《光学》课程授课教案（讲义）第八章 现代光学基础

第八章现代光学基础 1960年5月美国休斯公司的梅曼成功地做出了第 台红宝石泊光器，我们才真正地找 到了一个光源。“激光”是光受激射放大的简称。它具有单色性佳，亮度高，相干性强，方 向性好的特点。目前，在激光理论，激光技术，激光应用等各个方面，都取得了巨大进展， 而且带动了全息光学，非线性光学，傅里叶光学，激光光谱光，光化学，光通讯，光存贮， 光信息等新兴学科的发展。 我国激光器1961年9月问世：长春光学精密机械研究所，王之江领导设计并和邓锡 铭、汤显里、杜继禄等共同实验研制成的。钱学森1964年12月建议“激光”，在第三届光 受激辐射学术会议上通过。 本章主要讲激光原理，介绍全息技术等现代光学概念。 §8-1 原子发光的机理 一、玻尔的氢原子模型 图8-1 ze2 (1) 玻尔引用量子论，提出一个假设： 电子的角动量，风能等于公的整数告， mir=n n(主量子数)=,2,3，. (2) 2π 由(1)和(2)式得： 方2 r=n4产mek (3) 0-2e6 (4) i

第八章 现代光学基础 1960 年 5 月美国休斯公司的梅曼成功地做出了第一台红宝石泊光器，我们才真正地找 到了一个光源。“激光”是光受激射放大的简称。它具有单色性佳，亮度高，相干性强，方 向性好的特点。目前，在激光理论，激光技术，激光应用等各个方面，都取得了巨大进展， 而且带动了全息光学，非线性光学，傅里叶光学，激光光谱光，光化学，光通讯，光存贮， 光信息等新兴学科的发展。 我国激光器 1961 年 9 月问世：长春光学精密机械研究所，王之江领导设计并和邓锡 铭、汤显里、杜继禄等共同实验研制成的。钱学森 1964 年 12 月建议“激光”，在第三届光 受激辐射学术会议上通过。 本章主要讲激光原理，介绍全息技术等现代光学概念。 §8—1 原子发光的机理 一、玻尔的氢原子模型 图 8-1 2 0 2 2 2 2 4 r ze r ze k r m     （1） 玻尔引用量子论，提出一个假设： 电子的角动量 mr ，只能等于 2  的整数倍。   2  m r  n n（主量子数）=1，2，3，. （2） 由（1）和（2）式得： me zk r n 2 2 2 2 4   （3） n e zk 2 2   （4）

￡=E,+=u2+(-kS =-2n2 me = me） n'n2 {)片7 二、能级图 E 能盆 5 E 吸收 吸收 发 -7=1 图8-2 §8一2光与原子相互作用 人们对于光的种种性质的了解，都是通过观察光与物质相互作用而获得的。光与物质 的相互作用， 圆的结为光与原子的相互作用，这种相互作用，有气种主惑过程：吸收： 自发辐射和受 (Laser:Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation 一、吸收

2 2 2 4 2 2 2 2 4 2 2 4 2 2 2 2 2 32 1 1 8 2 ( ) 2 1         me n n me n me z k r ze E E E m k n p k                    二、能级图 图 8-2 §8—2 光与原子相互作用 人们对于光的种种性质的了解，都是通过观察光与物质相互作用而获得的。光与物质 的相互作用，可以归结为光与原子的相互作用，这种相互作用，有三种主要过程：吸收， 自发辐射和受激辐射。 （Laser: Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation） 一、吸收

0) 图8-3 如果有一个原子，开始时处于基态E,若没有外来光子接近它，则它将保持不变。如 果有一个能量为y,的光子接近这个原子，则它就有可能吸收这个光子，从而提高它的能 量状态。在吸收过程中，不是任何能量的光子都能被一个原子所吸收，只有当光子的能量 正好等于原子的能级间隔E?一E时，这样的光子才能被吸收 hva E2 -E 设处于基态E,的原子密度为m,光的辐射能量密度为()，则单位体积单位时间内 吸收光子而跃迁到激发态B2去的原子数n2应该与m1和()成正比： n2ocn,uv） n2=B2nu(y） B12称为受激吸收爱因斯坦系数。B2(v)称为吸收速率 令w2=B2() 几12=n11W2 二、自发辐射 从经典力学的观点来讲，一个物体如果势能很高，它将是不稳定的。与此相类似，处 于激发态的原子也是不稳定的，它们在激发态停留的时间一般都非常短，大约为10s的数 量级，所以我们常常说激发态的寿命约为10 在 受外界的影响时，它们会自发地返回 到基态去，从而放出光子。这种自发地从激发态返回较低能态而放出光子的过程，叫做自 发辐射过程。 处于激发态E2的原子密度为2，则自发辐射光子数为

