《统计学》课程授课教案（讲义）第四章 时间序列分析

第四章时间序列分析（一）教学目的通过本章的学习，掌握时间序列的概念、类型，学会各种动态分析指标的计算方法。（二）基本要求要求学会各种水平和速度指标的计算方法，并能对时间序列的长期趋势进行分析和预测。（三）教学要点1、时间序列的概念与种类；2、动态分析指标的计算；3、长期趋势、季节变动的测定。（四）本章难点1、时期数列与时点数列的区分：2、动态平均数与静态平均数的区分；3、各种动态平均数的计算及分析：4、长期趋势、季节变动、循环变动的测定和分析。（五）教学时数8课时（六）教学内容本章共分四节：本章前一部分利用时间数列，计算一系列分析指标，用以描述现象的数量表现。后一部分根据影响事物发展变化因素，采用科学的方法，将时间数列受各类因素（长期趋势、季节变动、循环变动和不规则变动）的影响状况分别测定出来，研究现象发展变化的原因及其规律性，为预测未来和决策提供依据。第一节时间序列分析概述一、时间数列的概念时间数列：亦称为动态数列或时间序列（TimeSeries），就是把反映某一现象的同一指标在不同时间上的取值，按时间的先后顺序排列所形成的一个动态数列。时间数列的构成要素：1.现象所属的时间。时间可长可短，可以以日为时间单位，也可以以年为时间单位，甚至更长。2.统计指标在一定时间条件下的数值。二、时间数列的分类时间数列的分类在时间数列分析中具有重要的意义。因为，在很多情况下，时间数列的种类不同，则时间数列的分析方法就不同。因此，为了能够保证对时间数列进行准确分析，则首先必须正确判断时间数列的类型。而要正确判断时间数列的类型，其关键又在于对有关统计指标的分类进行准确理解。由于时间数列是由统计指标和时间两个要素所构成，因此时间数列的分类实际上和统计指标的分类是一致的。时间数列分为：总量指标时间数列、相对指标时间数列和平均指标时间数列。（一）总量指标时间数列

第四章 时间序列分析 （一）教学目的 通过本章的学习，掌握时间序列的概念、类型，学会各种动态分析指标的计算方法。 （二）基本要求 要求学会各种水平和速度指标的计算方法，并能对时间序列的长期趋势进行分析和预 测。 （三）教学要点 1、时间序列的概念与种类； 2、动态分析指标的计算； 3、长期趋势、季节变动的测定。 （四）本章难点 1、时期数列与时点数列的区分； 2、动态平均数与静态平均数的区分； 3、各种动态平均数的计算及分析； 4、长期趋势、季节变动、循环变动的测定和分析。 （五）教学时数 8 课时 （六）教学内容 本章共分四节： 本章前一部分利用时间数列，计算一系列分析指标，用以描述现象的数量表现。后一部 分根据影响事物发展变化因素，采用科学的方法，将时间数列受各类因素（长期趋势、季节 变动、循环变动和不规则变动）的影响状况分别测定出来，研究现象发展变化的原因及其规 律性，为预测未来和决策提供依据。 第一节 时间序列分析概述 一、时间数列的概念 时间数列：亦称为动态数列或时间序列(Time Series)，就是把反映某一现象的同一指 标在不同时间上的取值，按时间的先后顺序排列所形成的一个动态数列。 时间数列的构成要素： 1.现象所属的时间。时间可长可短，可以以日为时间单位，也可以以年为时间单位，甚至更 长。 2.统计指标在一定时间条件下的数值。 二、时间数列的分类 时间数列的分类在时间数列分析中具有重要的意义。因为，在很多情况下，时间数列的 种类不同，则时间数列的分析方法就不同。因此，为了能够保证对时间数列进行准确分析， 则首先必须正确判断时间数列的类型。而要正确判断时间数列的类型，其关键又在于对有关 统计指标的分类进行准确理解。 由于时间数列是由统计指标和时间两个要素所构成，因此时间数列的分类实际上和统计 指标的分类是一致的。 时间数列分为:总量指标时间数列、相对指标时间数列和平均指标时间数列。 （一）总量指标时间数列

总量指标时间数列：又称为绝对数时间数列，是指由一系列同类的总量指标数值所构成的时间数列。它反映事物在不同时间上的规模、水平等总量特征。总量指标时间数列又分为时期数列和时点数列。1.时期数列：是指由反映某种社会经济现象在一段时期内发展过程累计量的总量指标所构成的总量指标时间数列。时期数列的特点：（1）时期数列中各项指标值反映现象在一段时期内发展过程的总量：（2）各项指标值随着现象的发展进程进行连续登记，因而各项指标值可以相加，相加后的指标值反映现象在更长时期内发展过程的总量；（3）每项指标值的大小与其所包括的时间长短有直接关系，时期长，指标值大，时期短，指标值小，因此其时期间隔一般应该相等。2.时点数列时点数列：是指由反映某种现象在一定时点（瞬间）上的发展状况的总量指标所构成的总量指标时间数列。时点数列的特点：（1）时点数列中各项指标值反映现象在一定时点上的发展状况：（2）各项指标值只能按时点所表示的瞬间进行不连续登记，相加无实际经济意义，因而不能直接相加：（3）各项指标值的大小，与其时点间隔的长短没有直接关系。（二）相对数时间数列相对数时间数列：是指由一系列同类的相对指标数值所构成的时间数列。它可以反映社会经济现象数量对比关系的发展过程。它包括：①由两个时期数列对比所形成的相对数时间数列：②由两个时点数列对比所形成的相对数时间数列：③由一个时期数列和一个时点数列对比所形成的相对数时间数列相对数时间数列反映事物数量关系的发展变化动态，由于各期相对数的对比基数不同，故其各项水平数值不能直接相加。（三）平均数时间数列平均数时间数列：是指由一系列同类的平均数指标数值所构成的时间数列。它可以反映社会经济现象一般水平的发展变化过程。这类动态数列可以揭示研究对象一般水平的发展趋势和发展规律。平均数时间数列中各项水平数值也不能直接加总。三、编制时间数列的原则编制时间数列的目的，在于通过数列中各项指标值对比，说明社会经济现象的发展过程和规律性。因此，为了保证同一时间数列中指标值的可比性，即数列中前后各项指标值可以相互比较，应遵守以下几个基本编制原则：（一）时间方面的可比性由于时期数列数值的大小，与时期长短成正比。时期愈长指标值愈大：反之则愈小。因此，时期数列中各项指标值所属的时期长短应该前后一致，才能对比，如果时期长短不同，应进行必要的调整。关于时期间隔，为了便于对比分析，间隔最好相等，也可以编制间隔不等的数列。对于时点数列来说，则不存在指标值所属时间长短问题，只要求注意时点间隔是否一致即可。由于时点数列指标值的大小与时点间隔的长短没有直接关系，其时点间隔虽然可以不一致，但是为了明显地反映社会经济现象发展变化的规律性，时点间隔也应力求一致

