《计量经济学》课程教学资源（实验指导）实验二 一元回归模型

实验二一元回归模型【实验目的】掌握一元线性、非线性回归模型的建模方法【实验内容】一、建立广东省线性消费模型二、建立我国非线性税收模型【例1】表2-1所列出的1978-2005年广东省消费和国内生产总值的统计资料请，利用统计软件Eviews建立一元线性回归模型。。表2-1、广东省消费和国内生产总值的统计资料消费/亿年份元GDP/亿元年份消费/亿元GDP/亿元1978130.2194.1419921359.082440.581979215.4319931852.06147.113465.311980180.93259.3219942598.574618.25201.4319955933.051981305.223363.3819961982233.21349.133859.326834.971983252.07367.3619974245.187774.531984288. 26446.0619984582.168530.881985347.18568.9819995083.699250.681986415.91650.99200010741.255714.461987516.02815.0520016255.9212039.2520021988667.031129.647286.6313502.4219892003857.331348. 548643. 4415844.641990938.481541.99200410162.0418864,6219911081.3920051847.9911533.4422366.54【例2】表2-2列出了我国1978－2006年间税收收入Y和国内生产总值（GDP）的时间序列数据，请利用统计软件Eviews估计非线性回归模型。表2-2我国税收和国内生产总值的统计资料税收/亿年份元GDP/亿元年份税收/亿元GDP/亿元364543481978113219933533340621979114619945218481974545199562421980115960793198111754891199674077117619821212199753238651789731983136659621998987584402198416427208199911444896772004901620001985133959921419862122102752001163861096552002198721991205818903120332198823571504220032171513582219892664169922004263961598781

1 实验二 一元回归模型 【实验目的】 掌握一元线性、非线性回归模型的建模方法 【实验内容】 一、建立广东省线性消费模型 二、建立我国非线性税收模型 【例 1】表 2-1 所列出的 1978-2005 年广东省消费和国内生产总值的统计资料请，利用 统计软件 Eviews 建立一元线性回归模型。 表 2-1 广东省消费和国内生产总值的统计资料 年份 消费/亿 元 GDP/亿元 年份 消费/亿元 GDP/亿元 1978 130.2 194.14 1992 1359.08 2440.58 1979 147.11 215.43 1993 1852.06 3465.31 1980 180.93 259.32 1994 2598.57 4618.25 1981 201.43 305.22 1995 3363.38 5933.05 1982 233.21 349.13 1996 3859.32 6834.97 1983 252.07 367.36 1997 4245.18 7774.53 1984 288.26 446.06 1998 4582.16 8530.88 1985 347.18 568.98 1999 5083.69 9250.68 1986 415.91 650.99 2000 5714.46 10741.25 1987 516.02 815.05 2001 6255.92 12039.25 1988 667.03 1129.64 2002 7286.63 13502.42 1989 857.33 1348.54 2003 8643.44 15844.64 1990 938.48 1541.99 2004 10162.04 18864.62 1991 1081.39 1847.99 2005 11533.44 22366.54 【例 2】表 2-2 列出了我国 1978－2006 年间税收收入 Y 和国内生产总值（GDP）的时间序列 数据，请利用统计软件 Eviews 估计非线性回归模型。 表 2-2 我国税收和国内生产总值的统计资料 年份 税收/亿 元 GDP/亿元 年份 税收/亿元 GDP/亿元 1978 1132 3645 1993 4348 35333 1979 1146 4062 1994 5218 48197 1980 1159 4545 1995 6242 60793 1981 1175 4891 1996 7407 71176 1982 1212 5323 1997 8651 78973 1983 1366 5962 1998 9875 84402 1984 1642 7208 1999 11444 89677 1985 2004 9016 2000 13395 99214 1986 2122 10275 2001 16386 109655 1987 2199 12058 2002 18903 120332 1988 2357 15042 2003 21715 135822 1989 2664 16992 2004 26396 159878

