浙江科技大学：《复变函数与积分变换》课程教学大纲（复变函数与场论 Functions of Complex Variable and Field）

复变函数与场论课程教学大纲课程名称：复变函数与场论/FunctionsofComplexVariableandField课程代码：10111046课程性质：公共基础课/必修学时：48学分：3.0先修课程：高等数学开课部门：理学院适用专业：通信工程、电子信息工程等专业一、课程的性质、自目的和任务《复变函数与场论》是通信工程、电子信息工程等专业等专业所必修的课程。该课程是学习和掌握电路原理、电磁场等课程的重要基础课程。本课程讲授复变函数、拉氏变换及场论的基本理论。通过课程学习，使学生掌握研究复变函数的基本方法、拉氏变换的基本计算方法及场论中的一些基本知识，并为进一步学习提供必要的基础和解决问题的有效手段。二、教学内容及基本要求1.解析函数掌握复数、复数的几何表示；熟练掌握复数的运算、复数的代数表示、三角表示；了解平面图形的复数表示：理解复变函数的概念：掌握极限运算：了解复变函数的连续性及其有关性质，了解掌握柯西一黎曼条件以及解析函数与可导的区别；掌握复变函数的求导方法，掌握指数函数、对数函数、三角函数、幂函数的运算以及相关性质，掌握复数的指数表示法。2．复变函数的积分掌握复变函数的积分概念及其性质：熟练掌握柯西积分定理，熟练掌握柯西公式、高阶导数公式。3.级数理解数项级数和幂级数，并能判别其敛散性。理解泰勒级数定理；理解幂级数与解析函数的关系：掌握最基本函数的麦克劳林级数展开式，并能熟练运用它们展开其它函数成泰勒级数。4.留数理解孤立奇点的概念；掌握其分类以及相关的性质（主要是极限性质）；理解留数的概念：熟练掌握留数定理，熟练掌握极点处留数的计算：掌握可去奇点和本性奇点处的留数的计算，并能熟练运用留数定理来计算围道积分。5.拉普拉斯变换掌握拉氏变换的定义；了解其存在定理。知道反演公式，了解拉氏变换的基本性质（线性性、时移性、频移性、微分性质、积分性质、卷积性质等）；能熟练运用它们及反演公式求象函数和象原公式的计算，能熟练运用拉氏变换及其逆变换求解常系数线性常微分方程的初值问题和掌握线性常微分方程组的初值问题。6.场论理解并掌握向量函数的概念及微分与积分运算，理解场的概念；了解数量场的方向导数和梯度的概念并会计算，了解失量场的通量及散度、环量及旋度等概念并会计算

