，对每一侧面分别选用一个或若干个指标以反映评价对象的特 征。 2、定量方法 常用的定量方法:试算法和系统聚类法。 1）试算法：是通过历史资料的试算来判断指标的有效性。 2）系统聚类法：是通过判断指标之间的相似程度来筛选指标的一种方法。有 N 个指标，将 每个指标看作一类，根据指标间的相似程度，通过比较类间距离进行并类。把距离最小的两 类加以合并，此时，余下 N—1 类；再选择类间距离最小的加以合并。整个分类过程可以绘 制成一张聚类图，用以反映所有指标的亲疏关系。 系统聚类法的具体操作步骤 第一步：度量指标（类）间的相似程度。 常用的方法是相关系数或判别系数法。根据 N 个指标的历史资料，分别计算两两指标的 相关系数（或判别系数）并形成相关系数矩阵 R（或判别系数矩阵 R 2） 第二步：度量指标（类）间的距离。 利用相关系数矩阵 R（或判别系数矩阵 R 2）表示指标（类）间相似程度时，必须将其变 换为 距离 d=1- ij r 或者 d 2 =1- 2 ij r 。 d 值越小表明两指标关系越密切。 第三步：绘制聚类图以确定最具有代表性的指标（类）。 在距离距阵中找到距离最小的两个指标，把它们聚为一类。 又在距离距阵中找到距离第二小的两个指标，再聚为一类。 如此继续这一过程，逐步选择较小距离的指标，直至指标聚为一类为止，并据此绘制聚类图 。 通过定量和定性判断，根据评价的目的、实际操作的可能性和各个指标之间关系的密切程度 确定指标体系的容量。 三、评价项目的量化处理方法

在综合评价中，有些评价项目本来属于定性评价，对这些项目应进行量化处理。量化处理常用的方法是：先对评价的各等级赋予不同的分值，再聘请足够数量的评议者，请评议者对评价对象进行评议，在所列的评语等级中选择一个他认为最恰当的等级，而后计算各等级得票数，再用得票数对比总票数，计算出得票频率。量化处理的具体步骤第一步，对各个等级分别赋予不同的分值。第二步，对各评价项目评判。第三步，计算单个评价项目的分值。第四步：练合评价结果。四、同度量处理方法常用的同度量处理方法有如下三种：1、相对化处理方法进行相对化处理，必须先对每个评价指标确定一个标准值，而后计算实际值与标准值之比。注意：指标有“正”、“逆”之分，对手正指标，以实际值对比标准值：对于逆指标，以标准值对比实际值。标准值的选择：可用参加评价单位某一时期的平均值或最优值作为标准值，也可以选择国际先进水平、历史最高水平或计划规定水平等作为标准值。2、功效系数法处理方法功效系数法：它借助功效系数，把确定要评价的各项指标值转化为可以度量的评判分数。利用功效系数法进行消除量纲影响的处理，必须对评价的指标确定一对阈值，包括一个下限值（不容许值）和一个上限值（满意值）。不容许值：历年来最差值为不容许值。满意值：历年来最优值为满意值。或以第i项指标数列中较差（好）的10%的数值平均数确定。功效系数的计算公式d,=M-xe)功效系数×40+60x(h) - x()式中，x，为第i个指标实际值；x）为第i个指标的不容许值；xh）为第i个指标的满意值，d'为第i项指标单项评分。3、标准化处理方法基本前提：进行标准化处理的变量必须服从正态分布。标准化处理：将变量值转化为数学期望为0，方差为1的标准化数值。经标准化处理后的数值围绕着0上下波动，数值大于0的说明高于平均水平，数值小于0的说明低于平均水平。标准化处理的步骤：第一步：求出各变量（指标）的算术平均值（数学期望值）和标准差r第二步：利用公式进行标准化处理；第二岁一号a