总量指标时间数列：又称为绝对数时间数列，是指由一系列同类的总量指标数值所构成 的时间数列。它反映事物在不同时间上的规模、水平等总量特征。总量指标时间数列又分为 时期数列和时点数列。 1.时期数列：是指由反映某种社会经济现象在一段时期内发展过程累计量的总量指标所 构成的总量指标时间数列。 时期数列的特点： (1）时期数列中各项指标值反映现象在一段时期内发展过程的总量； (2）各项指标值随着现象的发展进程进行连续登记，因而各项指标值可以相加，相加后 的指标值反映现象在更长时期内发展过程的总量； (3）每项指标值的大小与其所包括的时间长短有直接关系，时期长，指标值大，时期短， 指标值小，因此其时期间隔一般应该相等。 2.时点数列 时点数列：是指由反映某种现象在一定时点（瞬间）上的发展状况的总量指标所构成的 总量指标时间数列。 时点数列的特点： (1）时点数列中各项指标值反映现象在一定时点上的发展状况； (2）各项指标值只能按时点所表示的瞬间进行不连续登记，相加无实际经济意义，因而 不能直接相加； (3）各项指标值的大小，与其时点间隔的长短没有直接关系。 （二）相对数时间数列 相对数时间数列：是指由一系列同类的相对指标数值所构成的时间数列。它可以反映社 会经济现象数量对比关系的发展过程。 它包括：①由两个时期数列对比所形成的相对数时间数列； ②由两个时点数列对比所形成的相对数时间数列； ③由一个时期数列和一个时点数列对比所形成的相对数时间数列。 相对数时间数列反映事物数量关系的发展变化动态，由于各期相对数的对比基数不同， 故其各项水平数值不能直接相加。 （三）平均数时间数列 平均数时间数列：是指由一系列同类的平均数指标数值所构成的时间数列。它可以反映 社会经济现象一般水平的发展变化过程。 这类动态数列可以揭示研究对象一般水平的发展趋势和发展规律。平均数时间数列中各 项水平数值也不能直接加总。 三、编制时间数列的原则 编制时间数列的目的，在于通过数列中各项指标值对比，说明社会经济现象的发展过程 和规律性。因此，为了保证同一时间数列中指标值的可比性，即数列中前后各项指标值 可以相互比较，应遵守以下几个基本编制原则： （一）时间方面的可比性 由于时期数列数值的大小，与时期长短成正比。时期愈长指标值愈大；反之则愈小。因 此，时期数列中各项指标值所属的时期长短应该前后一致，才能对比，如果时期长短不同， 应进行必要的调整。关于时期间隔，为了便于对比分析，间隔最好相等，也可以编制间隔不 等的数列。 对于时点数列来说，则不存在指标值所属时间长短问题，只要求注意时点间隔是否一致 即可。由于时点数列指标值的大小与时点间隔的长短没有直接关系，其时点间隔虽然可以不 一致，但是为了明显地反映社会经济现象发展变化的规律性，时点间隔也应力求一致

（二）空间的可比性（既总体范围大小应该一致）总体范围是指时间数列指标值所包括的地区范围、隶属关系范围等。在进行时间数列分析时，要查明所依据的指标值总体范围是否前后一致。只有范围一致才能对比，如有变动应进行必要调整。（三）指标口径的可比性指标口径是统计实践中的一种说法，它是指指标所包括的经济内容的多少。一般来说，只有同质的现象才能进行动态对比，才能表明现象发展变化的过程及趋势。在经济分析中，经常存在着这样一种情况，即有些指标从指标名称上看，在不同时间上它并没有什么变化，但随着时间的推移，其经济内容却发生了很大的变化。（例如工资的含义。）（四）指标的计算方法和计量单位方面的可比性指标的计算方法和计量单位方面应该一致。各个指标的计算方法如果不一致，不便于动态对比。指标数值的计量单位也应该一致，否则也不可比。四、时间数列分析的内容体系编制时间数列的目的就是通过对时间数列的分析来描述事物发展变化的基本过程、基本趋势和基本规律，以对事物的未来走势进行预测，最终为管理决策提供信息依据。因此，对时间数列的分析基本上可以分为三个层次：（见课本288页结构图）第一个层次就是通过计算一些基本分析指标对事物的发展过程进行一般的统计描述：第二个层次就是通过对时间数列的结构分析揭示事物发展变化的基本趋势和基本规律：第三个层次就是在对事物发展变化的趋势及其规律有所认识的基础上，通过建立时间数列模型来对事物的未来进行预测。第二节时间序列的水平分析时间数列分析的第一个层次，即最基本的层次，就是从时间的角度对事物发展变化的基本状态进行描述。这种描述包括两个方面的基本内容：一个是回答“多少”的问题，一个是回答“快慢”的问题。在统计学的时间数列分析中，一般将描述前者的动态分析指标称为“水平指标”；将描述后者的动态分析指标称为“速度指标”。一、时间数列的水平指标时间数列的水平指标共有四个：发展水平、平均发展水平、增长量与平均增长量。（一）发展水平和平均发展水平1.发展水平发展水平：是指时间数列中各时间上所对应的指标数值的统称为。它反映某种社会经济现象在一定时期或时点所达到的规模和水平。通常用α表示。α，α1，α，α是时间数列中各个时期或时点的发展水平。在统计分析中规定：处于时间数列中第一期的指标值，称为最初发展水平（α）；处于最后一期的指标值，称为最末发展水平（α）；处于第一期指标值和最后一期指标值之间的指标值，称为中间发展水平。在做动态对比时，将作为对比基准期的时期称为基期，其指标值也相应地被称为基期发展水平；将用以分析研究的时期称为报告期，其指标值被称为报告期发展水平。发展水平的这些不同内容，随着研究目的的不同而改变。2.平均发展水平平均发展水平：是将不同时间的发展水平加以平均而得到的平均数，由于它是不同时间的、动态上的平均，故义称为序时平均数或动态平均数

