南京大学：《光学》课程教学课件（PPT讲稿）第三章 几何光学的基本原理（Principles of Geometrical Optics）

第3章几何光学的基本原理 (Principles of Geometrical Optics 几何光学是波动光学在一定条件下的近似

第3章 几何光学的基本原理 （Principles of Geometrical Optics ） 几何光学是波动光学在一定条件下的近似

§3.1 光线的概念 Concept of Light-Ray 一，光线与波面 光线：用来表示光的传播方向的几何线。 波面：在光波传播过程中，相位相同的点的集合 所构成的曲面，称为波面

§3.1 光线的概念 Concept of Light-Ray 一. 光线与波面 光线：用来表示光的传播方向的几何线。 波面：在光波传播过程中，相位相同的点的集合 所构成的曲面，称为波面

波面 波线 波面 波线 球面波 平面波

球面波 波面 波线 波面 波线 平面波

二.几何光学的实验定律 (1)光的直线传播定律： 在均匀的各向同性的透明介质中，光沿直线传播 (2)光的独立传播定律和光路可逆原理： 光在不太强时，传播过程中与其他光束相遇时， 各光束相互不受影响，不改变传播方向，各自 独立传播

二. 几何光学的实验定律 (1) 光的直线传播定律: 在均匀的各向同性的透明介质中，光沿直线传播. (2) 光的独立传播定律和光路可逆原理: 光在不太强时,传播过程中与其他光束相遇时, 各光束相互不受影响,不改变传播方向,各自 独立传播

3)光的反射定律和折射定律： 入射面：入射光线和法线决定的平面 反射定律：反射光线在入射面内.入射光线和反 射光线分居法线两侧.入射角等于反射角： i=i议 折射定律：入射光线、法线和折射光线同在入射 面内，入射光线和折射光线分居法线两侧，且有 nsin i=n'smi2

(3) 光的反射定律和折射定律: 入射面: 入射光线和法线决定的平面. 反射定律：反射光线在入射面内. 入射光线和反 射光线分居法线两侧．入射角等于反射角: i = i 折射定律: 入射光线、法线和折射光线同在入射 面内,入射光线和折射光线分居法线两侧, 且有 2 nsin i = n sin i

§3.2费马原理(Fermat'sPrinciple) 1.光程定义： L=ns 因此，光在介质中走过的光程，等于以相同的时 间在真空中走过的距离. B nds

§3.2 费 马 原 理(Fermat’s Principle ) 1. 光程定义: 因此,光在介质中走过的光程，等于以相同的时 间在真空中走过的距离. L = ns C L t= B A  = B A L nds 时间：  = B A nds c t 1

2.费马原理 光在指定的两点间传播，实际的光程总是一个极值 ∫ndk=极值 数学描述 =jn=0 (1)光程为极小值

2. 费马原理 光在指定的两点间传播，实际的光程总是一个极值  = B A nds 极值 数学描述  = = B A L  nds 0 (1) 光程为极小值 B C D A E B

(2)等光程的例子 回转椭球凹面镜 (3)光程为极大值

(2) 等光程的例子 A B (3) 光程为极大值 A B M M  D D 回转椭球凹面镜

由费马原理证明折射定律： 设A点的坐标为（x,0,z1) B点的坐标为(x2,0,2) P点为入射光线与界面的交点， 其坐标为(x,y,0) n 令AP=L1,PB=L2 B 由A点到B点的光程为： L=nL+nL

由费马原理证明折射定律： x y z n1 n2 • A • B • P 设A点的坐标为（x1 , 0, z1 ) B点的坐标为（x2 , 0, z2 ) P点为入射光线与界面的交点， 其坐标为（x, y , 0 ) 令AP＝L1，PB＝L2 由A点到B点的光程为： L = n1 L1 + n2 L2

凸=(x-x)}+y2+ L2=0-x)+y2+ 根据费马原理 δL=0 即 8(nL+nl)=0 8 （m,4+nm,)=0 ay 分别将L和L2代入上式可得： 急w+w小-+ 2-0 (1) LL

2 1 2 2 1 1 L = (x − x ) + y + z 2 2 2 2 2 2 L = (x − x ) + y + z 根据费马原理 L = 0 即 ( ) 0 1 1 + 2 2 =   n L n L x ( 1 1 + 2 2 ) = 0   n L n L y 分别将L1和L2代入上式可得： ( ) 0 (1) 2 2 1 1 1 1 + 2 2 = + =   L n y L n y n L n L y