在综合评价中，有些评价项目本来属于定性评价，对这些项目应进行量化处理。 量化处理常用的方法是：先对评价的各等级赋予不同的分值，再聘请足够数量的评议者，请 评议者对评价对象进行评议，在所列的评语等级中选择一个他认为最恰当的等级，而后计算 各等级得票数，再用得票数对比总票数，计算出得票频率。 量化处理的具体步骤 第一步，对各个等级分别赋予不同的分值 。 第二步，对各评价项目评判。 第三步，计算单个评价项目的分值。 第四步：综合评价结果。 四、同度量处理方法 常用的同度量处理方法有如下三种： 1、相对化处理方法 进行相对化处理，必须先对每个评价指标确定一个标准值，而后计算实际值与标准值之 比。 注意：指标有“正”、“逆”之分 ，对于正指标，以实际值对比标准值；对于逆指标，以标准 值对比实际值。 标准值的选择：可用参加评价单位某一时期的平均值或最优值作为标准值，也可以选择 国际先进水平、历史最高水平或计划规定水平等作为标准值。 2、功效系数法处理方法 功效系数法：它借助功效系数，把确定要评价的各项指标值转化为可以度量的评判分数。 利用功效系数法进行消除量纲影响的处理，必须对评价的指标确定一对阈值，包括一个 下限值（不容许值）和一个上限值（满意值）。 不容许值：历年来最差值为不容许值 。 满意值：历年来最优值为满意值。 或以第 i 项指标数列中较差（好）的 10%的数值平均数确定。 功效系数的计算公式 功效系数 式中， i x 为第 i 个指标实际值； (s) i x 为第 i 个指标的不容许值； (h) i x 为第 i 个指标的满意 值， * i d 为第 i 项指标单项评分。 3、标准化处理方法 基本前提：进行标准化处理的变量必须服从正态分布。 标准化处理：将变量值转化为数学期望为 0，方差为 1 的标准化数值。 经标准化处理后的数值围绕着 0 上下波动，数值大于 0 的说明高于平均水平，数值小于 0 的说明低于平均水平。 标准化处理的步骤： 第一步：求出各变量（指标）的算术平均值（数学期望值）和标准差σI; 第二步：利用公式进行标准化处理； 40 60 ( ) ( ) ( ) *  + − − = s i h i s i i i x x x x d i x i ij i ij x x x  −  =

式中，x标准化变量，x为实际值，x，为第i项指标平均值，，为标准差。第三步：进行标准化处理的指标中若有逆指标，改变处理后的指标的符号。第三节权重的确定与评价结果的综合一、权重含义及其分类1、权重：在综合评价的一个论域中，对目标值起权衡轻重作用的数值即权重，也称权数。2、权数主要的分类：1）按权数的表现形式划分，可分为绝对数形式权数和相对数形式权数（或称比重权数），相对数权数能较直观地显示权数在评价中的作用。2）按权数的形成方式划分，可分为自然权数和人工权数。由于变换统计资料的表现形式与统计指标合成方式而得到的权数即自然权数，这种权数也被称为客观权数。人工权数是指根据研究目的和评价指标的内涵，人为地构造出反映各个评价指标重要程度的权数，这种权数也被称为主观权数。3、按权数形成的数量特点划分，可分为定性赋权和定量赋权。在综合分析评价过程中，定性赋权和定量赋权的方法结合使用，往往能获得较好的效果。4、按权数与待加权的单个指标之间的相关程度划分，可分为独立权数与相关权数。独立权数是指评价指标的权重与该指标值的大小无关。相关权数是指评价指标的权重与该指标的数值呈函数关系。当某一评价指标值达到一定水平时，该指标重要性相应减弱；或者当某一评价指标值达到另一定水平时，该指标重要性相应增大。二、“定权综合”模型与“变权综合”模型1、定权综合模型：以独立权数建立的综合评价模型被称为定权综合"模型。2、变权综合模型：相关权数产生于评价指标的重要性随着指标取值的不同而发生变化的场合，基于这种权数建立的综合评价模型被称为“变权综合"模型。三、确定权重的方法1、统计平均法统计平均法是根据专家们对各评价指标所赋予的相对重要性系数分别求其算术平均数，所得的平均数作为各指标的权重。2、最大组中值法评价指标体系U中含有u,uz,.,un个指标，请有关专家（m≥30人组成）根据权数分配表，对U中的各项指标，提出自己认为最合适的权数。再根据专家估测的资料，进行单因素的权数统计。最大组中值法的具体步骤：1.思路：对于指标(i=1,2..,n)，在专家所赋予的权数中找出最大值M和最小值m。M;=Max(aj), m;=Min(aij)(i=1,2,..,nj=1,2,.,m)2.步骤：M,-m,1）适当选取正整数P，利用公式计算出权数分组的组距，并将权数从小到P大分为P组。2）计算各组的权数的频率与频数。3）根据频数与频率分布情况，取最大频率所在组的组中值为指标的权数(i=1,2,..,n)，从而得出权重向量