（二）空间的可比性（既总体范围大小应该一致） 总体范围是指时间数列指标值所包括的地区范围、隶属关系范围等。在进行时间数列分 析时，要查明所依据的指标值总体范围是否前后一致。只有范围一致才能对比，如有变动应 进行必要调整。 （三）指标口径的可比性 指标口径是统计实践中的一种说法，它是指指标所包括的经济内容的多少。一般来说， 只有同质的现象才能进行动态对比，才能表明现象发展变化的过程及趋势。在经济分析中， 经常存在着这样一种情况，即有些指标从指标名称上看，在不同时间上它并没有什么变化， 但随着时间的推移，其经济内容却发生了很大的变化。（例如工资的含义。） （四）指标的计算方法和计量单位方面的可比性 指标的计算方法和计量单位方面应该一致。各个指标的计算方法如果不一致，不便于动 态对比。指标数值的计量单位也应该一致，否则也不可比。 四、时间数列分析的内容体系 编制时间数列的目的就是通过对时间数列的分析来描述事物发展变化的基本过程、基本 趋势和基本规律，以对事物的未来走势进行预测，最终为管理决策提供信息依据。因此，对 时间数列的分析基本上可以分为三个层次：（见课本 288 页结构图） 第一个层次就是通过计算一些基本分析指标对事物的发展过程进行一般的统计描述； 第二个层次就是通过对时间数列的结构分析揭示事物发展变化的基本趋势和基本规律； 第三个层次就是在对事物发展变化的趋势及其规律有所认识的基础上，通过建立时间数 列模型来对事物的未来进行预测。 第二节 时间序列的水平分析 时间数列分析的第一个层次，即最基本的层次，就是从时间的角度对事物发展变化的基 本状态进行描述。这种描述包括两个方面的基本内容：一个是回答“多少”的问题，一个是 回答“快慢”的问题。在统计学的时间数列分析中，一般将描述前者的动态分析指标称为“水 平指标”；将描述后者的动态分析指标称为“速度指标”。 一、时间数列的水平指标 时间数列的水平指标共有四个：发展水平、平均发展水平、增长量与平均增长量。 （一）发展水平和平均发展水平 1.发展水平 发展水平：是指时间数列中各时间上所对应的指标数值的统称为。它反映某种社会经济 现象在一定时期或时点所达到的规模和水平。通常用  i 表示。 0 ， 1  ， 2  n  是时 间数列中各个时期或时点的发展水平。 在统计分析中规定：处于时间数列中第一期的指标值，称为最初发展水平（ 0 ）；处 于最后一期的指标值，称为最末发展水平（  n ）；处于第一期指标值和最后一期指标值之 间的指标值，称为中间发展水平。 在做动态对比时，将作为对比基准期的时期称为基期，其指标值也相应地被称为基期发 展水平；将用以分析研究的时期称为报告期，其指标值被称为报告期发展水平。发展水平的 这些不同内容，随着研究目的的不同而改变。 2.平均发展水平 平均发展水平：是将不同时间的发展水平加以平均而得到的平均数，由于它是不同时间 的、动态上的平均，故又称为序时平均数或动态平均数

平均发展水平（序时平均数）与一般平均数的都反映现象的一般水平，但两者之间却有区别：一般平均数是根据同一时期总体标志总量与总体单位总量对比求得的，是根据变量数列计算的，从静态上说明总体某个数量标志的一般水平：序时平均数则是根据时间数列中不同时间的指标值的总和与时间的项数对比求得的，是根据时间数列计算的，从而说明某一现象在不同时间数值的一般水平。在动态分析中，利用序时平均数分析社会经济现象的动态变化有很重要的作用：①用它可以反映社会经济现象在一段时间内所达到的一般水平，并对其作出概括的说明：②利用它可以消除现象在短期内波动的影响，便于观察现象的发展趋势和规律：③运用它还可以对不同单位、不同地区等在某一段时间内，某一事物的一般水平进行比较。序时平均数，可以根据各种时间数列进行计算，由于时间数列中指标的性质不同，计算方法也不同。因此计算平均发展水平的基本思路是：首先要判断时间数列的类型，不同类型的时间数列，平均发展水平的计算方法也不同：其次，就是选择择具体的计算公式。下面分别讲述各种不同时间数列的平均发展水平的计算方法：（1）总量指标时间数列的序时平均数A、时期数列的序时平均数。同一时期数列中各项指标值所属时期的长短相等，可以直接将各项指标值相加除以项数，用简单算术平均法计算序时平均数。其计算公式为：Laα+α+α,++α=Eα=n+1n+1(4. 1)其中，α为序时平均数，αi为各时期的发展水平，n为时期数。B、时点数列的序时平均数时点数列的序时平均数，根据掌握资料的不同而有不同的计算方法：①根据每日时点（连续时点）资料计算序时平均数。在掌握整个研究时期中每日资料的情况下，序时平均数的计算方法与时期数列相同。即将每日数字相加再除以日数，用简单算术平均法计算序时平均数。该方法计算的平均发展水平是最为准确的。其计算公式为：4Q=n+1(4. 2)其中，α,——各时点发展水平，n+1——指标项数（天数）如果我们掌握了一段时期中每次变动的资料，则可以将每一资料所存在的日数为权数，对各时点指标值加权，用加权算术平均法来计算序时平均数。其公式为：a-EafZf.(4. 3)其中，α,——每次变动的时点水平：J-——各时点水平所持续的间隔长度（天数）。②根据间隔相等的时点资料计算序时平均数在掌握间隔相等时点资料的情况下，计算序时平均数，可以用简单算术平均法，先依次将相邻两个时点指标值相加除以“2”，得到两个时点指标值的序时平均数；然后再将这些序

