《计量经济学》课程教学资源（试卷习题）试卷4（题目及答案）

第二套一、单项选择题1、把反映某一总体特征的同一指标的数据，按一定的时间顺序和时间间隔排列起来，这样的数据称为（B）A.横截面数据B.时间序列数据C.修匀数据D.原始数据2、多元线性回归分析中，调整后的可决系数R?与可决系数R?之间的关系(A)A. R2=1-(1-R)"-!B. R≥R?n-kD. R2=1-(1- R)"-kC. R? >0n-13、半对数模型Y=β+β,nX,+u中，参数β,的含义是（D）A.Y关于X的弹性B.X的绝对量变动，引起Y的绝对量变动C.Y关于X的边际变动D.X的相对变动，引起Y的期望值绝对量变动4、已知五元标准线性回归模型估计的残差平方和为e=800，样本容量为46，则随机误差项u,的方差估计量2为（D)D. 20A.33.33B. 40C.38.095、现用OLS法得到的样本回归直线为Yi=βI+β2Xi+ei，以下说法不正确的是(B）A. Zei=0B. Cov(X,e,)+0c. Y-YD.(X,Y)在回归直线上6、Goldfeld-Quandt检验法可用于检验（A）A.异方差性B.多重共线性C.序列相关D.设定误差7、用于检验序列相关的DW统计量的取值范围是（D）A. 0≤DW≤1B.-1≤DW ≤1C. -2≤DW≤2D.0≤DW≤48、对联立方程组模型估计的方法主要有两类，即（A）A单一方程估计法和系统估计法B.间接最小二乘法和系统估计法1

第二套 一、单项选择题 1、把反映某一总体特征的同一指标的数据，按一定的时间顺序和时间间 隔排列起来，这样的数据称为（ B ） A. 横截面数据 B. 时间序列数据 C. 修匀数据 D. 原始数据 2、多元线性回归分析中，调整后的可决系数 2 R 与可决系数 2 R 之间的关系 （ A ） A. kn n R R − − −−= 1 )1(1 2 2 B. 2 R ≥ 2 R C. 0 2 R > D. 1 )1(1 2 2 − − −−= n kn R R 3、半对数模型Y ln X i =+ + β1 2 β i ui 中，参数β2 的含义是（ D ） A. Y 关于 X 的弹性 B. X 的绝对量变动，引起 Y 的绝对量变动 C. Y 关于 X 的边际变动 D. X 的相对变动，引起 Y 的期望值绝对量变动 4、已知五元标准线性回归模型估计的残差平方和为 800 2 ∑et = ，样本容量 为 46，则随机误差项 的方差估计量 ut 2 σˆ 为( D ) A. 33.33 B. 40 C. 38.09 D. 20 5、现用 OLS 法得到的样本回归直线为 ，以下说法不正确 的是( B ) Yi 21 ++= eX ii ˆˆ ββ A．∑ei = 0 B．Cov( X ,e ) i i ≠ 0 C． ˆ = YY D． YX ),( 在回归直线上 6、Goldfeld-Quandt 检验法可用于检验( A ) A.异方差性 B.多重共线性 C.序列相关 D.设定误差 7、用于检验序列相关的 DW 统计量的取值范围是( D ) A. 0 ≤ ≤ DW 1 B. −1 1 ≤ ≤ DW C. −≤ ≤ 2 DW 2 D. 0 4 ≤ DW ≤ 8、对联立方程组模型估计的方法主要有两类，即（ A ） A. 单一方程估计法和系统估计法 B. 间接最小二乘法和系统估计法 1