式中， ij x  标准化变量， ij x 为实际值， i x 为第 i 项指标平均值，  i 为标准差。 第三步：进行标准化处理的指标中若有逆指标，改变处理后的指标的符号。 第三节 权重的确定与评价结果的综合 一、权重含义及其分类 1、权重：在综合评价的一个论域中，对目标值起权衡轻重作用的数值即权重，也称权数。 2、权数主要的分类： 1）按权数的表现形式划分，可分为绝对数形式权数和相对数形式权数（或称比重权数），相 对数权数能较直观地显示权数在评价中的作用。 2）按权数的形成方式划分，可分为自然权数和人工权数。由于变换统计资料的表现形式与 统计指标合成方式而得到的权数即自然权数，这种权数也被称为客观权数。人工权数是指根 据研究目的和评价指标的内涵，人为地构造出反映各个评价指标重要程度的权数，这种权数 也被称为主观权数。 3、按权数形成的数量特点划分，可分为定性赋权和定量赋权。在综合分析评价过程中，定 性赋权和定量赋权的方法结合使用，往往能获得较好的效果。 4、按权数与待加权的单个指标之间的相关程度划分，可分为独立权数与相关权数。独立权 数是指评价指标的权重与该指标值的大小无关。相关权数是指评价指标的权重与该指标的数 值呈函数关系。当某一评价指标值达到一定水平时，该指标重要性相应减弱；或者当某一评 价指标值达到另一定水平时，该指标重要性相应增大。 二、“定权综合”模型 与“变权综合”模型 1、定权综合模型：以独立权数建立的综合评价模型被称为“定权综合”模型。 2、变权综合”模型：相关权数产生于评价指标的重要性随着指标取值的不同而发生变化的场 合，基于这种权数建立的综合评价模型被称为“变权综合”模型。 三、确定权重的方法 1、统计平均法 统计平均法是根据专家们对各评价指标所赋予的相对重要性系数分别求其算术平均数，所得 的平均数作为各指标的权重。 2、最大组中值法 评价指标体系 U 中含有 u1,u2,.,un 个指标，请有关专家（m≥30 人组成）根据权数分配表， 对 U 中的各项指标，提出自己认为最合适的权数。再根据专家估测的资料，进行单因素的 权数统计。 最大组中值法的具体步骤： 1．思路：对于指标(i=1,2,.,n)，在专家所赋予的权数中找出最大值 Mi 和最小值 mi。 Mi=Max{aij}，mi=Min{aij}(i=1,2,.,n j=1,2,.,m) 2．步骤： 1）适当选取正整数 P，利用公式 计算出权数分组的组距，并将权数从小到 大分为 P 组。 2）计算各组的权数的频率与频数。 3）根据频数与频率分布情况，取最大频率所在组的组中值为指标的权数(i=1,2,.,n)，从而 得出权重向量 。 P Mi − mi

3、AHP（AnalyticHierarchyProcess）构权法基本思路：将复杂的评价对象表示为一个有序的递阶层次结构的整体，通过人们在各个评价项目间进行两两的比较、判断，进而计算各个评价项目的相对重要性系数，即权数。AHP构权法分为单准则构权法和多准则构权法。用单准则AHP构权法确定权数的具体步骤1）确定指标的量化标准AHP构权法的关键是建立一个构造合理且一致的判断矩阵，判断矩阵的合理性受到标度的合理性的影响。标度：是指人们对各个评价指标（项目）重要性的等级差异进行量化的概念。确定指标重要性的量化标准常用的方法有：比例标度法和指数标度法。比例标度法比例标度法是以人们对事物质的区别的评判标准为基础，一般地，以5种判别就可以很好地表示事物质的等级差别。当评判需要更高的精度时，可以在相邻判别之间做出比较，形成9种判别，对判别等级量化用数值表示就是9个标度。2）初始权数的形成具体操作的步骤如下：（1）将统计分析目的、已建立的指标体系和第一步确定的指标重要性量化标准分发给各个专家，让专家们根据上述的比例标度值体系所提供的等级重要性系数，请他们独立地给出各指标重要性权数（权重）。（2）根据专家们所给出的各个指标的权数，分别计算各指标权重的值均和标准差。（3）将所得的均值和方差的资料反馈给专家，要求专家再次提出修改意见或更改指标的建议，并在这基础上重新确定权数。（4）重复以上1一一3的步骤，直至获得较为满意的结果（或各专家对各个评价项目所确定的权数趋于一致）为止，便得到初始权数。3）对初始权数进行处理（1）建立判断矩阵A。通过专家对N个评价指标的评判，进行两两比较，其初始权数形成判断矩阵A。判断矩阵A中第i行第j列的元素xij表明指标xi与x比较后所得的标度。(2)计算判断矩阵A每一行各标度连乘积的N次方根W；。(3)进行归一化处理。w归一化处理就是利用公式台进行计算的，据此确定各个评价指标的权数。4）对判断矩阵的一致性进行检验。判断矩阵的一致性检验是指当需要赋权的指标较多时，矩阵内的初始权数可能出现相互矛盾的现象，对于阶数较高的判断矩阵，难以直观地对其一致性进行判断，这就必须进行一致性检验

