《计量经济学》课程教学资源（PPT课件）第五章 异方差性

CS计量经济学第五章异方差性

1 第五章 异 方 差 性 计量经济学

oe引子：更为接近真实的结论是什么？根据四川省2000年21个地市州医疗机构数与人口数资料，分析医疗机构与人口数量的关系，建立卫生医疗机构数与人口数的回归模型。对模型估计的结果如下：Y,=-563.0548+5.3735X（291.5778）（0.644284）t=（-1.931062)（8.340265)R-0.785456R2=0.774146F=69.56003式中Y表示卫生医疗机构数（个），X表示人口数量（万人）。2

2 引子：更为接近真实的结论是什么？ 根据四川省2000年21个地市州医疗机构数与人口数 资料，分析医疗机构与人口数量的关系，建立卫生 医疗机构数与人口数的回归模型。对模型估计的结 果如下： 式中 表示卫生医疗机构数（个）， 表示人口 数量（万人）。 (291.5778) (0.644284) ˆ -563.0548 5.3735 Y X i i = + 2 R = 0.785456 2 R = 0.774146 F = 69.56003 t (-1.931062) (8.340265) = Y X

comet模型显示的结果和问题C人口数量对应参数的标准误差较小统计量远大于临界值，可决系数和修正的可决系数结果较好，F检验结果明显显著：表明该模型的估计效果不错，可以认为人口数量每增加1万人，平均说来医疗机构将增加5.3735人。然而，这里得出的结论可能是不可靠的，平均说来每增加1万人口可能并不需要增加这样多的医疗机构所得结论并不符合真实情况。有什么充分的理由说明这一回归结果不可靠呢？更为接近真实的结论又是什么呢？3

3 模型显示的结果和问题 ●人口数量对应参数的标准误差较小； ● t统计量远大于临界值，可决系数和修正的可决系 数结果较好，F检验结果明显显著； 表明该模型的估计效果不错，可以认为人口数量 每增加1万人，平均说来医疗机构将增加5.3735人。 然而，这里得出的结论可能是不可靠的，平均说来 每增加1万人口可能并不需要增加这样多的医疗机构， 所得结论并不符合真实情况。 有什么充分的理由说明这一回归结果不可靠呢？更 为接近真实的结论又是什么呢？

e第五章异方差性CS本章讨论四个问题：·异方差的实质和产生的原因·异方差产生的后果·异方差的检测方法·异方差的补救

4 本章讨论四个问题： ●异方差的实质和产生的原因 ●异方差产生的后果 ●异方差的检测方法 ●异方差的补救 第五章 异 方 差 性

ome第一节异方差性的概念CS本节基本内容：·异方差性的实质·异方差产生的原因

5 第一节 异方差性的概念 本节基本内容： ●异方差性的实质 ●异方差产生的原因

omet一、异方差性的实质同方差的含义同方差性：对所有的i(i-1,2..n有：Var(u,) - ?(5.1)因为方差是度量被解释变量Y的观测值围绕回归线E(Y)=β+β,X2+BX3+...+βX（5.2)的分散程度，因此同方差性指的是所有观测值的分散程度相同。6

6 一、异方差性的实质 同方差的含义 同方差性：对所有的 有： （5.1） 因为方差是度量被解释变量 的观测值围绕回归线 （5.2） 的分散程度，因此同方差性指的是所有观测值的 分散程度相同。 E( ) 1 2 2 3 3 . i i i k ki Y X X X ==     + + + + i i n ( 1,2,., ) = 2 Var( ) = i u σ Y

comet异方差性的含义CS设模型为i=1,2,nY=β+β,X2,+β,X3,+..+β,X+u如果对于模型中随机误差项U，有：Var(u,)-o,i-1,2,3,.,n(5.3)则称具有异方差性。进一步，把异方差看成是由于某个解释变量的变化而引起的，则(5. 4)Var(u)==of(X)7

7 设模型为 如果对于模型中随机误差项 有： 则称具有异方差性。进一步，把异方差看成是由于某 个解释变量的变化而引起的，则 异方差性的含义 ui 1 2 2 3 3 . 1,2,., Y X X X u i n i i i k ki i = + + + + + =     2 Var( ) , 1,2,3,., i i u i n = =  2 2 Var( ) ( ) i i i u f X = =   (5.4) (5.3)

ie8图形表示S概率密度X8

8 图形表示 X Y 概 率 密 度

omerCS二、产生异方差的原因（一）模型中省略了某些重要的解释变量假设正确的计量模型是：Y=β+β,X2,+B,X3,+u假如略去X，，而采用(5.5)Y=B+B,X+u当被略去的X，与X，有呈同方向或反方向变化的趋势时，随X，的有规律变化会体现在（5.5）式的u中。9

9 （一）模型中省略了某些重要的解释变量 假设正确的计量模型是： 假如略去 ，而采用 当被略去的 与 有呈同方向或反方向变 化的趋势时,随 的有规律变化会体现在（5.5） 式的 中。 X3i Y X X u i i i i = + + +    1 2 2 3 3 X3i * Y X u i i i = + +   1 2 2 X3i X2i * i （ u 5.5） * i u X2i 二、产生异方差的原因

gometCS十（二）模型的设定误差模型的设定主要包括变量的选择和模型数学形式的确定。模型中略去了重要解释变量常常导致异方差，实际就是模型设定问题。除此而外，模型的函数形式不正确，如把变量间本来为非线性的关系设定为线性，也可能导致异方差。（三）茶数据的测量误差样本数据的观测误差有可能随研究范围的扩大而增加，或随时间的推移逐步积累，也可能随着观测技术的提高而逐步减小。10

10 （二）模型的设定误差 模型的设定主要包括变量的选择和模型数学形式的确定。模 型中略去了重要解释变量常常导致异方差，实际就是模型设 定问题。除此而外，模型的函数形式不正确，如把变量间本 来为非线性的关系设定为线性，也可能导致异方差。 （三）数据的测量误差 样本数据的观测误差有可能随研究范围的扩大 而增加，或随时间的推移逐步积累，也可能随 着观测技术的提高而逐步减小。 X3i * i u