《时间序列分析》课程教学资源（PPT课件）第四章 非平稳序列的确定性分析

第四章非平稳序列的确定性分析

第四章 非平稳序列的确定性分析

本章结构时间序列的分解确定性因素分解1趋势分析季节效应分析综合分析X一11过程

本章结构 ◼ 时间序列的分解 ◼ 确定性因素分解 ◼ 趋势分析 ◼ 季节效应分析 ◼ 综合分析 ◼ X－11过程

4.1时间序列的分解Wold分解定理Cramer分解定理

4.1 时间序列的分解 ◼ Wold分解定理 ◼ Cramer分解定理

(1938)Wold分解定理对于任何一个离散平稳过程x它都可以分解为两个不相关的平稳序列之和，其中一个为确定性的，另一个为随机性的，不妨记作X, =V, +St其中(V为确定性序列,6)为随机序列,5,=,8t-j=0它们需要满足如下条件(2) (6)~WN(0,02)(1) =1,<80j=((3) E(V,8,)=0, Vt± s

Wold分解定理（1938） ◼ 对于任何一个离散平稳过程 它都可以分解为 两个不相关的平稳序列之和，其中一个为确定 性的，另一个为随机性的，不妨记作 其中： 为确定性序列， 为随机序列， 它们需要满足如下条件 （1） （2） （3） { }t x t Vt t x = + { } Vt  t    = = − j 0 t j t j    =     =0 2 0 1, j   j  ~ (0, ) 2    t WN E V t s ( t , s ) = 0,  

确定性序列与随机序列的定义对任意序列()而言，令y关于q期之前的序列值作线性回归y, =αo +αiyt-qg +α2yt-q-1 +..+U,其中(u,}为回归残差序列,Var(u)=t。limt?=0■确定性序列，若g-0 lim t? = Var(y)随机序列，若--00

确定性序列与随机序列的定义 ◼ 对任意序列 而言，令 关于q期之前 的序列值作线性回归 其中 为回归残差序列， 。 ◼ 确定性序列，若 ◼ 随机序列，若 yt  t y t t q t q t y =  0 +1 y − + 2 y − −1 ++ { }  t 2 ( ) Var t q  = 2 lim 0 q q  → = lim ( ) 2 q t q =Var y → 

ARMA模型分解①(B)8 =u+XtΦ(B)随机序列确定性序列

ARMA模型分解 t t B B x   ( ) ( )   = + 确定性序列 随机序列

(1961)Cramer分解定理任何一个时间序列{x都可以分解为两部分的叠加：其中一部分是由多项式决定的确定性趋势成分，另一部分是平稳的零均值误差成分，即X, =u +&ZB,t(B)a,j-0确定性影响随机性影响

Cramer分解定理（1961） ◼ 任何一个时间序列 都可以分解为两部分的叠 加：其中一部分是由多项式决定的确定性趋势成 分，另一部分是平稳的零均值误差成分，即 { }t x t t t x =  + 确定性影响 随机性影响 B at  ( ) = d j j j t 0 

对两个分解定理的理解Wold分解定理说明任何平稳序列都可以分解为确定性序列和随机序列之和。它是现代时间序列分析理论的灵魂，是构造ARMA模型拟合平稳序列的理论基础。Cramer分解定理是Wold分解定理的理论推广它说明任何一个序列的波动都可以视为同时受到了确定性影响和随机性影响的综合作用。平稳序列要求这两方面的影响都是稳定的，而非平稳序列产生的机理就在于它所受到的这两方面的影响至少有一方面是不稳定的

对两个分解定理的理解 ◼ Wold分解定理说明任何平稳序列都可以分解为 确定性序列和随机序列之和。它是现代时间序 列分析理论的灵魂，是构造ARMA模型拟合平 稳序列的理论基础。 ◼ Cramer 分解定理是Wold分解定理的理论推广， 它说明任何一个序列的波动都可以视为同时受 到了确定性影响和随机性影响的综合作用。平 稳序列要求这两方面的影响都是稳定的，而非 平稳序列产生的机理就在于它所受到的这两方 面的影响至少有一方面是不稳定的

4.2确定性因素分解传统的因素分解■现在的因素分解长期趋势长期趋势波动季节性变化循环波动季节性变化随机波动随机波动

4.2确定性因素分解 ◼ 传统的因素分解 ◼ 长期趋势 ◼ 循环波动 ◼ 季节性变化 ◼ 随机波动 ◼ 现在的因素分解 ◼ 长期趋势波动 ◼ 季节性变化 ◼ 随机波动

确定性时序分析的目的克服其它因素的影响，单纯测度出某一个确定性因素对序列的影响1推断出各种确定性因素彼此之间的相互作用关系及它们对序列的综合影响

确定性时序分析的目的 ◼ 克服其它因素的影响，单纯测度出某一 个确定性因素对序列的影响 ◼ 推断出各种确定性因素彼此之间的相互 作用关系及它们对序列的综合影响