《理论力学》课程教学资源（PPT课件）刚体的简单运动

6刚体的简单运动 ·刷体的平动 ·则体的定轴转动 ·转动刷体上各点的速度和加速度 ·轮条的传动比 ·以矢量表示角速度和角如速度·以 矢积表示点的速度和如速度

6 刚体的简单运动 • 刚体的平动 • 刚体的定轴转动 • 转动刚体上各点的速度和加速度 • 轮系的传动比 • 以矢量表示角速度和角加速度·以 矢积表示点的速度和加速度

6.1刚体的平行移动 如果在物体内任取一直线段，在运动过程 中这条直线段始终与它的最初位置平行，这种 运动称为平行移动，简称平移

如果在物体内任取一直线段，在运动过程 中这条直线段始终与它的最初位置平行，这种 运动称为平行移动，简称平移。 6.1 刚体的平行移动

摆式输送机的料槽 夹板锤的锤头 直线行驶的列车车厢

摆式输送机的料槽 夹板锤的锤头 直线行驶的列车车厢

6.1刚体的平行移动 ra r8 +BA VA=VB A B B 4=LB 结论：当刚体平行移动时，其上各点的轨迹形状相同；在每一 瞬时，各点的速度相同，加速度也相同。 因此，研究刚体的平移，可以归结为研究刚体内任一 点的运动

结论：当刚体平行移动时，其上各点的轨迹形状相同；在每一 瞬时，各点的速度相同，加速度也相同。 因此，研究刚体的平移，可以归结为研究刚体内任一 点的运动。 6.1 刚体的平行移动 y x z aB vB vA aA rA rB A B B1 B2 A2 A1 O r r A B = + BA v v A B = a a A B =

6.2刚体绕定轴的转动 在则体运动的过程中，若刚体上或其延伸部分上 有一条直线始终不动，具有这样一种特征的则体的运 动称为刚体的定轴转动，简称转动。该固定不动的直 线称为转轴

在刚体运动的过程中，若刚体上或其延伸部分上 有一条直线始终不动，具有这样一种特征的刚体的运 动称为刚体的定轴转动，简称转动。该固定不动的直 线称为转轴。 6.2 刚体绕定轴的转动

6.2刚体绕定轴的转动 如图，两平面 间的夹角用p表示， o 称为则体的转角 转角p是一个代数 量，它确定了刷体 的位置，它的符号 规定如下：自z轴的 正端往负端看，从 固定面起按逆时针 转向计算取正值； 按顺时针转向计算 取负值。并用孤度 (r表示

如图，两平面 间的夹角用j表示， 称为刚体的转角。 转角j是一个代数 量，它确定了刚体 的位置，它的符号 规定如下：自z轴的 正端往负端看，从 固定面起按逆时针 转向计算取正值； 按顺时针转向计算 取负值。并用弧度 (rad)表示。 6.2 刚体绕定轴的转动

6.2刚体绕定轴的转动 当刷体转动时，角p是时问t的单值连续函数，即 p=f(t) 这就是刚体绕定轴转动的运动方程。 转角对时问的一阶导数，称为刚体的瞬时角速度， 用0表示： do 0= 0 dt 角速度表征刷体转动的快慢和方向，其单位用”小 (孤度/秒)表示。 角速度是代数量，从轴的正端向负端看，刚体逆时针 转动时角速度取正值，反之取负值

当刚体转动时，角j是时间t的单值连续函数，即 j = f t( ) 这就是刚体绕定轴转动的运动方程。 6.2 刚体绕定轴的转动 转角j对时间的一阶导数，称为刚体的瞬时角速度， 用w表示: d dt j w j = = 角速度表征刚体转动的快慢和方向，其单位用rad/s (弧度/秒)表示。 角速度是代数量，从轴的正端向负端看，刚体逆时针 转动时角速度取正值，反之取负值

6.2刚体绕定轴的转动 角速度对时间的一阶导数，称为刚体的瞬时角如 速度，用字母0表示，即 do Q= =0= 20 =0 dt dr 角如速度表征角速度变化的快慢，其单位用 rad/s2(孤度/秒2)表示。角加速度也是代数量。 如果0与同号，则转动是如速的；如果0与异 号，则转动是减速的

角速度对时间的一阶导数，称为刚体的瞬时角加 速度，用字母a表示，即 2 2 d d d d t t w j a w j = = = = 6.2 刚体绕定轴的转动 角加速度表征角速度变化的快慢，其单位用 rad/s2 (弧度/秒2 )表示。角加速度也是代数量。 如果w与a同号，则转动是加速的；如果w与a异 号，则转动是减速的

6.2刚体绕定轴的转动 匀速转动 @Const p=po+ot 工程上常用转速n来表示则体转动的快慢。n的单 位是转/分(r/min),o与n的转换关条为 2π 0= n= n≈0.ln 60 30 0=0o+0t 匀变速转动 0=p0+0t+

6.2 刚体绕定轴的转动 工程上常用转速n来表示刚体转动的快慢。n的单 位是转/分(r/min)， w与n的转换关系为 2 0.1 60 30 n n n   w = =  匀速转动 0 Const t w j j w = = + 匀变速转动 0 2 0 0 1 2 t t t w w a j j w a = + = + +

6.3转动刚体内各点的速度和加速度 当刚体绕定轴转动时， 则体内任意一点都作圆周运 动，圆心在轴线上，圆周所 在的平面与轴线垂直，圆周 的半径R等于该点到轴线的 垂直距离。 设则体由定平面A绕定轴O转动任一角度P,到达 B位置，其上任一点由O'运动到M。以固定点O'为孤坐 标S的原点，按p角的正向规定孤坐标S的正向，于是 S=RO ds 动点速度的大小为 V= = do =R0 dt dt

当刚体绕定轴转动时， 刚体内任意一点都作圆周运 动，圆心在轴线上，圆周所 在的平面与轴线垂直，圆周 的半径R等于该点到轴线的 垂直距离。 s R = j 动点速度的大小为 d d d d s v R R t t j = = = w 6.3 转动刚体内各点的速度和加速度 设刚体由定平面A绕定轴O转动任一角度j，到达 B位置，其上任一点由O'运动到M。以固定点O'为弧坐 标s的原点，按j角的正向规定弧坐标s的正向，于是