C.单一方程估计法和二阶段最小二乘法D.工具变量法和间接最小二乘法9、在模型Y,=β,+β,X2+β,X,+u,的回归分析结果报告中，有F=263489.23，F的p值=0.000000，则表明（C）A、解释变量Xz对Y,的影响是显著的B、解释变量X3r对Y,的影响是显著的C、解释变量X2,和X，对Y,的联合影响是显著的D、解释变量X2,和X,对Y,的影响是均不显著10、如果回归模型中解释变量之间存在完全的多重共线性，则最小二乘估计量的值为（A）A.不确定，方差无限大B.确定，方差无限大C.不确定，方差最小D.确定，方差最小在序列自相关的情况下，参数估计值仍是无偏的，其原因是（C)A.无多重共线性假定成立B.同方差假定成立C.零均值假定成立D.解释变量与随机误差项不相关假定成立11、应用DW检验方法时应满足该方法的假定条件，下列不是其假定条件）的为（BA解释变量为非随机的B.被解释变量为非随机的C.线性回归模型中不能含有滞后内生变量D.随机误差项服从一阶自回归12、在具体运用加权最小二乘法时，如果变换的结果是=+β+oX,px,px"X,则Var(u,))是下列形式中的哪一种?(B）C.o?VxA.oxB.o*x?D.olog x13、经济变量的时间序列数据大多存在序列相关性，在分布滞后模型中，这种序列相关性就转化为（B）A.异方差问题B.多重共线性问题C.序列相关性问题D.设定误差问题14、关于自适应预期模型和局部调整模型，下列说法错误的有（D）A.它们都是由某种期望模型演变形成的2

C. 单一方程估计法和二阶段最小二乘法 D. 工具变量法和间接最小二乘法 9、在模型Y X t t = β1 22 33 +++ β β X u t t 的回归分析结果报告中，有 F . = 263489 23， F p 的 值=0.000000 ，则表明（ C ） A、解释变量 X2t 对Yt 的影响是显著的 B、解释变量 X3t 对Yt 的影响是显著的 C、解释变量 X2t 和 X3t 对Y 的联合影响是显著的. t D、解释变量 X2t 和 X3t 对 的影响是均不显著 Yt 10、如果回归模型中解释变量之间存在完全的多重共线性，则最小二乘估计 量的值为（ A ） A.不确定，方差无限大 B.确定，方差无限大 C.不确定，方差最小 D.确定，方差最小 在序列自相关的情况下，参数估计值仍是无偏的，其原因 是（ C ） A. 无多重共线性假定成立 B. 同方差假定成立 C. 零均值假定成立 D. 解释变量与随机误差项不相关假定成立 11、应用 DW 检验方法时应满足该方法的假定条件，下列不是其假定条件 的为（ B ） A.解释变量为非随机的 B.被解释变量为非随机的 C.线性回归模型中不能含有滞后内生变量 D.随机误差项服从一阶自回归 12、在具体运用加权最小二乘法时, 如果变换的结果是 1 2 i i 1 iii Y X i i u X X X =++ β β X 则Var u( ))是下列形式中的哪一种?( B ) i 2 2 22 2 A. x B. x C. x D. lo σσ σ σ g x 13、经济变量的时间序列数据大多存在序列相关性，在分布滞后模型中，这 种序列相关性就转化为（ B ） A．异方差问题 B. 多重共线性问题 C．序列相关性问题 D. 设定误差问题 14、关于自适应预期模型和局部调整模型，下列说法错误的有（ D ） A．它们都是由某种期望模型演变形成的 2

B.它们最终都是一阶自回归模型C.它们的经济背景不同D.都满足古典线性回归模型的所有假设，故可直接用OLS方法进行估计15、设某地区消费函数中，消费支出不仅与收入X有关，而且与消费者的年龄构成有关，若将年龄构成分为小孩、青年人、成年人和老年人4个层次。假设边际消费倾向不变，考虑上述年龄构成因素的影响时，该消费函数引入虚拟变量的个数为（C）C.3 个D.4 个A.1个B.2 个16、个人保健支出的计量经济模型为：Y,=α,+α,D2,+βX,+u,，其中Y为[1大学及以上保健年度支出；X为个人年度收入；虚拟变量D；u满足古典[o大学以下”)假定。则大学以上群体的平均年度保健支出为（BA. E(YIX, D2, =0)=α +βX,B. E(Y,IX,D2i =1)=αi +α2 +βX,D.αC.α, +α217、在联立方程结构模型中，对模型中的每一个随机方程单独使用普通最小二乘法得到的估计参数是（B）A有偏且一致的B.有偏不一致的C.无偏但一致的D.无偏且不一致的18、下列宏观经济计量模型中投资（I）函数所在方程的类型为（DY, = C, + I, +G,C, =α +ay,+ur(I, = β + β,Y,-I + β2Y, + u2A.技术方程式B.制度方程式C.恒等式D.行为方程式3