图 8-3 如果有一个原子，开始时处于基态 E1，若没有外来光子接近它，则它将保持不变。如 果有一个能量为  21  的光子接近这个原子，则它就有可能吸收这个光子，从而提高它的能 量状态。在吸收过程中，不是任何能量的光子都能被一个原子所吸收，只有当光子的能量 正好等于原子的能级间隔 E2—E1 时，这样的光子才能被吸收  21  E2  E1  设处于基态 E1 的原子密度为 n1，光的辐射能量密度为u( ) ，则单位体积单位时间内 吸收光子而跃迁到激发态 E2 去的原子数 n12 应该与 n1 和u( ) 成正比： ( ) ( ) 12 12 1 12 1   n B n u n n u   B12 称为受激吸收爱因斯坦系数。 ( ) B12u  称为吸收速率 令 12 12 12 1 12 w  B u( ) n  n w 二、自发辐射 从经典力学的观点来讲，一个物体如果势能很高，它将是不稳定的。与此相类似，处 于激发态的原子也是不稳定的，它们在激发态停留的时间一般都非常短，大约为 10-8 s 的数 量级，所以我们常常说激发态的寿命约为 10-8 s。在不受外界的影响时，它们会自发地返回 到基态去，从而放出光子。这种自发地从激发态返回较低能态而放出光子的过程，叫做自 发辐射过程。 处于激发态 E2 的原子密度为 n2，则自发辐射光子数为

n21=n2A21 4:为自发辐射爱因斯坦系数 各个原子的辐射都是自发地，独立地进行的，因而各个原子发出来的光子在发射方向 和初位相上都是不相同的，普通光源的发光都属于自发辐射。普通光源发出来的光，其频 率成份极为复杂，发射方向分散在4π立体角内，初位相也各不相同，因而不是相干光。 三、受激辐射 1917年，爱因斯坦从纯粹的热力学出发，用具有分立能级的原子模型来推导普朗克辐 射公式，在这 工作中，爱因斯坦预言了受激辐射的存在。四十年以后，第一台激光器开 始运转，爱因斯坦的这一预言得到了证实。 图8-4 处于激发态的原子，如果在外来光子的影响下，引起从高能态向低能态的跃迁，并把 两个状态之间的能量差以辐射光子的形式发射出去，这种过程叫做受激发射。受激辐射原 子数为： 5:=B2,n(v） B2:受激辐射爱因斯坦系数，B2y)称为受激辐射速率。用W21表示 只有当外来光子的能量2=E2-E,时，才能引起受激辐射。而且受激辐射发出来 的光子与外来光子具有相同的频率，相同的辐射方向，相同的偏振态和相同的位相。 四、吸收、自发辐射和受激辐射三系数之间的关系 当光子和原子相互作用时，同时存在若吸收，自发辐射和受激辐射三种过程，达到平 衡时，单位体积单位时间内跃迁到激发态去的原子数，等于从激发态通过自发辐射和受激 辐射跃迁回基态的原子数，在平衡条件下有 n2=n21+51 m Bzu(v)=nA+n Bau(v) )= A h Bua B

21 2 A21 n  n A21 为自发辐射爱因斯坦系数 各个原子的辐射都是自发地，独立地进行的，因而各个原子发出来的光子在发射方向 和初位相上都是不相同的，普通光源的发光都属于自发辐射。普通光源发出来的光，其频 率成份极为复杂，发射方向分散在 4 立体角内，初位相也各不相同，因而不是相干光。 三、受激辐射 1917 年，爱因斯坦从纯粹的热力学出发，用具有分立能级的原子模型来推导普朗克辐 射公式，在这一工作中，爱因斯坦预言了受激辐射的存在。四十年以后，第一台激光器开 始运转，爱因斯坦的这一预言得到了证实。 图 8-4 处于激发态的原子，如果在外来光子的影响下，引起从高能态向低能态的跃迁，并把 两个状态之间的能量差以辐射光子的形式发射出去，这种过程叫做受激发射。受激辐射原 子数为： ( ) n21  B21n2u  B21：受激辐射爱因斯坦系数， ( ) B21u  称为受激辐射速率。用W21表示 21 2W21 n  n 只有当外来光子的能量  21  E2  E1  时，才能引起受激辐射。而且受激辐射发出来 的光子与外来光子具有相同的频率，相同的辐射方向，相同的偏振态和相同的位相。 四、吸收、自发辐射和受激辐射三系数之间的关系 当光子和原子相互作用时，同时存在着吸收，自发辐射和受激辐射三种过程，达到平 衡时，单位体积单位时间内跃迁到激发态去的原子数，等于从激发态通过自发辐射和受激 辐射跃迁回基态的原子数，在平衡条件下有 12 21 21 n  n  n ( ) ( ) n1B12u   n2 A21  n2B21u  12 21 2 1 21 ( ) B B n n A u   