平均发展水平（序时平均数）与一般平均数的都反映现象的一般水平，但两者之间却有 区别：一般平均数是根据同一时期总体标志总量与总体单位总量对比求得的，是根据变量数 列计算的，从静态上说明总体某个数量标志的一般水平；序时平均数则是根据时间数列中不 同时间的指标值的总和与时间的项数对比求得的，是根据时间数列计算的，从而说明某一现 象在不同时间数值的一般水平。 在动态分析中，利用序时平均数分析社会经济现象的动态变化有很重要的作用：①用它 可以反映社会经济现象在一段时间内所达到的一般水平，并对其作出概括的说明；②利用它 可以消除现象在短期内波动的影响，便于观察现象的发展趋势和规律；③运用它还可以对不 同单位、不同地区等在某一段时间内，某一事物的一般水平进行比较。 序时平均数，可以根据各种时间数列进行计算，由于时间数列中指标的性质不同，计算方法 也不同。因此计算平均发展水平的基本思路是：首先要判断时间数列的类型，不同类型的时 间数列，平均发展水平的计算方法也不同；其次，就是选择择具体的计算公式。下面分别讲 述各种不同时间数列的平均发展水平的计算方法： (1）总量指标时间数列的序时平均数 A、时期数列的序时平均数。 同一时期数列中各项指标值所属时期的长短相等，可以直接将各项指标值相加除以项 数，用简单算术平均法计算序时平均数。其计算公式为： 0 2 1 0 1 1 n i n i n n       = + + +  = = + +  + (4.1) 其中，  为序时平均数，  i 为各时期的发展水平，n 为时期数。 B、时点数列的序时平均数 时点数列的序时平均数，根据掌握资料的不同而有不同的计算方法： ①根据每日时点（连续时点）资料计算序时平均数。 在掌握整个研究时期中每日资料的情况下，序时平均数的计算方法与时期数列相同。即 将每日数字相加再除以日数，用简单算术平均法计算序时平均数。该方法计算的平均发展水 平是最为准确的。其计算公式为： 0 1 n i i n   =  = + (4.2) 其中，  i ——各时点发展水平，n+1——指标项数（天数） 如果我们掌握了一段时期中每次变动的资料，则可以将每一资料所存在的日数为权数， 对各时点指标值加权，用加权算术平均法来计算序时平均数。其公式为： i i i f  f    = (4.3) 其中，  i ——每次变动的时点水平； i f ——各时点水平所持续的间隔长度（天数）。 ②根据间隔相等的时点资料计算序时平均数 在掌握间隔相等时点资料的情况下，计算序时平均数，可以用简单算术平均法，先依次 将相邻两个时点指标值相加除以“2”，得到两个时点指标值的序时平均数;然后再将这些序

时平均数进行简单算术平均，就可以计算出整个时点数列的序时平均数。时间间隔相等时点数列序时平均数的一般公式为：%+α +.+αm-+αn22α=n(4. 4)其中，α，αi，αα，代表各时点水平，n代表项数，该公式又称为首尾折半法。时点数列的序时平均数=（1/2首项数值+第二项数值++1/2末项数值）/（项数-1）根据时间间隔相等的时点数列计算序时平均数的方法，是假定现象在各个时点之间的变动是均匀的，但是实际上并不完全如此，所以计算的序时平均数只能是近似值。由于间隔愈短，误差愈小，因此，为了使序时平均数能基本反映实际情况，时点数列的间隔不宜过长。③根据间隔不等时点资料计算序时平均数在掌握间隔不等时点资料的情况下，可用不同的时点间隔长度作为权数，用加权算术平均法计算序时平均数。其公式为：++αQn-I +αn(α,- +α,+..-kTo.f2222islα=-Z.(4. 5)其中，f——各时点间隔长度。α+αa+ααn-l+α222α:Zf.14.35+15.216.1+17.515.2+16.117.5+18.77X2X3422223+3+4+2=16.23(2）相对数时间数列和平均数时间数列的序时平均数相对数和平均数时间数列的序时平均数，是由两个总量指标时间数列对比形成的。由于各相对数和平均数的分母不同，不能直接将不同时间的相对数或平均数相加来计算序时平均数，而应是根据时期数列和时点数列序时平均数的求法，分别求出构成相对数和平均数时间数列的子项和母项数列的序时平均数，然后将它们对比求出相对数和平均数时间数列的序时0C=b(4. 6)平均数。其基本计算公式为：其中，α为分子数列的序时平均数，b为分母数列的序时平均数，C为相对数或平均数时间数列的序时平均数。[例4.1]某企业产值和职工人数资料如下表，计算该企业的年平均劳动生产率。（课本294页）表 4.1某企业职工人数与总产值统计表

时平均数进行简单算术平均，就可以计算出整个时点数列的序时平均数。 时间间隔相等时点数列序时平均数的一般公式为： 0 1 1 2 2 n n n      − + + + + =  + (4.4) 其中， 0 ， 1  ， 2  n  代表各时点水平，n 代表项数，该公式又称为首尾折半法。 时点数列的序时平均数=（1/2 首项数值+第二项数值+.+1/2 末项数值）/（项数-1） 根据时间间隔相等的时点数列计算序时平均数的方法，是假定现象在各个时点之间的变 动是均匀的，但是实际上并不完全如此，所以计算的序时平均数只能是近似值。由于间隔愈 短，误差愈小，因此，为了使序时平均数能基本反映实际情况，时点数列的间隔不宜过长。 ③根据间隔不等时点资料计算序时平均数 在掌握间隔不等时点资料的情况下，可用不同的时点间隔长度作为权数，用加权算术平 均法计算序时平均数。其公式为： 1 1 0 2 1 1 1 2 1 1 ( ) 2 2 2 2 n i n i n i n i n i i i f f f f f f          = = − −    + + + + + + = =  + (4.5) 其中， i f ——各时点间隔长度。 0 2 1 1 2 1 1 2 2 2 14.35 15.2 15.2 16.1 16.1 17.5 17.5 18.77 3 3 4 2 2 2 2 2 3 3 4 2 16.23 n n n i f f f f       −   + + + + + = + + + +  +  +  +  = + + + =  + (2）相对数时间数列和平均数时间数列的序时平均数 相对数和平均数时间数列的序时平均数，是由两个总量指标时间数列对比形成的。由于 各相对数和平均数的分母不同，不能直接将不同时间的相对数或平均数相加来计算序时平均 数，而应是根据时期数列和时点数列序时平均数的求法，分别求出构成相对数和平均数时间 数列的子项和母项数列的序时平均数，然后将它们对比求出相对数和平均数时间数列的序时 平均数。其基本计算公式为： a c b = (4.6) 其中， a 为分子数列的序时平均数， b 为分母数列的序时平均数， c 为相对数或平均数 时间数列的序时平均数。 [例 4.1]某企业产值和职工人数资料如下表，计算该企业的年平均劳动生产率。（课本 294 页） 表 4.1 某企业职工人数与总产值统计表

