《理论力学》课程教学资源（PPT课件）运动学

远动学

运动学

运动学是研究物体运动的几何性质的科学。也 就是从几何学方面来研究物体的机械运动。运动 学的内容包括：运动方程、轨迹、速度和加速度。 学习运动学的意义：首先是为学习动力学打下 必要的基础。其次运动学本身也有独立的应用。 由于物体运动的描述是相对的。将观察者所在 的物体称为参考体，固结于参考体上的坐标条称 为参考坐标系。只有明确参考条来分析物体的运 动才有意义。 时间概念要明确：瞬时和时问间隔。 运动学所研究的力学模型为：点和则体

运动学是研究物体运动的几何性质的科学。也 就是从几何学方面来研究物体的机械运动。运动 学的内容包括：运动方程、轨迹、速度和加速度。 学习运动学的意义：首先是为学习动力学打下 必要的基础。其次运动学本身也有独立的应用。 由于物体运动的描述是相对的。将观察者所在 的物体称为参考体，固结于参考体上的坐标系称 为参考坐标系。只有明确参考系来分析物体的运 动才有意义。 时间概念要明确：瞬时和时间间隔。 运动学所研究的力学模型为：点和刚体

5点的运动学 本章将介绍研究点的运动的三种方法，即：关 径法、直角坐标法和自然法。 点运动附，在空间所占的位置随时间连续变化 而形成的曲线，称为点的运动轨迹。点的运动 可按轨迹形状分为直线运动和曲线运动。当轨 迹为圆附称为圆周运动。 表示点的位置随时间变化的规律的数学方程称 为点的运动方程。 本章研究的内容为点的运动方程、轨迹、速度 和如速度，以及它们之间的关系

5 点的运动学 本章将介绍研究点的运动的三种方法，即：矢 径法、直角坐标法和自然法。 点运动时，在空间所占的位置随时间连续变化 而形成的曲线，称为点的运动轨迹。点的运动 可按轨迹形状分为直线运动和曲线运动。当轨 迹为圆时称为圆周运动。 表示点的位置随时间变化的规律的数学方程称 为点的运动方程。 本章研究的内容为点的运动方程、轨迹、速度 和加速度，以及它们之间的关系

5.1矢量法 1.运动方程 M 选取参考系上某确定点O为坐标原点，自 点O向动点M作矢量r,称为点M相对原点O的 位置矢量，简称失径。当动点M运动时，矢径 r随时问而变化，并且是时间的单值连续函数， 即 r=r(t)

1. 运动方程 r r = ( )t 选取参考系上某确定点O为坐标原点，自 点O向动点M作矢量r，称为点M相对原点O的 位置矢量，简称矢径。当动点 M运动时，矢径 r随时间而变化，并且是时间的单值连续函数， 即 5.1 矢量法 M r O

5.1矢量法 2.速度 M A M (t什△t) B 动点的速度矢等于它的矢径对时间的一阶导数。 △ dr v=lim △t→0 t dt 动点的速度矢沿着矢径的矢端曲线的切线，即沿 动点运动轨迹的切线，并与此点运动的方向一致

2. 速度 动点的速度矢等于它的矢径对时间的一阶导数。 5.1 矢量法 动点的速度矢沿着矢径的矢端曲线的切线，即沿 动点运动轨迹的切线，并与此点运动的方向一致。 A M B O r(t) r(t+Δt) M' v v Δr * 0 lim  →t t t  = =  d d r r v

5.1矢量法 3.加速度 点的速度矢对时间的变化率称为加速度。点的加 速度也是矢量，它表征了速度大小和方向的变化。点 的加速度等于它的速度对时间的一阶导数，也等于它的矢径对 时间的二阶导数。 a=lim △v_dvdr △t→0△t dt dt2 有时为了方便，在字母上方加“”表示该量对时间的 一阶导数，如“”表示该量对时间的二阶导数。 a=v=i

3. 加速度 2 2 0 d d lim  →t t t t d d  = = =  v v r a 点的速度矢对时间的变化率称为加速度。点的加 速度也是矢量，它表征了速度大小和方向的变化。点 的加速度等于它的速度对时间的一阶导数，也等于它的矢径对 时间的二阶导数。 5.1 矢量法 有时为了方便，在字母上方加“.”表示该量对时间的 一阶导数，加“.”表示该量对时间的二阶导数。 a v r = =

5.1矢量法 加速度的方向确定 如在空间任意取一点O,把动点M在连续不同瞬时 的速度矢0，y1,2,.等都平行地移到点O,连接各矢量 的端点M1,M2,M3,就构成了矢量v端点的连续 曲线，称为速度矢端曲线，如图所示。动点的加速度 矢的方向与速度矢端曲线在相应点M的切线相平行。 速度矢端曲线 M

如在空间任意取一点O，把动点M在连续不同瞬时 的速度矢v0 ,v1 ,v2，.等都平行地移到点O，连接各矢量 的端点M1，M2，M3，.，就构成了矢量v端点的连续 曲线，称为速度矢端曲线，如图所示。动点的加速度 矢a的方向与速度矢端曲线在相应点M的切线相平行。 5.1 矢量法 速度矢端曲线 O M1 M2 M3 v v1 v2 a 加速度的方向确定

5.2直角坐标法 如以矢径”的起点为直角坐标系的原点，则矢径” 可表示为： r=xi+yj+zk x=f(t) y=f(t) z=f(t) 这组方程叫做用直角坐标表示的点的运动方程

这组方程叫做用直角坐标表示的点的运动方程。 1 2 3 ( ) ( ) ( ) x f t y f t z f t = = = r i j k = + + x y z 如以矢径r的起点为直角坐标系的原点，则矢径r 可表示为： 5.2 直角坐标法 M r O k i j y y x x z z

5.2直角坐标法 速度 速度在各坐标轴上的投影等于动点的各对应坐标对 时间的一阶导数。 v=产=xi+j+k=vi+vj+vk 若已知速度的投影，则速度的大小为 v=V2+2+2 其方向余孩为 cos.0=文cos》=卡cosm,)=目

x y z v r i j k i j k = = + + = + + x y z v v v 速度在各坐标轴上的投影等于动点的各对应坐标对 时间的一阶导数。 速度 5.2 直角坐标法 若已知速度的投影，则速度的大小为 2 2 2 v = x + y + z 其方向余弦为 cos( , ) , cos( , ) , cos( , ) x y z v v v v i v j v k = = =

6.2直角坐标法 加速度 加速度在各坐标轴上的投影等于动点的各对应坐标 对时间的二阶导数。 a=ai+a,j+ak a=x=龙，a,=,=,a==艺 若已知加速度的投影，则加速度的大小为 a=va+aj+a2=v+2+2 其方向余孩为 cosa0-=言cmaj-co(.k1- a

, , x y z x x y y z z a a a a v x a v y a v z = + + = = = = = = a i j k 加速度在各坐标轴上的投影等于动点的各对应坐标 对时间的二阶导数。 加速度 6.2 直角坐标法 若已知加速度的投影，则加速度的大小为 2 2 2 2 2 2 a a a a x y z x y z = + + =  +  +  其方向余弦为 cos( , ) , cos( , ) , cos( , ) x y z a a a a i a j a k = = =