《计量经济学》课程教学资源（PPT课件）第四章 多重共线性

计量经济学第四章多重共线性

1 第四章 多重共线性 计量经济学

oomet,引子：发展农业和建筑业会减少财政收入吗？为了分析各主要因素对财政收入的影响，建立财政收入模型：CS,=β+β,NZ,+β,GZ,+β,JZZ+βTPOP+B,CUM+β.SZM.+u其中：CS财政收入（亿元）NZ农业增加值（亿元）GZ工业增加值（亿元）JZZ建筑业增加值（亿元）TPOP总人口（万人）CUM最终消费（亿元）SZM受灾面积（万公顷）数据样本时期1978年-2003年（资料来源：《中国统计年鉴2004》，中国统计出版社2004年版）采用普通最小二乘法得到以下估计结果2

2 引子： 发展农业和建筑业会减少财政收入吗？ 为了分析各主要因素对财政收入的影响，建立财政收 入模型: 其中: CS财政收入(亿元) ; NZ农业增加值(亿元); GZ工业增加值(亿元); JZZ建筑业增加值(亿元); TPOP总人口(万人); CUM最终消费(亿元); SZM受灾面积(万公顷) 数据样本时期1978年-2003年（资料来源：《中国统计年鉴 2004》，中国统计出版社2004年版） 采用普通最小二乘法得到以下估计结果 i i i i i i i i TPOP CUM SZM u CS NZ GZ JZZ + + + + = + + + 4 5 6 0 1 2 3       

oometC财政收入模型的EViews估计结果Prob.VariableCoefficientStd.Errort-Statistic农业增加值NZ-1.5350900.12977811.828610.0000工业增加值GZ0.8987880.2454663.6615580.0017建筑业增加值JZZ-1.5270891.206242-1.2659890.2208总人口TPOP0.1511600.0337594.4776460.0003最终消费CUM0.1015140.34730.1053290.963783受灾面积SZM0.0605-0.0368360.018460-1.995382截距项11703343-6957043191.0960.00150.9950155897.824R-squaredMean dependentvar0.9934415945.854S.D.dependentvarAdjustedR-squared481.538015.41665S.E.ofregressionAkaike infocriterion440569915.75537Sum squared residSchwarzcriterion-193.4165F-statistic632.0999Log likelihood1.8738090.0000Q0Durbin-Watson statProb(F-statistic)

3 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. 农业增加值NZ -1.535090 0.129778 -11.82861 0.0000 工业增加值GZ 0.898788 0.245466 3.661558 0.0017 建筑业增加值JZZ -1.527089 1.206242 -1.265989 0.2208 总人口TPOP 0.151160 0.033759 4.477646 0.0003 最终消费CUM 0.101514 0.105329 0.963783 0.3473 受灾面积SZM -0.036836 0.018460 -1.995382 0.0605 截距项 -11793.34 3191.096 -3.695704 0.0015 R-squared 0.995015 Mean dependent var 5897.824 Adjusted R-squared 0.993441 S.D. dependent var 5945.854 S.E. of regression 481.5380 Akaike info criterion 15.41665 Sum squared resid 4405699. Schwarz criterion 15.75537 Log likelihood -193.4165 F-statistic 632.0999 Durbin-Watson stat 1.873809 Prob(F-statistic) 0.000000 财政收入模型的EViews估计结果

ometC模型估计与检验结果分析.可决系数为0.995，校正的可决系数为0.993，模型拟合很好。模型对财政收入的解释程度高达99.5%·F统计量为632.10，说明0.05水平下回归方程整体上显著。·t检验结果表明，除了工业增加值和总人口以外其他因素对财政收入的影响均不显著。·农业增加值和建筑业增加值的回归系数是负数。农业和建筑业的发展反而会使财政收入减少吗？！这样的异常结果显然与理论分析和实践经验不相符。若模型设定和数据真实性没问题，问题出在哪里呢？