时间19911992199319941995199619971998年末职工人数790810810830850880870885(人)70.6173.776.1483.83108.2498.25106.8690.101总产值（万元）分析：劳动生产率是一个相对指标，而如果用每年的总产值除以相应年份的年平均职工人数所编制的年劳动生产率时间数列就属于相对指标时间数列。根据公式，只从计算相对数时间数列序时平均数的角度讲，就不一定把该数列编制出来了，直接分别计算其子项数列一一总产值和母项数列一一职工人数的序时平均数，然后将它们对比就可以了。但是，需要特别注意的是，职工人数和总产值两个时间数列在各自计算序时平均数时要注意时间口径的致性。根据资料，对于年平均职工人数我们只能计算出1992-1998这7年的平均数。所以总产值这一总量指标时间数列虽然能计算出1991一1998这8年的平均数，但为了保持时间口径的可比性，它同样只能计算1992-1998这7年的平均数。因此只能计算出1992-1998年这一时期的年平均劳动生产率。年平均劳动生产率a.810+810+830+850+880+970+850=1.03C=b841.07（万元/人年）（二）增长量与平均增长量1.增长量增长量：是时间数列中报告期发展水平与相比较的基期发展水平之差，反映社会经济现象报告期比基期增加或减少的数量，即：增长量=报告期发展水平一基期发展水平一般而言，分析的目的不同，选择的基期就不同。因此，根据基期的不同，可将增长量分为：累计增长量和遂期增长量。(1)逐期增长量逐期增长量：是指时间数列中各期发展水平与其前期发展水平之差，说明现象逐期增加或减少的数量，用公式表示为：逐期增长量一报告期发展水平一报告期上期发展水平=α, -α;-1(4. 7)在实际工作中，如果利用历年各月（季）的资料编制的时间数列，还可以计算一种特殊的逐期增长量一一年距增长量，即用报告年的某月(季)的发展水平减去上一年同月（季)的发展水平。其意义在于消除由于季节不同对某些社会经济现象的影响。(2)累计增长量累计增长量：是指时间数列中报告期发展水平与某一固定基期发展水平之差，说明现象在一定时期内总的增加或减少的数量，用公式表示为：累计增长量三报告期发展水平-固定基期发展水平=α, -α0(4.8)在同一时间数列中，各逐期增长量的代数和一定等于相应时期的累计增长量，即(α,-α_,)=α,-α(4. 9)=2.平均增长量平均增长量：是指时间数列中各逐期增长量的序时平均数，说明某社会经济现象在一段时期内平均每期增加或减少的数量。一般用简单算术平均法计算。其公式为：

时间 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 年末职工人数 (人) 总产值(万元) 790 70.61 810 73.7 1 810 76.14 830 83.83 850 90.10 880 108.24 870 98.25 885 106.86 分析：劳动生产率是一个相对指标，而如果用每年的总产值除以相应年份的年平均职工 人数所编制的年劳动生产率时间数列就属于相对指标时间数列。根据公式，只从计算相对数 时间数列序时平均数的角度讲，就不一定把该数列编制出来了，直接分别计算其子项数列— —总产值和母项数列——职工人数的序时平均数，然后将它们对比就可以了。但是，需要特 别注意的是，职工人数和总产值两个时间数列在各自计算序时平均数时要注意时间口径的一 致性。根据资料，对于年平均职工人数我们只能计算出 1992-1998 这 7 年的平均数。所以总 产值这一总量指标时间数列虽然能计算出 1991 一 1998 这 8 年的平均数，但为了保持时间口 径的可比性，它同样只能计算 1992-1998 这 7 年的平均数。因此只能计算出 1992-1998 年这 一时期的年平均劳动生产率。 年平均劳动生产率 810 810 830 850 880 970 850 1.03 841.07 a c b + + + + + + = = = （万元/人年） （二）增长量与平均增长量 1.增长量 增长量：是时间数列中报告期发展水平与相比较的基期发展水平之差，反映社会经济现 象报告期比基期增加或减少的数量，即：增长量=报告期发展水平一基期发展水平 一般而言，分析的目的不同，选择的基期就不同。因此，根据基期的不同，可将增长量 分为：累计增长量和逐期增长量。 (1)逐期增长量 逐期增长量：是指时间数列中各期发展水平与其前期发展水平之差，说明现象逐期增加 或减少的数量，用公式表示为： 逐期增长量＝报告期发展水平一报告期上期发展水平 = −   i i−1 (4.7) 在实际工作中，如果利用历年各月(季)的资料编制的时间数列，还可以计算一种特殊的 逐期增长量——年距增长量，即用报告年的某月(季)的发展水平减去上一年同月(季)的发展 水平。其意义在于消除由于季节不同对某些社会经济现象的影响。 (2)累计增长量 累计增长量：是指时间数列中报告期发展水平与某一固定基期发展水平之差，说明现象 在一定时期内总的增加或减少的数量，用公式表示为： 累计增长量＝报告期发展水平-固定基期发展水平 ＝   i − 0 (4.8) 在同一时间数列中，各逐期增长量的代数和一定等于相应时期的累计增长量，即 1 0 1 ( ) n i i n i     − =  − = − (4.9) 2.平均增长量 平均增长量：是指时间数列中各逐期增长量的序时平均数，说明某社会经济现象在一段 时期内平均每期增加或减少的数量。一般用简单算术平均法计算。其公式为：