B．它们最终都是一阶自回归模型 C．它们的经济背景不同 D．都满足古典线性回归模型的所有假设，故可直接用 OLS 方法进行估计 15、设某地区消费函数中，消费支出不仅与收入 X 有关，而且与消费者的 年龄构成有关，若将年龄构成分为小孩、青年人、成年人和老年人 4 个层次。假 设边际消费倾向不变，考虑上述年龄构成因素的影响时，该消费函数引入虚拟变 量的个数为 （ C ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 16、个人保健支出的计量经济模型为：Y DX i i =α1 22 + ++ α β i ui ，其中 为 保健年度支出； Yi Xi为个人年度收入；虚拟变量 ； 满足古典 假定。则大学以上群体的平均年度保健支出为 （ B ） 2 1 0 D i ⎧ = ⎨ ⎩ 大学及以上 大学以下 ui A. ( ) 2 1 EY X D iii |, 0 ==+ α β Xi B. EY X D ( iii |, 1 2 12 == + + ) α α β Xi C.α1 +α2 D.α1 17、在联立方程结构模型中，对模型中的每一个随机方程单独使用普通最 小二乘法得到的估计参数是（ B ） A. 有偏且一致的 B. 有偏不一致的 C. 无偏但一致的 D. 无偏且不一致的 18、下列宏观经济计量模型中投资（I）函数所在方程的类型为( D ) 01 1 0 11 2 2 t tt t t tt t tt YCIG C Yu t I Y u α α β β βγ − ⎧ = ++ ⎪ ⎨ =+ + ⎪ ⎩ =+ + + A.技术方程式 B.制度方程式 C.恒等式 D.行为方程式 3

19、在有M个方程的完备联立方程组中，若用H表示联立方程组中全部的内生变量与全部的前定变量之和的总数，用N表示第i个方程中内生变量与前定变量之和的总数时，第i个方程过度识别时，则有公式（A）成立。A. H-N,>M-1B. H-N,=M-1C. H-N,=0D. H-N,<M-120、对自回归模型进行估计时，假定原始模型的随机扰动项满足古典线性回归模型的所有假设，则估计量是一致估计量的模型有（B）A.库伊克模型B.局部调整模型C.自适应预期模型D.自适应预期和局部调整混合模型二、多项选择题1、设一阶自回归模型是库伊克模型或自适应预期模型，估计模型时可用工具变量替代滞后内生变量，该工具变量应该满足的条件有（AE）A.与该滞后内生变量高度相关B.与其它解释变量高度相关C.与随机误差项高度相关D.与该滞后内生变量不相关E.与随机误差项不相关2、计量经济模型的检验一般包括内容有（ABCDA、经济意义的检验B、统计推断的检验C、计量经济学的检验D、预测检验E、对比检验）3、以下变量中可以作为解释变量的有（ABCDEA.外生变量B. 滞后内生变量C虚拟变量D.前定变量E.内生变量4、广义最小二乘法的特殊情况是（BD）A.对模型进行对数变换B.加权最小二乘法C.数据的结合D.广义差分法E.增加样本容量5、对美国储蓄与收入关系的计量经济模型分成两个时期分别建模，重建时期是19461954;重建后时期是19551963，模型如下：4