199029731866720053164918321719913149217812006387602119231992348326923【实验步骤】一、建立工作文件1.菜单方式在录入和分析数据之前，应先创建一个工作文件（Workfile）。启动Eviews软件之后，在主菜单上依次点击FileNew)Workfile（菜单选择方式如图2-1所示），将弹出一个对话框（如图2-2所示）。用户可以选择数据的时间频率（Frequency）、起始期和终止期。IEviewSFileEditQbjectYiewProcQuick Options置indowHelpHewYorkfile..1OpenDatabase...SaveProgramSave As...Text FileClose>Import>ExportPrintPrint Setup...Run..Exit图2-1Eviews菜单方式创建工作文件示意图区Torkfile CreateDate specificationWorkfilestructuretypeFrequency:Annual-Dated-regularfrequencyStart date:End date:IrregularDatedandPanelworkflesmaybemadefromUnstructuredworkflesbylaterspecifyingdateand/orotheridentifier series.Names (optional)WF:Page:OKCancel图2-2工作文件定义对话框本例中选择时间频率为Annual（年度数据），在起始栏和终止栏分别输入相应的日期2

2 1990 2973 18667 2005 31649 183217 1991 3149 21781 2006 38760 211923 1992 3483 26923 【实验步骤】 一、建立工作文件 ⒈菜单方式 在录入和分析数据之前，应先创建一个工作文件（Workfile）。启动 Eviews 软件之后， 在主菜单上依次点击 File\New\Workfile（菜单选择方式如图 2-1 所示），将弹出一个对话 框（如图 2-2 所示）。用户可以选择数据的时间频率（Frequency）、起始期和终止期。 图 2-1 Eviews 菜单方式创建工作文件示意图 图 2-2 工作文件定义对话框 本例中选择时间频率为 Annual（年度数据），在起始栏和终止栏分别输入相应的日期

1978和2005。然后点击OK，在Eviews软件的主显示窗口将显示相应的工作文件窗口（如图2-3所示）。IEviewS口回区EileEditQbject Yiew Proc Quick OptionsYindow Help一一orkfile:UNIITLEDCXView ProcObjectPrint Save Details+/-ShowFetch StoreDelete GenrSampleRange:19782005-28obsDisplayFilter.*Sample:19782005-28obs图cresidUntitledKNewPage图2-3Eviews工作文件窗口一个新建的工作文件窗口内只有2个对象（Object），分别为c（系数向量）和resid（残差）。它们当前的取值分别是0和NA（空值）。可以通过鼠标左键双击对象名打开该对象查看其数据，也可以用相同的方法查看工作文件窗口中其它对象的数值。2.命令方式还可以用输入命令的方式建立工作文件。在Eviews软件的命令窗口中直接键入CREATE命令，其格式为：CREATE时间频率类型起始期终止期本例应为：CREATEA19782005二、输入数据在Eviews软件的命令窗口中键入数据输入/编辑命令：DATAYX此时将显示一个数组窗口（如图2-4所示），即可以输入每个变量的数值3

3 1978 和 2005。然后点击 OK，在 Eviews 软件的主显示窗口将显示相应的工作文件窗口（如 图 2-3 所示）。 图 2-3 Eviews 工作文件窗口 一个新建的工作文件窗口内只有 2 个对象(Object）,分别为 c（系数向量）和 resid（残 差）。它们当前的取值分别是 0 和 NA（空值）。可以通过鼠标左键双击对象名打开该对象查 看其数据，也可以用相同的方法查看工作文件窗口中其它对象的数值。 ⒉命令方式 还可以用输入命令的方式建立工作文件。在 Eviews 软件的命令窗口中直接键入 CREATE 命令，其格式为： CREATE 时间频率类型 起始期 终止期 本例应为：CREATE A 1978 2005 二、输入数据 在 Eviews 软件的命令窗口中键入数据输入/编辑命令： DATA Y X 此时将显示一个数组窗口（如图 2-4 所示），即可以输入每个变量的数值