平均增长量Z(α, -αi-l)α,-α=nn(4.10)公式中第一步可以认为是平均增长量的定义公式，而第二步是根据累计增长量和逐期增长量的关系所得到的。还需要说明的一个问题是，增长量虽然有两类：累计增长量和逐期增长量，但由于累计增长量在不同时间上不具有可加性，即将累计增长量再累计没有什么经济意义，因此，所谓平均增长量就是指逐期增长量的序时平均数。增长量和下面要讲的增长速度实际上是从两个不同的角度说明同一个问题，即分别从绝对数和相对数方面说明经济现象的增长程度。第三节时间序列的速度分析一、时间数列的速度分析指标（一）发展速度与增长速度1.发展速度发展速度：是反映社会经济现象发展变化快慢程度的动态相对指标，它是根据两个不同时期的发展水平对比求得的。其计算结果一般用倍数或百分数表示。用公式表示为：发展速度一报告期发展水平/基期发展水平根据对比的基期不同，可分为环比发展速度和定基发展速度两种。定基发展速度：是时间数列中报告期期发展水平与固定基期发展水平对比所得到的相对数，说明某种社会经济现象在较长时期内总的发展方向和速度，故亦称为总速度。即报告期的水平是该固定基期的多少倍或百分之多少。环比发展速度：是时间数列中报告期发展水平与前期发展水平之比，说明某种社会经济现象的逐期发展方向和速度。即报告期是上一期的多少倍或百分之多少。用公式表示为：定基发展速度：αa...α.α,α,αα(4. 11)环比发展速度：αα2α...α,α,α,ααn-1(4. 12)不难看出，定基发展速度与环比发展速度存在一定的数量关系：α=αα =I α,--（1）相邻若干个环比发展速度的连乘积等于相应的定基发展速度；αα--αα。α。α-(4. 13)(2）相邻两个定基发展速度之商等于相应的环比发展速度。2.增长速度增长速度：是表明社会经济现象增长程度的动态相对指标，它是根据增长量与基期发展水平对比求得的，用以说明报告期水平比基期水平增加了若干倍（或百分之几），其计算结果

平均增长量 1 1 0 ( ) n i i i n n n  =  − −  − = = (4.10) 公式中第一步可以认为是平均增长量的定义公式，而第二步是根据累计增长量和逐期增 长量的关系所得到的。还需要说明的一个问题是，增长量虽然有两类：累计增长量和逐期增 长量，但由于累计增长量在不同时间上不具有可加性，即将累计增长量再累计没有什么经济 意义，因此，所谓平均增长量就是指逐期增长量的序时平均数。 增长量和下面要讲的增长速度实际上是从两个不同的角度说明同一个问题，即分别从绝 对数和相对数方面说明经济现象的增长程度。 第三节 时间序列的速度分析 一、时间数列的速度分析指标 （一）发展速度与增长速度 1.发展速度 发展速度：是反映社会经济现象发展变化快慢程度的动态相对指标，它是根据两个不同 时期的发展水平对比求得的。其计算结果一般用倍数或百分数表示。用公式表示为： 发展速度＝报告期发展水平/基期发展水平 根据对比的基期不同,可分为环比发展速度和定基发展速度两种。 定基发展速度：是时间数列中报告期期发展水平与固定基期发展水平对比所得到的相对 数，说明某种社会经济现象在较长时期内总的发展方向和速度，故亦称为总速度。即报告期 的水平是该固定基期的多少倍或百分之多少。 环比发展速度：是时间数列中报告期发展水平与前期发展水平之比，说明某种社会经济 现象的逐期发展方向和速度。即报告期是上一期的多少倍或百分之多少。用公式表示为： 定基发展速度： 1 0   ， 2 0   ， 3 0   0  n   (4.11) 环比发展速度： 1 0   ， 2 1   ， 3 2   1 n n   −  (4.12) 不难看出，定基发展速度与环比发展速度存在一定的数量关系： 1 0 1 n n i i i    = − =  (1）相邻若干个环比发展速度的连乘积等于相应的定基发展速度 ； 1 0 0 1 i i i i       − −  = (4.13) (2）相邻两个定基发展速度之商等于相应的环比发展速度 。 2.增长速度 增长速度：是表明社会经济现象增长程度的动态相对指标，它是根据增长量与基期发展 水平对比求得的，用以说明报告期水平比基期水平增加了若干倍(或百分之几)，其计算结果

一般用倍数或百分数表示。用公式表示为：增长速度=报告期增长量/基期发展水平=（报告期发展水平-基期发展水平）/基期发展水平=发展速度-1增长速度由于采用的基期不同，可分定基增长速度和环比增长速度两种。用公式表示为：定基增长速度：α,-αα, -αα, -αα,-αgαoαaoαo，，(4. 14)α-1α-1α,-1αz-1ααo(或α%...α)(4. 15)环比增长速度：α, -α。α, -α,α,-αzα,-α,-lαα2αn-1α,(4.16)αi-1α2-1α-1...α,-1α，α,αn-1(或 α(4. 17)O可见增长速度等于发展速度减1。当报告期水平高于基期水平时，发展速度大于1或100%，增长速度为正值，表示现象增长的程度，亦称增长率：当计算期水平低于基期水平时，发展速度小于1或100%，增长速度为负值，表示现象降低的程度，亦称降低率。（二）计算和运用速度指标应注意的问题（1）时间数列中的指标值为0或负数时，不宜计算速度。（2）速度指标与发展水平指标要结合使用。速度是一个相对值，它与对比的基期值的大小有很大关系，大的速度背后，其隐含的增长绝对值可能很小：小的速度背后，其隐含的增长绝对值可能很大。这就是说，由于对比的基点不同，可能会造成速度数值上的较大差异，进而造成高的速度掩盖了低的增长。为了求得一个具有可比性的指标，就需要把速度指标与水平指标结合起来，计算增长1%的绝对值指标。统计上把增长速度和增长量结合起来的指标，就是增长百分之一的绝对值。其计算公式为：增长1%的绝对值=逐期增长量/环比增长速度=前期水平/100α, -α-α, -α-1αi100α,-1)×100α,-α1×100αi,-1α-(4. 18)证明：增长百分之一绝对值这一指标不仅可用于比较同一事物不同时期增长速度的经济意义，还可以用于比较不同国家、不同地区、不同单位之间同一事物增长速度所隐含的不同经济意义。对我们正确评价和处理速度与效益的关系是颇有好处的。（三）平均发展速度与平均增长速度1.平均速度指标平均速度：就是速度指标的动态平均数。因为速度指标有发展速度和增长速度两种，所以，平均速度指标也有两种：平均发展速度与平均增长速度

