《计量经济学》课程教学资源（试卷习题）试卷2（答案）

一、单项选择题（每题2分，共20分，请将答案填在第3页的表格内）1-5 ADCAB6-10 DDCDB填空题答案二、1F6 var(μ,)=α)2y= β + βr7 (XX)-XY+3t=2标准差=0.38 β, ±ta(n-k)/var(β,)29无偏性Bx;αyiu,4/x +1Vx,+1Vx2 +1x2+150三、简答题（共32分）1、对于一元线性回归模型，经典的OLS法的基本假定。（5分）1分(1）每一个μ,(i=1,2,,n)均为服从正态分布的实随机变量1分（2）每一个μ(i=12,,n）的期望值均为01分（3）每一个μ(i=1,2,",n)的方差均为同一个常数1分（4）与自变量不同观测值相对应的干扰项彼此不相关1分（5）随机项μ,与自变量的任一观测值x，不相关2、戈特菲尔德-奎恩特检验法步骤（8分）（1）将自变量观察值x,按从小到大的顺序排列，然后将中心部分的若干个观测值摒弃，比如说摒弃2分C个观测值，C=n/4，再将剩余的n-C个观测值分成数目相等的两组。（2）对每一组观测值分别应用普通最小二乘法，求出两组残差。设x，值较小的一组的残差平方和为s，x值较大的一组的残差平方和为s2i。2分F(-k-1-k-1) 2分（3）用所得的两个残差平方和构造F统计量，F=2Zei2(4）当F>F("-k-1,"二-k-1)时，存在异方差2分22F≤F("=-k-1,"=--1)时不存在异方差2分223、计量经济模型的检验包括哪些内容？（4分）1分（1）经济意义检验1分（2）统计检验1分（3）计量经济学检验

一、单项选择题（每题 2 分，共 20 分，请将答案填在第 3 页的表格内） 1-5 ADCAB 6-10 DDCDB 二、填空题答案 1 F 6 2 var( ) i =   2 =  +  +  x y 1 0 1 7 X X X Y −1 ( ) 3 t=2 标准差=0.3 8 ) ˆ ( ) vaˆr( ˆ 2 i i   t n − k  4 1 1 1 1 2 2 2 2 + + + + + = + i i i i i i i x x x x x y    9 无偏性 5 0 三、简答题（共 32 分） 1、对于一元线性回归模型，经典的 OLS 法的基本假定。（5 分） （1）每一个 (i 1,2, ,n) i =  均为服从正态分布的实随机变量 1 分 （2）每一个 (i 1,2, ,n) i =  的期望值均为 0 1 分 （3）每一个 (i 1,2, ,n) i =  的方差均为同一个常数 1 分 （4）与自变量不同观测值相对应的干扰项彼此不相关 1 分 （5）随机项  i 与自变量的任一观测值 j x 不相关 1 分 2、戈特菲尔德-奎恩特检验法步骤（8 分） （1）将自变量观察值 i x 按从小到大的顺序排列，然后将中心部分的若干个观测值摒弃，比如说摒弃 C 个观测值，C=n/4，再将剩余的 n-C 个观测值分成数目相等的两组。 2 分 （2）对每一组观测值分别应用普通最小二乘法，求出两组残差。设 i x 值较小的一组的残差平方和为  1i 2  ， i x 值较大的一组的残差平方和为  2i 2  。 2 分 （3）用所得的两个残差平方和构造 F 统计量，   = 2 1 2 2 i i F   ~ 1) 2 1, 2 ( − − − − − − k n c k n c F 2 分 （4）当 1) 2 1, 2 ( − − − − − −  k n c k n c F F 时，存在异方差 2 分 1) 2 1, 2 ( − − − − − −  k n c k n c F F 时不存在异方差 2 分 3、计量经济模型的检验包括哪些内容？（4 分） （1）经济意义检验 1 分 （2）统计检验 1 分 （3）计量经济学检验 1 分

1分（4）模型的预测检验4、简述异方差性模型OLS估计的后果。（4分）1分（1）保持线性和无偏性1分（2）最佳性遭到了破坏1分（3）t检验和F检验失效1分（4）置信区间变大，预测失效5、简述引起自相关的原因。（5分）1分（1）被解释变量的自相关1分（2）略去了自相关的解释变量1分（3）错误的确定回归模型的数学形式1分（4）随机干扰项本身的特性所决定1分（5）数据整理的影响6.对于一元线性回归模型y,=β+βx,+μ，说明β,是β,的无偏估计量，β.是β的无偏估计量。（6分）四、计算题（共38分）1.某国连续10年的个人消费支出(Y)和个人可支配收入(X)的数据为下列所示：个人消费支出（）个人消费支出（y）个人可支配收（x）个人可支配收（x）87.750371270113820139039302210060402112066根据上表的样本观测数据可算出：1010102X=54,J=31.47,x= 43008,y=13564.29,x,y,=23893.6。i=li=li=l试求个人消费支出（y）关于个人可支配收入（x）的线性回归方程。（小数点后保留三位有效数字）（10分）βo = 4.5781、β, = 0.4984分4分2分回归直线方程为=4.578+0.498x2.建立中国的消费模型，根据消费模型的一般形式，选择消费总额（v）为被解释变量，国内生产总值（x）和前一年的消费总额（x，）为解释变量，变量之间关系为简单的线性关系，即：y，=β+β,xi+βz×2,+μ,，选取1981年至1988年的统计数据为样本观测值，使用OLS进行线性回归，回归结果如下：y,=540.5286+0.4809xi,+0.1985x2t值(6.83)(5.70)(32.36)标准差(79.08)(0.0149)(0.0348)