4 ●可决系数为0.995，校正的可决系数为0.993，模型 拟合很好。模型对财政收入的解释程度高达99.5%。 ●F统计量为632.10，说明0.05水平下回归方程整体 上显著。 ● t 检验结果表明，除了工业增加值和总人口以外， 其他因素对财政收入的影响均不显著。 ●农业增加值和建筑业增加值的回归系数是负数。 农业和建筑业的发展反而会使财政收入减少吗？! 这样的异常结果显然与理论分析和实践经验不相符。 若模型设定和数据真实性没问题，问题出在哪里呢？ 模型估计与检验结果分析

ometCS第四章多重共线性本章讨论四个问题：·什么是多重共线性·多重共线性产生的后果·多重共线性的检验·多重共线性的补救措施5

5 第四章 多重共线性 本章讨论四个问题： ●什么是多重共线性 ●多重共线性产生的后果 ●多重共线性的检验 ●多重共线性的补救措施

第一节什么是多重共线性本节基本内容：?多重共线性的含义·产生多重共线性的背景6

6 第一节 什么是多重共线性 本节基本内容: ●多重共线性的含义 ●产生多重共线性的背景

omet一、多重共线性的含义在计量经济学中所谓的多重共线性（MultiCollinearity)，不仅包括完全的多重共线性，还包括不完全的多重共线性。对于解释变量XXX，如果存在不全为0的数,...，使得i-1,2,.n2+2X+2X+..+2X=0则称解释变量XXX，之间存在着完全的多重共线性。7

7 在计量经济学中所谓的多重共线性(Multi￾Collinearity)，不仅包括完全的多重共线性，还 包括不完全的多重共线性。 对于解释变量 ，如果存在不全为0的 数 ，使得 则称解释变量 之间存在着完全的多重 共线性。 2 3 , , X X Xk λ1 2 k ,λ ,.λ 1 2 2 3 3     + + + + = = . 0 1, 2,., X X X i n i i k ki 2 3 , , , X X Xk 一、多重共线性的含义

omet当Rank(X)<k时，表明在数据矩阵x中，至少有一个列向量可以用其余的列向量线性表示，则说明存在完全的多重共线性。8

8 当 时，表明在数据矩阵 中，至少 有一个列向量可以用其余的列向量线性表示，则 说明存在完全的多重共线性。 Rank k ( ) X  X

ometC不完全的多重共线性实际中，常见的情形是解释变量之间存在不完全的多重共线性。对于解释变量X，XX，存在不全为0的数2,，，使得2+2X,+2X,+...+2X,+u=0i=1,2n其中，u，为随机变量。这表明解释变量X，X，X只是一种近似的线性关系9

9 不完全的多重共线性 实际中，常见的情形是解释变量之间存在不完 全的多重共线性。 对于解释变量 ，存在不全为0的数 ，使得 为随机变量。这表明解释变量 只是一种近似的线性关系。 其中， 2 3 , , X X Xk 1 2    , , k 1 2 2 3 3     + + + + + = = . 0 1, 2,., X X X u i n i i k ki i 2 3 , , X X Xk i u

ometC回归模型中解释变量的关系可能表现为三种情形：(1)-0，解释变量间毫无线性关系，变量间相互正交。这时已不需要作多元回归，每个参数β都可以通过Y对X的一元回归来估计。(2）r，=1，解释变量间完全共线性。此时模型参数将无法确定<1，解释变量间存在一定程度的线性关(3) 0<r-系。实际中常遇到的情形10

10 ，解释变量间毫无线性关系，变量间相 互正交。这时已不需要作多元回归，每个参数j都可 以通过Y 对 Xj 的一元回归来估计。 回归模型中解释变量的关系 可能表现为三种情形： (1) ，解释变量间完全共线性。此时模型参 数将无法确定。 ，解释变量间存在一定程度的线性关 系。实际中常遇到的情形。 (2) (3) 0 i j x x r = 1 i j x x r = 0 1 i j x x ＜r ＜