19、在有 M 个方程的完备联立方程组中，若用 H 表示联立方程组中全部 的内生变量与全部的前定变量之和的总数，用 表示第 i 个方程中内生变量与前 定变量之和的总数时，第 i 个方程过度识别时，则有公式( A )成立。 Ni A. 1 B. HN M −>− i HN M − i = −1 C. 0 D. H N− =i HN M − i < −1 20、对自回归模型进行估计时，假定原始模型的随机扰动项满足古典线性 回归模型的所有假设，则估计量是一致估计量的模型有（ B ） A．库伊克模型 B. 局部调整模型 C. 自适应预期模型 D. 自适应预期和局部调整混合模型 二、多项选择题 1、设一阶自回归模型是库伊克模型或自适应预期模型，估计模型时可用工 具变量替代滞后内生变量，该工具变量应该满足的条件有（ A E ） A.与该滞后内生变量高度相关 B.与其它解释变量高度相关 C.与随机误差项高度相关 D.与该滞后内生变量不相关 E.与随机误差项不相关 2、计量经济模型的检验一般包括内容有 （ A B C D ） A、经济意义的检验 B、统计推断的检验 C、计量经济学的检验 D、预测检验 E、对比检验 3、以下变量中可以作为解释变量的有 （ A B C D E ） A. 外生变量 B. 滞后内生变量 C. 虚拟变量 D. 前定变量 E. 内生变量 4、广义最小二乘法的特殊情况是（ B D ） A. 对模型进行对数变换 B. 加权最小二乘法 C. 数据的结合 D. 广义差分法 E. 增加样本容量 5、对美国储蓄与收入关系的计量经济模型分成两个时期分别建模，重建时 期是 1946—1954;重建后时期是 1955—1963，模型如下： 4

重建时期：Y, = +X, +μu重建后时期：Y, = +X, + 21关于上述模型，下列说法正确的是（ABCD)A.=,=时则称为重合回归B.,=时称为平行回归C.=,时称为共点回归D,时称为相异回归E.±，=时，表明两个模型在统计意义上无差异三、判断题（判断下列命题正误，并说明理由）1、线性回归模型意味着因变量是自变量的线性函数。错线性回归模型本质上指的是参数线性，而不是变量线性。同时，模型与函数不是同一回事。2、多重共线性问题是随机扰动项违背古典假定引起的。错应该是解释变量之间高度相关引起的。3、通过虚拟变量将属性因素引入计量经济模型，引入虚拟变量的个数与样本容量大小有关。错引入虚拟变量的个数样本容量大小无关，与变量属性，模型有无截距项有关。4、双变量模型中，对样本回归函数整体的显著性检验与斜率系数的显著性检验是一致的。正确要求最好能够写出一元线性回归中，F统计量与1统计量的关系，即F=12的来历：或者说明一元线性回归仅有一个解释变量，因此对斜率系数的1检验等价于对方程的整体性检验。5、如果联立方程模型中某个结构方程包含了所有的变量，则这个方程不可识别。正确没有唯一的统计形式5

t 43 2tt 4 t tt Y X Y 21 X 1 μλλ μλλ ++= ++= 重建后时期： 重建时期： 关于上述模型，下列说法正确的是（ A B C D ） A. 1 32 λ = = λλ λ , 时则称为重合回归 B. 1 32 , λ ≠ λλ λ = 4 时称为平行回归 C. 1 32 , λ = ≠ λλ λ4 时称为共点回归 D. 1 32 , λ ≠ λλ λ ≠ 4 时称为相异回归 E. 1 32 , λ ≠ = λλ λ4 时，表明两个模型在统计意义上无差异 三、判断题（判断下列命题正误，并说明理由） 1、线性回归模型意味着因变量是自变量的线性函数。 错 线性回归模型本质上指的是参数线性，而不是变量线性。同时，模型与 函数不是同一回事。 2、多重共线性问题是随机扰动项违背古典假定引起的。 错 应该是解释变量之间高度相关引起的。 3、通过虚拟变量将属性因素引入计量经济模型，引入虚拟变量的个数与样 本容量大小有关。 错 引入虚拟变量的个数样本容量大小无关，与变量属性，模型有无截距项有关。 4、双变量模型中，对样本回归函数整体的显著性检验与斜率系数的显著性 检验是一致的。 正确 要求最好能够写出一元线性回归中，F 统计量与 t 统计量的关系，即 的来历；或者说明一元线性回归仅有一个解释变量，因此对斜率系数的 t 检 验等价于对方程的整体性检验。 2 F t = 5、如果联立方程模型中某个结构方程包含了所有的变量, 则这个方程不可 识别。 正确 没有唯一的统计形式 5