（4）模型的预测检验 1 分 4、简述异方差性模型 OLS 估计的后果。（4 分） （1）保持线性和无偏性 1 分 （2）最佳性遭到了破坏 1 分 （3）t 检验和 F 检验失效 1 分 （4）置信区间变大，预测失效 1 分 5、简述引起自相关的原因。（5 分） （1）被解释变量的自相关 1 分 （2）略去了自相关的解释变量 1 分 （3）错误的确定回归模型的数学形式 1 分 （4）随机干扰项本身的特性所决定 1 分 （5）数据整理的影响 1 分 6.对于一元线性回归模型 i i i y =  0 + 1 x +  ，说明  ˆ 1是1的无偏估计量， 0 0  ˆ 是 的无偏估计 量。（6 分） 四、计算题（共 38 分） 1．某国连续 10 年的个人消费支出(Y)和个人可支配收入(X)的数据为下列所示： 个人可支配收( x ) 个人消费支出( y ) 个人可支配收( x ) 个人消费支出( y ) 8 7.7 50 37 12 11 70 38 20 13 90 39 30 22 100 60 40 21 120 66 根据上表的样本观测数据可算出： 54, 31.47, 43008, 13564.29, 23893.6 1 0 1 1 0 1 2 1 0 1 2 = =  =  =  = = = i= i i i i i i x y x y x y 。 试求个人消费支出( y )关于个人可支配收入（ x ）的线性回归方程。（小数点后保留三位有效数字） （10 分） 1、 0.498 ˆ 1 = 4 分 4.578 ˆ  0 = 4 分 回归直线方程为 y ˆ = 4.578 + 0.498x 2 分 2．建立中国的消费模型，根据消费模型的一般形式，选择消费总额（ y ）为被解释变量，国内生产 总值（ 1 x ）和前一年的消费总额（ 2 x ）为解释变量，变量之间关系为简单的线性关系，即： t t t t y =  0 + 1 x1 +  2 x2 +  ，选取 1981 年至 1988 年的统计数据为样本观测值，使用 OLS 进行线 性回归，回归结果如下： t t t y x x 1 1985 2 ˆ = 540.5286 + 0.4809 + 0. t 值 （6.83） （32.36） （5.70） 标准差 （79.08） （0.0149） （0.0348）

R2=0.9997,F=28682,D-W即d值）=1.8501，回答下列问题（17分）：（1）解释β,和β,回归参数的意义；（2分）0.4809表示当其他条件不变时，国内生产总值变化1个单位，消费总额变化0.4809个单位1分0.1985表示当其他条件不变时，前一年的消费总额变化1个单位，消费总额变化0.1985个单位1分（2）在0.05的显著性水平下，对所有回归系数的显著性进行t检验；（to.025(5）=2.571）（3分）H:β=0H, :β+01分6. 83>to.025(5) = 2.571β。不显著为0H:β=0H, :β ±01分32. 36>to.025(5) = 2.571β,不显著为 0Ho: β,=0H,:β,+01分5. 70> to.025(5) = 2.571β,不显著为0（3）求β，β,和β,95%的置信区间；（to.02s（5）=2.571）（3分）（小数点后保留三位有效数字）1分β。的置信区间为（337.214743.843）1分β,的置信区间为（0.4430.519）1分β,的置信区间为（0.1090.288)（4）求修正拟合优度，对回归方程进行整体显著性检验；（F0.05(2,5)=5.79。修正拟合优度小数点后保留五位有效数字）（4分）R2=0.999582分Ho: β=β, =0H, :β, ±0,β, ±02分F=28682>5.79所以方程整体线性显著（5）什么是自相关，在95%的置信区间检验μ是否存在一阶自相关。（当n=8,k=2，显著性水平为0.05时，d,=0.559,d,=1.777)。（5分）3分自相关又称序列相关，一般指同一随机变量在不同时间上的取值存在相关关系。2分d,=1.777<1.8501<4-d,=2.223所以无自相关