一般用倍数或百分数表示。用公式表示为： 增长速度=报告期增长量/基期发展水平 =（报告期发展水平-基期发展水平）/基期发展水平 =发展速度-1 增长速度由于采用的基期不同，可分定基增长速度和环比增长速度两种。用公式表示 为： 定基增长速度： 1 0 0    − ， 2 0 0    − ， 3 0 0    −  0 0   n  − (4.14) （或 1 0 1   − ， 2 0 1   − ， 3 0 1   −  0 1  n  − ） (4.15) 环比增长速度： 1 0 0    − ， 2 1 1    − ， 3 2 2    − 1 1 n n n    − − −  (4.16) （或 1 0 1   − ， 2 1 1   − ， 3 2 1   − 1 1 n n   −  − ） (4.17) 可见增长速度等于发展速度减 1。当报告期水平高于基期水平时，发展速度大于 1 或 100%，增长速度为正值，表示现象增长的程度，亦称增长率；当计算期水平低于基期水平时， 发展速度小于 1 或 100%，增长速度为负值，表示现象降低的程度，亦称降低率。 （二）计算和运用速度指标应注意的问题 (1）时间数列中的指标值为 0 或负数时，不宜计算速度。 (2）速度指标与发展水平指标要结合使用。 速度是一个相对值，它与对比的基期值的大小有很大关系，大的速度背后，其隐含的增 长绝对值可能很小；小的速度背后，其隐含的增长绝对值可能很大。这就是说，由于对比的 基点不同，可能会造成速度数值上的较大差异，进而造成高的速度掩盖了低的增长。为了求 得一个具有可比性的指标，就需要把速度指标与水平指标结合起来，计算增长 1%的绝对值 指标。 统计上把增长速度和增长量结合起来的指标，就是增长百分之一的绝对值。其计算公式 为： 增长 1%的绝对值 = 逐期增长量/环比增长速度 = 前期水平/100 证明： 1 1 1 1 1 1 100 ( 1) 100 100 i i i i i i i i i i           − − − − − − − − = = − −   (4.18) 增长百分之一绝对值这一指标不仅可用于比较同一事物不同时期增长速度的经济意义， 还可以用于比较不同国家、不同地区、不同单位之间同一事物增长速度所隐含的不同经济意 义。对我们正确评价和处理速度与效益的关系是颇有好处的。 （三）平均发展速度与平均增长速度 1.平均速度指标 平均速度：就是速度指标的动态平均数。因为速度指标有发展速度和增长速度两种，所 以，平均速度指标也有两种：平均发展速度与平均增长速度

从理论上讲，所谓平均发展速度是指时间数列中各期环比发展速度的序时平均数，它表明社会经济现象在一个较长时期内逐期发展变化的平均程度：而所谓平均增长速度也是指时间数列中各期环比增长速度的序时平均数，它表明社会经济现象在一个较长时期内逐期增长的平均程度。但是，从计算平均速度的方法看，平均增长速度并不能根据各期环比增长速度直接计算，而是先计算平均发展速度，然后，根据平均发展速度与平均增长速度的关系来计算平均增长速度，即：平均增长速度=平均发展速度一1因此，所谓平均速度指标的计算方法问题实际上就是指平均发展速度的计算。2.平均发展速度的计算方法平均发展速度通常采用两种方法计算：儿何平均法与方程法。（1）几何平均法：又称水平法，它的基本出发点是从时间数列的最初发展水平αo开始，以数列的平均速度去代替各期的环比发展速度，由此推算出期末理论发展水平与期末实际发展水平相一致，即在基期发展水平α的基础上，平均每年以多快的发展速度发展（X），经过若干（季、月）后，才能达到报告期的发展水平（α）。公式为：α%x=α其中，X表示平均发展速度。ax=nVao(4. 19)由这一公式变形，可得平均发展速度的“几何法”计算公式：根据定基发展速度和环比发展速度的关系，即将公式α=α,α=iα,-(4.20)代入上式得平均发展速度的另一个计算公式：%x=nV-iα,-i(4. 21)(2）方程法：又称累计法，它的基本出发点是：从时间数列的最初发展水平ao开始，以数列的平均速度去代替各期的环比发展速度，由此推算出各期理论发展水平之和与各期实际发展水平之和相一致，即：α, +a,+α,++α,=αi=la.x+a.x+a.x+...+a.xZaoxS:1α

从理论上讲，所谓平均发展速度是指时间数列中各期环比发展速度的序时平均数，它表 明社会经济现象在一个较长时期内逐期发展变化的平均程度；而所谓平均增长速度也是指时 间数列中各期环比增长速度的序时平均数，它表明社会经济现象在一个较长时期内逐期增长 的平均程度。 但是,从计算平均速度的方法看，平均增长速度并不能根据各期环比增长速度直接计算， 而是先计算平均发展速度，然后,根据平均发展速度与平均增长速度的关系来计算平均增长 速度，即： 平均增长速度=平均发展速度一 1 因此,所谓平均速度指标的计算方法问题实际上就是指平均发展速度的计算。 2.平均发展速度的计算方法 平均发展速度通常采用两种方法计算：儿何平均法与方程法。 (1）几何平均法：又称水平法，它的基本出发点是从时间数列的最初发展水平 0 开始, 以数列的平均速度去代替各期的环比发展速度，由此推算出期末理论发展水平与期末实际发 展水平相一致，即在基期发展水平 0 的基础上，平均每年以多快的发展速度发展（ x ）， 经过若干（季、月）后，才能达到报告期的发展水平（  n ）。公式为： 0 n n   x = 其中， x 表示平均发展速度。 0 n x n   = (4.19) 由这一公式变形，可得平均发展速度的“几何法”计算公式： 根据定基发展速度和环比发展速度的关系，即将公式 1 0 1 n n i i i    = − =  (4.20) 代入上式得平均发展速度的另一个计算公式： 1 1 n i n i i x  =  − =  (4.21) (2）方程法：又称累计法，它的基本出发点是：从时间数列的最初发展水平αo 开始， 以数列的平均速度去代替各期的环比发展速度，由此推算出各期理论发展水平之和与各期实 际发展水平之和相一致，即： 1 2 3 1 2 3 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 n n i i n n i i i n n i i i n i n i i i x x x x x x               = = = = = =       + + + = + + + = = =  +  +