PIEYiewsFile Edit bject Yier Proe Quick Options Yindoy Help口区Group:UNILED Forkfile:UNIILED:UntitledyMew Proc ObjectPrint Name Freeze DefaultSortiTranspose|Edit+/-Smol+/-TiteSampleVorkfile:UNTIMew Proc Object PrntlsYobsX1978194.1400130.2000Range:19782005CSample:197820051979215.4300147.11001980259.3200180.9300国c1981305.2200201.4300MresidMx1982349.1300233.2100My1983367.3600252.07001984446.0600288.26001985568.9800347.18001986650.9900415.91001987815.0500NA1129.640NA198819891348.540NA1990NA1541.99019911847.990NA1992NA2440.58019933465.310NA1994NA4618.2501995..UntitledNewPa<>图2-4Eviews数组窗口三、图形分析借助图形分析可以直观地观察经济变量的变动规律和相关关系，以便合理地确定模型的数学形式。1.趋势图分析命令格式PLOT变量1变量2...变量K作用：（1)分析经济变量的发展变化趋势(2)观察是否存在异常值本例为：PLOTYX2.相关图分析命令格式：SCAT变量1变量2作用：（1)观察变量之间的相关程度(2)观察变量之间的相关类型，即为线性相关还是曲线相关，曲线相关时大致是哪种类型的曲线说明：（1)SCAT命令中，第一个变量为横轴变量，一般取为解释变量：第二个变量为纵轴变量，一般取为被解释变量(2)SCAT命令每次只能显示两个变量之间的相关图，若模型中含有多个解释变量，可以逐个进行分析(3)通过改变图形的类型，可以将趋势图转变为相关图本例为：SCATXY4

4 图 2-4 Eviews 数组窗口 三、图形分析 借助图形分析可以直观地观察经济变量的变动规律和相关关系，以便合理地确定模型的 数学形式。 ⒈趋势图分析 命令格式：PLOT 变量 1 变量 2 .变量 K 作用：⑴分析经济变量的发展变化趋势 ⑵观察是否存在异常值 本例为：PLOT Y X ⒉相关图分析 命令格式：SCAT 变量 1 变量 2 作用：⑴观察变量之间的相关程度 ⑵观察变量之间的相关类型，即为线性相关还是曲线相关，曲线相关时大致是哪 种类型的曲线 说明：⑴SCAT 命令中，第一个变量为横轴变量，一般取为解释变量；第二个变量为纵 轴变量，一般取为被解释变量 ⑵SCAT 命令每次只能显示两个变量之间的相关图，若模型中含有多个解释变量， 可以逐个进行分析 ⑶通过改变图形的类型，可以将趋势图转变为相关图 本例为：SCAT X Y

口回区Graph:UNIITLEDorkfile:UNTITLED::UntitledView Proc ObjectPrint NameAddTextLine/ShadeRemoveTemplateOptionsZoom24.00020.00016.00012.000-8.0004.000-0-198019851990199520002005-xY图2-5消费与GDP趋势图图2-5、图2-6分别是广东省的消费与GDP时间序列趋势图和相关图分析结果。两变量趋势图分析结果显示，广东省的消费与GDP二者存在差距逐渐增大的增长趋势。相关图分析显示，广东省的消费与GDP密切相关。Graph:UNIIILEDorkfile:UNTIILED::Untitledt口回区View Proc ObjectPrintNameAddText|Line/Shade RemoveTemplate Options Zoom12.00010.000-8.000-6.000X4.000-2.000-005.00010.00015,00020.00025.000X图2-6消费与GDP相关图三、估计线性回归模型S

5 图 2-5 消费与 GDP 趋势图 图 2-5、图 2-6 分别是广东省的消费与 GDP 时间序列趋势图和相关图分析结果。两变量 趋势图分析结果显示，广东省的消费与 GDP 二者存在差距逐渐增大的增长趋势。相关图分析 显示，广东省的消费与 GDP 密切相关。 图 2-6 消费与 GDP 相关图 三、估计线性回归模型

在数组窗口中点击Proc\MakeEquation，如果不需要重新确定方程中的变量或调整样本区间，可以直接点击OK进行估计。也可以在Eviews主窗口中点击Quick\EstimateEquation，在弹出的方程设定框（图2-7）内输入模型：Y C X或Y=C(I)+C(2)*X冈Equation EstinationSpecification OptionsEquation specificationDependentvariable followed bylist of regressorsandPDLterms,OR an explicitequation likeycxEstimation settingsMethod:IS-Least Squares (HLS and ARMA)Sample:19782005确定取消图2-7方程设定对话框还可以通过在Eviews命令窗口中键入LS命令来估计模型，其命令格式为：LS被解释变量C解释变量系统将弹出一个窗口来显示有关估计结果（如图2-8所示）。因此，广东省的消费模型的估计式为：=91.7989+0.5269x这个估计结果表明，GDP每增长1亿元，广东省的消费将增加0.5269亿元。6