3、AHP（Analytic Hierarchy Process）构权法 基本思路：将复杂的评价对象表示为一个有序的递阶层次结构的整体，通过人们在各个评价 项目间进行两两的比较、判断，进而计算各个评价项目的相对重要性系数，即权数。 AHP 构权法分为单准则构权法和多准则构权法。 用单准则 AHP 构权法确定权数的具体步骤 1）确定指标的量化标准 AHP 构权法的关键是建立一个构造合理且一致的判断矩阵，判断矩阵的合理性受到标度的 合理性的影响。 标度：是指人们对各个评价指标（项目）重要性的等级差异进行量化的概念。确定指标重要 性的量化标准常用的方法有：比例标度法和指数标度法。 比例标度法 比例标度法是以人们对事物质的区别的评判标准为基础，一般地，以 5 种判别就可以很好地 表示事物质的等级差别。 当评判需要更高的精度时，可以在相邻判别之间做出比较，形成 9 种判别，对判别等级量化， 用数值表示就是 9 个标度。 2）初始权数的形成 具体操作的步骤如下： （1）将统计分析目的、已建立的指标体系和第一步确定的指标重要性量化标准分发给各个 专家，让专家们根据上述的比例标度值体系所提供的等级重要性系数，请他们独立地给出各 指标重要性权数（权重）。 （2）根据专家们所给出的各个指标的权数，分别计算各指标权重的值均和标准差。 （3）将所得的均值和方差的资料反馈给专家，要求专家再次提出修改意见或更改指标的建 议，并在这基础上重新确定权数。 （4）重复以上 1——3 的步骤，直至获得较为满意的结果（或各专家对各个评价项目所确定 的权数趋于一致）为止，便得到初始权数。 3）对初始权数进行处理 （1）建立判断矩阵 A。 通过专家对 N 个评价指标的评判，进行两两比较，其初始权数形成判断矩阵 A。判断矩阵 A 中第 i 行第 j 列的元素 xij 表明指标 xi 与 xj 比较后所得的标度。 (2)计算判断矩阵 A 每一行各标度连乘积的 N 次方根 Wi 。 (3)进行归一化处理。 归一化处理就是利用公式 进行计算的，据此确定各个评价指标的权数。 4）对判断矩阵的一致性进行检验 。 判断矩阵的一致性检验是指当需要赋权的指标较多时，矩阵内的初始权数可能出现相互矛盾 的现象，对于阶数较高的判断矩阵，难以直观地对其一致性进行判断，这就必须进行一致性 检验。 = = n i i i i w w w 1

4、变异系数法基本思想：在评价指标体系中，指标取值差异越大的也就是越难实现的指标。差异越大的指标越重要，因为它更能反映出参加评价的各单位的差距。评价指标体系中各指标的量纲不同，不宜直接比较其差异程度。为了消除各指标量纲不同的影响，用各指标的变异系数来衡量各项指标取值的差异程度。-a各指标的变异系数xi(i-1,2,....)式中，,是第i项指标的标准差，xi是第i项指标的均值；W=V.各指标的权重：12vi=l四、评价结果的综合1、总分评定法1）总分评定法是通过将变量值转化为分值，而后将各个评价对象的分值加总的方法。2）对于以定距尺度或定比尺度计量的评价指标，其记分方式可根据各评价指标的优劣排次名次在前计高分，名次后计低分。例如，采用的指标是动态对比指标，以报告期值对比基期值，采用三档记分：报告期对比基期增加者，记满分：报告期与基期持平者，减半记分：报告期比基期下降者计零分。3）对于以定序尺度计量的评价项目，一般把该项目划分为若于个评分等级，并对不同等级赋予适当的分值，然后请足够多的评判者按预定的评分等级对该项目评分。4）最后综合评判结果，即把各指标（或各项目）得分加总，得到该评价对象的总分。2、加权平均综合法1）加权算术平均法采用加权算术平均形式，其基本公式：Zx,W加权算术平均综合值i=1Zw,i=1上式中，评价指标体系的容量为n，x为已经经同度量处理过的第i个评价指标的相对值，W为各项指标的权重。i=1,2,...,n2）加权几何平均法加权几何平均计算公式：x一加权几何平均综合平均值上式中，评价指标体系的容量为n，x为已经经同度量处理过的第i个评价指标的相对值，为各项指标的权重。i=1,2,.,n