解这个高次方程，其正根即为平均发展速度。但是，要求解这个高次方程是非常麻烦的因此，在实际工作中，往往利用已经编好的《平均增长速度查对表》来计算。由此可见，用方程法计算平均发展速度，侧重于考察中长期计划各期水平的总和，亦即计划期间的累计总量。这种方法适用于计算基本建设投资额、新增固定资产额、住宅建筑面积、造林面积等：指标的平均发展速度。3.计算和应用平均速度指标应注意的问题(1)几何平均法和高次方程法是计算平均发展速度的基本方法，但两种方法的侧重点不同：前者是从最末水平出发来研究问题，而后者则是从各期水平的累计总和出发进行考察。因此，它们的应用条件是不同的，同一资料，两种方法计算的结果也不相同。所以，在计算平均发展速度时要根据研究现象的性质、研究目的来选择合适的方法。例如，如果我们研究的是类似于年未人口数这样的存量现象，则利用方程法来计算其平均发展速度就没有多少意义。(2)要根据事物的发展状态，应用分段平均发展速度来补充说明整个时期的总平均发展速度。因为总平均速度仅能笼统的反映现象在较长时期内遂期平均发展的程度，而掩盖了这种现象在不同时期的波动状况。尤其是当研究的时期较长时，更要注意这方面的问题。(3)在应用几何平均法计算平均发展速度时，还要注意与环比发展速度结合进行分析。因为几何平均法计算的平均发展速度只考虑了最末水平与最初水平，中间各期水平无论怎样变化，对平均速度的高低都无影响。如果中间各期水平出现了特殊高低变化，或者最初、最未水平受到特殊因素的影响，就会降低或失去平均速度的意义。(4）注意平均速度指标与原时间数列的发展水平、增长量、平均水平等指标的结合应用，以便对研究现象做出比较确切和全面的认识。第四节长期趋势分析一、时间数列结构分析的意义1.什么是时间数列的结构分析社会经济现象的发展变化是由许多错综复杂的因素共同作用的结果。①有些属于基本因素，它对事物的发展起决定性作用，影响事物在一段较长时间内呈现出一定的趋向，沿着个方向（上升或下降）发展：②有些属于偶然的或非基本的因素，它对事物的发展只起局部的非决定性作用，影响时间数列各期发展水平出现短期不规则的波动：③还有些属于季节性因素，影响时间数列以一年为周期的季节性波动。为了研究社会经济现象发展变化的趋势或规律，并以此为依据来预测未来，就需要将这些不同因素的不同作用结果从时间数列的实际数据中分离出来，这就是时间数列的结构分析问题。2.时间数列结构分析的意义即通过对时间数列进行深入的分析，研究社就经济现象发展变化的趋势或规律，并以此为依据来预测事物发展的前景，为决策层制定政策与计划，实行科学管理提供有效的咨询服务。二、时间数列的构成因素社会经济现象的性质多种多样，发展的时空条件千差万别，影响事物发展的具体原因不可胜数。但就共同规律而言，一般可归纳为长期趋势、季节变动、循环变动和不规则变动四个因素。1.长期趋势（T）长期趋势：是指客观社会经济现象在一个相当长的时期内，由于受某种基本因素的影响所呈现出来一种基本走势。尽管在这个时期内，事物的发展仍有波动，但基本趋势不变。如股票市场的“牛市”和“熊市”。2.季节变动(S)

解这个高次方程，其正根即为平均发展速度。但是,要求解这个高次方程是非常麻烦的， 因此，在实际工作中，往往利用己经编好的《平均增长速度查对表》来计算。 由此可见，用方程法计算平均发展速度，侧重于考察中长期计划各期水平的总和，亦即 计划期间的累计总量。这种方法适用于计算基本建设投资额、新增固定资产额、住宅建筑面 积、造林面积等;指标的平均发展速度。 3.计算和应用平均速度指标应注意的问题 (1)几何平均法和高次方程法是计算平均发展速度的基本方法，但两种方法的侧重点不 同：前者是从最末水平出发来研究问题，而后者则是从各期水平的累计总和出发进行考察。 因此，它们的应用条件是不同的，同一资料，两种方法计算的结果也不相同。所以,在计算 平均发展速度时要根据研究现象的性质、研究目的来选择合适的方法。例如,如果我们研究 的是类似于年末人口数这样的存量现象，则利用方程法来计算其平均发展速度就没有多少意 义。 (2)要根据事物的发展状态,应用分段平均发展速度来补充说明整个时期的总平均发展 速度。因为总平均速度仅能笼统的反映现象在较长时期内逐期平均发展的程度,而掩盖了这 种现象在不同时期的波动状况。尤其是当研究的时期较长时,更要注意这方面的问题。 (3)在应用几何平均法计算平均发展速度时,还要注意与环比发展速度结合进行分析。因 为几何平均法计算的平均发展速度只考虑了最末水平与最初水平,中间各期水平无论怎样变 化,对平均速度的高低都无影响。如果中间各期水平出现了特殊高低变化,或者最初、最末水 平受到特殊因素的影响,就会降低或失去平均速度的意义。 (4）注意平均速度指标与原时间数列的发展水平、增长量、平均水平等指标的结合应用, 以便对研究现象做出比较确切和全面的认识。 第四节 长期趋势分析 一、时间数列结构分析的意义 1.什么是时间数列的结构分析 社会经济现象的发展变化是由许多错综复杂的因素共同作用的结果。①有些属于基本因 素，它对事物的发展起决定性作用，影响事物在一段较长时间内呈现出一定的趋向，沿着一 个方向（上升或下降）发展；②有些属于偶然的或非基本的因素，它对事物的发展只起局部 的非决定性作用，影响时间数列各期发展水平出现短期不规则的波动；③还有些属于季节性 因素，影响时间数列以一年为周期的季节性波动。为了研究社会经济现象发展变化的趋势或 规律，并以此为依据来预测未来，就需要将这些不同因素的不同作用结果从时间数列的实际 数据中分离出来，这就是时间数列的结构分析问题。 2.时间数列结构分析的意义 即通过对时间数列进行深入的分析，研究社就经济现象发展变化的趋势或规律，并以此 为依据来预测事物发展的前景，为决策层制定政策与计划，实行科学管理提供有效的咨询服 务。 二、时间数列的构成因素 社会经济现象的性质多种多样，发展的时空条件千差万别，影响事物发展的具体原因不 可胜数。但就共同规律而言，一般可归纳为长期趋势、季节变动、循环变动和不规则变动四 个因素。 1.长期趋势（T） 长期趋势：是指客观社会经济现象在一个相当长的时期内，由于受某种基本因素的影响 所呈现出来一种基本走势。尽管在这个时期内，事物的发展仍有波动，但基本趋势不变。如 股票市场的“牛市”和“熊市”。 2.季节变动 (S)