在处于热平衡状态下，粒子数密度按能量的分布遵从玻尔兹曼定律，即： 因E2>E, 氖原子的某一激发态和基态能级的能量差△正=6.9cy =e=西=0 1 1 A (v)BeBa 对于黑体辐射来说，在热平衡状态时，腔内的辐射场应是不随时间变化的稳定分布 有 8"n一Be-AB2。一1 B21 则：B2=B21=B 会” §8-3 粒子数反转 一、受激辐射与吸收 激光就是通过辐射的受源程序发射来实现光放大的。一个光子“射入一个原子体系 以后，在离开该原子体系时，成了两个或更多个光子，而且这些光子的特征是完全相同的， 这就实现了光放大。但是光与原子相互作用时，总是同时存在着吸收，自发辐射和受激辐 射三种过程。问题在于什么条件下受激辐射占主导地位。 单位时间，单位体积内原子体系吸收的光能量为n,()B防v,受激辐射产生的光能 量为n(v)B防y,所以单位时间单位体积产生的净光能量为(m,-n)u(y)B防y,设此原 子体系的体积元为，截面积为5,1为辐射作用时间，山表示光能量的变化，则单位体 积单位时间产生的净光能量可表示为 高-是=-ar

在处于热平衡状态下，粒子数密度按能量的分布遵从玻尔兹曼定律，即：                  kT kT E E n n  exp exp 2 1 1 2 因 1 1 2 2  1  n n E E 氖原子的某一激发态和基态能级的能量差 E  16.9 ev 0 1 653 653 1 2     e e n n 12 21 21 ( ) B e B A u v kT     对于黑体辐射来说，在热平衡状态时，腔内的辐射场应是不随时间变化的稳定分布。 有关系 1 1 4 8 1 ( ) 21 12 21 12 21 21 3 3 , 21        kT B v T kT kT e B B A B e B A c e h c u           则： B12  B21  B 3 3 21 21 8 B c A   §8—3 粒子数反转 一、受激辐射与吸收 激光就是通过辐射的受源程序发射来实现光放大的。一个光子 射入一个原子体系 以后，在离开该原子体系时，成了两个或更多个光子，而且这些光子的特征是完全相同的， 这就实现了光放大。但是光与原子相互作用时，总是同时存在着吸收，自发辐射和受激辐 射三种过程。问题在于什么条件下受激辐射占主导地位。 单位时间，单位体积内原子体系吸收的光能量为 n1u( )B ，受激辐射产生的光能 量为 n2u( )B ，所以单位时间单位体积产生的净光能量为(n2  n1 )u( )B ，设此原 子体系的体积元为 dv ，截面积为 s ，t 为辐射作用时间，dj 表示光能量的变化，则单位体 积单位时间产生的净光能量可表示为 n n u  B tsdz dj tdv dj ( ) ( )   2  1 光强 ( ) cu( ) st j I  

是-a但a -no d正 专an-0 di(r)=a(r)(v) d 则：I(y,)=In(v)ea a()>0指数增强，a(v)m n,那么()>0， 受激辐射能量将大于吸收能量。这时的粒子数分布已经不是平衡态分布了，我们把这种分 布叫做粒子数反转。 二、能实现粒子数反转的物质 各种物质并非都能实现粒子数反转，在能实现粒子数反转的物质中，也不是在物质的 任意两个能级间都能实现粒子数反转，必须具备一定的条件。(1)要有合适的能级结构 (2)要具备必要的能量输入系统。这一能量供应过程叫做“激恸”“激发”“抽运”“泵浦”。 三、二级系统 B 44 图8-5 Bi2=B2 =B W12=1W21=1w 令E,和E2能级上单位体积内的原子数分别为m1和m则， 则：m的变化率为 盘=-%女

2 21 2 2 1 2 1 8 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )      c A n n I dz dI B c I n n dz dI      令 2 21 2 2 1 8 ( ) ( )   c A r  n  n ( ) ( ) ( )  r I  dz dI r  则： z I z I e ( ) 0 ( , ) ( )      ( )  0 指数增强， ( )  0 指数衰减 2 1 n  n 2 1 n  n 平衡状态下， 2 1 n  n 如果我们通过某种方法破坏粒子数的热平衡分布，使得： 2 1 n  n ，那么( )  0 ， 受激辐射能量将大于吸收能量。这时的粒子数分布已经不是平衡态分布了，我们把这种分 布叫做粒子数反转。 二、能实现粒子数反转的物质 各种物质并非都能实现粒子数反转，在能实现粒子数反转的物质中，也不是在物质的 任意两个能级间都能实现粒子数反转，必须具备一定的条件。（1）要有合适的能级结构。 （2）要具备必要的能量输入系统。这一能量供应过程叫做“激励”“激发”“抽运”“泵浦”。 三、二级系统 图 8-5 w w w B B B     12 21 12 21 令 E1 和 E2 能级上单位体积内的原子数分别为 n1和 n2 则， 则：n2 的变化率为 1 2 2 21 2 w(n n ) n A dt dn   