0.9997, 28682, ( 1.8501 2 R = F = D −W 即d值）= ，回答下列问题（17 分）： （1）解释 1和 2 回归参数的意义；（2 分） 0.4809 表示当其他条件不变时，国内生产总值变化 1 个单位，消费总额变化 0.4809 个单位 1 分 0.1985 表示当其他条件不变时，前一年的消费总额变化 1 个单位，消费总额变化 0.1985 个单位 1 分 （2）在 0.05 的显著性水平下，对所有回归系数的显著性进行 t 检验；（ t 0.025（5）= 2.571 ）（3 分） H0 ：  0 = 0 H1 :  0  0 6.83> t 0.025（5）= 2.571  0 不显著为 0 1 分 H0 ： 1 = 0 H1 : 1  0 32.36> t 0.025（5）= 2.571 1 不显著为 0 1 分 H0 ：  2 = 0 H1 : 2  0 5.70> t 0.025（5）= 2.571  2 不显著为 0 1 分 （3）求  0， 1和 2 95%的置信区间；（ t 0.025（5）= 2.571 ）（3 分）（小数点后保留三位有效数字）  0 的置信区间为（337.214 743.843） 1 分 1 的置信区间为（0.443 0.519） 1 分  2 的置信区间为（0.109 0.288） 1 分 （4）求修正拟合优度，对回归方程进行整体显著性检验；（ (2,5) F0.05 =5.79。修正拟合优度小数点 后保留五位有效数字）（4 分） = 2 R 0.99958 2 分 H0 ： 1 =  2 = 0 H1 : 1  0, 2  0 F=28682>5.79 所以方程整体线性显著 2 分 （5）什么是自相关，在 95%的置信区间检验  t 是否存在一阶自相关。（当 n = 8, k = 2 ，显著性水平 为 0.05 时， dl = 0.559,du =1.777 ）。（5 分） 自相关又称序列相关，一般指同一随机变量在不同时间上的取值存在相关关系。 3 分 du =1.777 1.8501 4 − du = 2.223 所以无自相关。 2 分

在中国粮食生产函数中，根据理论和经验分析，影响粮食生产（Y）的主要因素有：农业化3.肥施用量（X），粮食播种面积（X2），成灾面积（X3），利用1971-2000年30年的数据，经过线性回归后得如下结果：（11分）Dependent Variable:YMethod:Least SquaresSample:19832000Included observations:18VariableProb.Coefficie Std.Errort-Statisticntc14072.920.4090-11978.180.851151X15.2559350.26859519.5682530.0000X20.4084320.1219733.3485220.0048X30.0031-0.0255460.0545330.468450.979593R-squaredMean dependent var44127.110.9752204409.100Adjusted R-squaredS.D. dependent varS.E. of regression694.0715Akaike info criterion16.1161616.31402Sum squared resid6744293Schwarz criterion（1）写出关于Y的回归方程。（2分）Y=-11978.18+5.255935X,+0.408432X,-0.025546X,（2）请计算RSS，ESS和TSS。（3分）（结果保留整数）每个1分RSS=6744293ESS=323744902TSS=330489195（3）关于异方差的检验，按照自变量从小到大的顺序排列，n=30，从中摒弃8个观测值，剩余的22个分成两组，第一组样本的回归结果的RSS=11.4322，第二组样本的回归结果的RSS=156，请构造F统计量，检验是否存在异方差。（计算F值时小数点后保留一位有效数字）（其中Fo.05（7，7）=3.79）（6分)H。：不存在异方差，H：存在异方差156F=13.6>3.79，所以存在异方差11.4322

3． 在中国粮食生产函数中，根据理论和经验分析，影响粮食生产（Y）的主要因素有：农业化 肥施用量（X1），粮食播种面积(X2)，成灾面积(X3)，利用 1971-2000 年 30 年的数据，经过线性 回归后得如下结果：（11 分） Dependent Variable: Y Method: Least Squares Sample: 1983 2000 Included observations: 18 Variable Coefficie nt Std. Error t-Statistic Prob. C -11978.18 14072.92 -0.851151 0.4090 X1 5.255935 0.268595 19.568253 0.0000 X2 0.408432 0.121973 3.348522 0.0048 X3 -0.025546 0.054533 -0.46845 0.0031 R-squared 0.979593 Mean dependent var 44127.11 Adjusted R-squared 0.975220 S.D. dependent var 4409.100 S.E. of regression 694.0715 Akaike info criterion 16.11616 Sum squared resid 6744293 Schwarz criterion 16.31402 （1）写出关于 Y 的回归方程。（2 分） 1 2 025546 3 11978.18 5.255935 0.408432 0. Y ˆ = − + X + X − X （2）请计算 RSS，ESS 和 TSS。（3 分）（结果保留整数） RSS=6744293 ESS=323744902 TSS=330489195 每个 1 分 （3）关于异方差的检验，按照自变量从小到大的顺序排列，n=30，从中摒弃 8 个观测值，剩余的 22 个分成两组，第一组样本的回归结果的 RSS=11.4322，第二组样本的回归结果的 RSS=156，请构 造 F 统计量，检验是否存在异方差。（计算 F 值时小数点后保留一位有效数字）（其中 F0.05（7，7） =3.79）（6 分） H0 :不存在异方差，H1 :存在异方差 13.6 11.4322 156 F = = >3.79，所以存在异方差