复变函数与场论课程教学大纲 课程名称：复变函数与场论/ Functions of Complex Variable and Field 课程代码：10111046 课程性质：公共基础课/必修 学时：48 学分：3.0 先修课程：高等数学 开课部门：理学院 适用专业：通信工程、电子信息工程等专业 一、课程的性质、目的和任务 《复变函数与场论》是通信工程、电子信息工程等专业等专业所必修的课程。该课程是 学习和掌握电路原理、电磁场等课程的重要基础课程。本课程讲授复变函数、拉氏变换及场 论的基本理论。通过课程学习，使学生掌握研究复变函数的基本方法、拉氏变换的基本计算 方法及场论中的一些基本知识，并为进一步学习提供必要的基础和解决问题的有效手段。 二、教学内容及基本要求 1．解析函数 掌握复数、复数的几何表示；熟练掌握复数的运算、复数的代数表示、三角表示；了解 平面图形的复数表示；理解复变函数的概念；掌握极限运算；了解复变函数的连续性及其有 关性质，了解掌握柯西—黎曼条件以及解析函数与可导的区别；掌握复变函数的求导方法， 掌握指数函数、对数函数、三角函数、幂函数的运算以及相关性质，掌握复数的指数表示法。 2．复变函数的积分 掌握复变函数的积分概念及其性质；熟练掌握柯西积分定理，熟练掌握柯西公式、高阶 导数公式。 3．级数 理解数项级数和幂级数，并能判别其敛散性。理解泰勒级数定理；理解幂级数与解析函 数的关系；掌握最基本函数的麦克劳林级数展开式，并能熟练运用它们展开其它函数成泰勒 级数。 4．留数 理解孤立奇点的概念；掌握其分类以及相关的性质（主要是极限性质）；理解留数的概 念；熟练掌握留数定理，熟练掌握极点处留数的计算；掌握可去奇点和本性奇点处的留数的 计算，并能熟练运用留数定理来计算围道积分。 5．拉普拉斯变换 掌握拉氏变换的定义；了解其存在定理。知道反演公式，了解拉氏变换的基本性质（线 性性、时移性、频移性、微分性质、积分性质、卷积性质等）；能熟练运用它们及反演公式 求象函数和象原公式的计算，能熟练运用拉氏变换及其逆变换求解常系数线性常微分方程的 初值问题和掌握线性常微分方程组的初值问题。 6．场论 理解并掌握向量函数的概念及微分与积分运算，理解场的概念；了解数量场的方向导数 和梯度的概念并会计算，了解矢量场的通量及散度、环量及旋度等概念并会计算

三、学时分配表序号课程内容教课学时14复数与复变函数26解析函数35解析函数的积分45解析函数的级数表示56留数及其应用64拉普拉斯变换7场论15合计45四、课程考核办法及要求1.考核方式：考试（V）：考查（）2.成绩评定计分制：百分制（V）；五级分制（)：两级分制（）总评成绩构成：平时考核（30）%：中期考核（）%：期末考核（70）%平时成绩构成：考勤考纪（8）%：作业（20）%：其他（2）%五、建议教材及参考资料建议教材1.薛有才，卢伯龙主编：《复变函数与积分变换》，机械工业出版社，20102.谢树艺编，《天量分析与场论》（第二版），高等教育出版社，1985年版参考资料：1.华中科技大学数学系主编，《复变函数与积分变换》，高等教育出版社，2003年第二版2.金忆丹主编，《复变函数与拉普拉斯变换》，浙江大学出版社，2004年第三版3.金忆丹主编，《复变函数与拉普拉斯变换习题指导》，浙江大学出版社，2004年版4.周正中等主编，《复变函数与积分变换》，高等教育出版社，1995年版，执笔人：薛有才审核人：朱婉珍审批人：阮世平

三、学时分配表 序号 课程内容 教课学时 1 复数与复变函数 4 2 解析函数 6 3 解析函数的积分 5 4 解析函数的级数表示 5 5 留数及其应用 6 6 拉普拉斯变换 4 7 场论 15 合 计 45 四、课程考核办法及要求 1.考核方式：考试（√）；考查（） 2.成绩评定 计分制：百分制（√）；五级分制（）；两级分制（）. 总评成绩构成：平时考核（30）％；中期考核（）％；期末考核（70）％. 平时成绩构成：考勤考纪（8）％；作业（20）％；其他（2）％. 五、建议教材及参考资料 建议教材 1. 薛有才，卢伯龙主编：《复变函数与积分变换》，机械工业出版社，2010. 2. 谢树艺编，《矢量分析与场论》（第二版），高等教育出版社，1985 年版. 参考资料: 1. 华中科技大学数学系主编,《复变函数与积分变换》,高等教育出版社, 2003 年第二版. 2. 金忆丹主编,《复变函数与拉普拉斯变换》,浙江大学出版社,2004 年第三版. 3. 金忆丹主编,《复变函数与拉普拉斯变换习题指导》,浙江大学出版社,2004 年版. 4．周正中等主编，《复变函数与积分变换》，高等教育出版社，1995 年版. 执笔人: 薛有才 审核人: 朱婉珍 审批人：阮世平