四、计算题1、家庭消费支出（Y）、可支配收入（X）、个人个财富（X）设定模型下: Y, = β+ β,Xu + β,X2 + μ;回归分析结果为：LS//DependentVariableisYDate:18/4/05Time:15:18Sample: 110Included observations: 10T-StatisticProb.VariableCoefficientStd. Errorc24.40706.99730.0101X2-0.34010.47850.5002X30.08230.04580.1152R-squaredMean dependent var111.1256Adjusted R-squaredS.D. dependent var31.42894.1338S.E.of regressionAkaike infocriterionSum squared resid342.54864.2246SchwartzcriterionLoglikelihood-31.8585F-statistic0.0001Durbin-Watson stat2.4382Prob(F-statistic)回答下列问题（1）请根据上表中已有的数据，填写表中画线处缺失结果（注意给出计算步骤）；（2）模型是否存在多重共线性？为什么？（3）模型中是否存在自相关？为什么？在0.05显著性水平下，d1和du的显著性点k =2k =1dldud1dun90.8241.320.6291.699100.8791.320.6971.641110.9270.6581.3241.604答：(1)VariableCoefficientStd. ErrorT-StatisticProb.C24.40706.99733.48810.0101X,-0.34010.4785-0.71080.5002X,0.08230.04581.79690.11526

四、计算题 1、家庭消费支出（Y）、可支配收入（ ）、个人个财富（ ）设定模型如 下： X1 X2 Yi β β i β XX 22110 +++= μii 回归分析结果为： LS // Dependent Variable is Y Date: 18/4/05 Time: 15:18 Sample: 1 10 Included observations: 10 Variable Coefficient Std. Error T-Statistic Prob. C 24.4070 6.9973 0.0101 X2 -0.3401 0.4785 0.5002 X3 0.0823 0.0458 0.1152 R-squared Mean dependent var 111.1256 Adjusted R-squared S.D. dependent var 31.4289 S.E. of regression Akaike info criterion 4.1338 Sum squared resid 342.5486 Schwartz criterion 4.2246 Loglikelihood -31.8585 F-statistic Durbin-Watson stat 2.4382 Prob(F-statistic) 0.0001 回答下列问题 （1）请根据上表中已有的数据，填写表中画线处缺失结果（注意给出计算步骤）； （2）模型是否存在多重共线性？为什么？ （3）模型中是否存在自相关？为什么？ n dl du dl du 9 0.824 1.32 0.629 1.699 10 0.879 1.32 0.697 1.641 11 0.927 1.324 0.658 1.604 k`=1 k`=2 在0.05显著性水平下，dl和du的显著性点 答：（1） Variable Coefficient Std. Error T-Statistic Prob. C 24.4070 6.9973 3.4881 0.0101 - 0.3401 0.4785 X2 -0.7108 0.5002 0.0823 0.0458 X2 1.7969 0.1152 6

R-squared0.9615Mean dependent var111.12560.950531.4289Adjusted R-squaredS.D. dependent varS.E. of regression6.5436Akaike info criterion4.1338342.5486Sum squared residSchwartz criterion4.2246Log likelihood-31.8585F-statistic87.33362.43820.0001Durbin-Watson statProb(F-statistic)（2）存在多重共线性：F统计量和R显示模型很显著，但变量的检验值都偏小。（3）n=10,k=2，查表d=0.697;du=1.641;4-d=3.303; 4-du=2.359。DW=2.4382>2.359，因此模型存在一阶负自相关。2、根据某城市1978一1998年人均储蓄与人均收入的数据资料建立了如下回归模型：=-2187.521+1.6843xse=（340.0103）（0.0622)R2=0.9748,s.e.=1065.425,DW=0.2934,F=733.6066试求解以下问题：（1）取时间段1978—1985和1991—1998，分别建立两个模型。模型1:=-145.4415+0.3971xt=（-8.7302）（25.4269)R’ =0.9908, Ze =1372.202模型2:=-4602.365+1.9525xt=（-5.0660）)（18.4094)R?=0.9826,Ze=5811189计算F统计量，即F=Ze/e?=5811189/1372.202=4334.9370，给定α=0.05，查F分布表，得临界值F0s(6,6)=4.28。请你继续完成上述工作，并回答所做的是一项什么工作，其结论是什么？（2）利用y对x回归所得的残差平方构造一个辅助回归函数：=242407.2+1.229962-1.4090@22+1.0188627

