《理论力学》课程教学资源（PPT课件）平面汇交力系与平面力偶系

平 面汇交力系 与平面力偶系

平面汇交力系 与平面力偶系

2.1平面汇交力系合成与平衡的几何法 2.1.1平面汇交力系合成的几何法、力多边形法则 各力失与合力矢构成的多边形称为力多边形。 用力多边形求合力的作图规则称为力的多边形法则。 力多边形中表示合力矢量的边称为力多边形的封闭边

2.1 平面汇交力系合成与平衡的几何法 2.1.1 平面汇交力系合成的几何法、力多边形法则 F3 F2 F1 F4 A F1 F2 F3 F4 FR a b c d e a b c d e F1 F2 F4 F3 FR 各力矢与合力矢构成的多边形称为力多边形。 用力多边形求合力的作图规则称为力的多边形法则。 力多边形中表示合力矢量的边称为力多边形的封闭边

2.1.1平面汇交力系合成的几何法、力多边形法则 结论：平面汇交力条可简化为一合力，其 合力的大小与方向等于各分力的矢量和 (几何和)，合力的作用线通过汇交点。用 矢量式表示为： FR=F1十F2十+Fn=∑F 如果一力与某一力系等效，则此力称为该 力条的合力

2.1.1 平面汇交力系合成的几何法、力多边形法则 结论：平面汇交力系可简化为一合力，其 合力的大小与方向等于各分力的矢量和 (几何和)，合力的作用线通过汇交点。 用 矢量式表示为： F F F F F R 1 2 = + + + =  n 如果一力与某一力系等效，则此力称为该 力系的合力

2.1.2平面汇交力系平衡的几何条件 平面汇交力系平衡的必要与充分条件是： 该力条的合力等于零。用矢量式表示为： ∑F;=0 在平衡的情形下，力多边形中最后一力的 终点与第一力的起点重合，此时的力多边形称 为封闭的力多边形。于是，平面汇交力象平衡 的必要与充分条件是：该力系的力多边形自行 封闭，这是平衡的几何条件

在平衡的情形下，力多边形中最后一力的 终点与第一力的起点重合，此时的力多边形称 为封闭的力多边形。于是，平面汇交力系平衡 的必要与充分条件是：该力系的力多边形自行 封闭，这是平衡的几何条件。  = Fi 0 2.1.2 平面汇交力系平衡的几何条件 平面汇交力系平衡的必要与充分条件是： 该力系的合力等于零。用矢量式表示为：

[例1已知压路机碾子重P=20kN,=60cm,欲拉过h=8cm的障碍物。 求：水平力和碾子对障碍物的压力。 解： ①选碾子为研究对象 ②取分离体画受力图 ,·当碾子刚离地面时N=O,为临界状态， 这时拉力F和自重及支反力N构成一平衡力系。 由平衡的几何条件，力多边形封闭，故 B

[例1] 已知压路机碾子重P=20kN, r=60cm, 欲拉过h=8cm的障碍物。 求：水平力F和碾子对障碍物的压力。 ①选碾子为研究对象 ②取分离体画受力图 解： ∵当碾子刚离地面时NA=0,为临界状态, 这时拉力F和自重及支反力NB构成一平衡力系。 由平衡的几何条件，力多边形封闭，故

F=P.tga No-cd 又由几何关杂：ga-P-GP-057 r-h 所以 F=11.5kN,NB=23.1kN 由作用力和反作用力的关系，碾子对障碍物的压力等于23.1kN。 此题也可用力多边形方法用比例尺去量

由作用力和反作用力的关系，碾子对障碍物的压力等于23.1kN。 此题也可用力多边形方法用比例尺去量。 所以 F=11.5kN , NB=23.1kN 0.577 ( ) tg 2 2 = − − − = r h r r h 又由几何关系：  F=Ptg cos N P B =

2.2平面汇交力系合成与平衡的解析法 2.2.1力在坐标轴上的投影 F.=F cosa F=F cos B

2.2 平面汇交力系合成与平衡的解析法 2.2.1 力在坐标轴上的投影 cos F F x =  cos F F y =  F x y Fx Fy   O

2.2.2力的正交分解与力的解析表达式 F=Fx+Fy=Ei+Fj

2.2.2 力的正交分解与力的解析表达式 F Fx Fy x y i j x y F F F i j = + = + F F x y O

2.2.3合矢量投影定理-合力投影定理 平面汇交力系的合力在某轴上的投影，等 于力系中各个分力在同一轴上投影的代数和。 Fx=∑F F=∑F

2.2.3 合矢量投影定理-合力投影定理 F F Rx xi =  平面汇交力系的合力在某轴上的投影，等 于力系中各个分力在同一轴上投影的代数和。 F F Ry yi = 

2.2.4平面汇交力系合成的解析法 R=VFR+民=V②F)+(∑Fm cos(FR,i)= FR cos(FR,j)= 时

2.2.4 平面汇交力系合成的解析法 2 2 2 2 R R R ( ) ( ) F F F F F = + =  +  x y xi yi R R R cos( , ) F x F F i = R R R cos( , ) F y F F j =