山东理工大学：《理论力学》课程教学资源（讲稿）第4章 转动参考系

第4章转动参考系 4.1转动参考系的运动学 以定点转动参考系为例，设固定系为0·z 转动系为0·z,两系原点相合 转动系角速度为W 任一矢量4在0·z系中表示为 X A-4i+4j+4k dA 风4 d dt dt dt dt dt

第4章 转动参考系 4.1转动参考系的运动学 转动系为 ，两系原点相合 以定点转动参考系为例，设固定系为 转动系角速度为 任一矢量 在 系中表示为

第4章转动参考系 注意到 'j 所以 dA d"A dt dt -++熟 dt

第4章 转动参考系 注意到 所以

第4章转动参考系 第一项相当于在转动系中矢量的变化率，称为相对变化率； 第二项则是由于转动系的转动所引起，称为牵连变化率。 1、速度公式 +bF-ie dt dt ve-d :相对速度 =W：牵连速度

第4章 转动参考系 第一项相当于在转动系中矢量的变化率，称为相对变化率； 第二项则是由于转动系的转动所引起，称为牵连变化率。 1、速度公式 ：相对速度 ：牵连速度

第4章转动参考系 2、加速度公式 r ,r,r0 a dt dt dt dt + d2*5 do. +(W月)+2e d dt do do dr 利用了 dt dt dt v= 及 dt

第4章 转动参考系 2、加速度公式 利用了 及

第4章转动参考系 -时而+00月+2w a= dt dt 可以并合为以下结果 a-agra,+a 相对加速度：4=&+山'(d 牵连加速度 dr a。=20'g一科里奥里加速度

第4章 转动参考系 可以并合为以下结果 ——相对加速度； ——牵连加速度 ——科里奥里加速度

第4章转动参考系 当转动系匀角速转动时， 4.3非惯性系动力学（二） 6=&'(d5=-wR 设OXYZ系为惯性系，则 ↓ 由牛顿第二定律 向轴加速度 ma=F mag=F-ma-ma R 上式中 =-mu -m(5 =-201o'yd

第4章 转动参考系 当转动系匀角速转动时， 向轴加速度 4.3 非惯性系动力学（二） 设 系为惯性系，则 由牛顿第二定律 上式中

第4章转动参考系 下。称做科里奥利力，简称科氏力，是转动与相对运动相互影响的结果 当转动系匀速转动时，下，=mwR称做离轴惯性力 ★当转动系匀速转动时，E,=mR称做离轴惯性力，此时E 成为保守力，加之F永不作功，因此当F成为保守力时，在转 动系中存在机械能守恒

第4章 转动参考系 称做科里奥利力，简称科氏力，是转动与相对运动相互影响的结果 当转动系匀速转动时， 称做离轴惯性力 当转动系匀速转动时， 称做离轴惯性力 ，此时 成为保守力，加之 永不作功，因此当 成为保守力时，在转 动系中存在机械能守恒

第4章转动参考系 例：在一光滑水平直管中，有一质量为m的小球。此管以恒定 角速度w绕通过管子一端的竖直轴转动，如果起始时，球距转动 轴的距离为α，球相对于管子的速度为零，求小球沿管的运动规 律及管对小球的约束反作用力。 21mwX￥

第4章 转动参考系 例：在一光滑水平直管中，有一质量为 的小球。此管以恒定 角速度 绕通过管子一端的竖直轴转动，如果起始时，球距转动 轴的距离为 ，球相对于管子的速度为零，求小球沿管的运动规 律及管对小球的约束反作用力

第4章转动参考系 mmw2x R m&0=R.mg X 2mwx mg me0=2mwx&R. 又例：当小环沿匀速转动圆圈无摩擦 滑下时，求其相对圆圈的运动规律。 -e+e"） W R.=mg mw-R R.=2mw2(em-e") mg

第4章 转动参考系 又例：当小环沿匀速转动圆圈无摩擦 滑下时，求其相对圆圈的运动规律

第4章转动参考系 1) 在转动系中有机械能守恒， 其中离轴惯性力mw2R mw-R 1 对应的势能函数为 ',=-mw2R2 mg 2 从顶端无初速滑至任一位置时应有 mmw'rsinq-mgr(I-cosq) 从而可以解出 w2 sin2q+2g(1-cosq)/r

第4章 转动参考系 在转动系中有机械能守恒 ， 其中离轴惯性力 对应的势能函数为 从顶端无初速滑至任一位置时应有 从而可以解出