R-squared 0.9615 Mean dependent var 111.1256 Adjusted R-squared 0.9505 S.D. dependent var 31.4289 S.E. of regression 6.5436 Akaike info criterion 4.1338 Sum squared resid 342.5486 Schwartz criterion 4.2246 Log likelihood - 31.8585 F-statistic 87.3336 Durbin-Watson stat 2.4382 Prob(F-statistic) 0.0001 （2）存在多重共线性；F统计量和R2 显示模型很显著，但变量的t检验值都 偏小。 （3）n=10, k/ =2，查表dL=0.697；dU=1.641；4-dL=3.303；4-dU=2.359。 DW=2.4382>2.359，因此模型存在一阶负自相关。 2、根据某城市 1978—1998 年人均储蓄与人均收入的数据资料建立了如下回 归模型： yˆ −= + 6843.1521.2187 x se=（340.0103）（0.0622） 2 R se D = = == 0.9748, . . 1065.425, 0.2934, 733.6066 W F 试求解以下问题： （1） 取时间段 1978—1985 和 1991—1998，分别建立两个模型。 模型 1： yˆ −= + 3971.04415.145 x t=（-8.7302）（25.4269） 2 2 R e = = 0.9908, 1372.202 ∑ 1 模型 2： yˆ −= + 9525.1365.4602 x t=（-5.0660）（18.4094） 2 2 R e = = 0.9826, 5811189 ∑ 2 计算 F 统计量，即 = ∑ ∑ = 5811189 = 9370.4334202.1372 2 1 2 2 eeF ，给定 α = 05.0 ，查 F 分布表，得临界值 28.4)6,6( F 05.0 = 。请你继续完成上述工作，并 回答所做的是一项什么工作，其结论是什么？ （2） 利用 y 对 x 回归所得的残差平方构造一个辅助回归函数： 2 3 2 2 2 1 2 ˆ 2299.12.242407 ˆ 4090.1 ˆ 0188.1 ˆ σ t = + σ t− − σ t− + σ t− 7

R2=0.5659,计算(n-p)R2=18*0.5659=10.1862给定显著性水平α=0.05，查×分布表，得临界值X00s(3)=7.81，其中，自由度P=3，。请你继续完成上述工作，并回答所做的是一项什么工作，其结论是什么?（3）试比较（1）和（2）两种方法，给出简要评价。答：（1）这是异方差检验，使用的是样本分段拟和（Goldfeld-Quant），F=4334.937>4.28，因此拒绝原假设，表明模型中存在异方差。（2）这是异方差ARCH检验，（n-P)R=18*0.5659=10.1862>7.81，所以拒绝原假设，表明模型中存在异方差。（3）这两种方法都是用于检验异方差。但二者适用条件不同：A，Goldfeld-Quant要求大样本；扰动项正态分布；可用于截面数据和时间序列数据。B、ARCH检验仅适宜于时间序列数据，且其渐进分布为x-分布。3、Sen和Srivastava（1971）在研究贫富国之间期望寿命的差异时，利用101个国家的数据，建立了如下的回归模型：Y = -2.40 +9.39In X, 3.36(D,(ln X, 7))(4.37)(0.857)(2.42)R2=0.752其中：X是以美元计的人均收入：Y是以年计的期望寿命；Sen和Srivastava认为人均收入的临界值为1097美元（In1097=7），若人均收入超过1097美元，则被认定为富国；若人均收入低于1097美元，被认定为贫穷国。（括号内的数值为对应参数估计值的t-值）（1）解释这些计算结果。（2）回归方程中引入D,(lnX,-7)的原因是什么？如何解释这个回归解释变量?（3）如何对贫穷国进行回归？又如何对富国进行回归？解：（1）由InX=1=X=2.7183，也就是说，人均收入每增加1.7183倍，平均意义上各国的期望寿命会增加9.39岁。若当为富国时，D,=1，则平均意义8

