《理论力学》课程教学资源（PPT课件）摩擦

第四章摩擦 4.1滑动摩擦 4.2摩擦角和自锁现象 4.3考虑摩擦的平衡问题 4.4滚动摩擦

4.1 滑动摩擦 4.2 摩擦角和自锁现象 4.3 考虑摩擦的平衡问题 4.4 滚动摩擦 第四章 摩 擦

摩擦的类别： 干摩擦一固体对固体的摩棕。 流体摩擦一流体相邻层之间由于流速的不 同而引起的切向力。 滑动摩擦 由于物体间相对滑动或有相 对滑动趋势引起的摩擦。 滚动摩擦一由于物体间相对滚动或有相 对滚动趋势引起的摩棕

摩擦的类别： 干摩擦—固体对固体的摩擦。 流体摩擦—流体相邻层之间由于流速的不 同而引起的切向力。 ① 滑动摩擦——由于物体间相对滑动或有相 对滑动趋势引起的摩擦。 滚动摩擦——由于物体间相对滚动或有相 对滚动趋势引起的摩擦。 ②

4.1滑动摩擦 当两个相互接触的物体具有相对滑动或相 对滑动趋势时，彼此间产生的阻碍相对滑动或 相对滑动趋势的力，称为滑动摩擦力。摩擦力 作用于相互接触处，其方向与相对滑动的趋势 或相对滑动的方向相反，它的大小根据主动力 作用的不同，可以分为三种情况，即静滑动摩 擦力，最大静滑动摩擦力和动滑动摩擦力。 若仅有滑动趋势而没有滑动时产生的摩擦 力称为静滑动摩棕力；若存在相对滑动时产生 的摩擦力称为动滑动摩擦力

当两个相互接触的物体具有相对滑动或相 对滑动趋势时，彼此间产生的阻碍相对滑动或 相对滑动趋势的力，称为滑动摩擦力。摩擦力 作用于相互接触处，其方向与相对滑动的趋势 或相对滑动的方向相反，它的大小根据主动力 作用的不同，可以分为三种情况，即静滑动摩 擦力，最大静滑动摩擦力和动滑动摩擦力。 若仅有滑动趋势而没有滑动时产生的摩擦 力称为静滑动摩擦力；若存在相对滑动时产生 的摩擦力称为动滑动摩擦力。 4.1 滑动摩擦

4.1.1静滑动摩擦力及最大静滑动摩擦力 在粗糙的水平面上放置一重为P的物体，该物体 在重力P和法向反力F的作用下处于静止状态。今在 该物体上作用一大小可变化的水平拉力F,当拉力F由 零值逐渐增如但不很大时，物体仍保持静止。可见支 承面对物体除法向约束反力F外，还有一个阻碍物体 沿水平面向右滑动的切向力，此力即静滑动摩擦力， 简称静摩擦力，常以F表示，方向向左，如图

在粗糙的水平面上放置一重为P的物体，该物体 在重力P和法向反力FN的作用下处于静止状态。今在 该物体上作用一大小可变化的水平拉力F，当拉力F由 零值逐渐增加但不很大时，物体仍保持静止。可见支 承面对物体除法向约束反力FN外，还有一个阻碍物体 沿水平面向右滑动的切向力，此力即静滑动摩擦力， 简称静摩擦力，常以FS表示，方向向左，如图。 4.1.1 静滑动摩擦力及最大静滑动摩擦力 FN P FN P FS F

4.1.1静滑动摩擦力及最大静滑动摩擦力 ∑F=0:F、-F=0 FS Fs=F 静摩擦力的大小随水平力F的增火而增大，这是静摩擦力 和一般约束反力共同的性质。静摩擦力又与一般约束反力不同， 它并不随力F的增大而无限度地增火。当力F的火小达到一定数 值时，物块处于将要滑动、但尚未开始滑动的临界状态。这时， 只要力F再增大一点，物块即开始滑动。当物块处于平衡的临 界状态时，静摩擦力达到最大值，即为最大静滑动摩擦力，简 称景大静摩擦力，以Fmax表示。此后，如果F再继续增大，但 静摩擦力不能再随之增火，物体将失去平衡而滑动。这就是静 摩擦力的特点；

静摩擦力的大小随水平力F的增大而增大，这是静摩擦力 和一般约束反力共同的性质。静摩擦力又与一般约束反力不同， 它并不随力F的增大而无限度地增大。当力F的大小达到一定数 值时，物块处于将要滑动、但尚未开始滑动的临界状态。这时， 只要力F再增大一点，物块即开始滑动。当物块处于平衡的临 界状态时，静摩擦力达到最大值，即为最大静滑动摩擦力，简 称最大静摩擦力，以Fmax表示。此后，如果F再继续增大，但 静摩擦力不能再随之增大，物体将失去平衡而滑动。这就是静 摩擦力的特点； 4.1.1 静滑动摩擦力及最大静滑动摩擦力 FN P FS F 0 : 0 x S S F F F F F  = − = =