4、变异系数法 基本思想：在评价指标体系中，指标取值差异越大的也就是越难实现的指标。差异越大的指 标越重要，因为它更能反映出参加评价的各单位的差距。 评价指标体系中各指标的量纲不同，不宜直接比较其差异程度。为了消除各指标量纲不同的 影响, 用各指标的变异系数来衡量各项指标取值的差异程度。 各指标的变异系数 （i=1,2,.n） 式中，  i 是第 i 项指标的标准差， xi 是第 i 项指标的均值； 各指标的权重： 四、评价结果的综合 1、总分评定法 1）总分评定法是通过将变量值转化为分值，而后将各个评价对象的分值加总的方法。 2）对于以定距尺度或定比尺度计量的评价指标，其记分方式可根据各评价指标的优劣排次， 名次在前计高分，名次后计低分。例如，采用的指标是动态对比指标，以报告期值对比基期 值，采用三档记分：报告期对比基期增加者，记满分；报告期与基期持平者，减半记分；报 告期比基期下降者计零分。 3）对于以定序尺度计量的评价项目，一般把该项目划分为若干个评分等级，并对不同等级 赋予适当的分值，然后请足够多的评判者按预定的评分等级对该项目评分。 4）最后综合评判结果，即把各指标（或各项目）得分加总，得到该评价对象的总分。 2、加权平均综合法 1）加权算术平均法 采用加权算术平均形式，其基本公式： 加权算术平均综合值= 上式中，评价指标体系的容量为 n， v x 为已经经同度量处理过的第 i 个评价指标的相对值， i=1,2,.,n 。 Wi 为各项指标的权重。 2）加权几何平均法 加权几何平均计算公式： 加权几何平均 综合平均值 上式中，评价指标体系的容量为 n， xi 为已经经同度量处理过的第 i 个评价指标的相对值， i w 为各项指标的权重。i=1,2,.,n 。 i i i x V  = = = n i i i i V V W 1   = = n i i n i v i W x W 1 1  = =  n i i i w w xi 1

3、最优值距离法1）最优值距离法：是以各项评价指标的实际值与最优值（或标准值）之间距离的大小来衡量评价对象效益的高低。对评价指标体系中的各评价指标进行相对化处理后，运用距离法进行综合，其综合值反映了各评价指标与相应的最优值（或标准值之间的距离）。2）计算公式：第j个参评单位的距离综合值的计算公式如下：Sj=(1-xf)"w+(1-x2,)"w2 +...+(1-xf)w,上式中，x,是经相对化处理后的变量值，x=x,/xo，i表示第i个评价指标，=1,2,3.,nj表示第j个参评单位，j=1,2,3..m。X为第j个参评单位的第i个评价指标的实际值，Xio为第i项指标的最优值或标准值，它们可以是全国的先进水平或历史的最高水平，也可以根据经济发展规划而确定。权数W是根据各项评价指标在社会再生产过程中的重要程度分别确定相应的权数。3）S值的含义S值越小，与最优值越接近，表明效益越佳；S值越大，越远离最优值，表明效益越低注意：进行相对化处理时，对于正指标，以实际值对比标准值：对于逆指标，以标准值对比实际值。复习思考题1、选择评价指标的原则是什么？2、综合评价的基本方法有哪些？4、确定权重的方法有哪些？

3、最优值距离法 1）最优值距离法：是以各项评价指标的实际值与最优值（或标准值）之间距离的大小来衡 量评价对象效益的高低。对评价指标体系中的各评价指标进行相对化处理后，运用距离法进 行综合，其综合值反映了各评价指标与相应的最优值（或标准值之间的距离）。 2）计算公式：第 j 个参评单位的距离综合值的计算公式如下： Sj = 上式中， / 1 j x 是经相对化处理后的变量值， ，i 表示第 i 个评价指标， i=1,2,3,.,n;j 表示第 j 个参评单位，j=1,2,3,.m。Xij 为第 j 个参评单位的第 i 个评价指标的 实际值，Xi0 为第 i 项指标的最优值或标准值，它们可以是全国的先进水平或历史的最高水 平，也可以根据经济发展规划而确定。权数 Wi 是根据各项评价指标在社会再生产过程中的 重要程度分别确定相应的权数。 3）Sj 值的含义 Sj 值越小，与最优值越接近，表明效益越佳； Sj 值越大，越远离最优值，表明效益越低。 注意：进行相对化处理时，对于正指标，以实际值对比标准值；对于逆指标，以标准值对比 实际值。 复习思考题 1、选择评价指标的原则是什么？ 2、综合评价的基本方法有哪些？ 4、确定权重的方法有哪些？ j j nj wn x w x w x / 2 2 / 2 1 2 / 2 1 (1− ) + (1− ) ++ (1− ) 0 / / ij ij i x = x x