,5659.0 2 R = 计算 1862.105659.0*18)( 2 Rpn =− = 给定显著性水平α = 05.0 ，查 分布表，得临界值 ，其中，自由 度 p=3，。请你继续完成上述工作，并回答所做的是一项什么工作，其结论是什 么？ 2 χ 81.7)3( χ 05.0 = （3）试比较（1）和（2）两种方法，给出简要评价。 答：（1）这是异方差检验，使用的是样本分段拟和（Goldfeld-Quant）， F. = > 4334 937 4 28，因此拒绝原假设，表明模型中存在异方差。 2 ( n p )R * . . . −= = > 18 0 5659 10 1862 7 81 2 （2）这是异方差 ARCH 检验， ，所 以拒绝原假设，表明模型中存在异方差。 （3）这两种方法都是用于检验异方差。但二者适用条件不同： A、Goldfeld-Quant 要求大样本；扰动项正态分布；可用于截面数据和时 间序列数据。 B、ARCH 检验仅适宜于时间序列数据，且其渐进分布为 χ -分布。 3、Sen 和 Srivastava（1971）在研究贫富国之间期望寿命的差异时，利用 101 个国家的数据，建立了如下的回归模型： 2.40 9.39ln 3.36( (ln 7)) Y XD i i =− + − i Xi −  (4.37) (0.857) (2.42) R2 =0.752 其中：X 是以美元计的人均收入； Y 是以年计的期望寿命； Sen 和 Srivastava 认为人均收入的临界值为 1097 美元（ ），若人 均收入超过 1097 美元，则被认定为富国；若人均收入低于 1097 美元，被认定为 贫穷国。 ln1097 7 = （括号内的数值为对应参数估计值的 t-值）。 （1）解释这些计算结果。 （2）回归方程中引入 D X i i (ln 7 − ) 的原因是什么？如何解释这个回归解释变 量？ （3）如何对贫穷国进行回归？又如何对富国进行回归？ 解：（1）由 ，也就是说，人均收入每增加 1.7183 倍， 平均意义上各国的期望寿命会增加 9.39 岁。若当为富国时， ln X X . =⇒ = 1 2 7183 Di =1，则平均意义 8

上，富国的人均收入每增加1.7183倍，其期望寿命就会减少3.36岁，但其截距项的水平会增加23.52，达到21.12的水平。但从统计检验结果看，对数人均收入InX对期望寿命Y的影响并不显著。方程的拟合情况良好，可进一步进行多重共线性等其他计量经济学的检验。（2）若D,=1代表富国，则引入D(lnX-7)的原因是想从截距和斜率两个方面考证富国的影响，其中，富国的截距为（-2.40+3.36×7=21.12），斜率为(9.39-3.36=6.03)，因此，当富国的人均收入每增加1.7183倍，其期望寿命会增加6.03 岁。1若为贫穷国（3）对于贫穷国，设定D,=则引入的虚拟解释变量的形式[0若为富国为（D(7-InX）；对于富国，回归模型形式不变

上，富国的人均收入每增加 1.7183 倍，其期望寿命就会减少 3.36 岁，但其截距 项的水平会增加 23.52，达到 21.12 的水平。但从统计检验结果看，对数人均收 入 lnX 对期望寿命 Y 的影响并不显著。方程的拟合情况良好，可进一步进行多 重共线性等其他计量经济学的检验。 （2）若 Di =1代表富国，则引入 D X i i (ln 7 − ) 的原因是想从截距和斜率两个 方面考证富国的影响，其中，富国的截距为(− + ×= 2.40 3.36 7 21.12) ( ) 9.39 3.36 6.03 − = 1 0 Di ⎧ = ⎨ ⎩ 若为贫穷国 若为富国 ( (7 ln )) D X i i − ，斜率为 ，因此，当富国的人均收入每增加 1.7183 倍，其期望寿命会 增加 6.03 岁。 （3）对于贫穷国，设定 ，则引入的虚拟解释变量的形式 为 ；对于富国，回归模型形式不变。 9