6 在数组窗口中点击 Proc\Make Equation，如果不需要重新确定方程中的变量或调整样 本区间，可以直接点击 OK 进行估计。也可以在 Eviews 主窗口中点击 Quick\Estimate Equation，在弹出的方程设定框（图 2-7）内输入模型： Y C X 或 Y = C(1) + C(2)  X 图 2-7 方程设定对话框 还可以通过在 Eviews 命令窗口中键入 LS 命令来估计模型，其命令格式为： LS 被解释变量 C 解释变量 系统将弹出一个窗口来显示有关估计结果（如图 2-8 所示）。因此，广东省的消费模型 的估计式为： y x ˆ = + 91.7989 0.5269 这个估计结果表明，GDP 每增长 1 亿元，广东省的消费将增加 0.5269 亿元

Equation:UNIIILEDForkfile:UNIIILED::UntitledyView ProcObject Print Name Freeze EstimateForecast Stats ResidsDependentVariable:YMethodLeastSquaresDate:08/05/11Time:17:32Sample:19782005Includedobservations:28VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C0.002791.7989027.730153.310436x0.5269440.00000.003366156.5686R-squared2956.9970.998940Meandependentvar0.9989003323.633AdjustedR-squaredS.D.dependentvarS.E.ofregression110.2453Akaike info criterion12.31204316004.912.40720SumsquaredresidSchwarzcriterionLog likelihood-170.368612.34113Hannan-Quinn criter24513.711.339902F-statisticDurbin-Watson statProb(F-statistic)0.000000图2-8广东省消费模型的输出结果五、估计非线性回归模型建立工作文件、输入数据、图形分析略。通过散点图知税收和GDP之间不一定是线性模型，还可能存在非线性的关系。因此，可初步将模型设定为指数函数模型、对数模型和二次函数模型并分别进行估计。在Eviews命令窗口中分别键入以下命令命令来估计模型：双对数函数模型：LSlog(Y)Clog(x)对数函数模型：LSYClog(x)指数函数模型：LSlog(Y）CX二次函数模型：LSYCXX2还可以采取菜单方式，在上述已经估计过的线性方程窗口中点击Estimate项，然后在弹出的方程定义窗口中依次输入上述模型（方法通线性方程的估计），其估计结果显示如图2-9、图2-10、图2-11图、2-12所示。双对数模型：lnj=-0.0918+0.8337lnx(-0.2821)(26.4640)R2=0.9615R2 = 0.9629F=700.3412对数模型：y=Y=-54942.2454+6203.5523lnx(-6.3505)(7.4068)R2=0.6702R2=0.6580F=94.08757

7 图 2-8 广东省消费模型的输出结果 五、估计非线性回归模型 建立工作文件、输入数据、图形分析略。通过散点图知税收和 GDP 之间不一定是线性模 型，还可能存在非线性的关系。因此，可初步将模型设定为指数函数模型、对数模型和二次 函数模型并分别进行估计。 在 Eviews 命令窗口中分别键入以下命令命令来估计模型： 双对数函数模型：LS log(Y) C log(X) 对数函数模型：LS Y C log(X) 指数函数模型：LS log(Y) C X 二次函数模型：LS Y C X X^2 还可以采取菜单方式，在上述已经估计过的线性方程窗口中点击 Estimate 项，然后在 弹出的方程定义窗口中依次输入上述模型（方法通线性方程的估计），其估计结果显示如图 2-9、图 2-10、图 2-11 图、2-12 所示。 双对数模型： ln 0.0918 0.8337ln y x ˆ = − + (-0.2821) (26.4640) 2 R = 0.9629 2 R = 0.9615 F = 700.3412 对数模型： y x ˆ = Y = -54942.2454+ 6203.5523ln (-6.3505) (7.4068) 2 R = 0.6702 2 R = 0.6580 F = 94.0875

指数模型：lny=7.4192+1.8085×10-X(91.6630)(18.3295)R2=0.9256R2=0.9229F=335.9691二次函数模型：=948.3157+0.0741x+5.1298×107x2(4.1281)(10.1244)(13.0313)R2=0.9947R2=0.9951F=2650.756口回×Equation:EQ01Vorkfile:UNIIILED2::20061View Proc Object Print NameFreezeEstimate Forecast Stats ResidsDependentVariable:LOG(Y)Method:LeastSquaresDate:08/05/11Time:18:50Sample:1978 2006Includedobservations:29VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.c-0.0917880.325420-0.2820610.7800LOG(X)0.00000.8336960.03150326.46396R-squared0.9628788.451241Meandependentvar0.9615041.127352Adjusted R-squaredS.D.dependent varS.E.of regression0.221192-0.113100Akaikeinfo criterion1.320999-0.018803Sum squared residSchwarz criterion3.639946-0.083567Log likelihoodHannan-Quinn criter.700.3412F-statistic0.093291Durbin-Watson statProb(F-statistic)0.000000图2-9双对数模型回归结果8