静摩擦定律（库仑摩擦定律） 综上所述可知，静摩擦力的大小随主动力的情况 而改变，但介于零与最大值之间，即 0≤F≤Fmax 由实验证明：最大静滑动摩擦力的大小与两物体 间的法向反力的大小成正比，即： Finax =fFN 这就是静滑动摩擦定律。式中称为静滑动摩擦系数。 静摩擦系数的大小需由实验测定。它与接触物体 的材料和表面情况（如粗糙度、温度和湿度等）有关， 而与接触面积的火小无关

max 0   F F s 综上所述可知，静摩擦力的大小随主动力的情况 而改变，但介于零与最大值之间，即 由实验证明：最大静滑动摩擦力的大小与两物体 间的法向反力的大小成正比，即： F f F max = s N 这就是静滑动摩擦定律。式中fs称为静滑动摩擦系数。 静摩擦定律（库仑摩擦定律） 静摩擦系数的大小需由实验测定。它与接触物体 的材料和表面情况(如粗糙度、温度和湿度等)有关， 而与接触面积的大小无关

4.1.2动滑动摩擦定律 当滑动摩擦力已达到最大值时，若主动力F再继 续加大，接触面之间将出现相对滑动。此时，接触物 体之间仍作用有阻碍相对滑动的阻力，这种阻力称为 动滑动摩擦力，简称动摩擦力，以F表示。实验表明： 动摩擦力的大小与接触体问的正压力成正比，即 F=fF 式中∫是动摩擦系数，它与接触物体的材料和表面情 况有关。 动摩擦力与静摩擦力不同，没有变化范围。一般 情况下，动摩擦系数小于静摩擦系数，即∫<

4.1.2 动滑动摩擦定律 当滑动摩擦力已达到最大值时，若主动力F再继 续加大，接触面之间将出现相对滑动。此时，接触物 体之间仍作用有阻碍相对滑动的阻力，这种阻力称为 动滑动摩擦力，简称动摩擦力，以Fd表示。实验表明： 动摩擦力的大小与接触体间的正压力成正比，即 F f F d N = 式中f是动摩擦系数，它与接触物体的材料和表面情 况有关。 动摩擦力与静摩擦力不同，没有变化范围。一般 情况下，动摩擦系数小于静摩擦系数，即f < fs

4.1.2动滑动摩擦定律 实际上动摩擦系数还与接触物体间相对滑动 的速度大小有关。对于不同材料的物体，动摩 棕系数随相对滑动的速度变化规律也不同。多 数情况下，动摩擦系数随相对滑动速度的增大 而稍减小，但当相对滑动速度不大时，动摩棕 系数可近似地认为是个常数

4.1.2 动滑动摩擦定律 实际上动摩擦系数还与接触物体间相对滑动 的速度大小有关。对于不同材料的物体，动摩 擦系数随相对滑动的速度变化规律也不同。多 数情况下，动摩擦系数随相对滑动速度的增大 而稍减小，但当相对滑动速度不大时，动摩擦 系数可近似地认为是个常数

4.2摩擦角和自锁现象 4.2.1摩擦角 当有摩擦时，支承面对平衡物体的反力包含法向 反力F、和切向摩擦力F,这两个力的合力称为支承面的 全约束反力，即F=FN+F、,它与支承面间的夹角p 将随主动力的变化而变化，当物体处于临界平衡状态 时，p角达到一最大值。全约束力与法线间的夹角的 最大值p称为摩擦角。 77 77777 max

4.2.1 摩擦角 当有摩擦时，支承面对平衡物体的反力包含法向 反力FN和切向摩擦力Fs ,这两个力的合力称为支承面的 全约束反力，即FR= FN + Fs ，它与支承面间的夹角j 将随主动力的变化而变化，当物体处于临界平衡状态 时，j角达到一最大值jf。全约束力与法线间的夹角的 最大值j f称为摩擦角。 4.2 摩擦角和自锁现象 FN Fs FR j FN Fmax FR j jf

4.2.1摩擦角 由图可知，角与静滑动摩擦系 数f的关系为： F =f 7777 777777 tan or 「-FN F max 即：摩擦角的正切等于静摩擦系数。可见，摩擦角与 摩棕系数一样，都是表示材料的表面性质的量。 当物块的滑动趋势方向改变时，全约束反力作用 线的方位也随之改变；在临界状态下，F的作用线将 画出一个以接触点A为顶点的雏面，称为摩擦雏。设物 块与支承面问沿任何方向的摩棕系数都相同，即摩棕 角都相等，则摩棕雏将是一个顶角为20的圆雏

由图可知，角jf与静滑动摩擦系 数f的关系为： max s N f s N N tan F f F f F F j = = = 4.2.1 摩擦角 即：摩擦角的正切等于静摩擦系数。可见，摩擦角与 摩擦系数一样，都是表示材料的表面性质的量。 当物块的滑动趋势方向改变时，全约束反力作用 线的方位也随之改变；在临界状态下，FR的作用线将 画出一个以接触点A为顶点的锥面，称为摩擦锥。设物 块与支承面间沿任何方向的摩擦系数都相同，即摩擦 角都相等，则摩擦锥将是一个顶角为2jf的圆锥。 FN Fmax FR j jf