8 指数模型： 5 ln 7.4192 + 1.8085 10 X y ˆ − =  (91.6630) (18.3295) 2 R = 0.9256 2 R = 0.9229 F = 335.9691 二次函数模型： -7 2 y ˆ =  948.3157 + 0.0741x + 5.1298 10 x (4.1281) (10.1244) (13.0313) 2 R = 0.9951 2 R = 0.9947 F = 2650.756 图 2-9 双对数模型回归结果

口回×Equation:EQ02Forkfile:UNIIILED2::2006ViewProcobjectPrintNameFreezeEstimate Forecast Stats ResidsDependentVariable:YMethod:LeastSquaresDate:08/05/11 Time:18:50Sample:19782006Includedobservations:29VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C-54942.258651.698-6.3504580.0000LOG(X)6203.552837.54860.00007.4067978626.621R-squared0.670171Mean dependent varAdjustedR-squared0.65795510055.06S.D.dependentvarS.E.of regression5880.663Akaike info criterion20.263209.34E+0820.35749Sum squared residSchwarzcriterionLog likelihood-291.816420.29273Hannan-Quinn criterF-statistic54.860640.106451Durbin-Watson stat0.000000Prob(F-statistic)图2-10对数模型回归结果口回区Equation:EQ03Vorkfile:UNIIILED2::20061View ProcObjectPrint Name Freeze EstimateForecast StatsResidsDependentVariable:LOG(Y)Method:LeastSquaresDate:08/05/11Time:18:51Sample:19782006Includedobservations:29Prob.VariableCoefficientStd.Errort-StatisticC7.4191610.00000.08094091.66296x1.81E-059.87E-0718.329460.0000R-squared0.9256148.451241Meandependentvar1.127352Adjusted R-squared0.922858S.D.dependent varS.E.ofregression0.3131150.581978Akaikeinfocriterion2.6471030.676274SumsquaredresidSchwarzcriterion-6.4386830.611511Log likelihoodHannan-QuinncriterF-statistic335.96910.126216Durbin-Watson statProb(F-statistic)0.000000图2-11指数模型回归结果9

9 图 2-10 对数模型回归结果 图 2-11 指数模型回归结果

口回区Equation:EQ04Yorkfile:UHIIILED2::2006View Proc ObjectPrint Name FreezeEstimateForecast StatsResidsDependentVariable:YMethod:Least SquaresDate:08/05/11Time:18:51Sample:19782006Includedobservations:29VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C948.3157229.72214.1281000.0003x0.0740540.0073140.000010.12441X^25.13E-073.94E-0813.031360.0000R-squared0.9951208626.621MeandependentvarAdjusted R-squared0.99474410055.06S.D.dependentvarS.E.ofregression728.956516.11880AkaikeinfocriterionSum squared resid1381581716.26025Schwarzcriterion-230.722616.16310Log likelihoodHannan-QuinncriterF-statistic2650.756Durbin-Watson stat0.359326Prob(F-statistic)0.000000图2-12二次函数模型回归结果六、模型比较四个模型的经济意义豆比较合理，解释变量也都通过了T检验。但是从模型的拟合优度来看，二次函数模型的R2值最大，其次为双对数模型。因此，对这两个模型再做进一步比较。在回归方程（以二次函数模型为例）窗口中点击View\Actual,Fitted,Residual\Actual,Fitted,ResidualTable（如图2-13），可以得到相应的残差分布表。10

10 图 2-12 二次函数模型回归结果 六、模型比较 四个模型的经济意义豆比较合理，解释变量也都通过了 T 检验。但是从模型的拟合优度 来看，二次函数模型的 2 R 值最大，其次为双对数模型。因此，对这两个模型再做进一步比 较。 在回归方程（以二次函数模型为例）窗口中点击 View\Actual,Fitted,Residual\ Actual,Fitted,Residual Table（如图 2-13）,可以得到相应的残差分布表