在达到定，告=0 元=A1+w 从上式可以看出，尽管使用的激励手段是多么好，A:+Ψ总是大于w的，就是说， 总是小于，只有当w+分大时，及才接近于1，从数学上看 11 lim1 所以，对二能级物质来讲，不能实现粒子数反转。 四、三能级系统 理论结果和实验结果都表明：三能级系统是有可能实现粒子数反转的，红宝石激光器 就是一个三能级系统的激光器。 如果抽运过程使三能级系统的原子从基态E迅速地以很大的速率”抽运到E,处于 E3的原子可以通过自发辐射回到E或E1。假定A2很大，满足A2>A1,A, 当w>W3,W2时，E和E1之间就有可能形成粒子数反转。 、X(阴极) 图4-5内整式He-Ne激光器 碰交换 -6328A 一基态 He 图8-6

在达到稳定时， 0 2  dt dn A w w n n   1 21 2 从上式可以看出，尽管使用的激励手段是多么好， A21  w总是大于 w 的，就是说， n2 总是小于 n1，只有当 w+分大时， 1 2 n n 才接近于 1，从数学上看 1 21 lim   A  w w w 所以，对二能级物质来讲，不能实现粒子数反转。 四、三能级系统 理论结果和实验结果都表明：三能级系统是有可能实现粒子数反转的，红宝石激光器 就是一个三能级系统的激光器。 如果抽运过程使三能级系统的原子从基态 E1 迅速地以很大的速率 w 抽运到 E3，处于 E3 的原子可以通过自发辐射回到 E2或 E1。假定 A32 很大，满足 32 31 21 A  A , A 当 23 12 w  w ,w 时，E2 和 E1 之间就有可能形成粒子数反转。 图 8-6

=wm-Ans +- 告=4-g两+n 在达到稳定时， 出费0 %=+ Au+Ap w4, _w3+41+ms A1+42 由于：A2>A1 W>>W 可见，使外界抽运速率足够大时，就有可能使w>A,从而使m>片，这样就有可 能使E和E1两能级间的粒子数反转。对红宝石激光器E寿命5×10s,E3寿命较长3ms 称为亚稳态。 由于基态能级上总是集聚者大量的粒子，因此要实现，>,外界抽运就需要相当 强，这是三能级系统的一个显著缺点。 五、四能级系统 为了克服三能级系统的缺点，人们找到了四级系统的工作物质。常用的YAG激光器， 氨氖激光器和二氧化碳微光器都是四能级系统激光器 以上讨论的二能级系统、三能级系统和四能级系统都是指激光器运转过程中直接有关 的能级而言，不是说某种物质只具有二个能级、三个能级或四个能级。 E 快 -E 慢 图8-7

12 1 21 2 23 2 32 3 2 1 31 3 23 2 32 3 3 w n A n w n A n dt dn wn A n w n A n dt dn         在达到稳定时， 21 23 31 32 23 32 31 32 32 12 1 2 31 32 2 23 2 3 3 2 0 A w A A w A A A wA w n n A A wn w n n dt dn dt dn             由于： A32  A31 w  w12 1 21 2 A w n n  可见，使外界抽运速率足够大时，就有可能使 w  A21，从而使 2 1 n  n ，这样就有可 能使 E2 和 E1两能级间的粒子数反转。对红宝石激光器 E3 寿命 5×10-8 s，E3 寿命较长 3ms， 称为亚稳态。 由于基态能级上总是集聚着大量的粒子，因此要实现 2 1 n  n ，外界抽运就需要相当 强，这是三能级系统的一个显著缺点。 五、四能级系统 为了克服三能级系统的缺点，人们找到了四级系统的工作物质。常用的 YAG 激光器， 氦氖激光器和二氧化碳激光器都是四能级系统激光器。 以上讨论的二能级系统、三能级系统和四能级系统都是指激光器运转过程中直接有关 的能级而言，不是说某种物质只具有二个能级、三个能级或四个能级。 图 8-7

§8一4光振荡 一、受激辐射与自发辐射 受激辐射除了与吸收过程相矛盾外，还与自发辐射相矛盾，处于激发态能级的原子， 可以通过自发辐射回到基态，在这两种过程中，自发辐射往往是主要的。受激辐射和自发 辐射的光子数之比为： R=(v)B A21 要使R>1,则能量密度(v)必须很大，而在普通光源中，(v)通常是很小的。例 如在热平衡条件下，对于发射元=1m的热光源来说，当T=300k时，R102,要使R=1, 须：T=5000k. 但是我们可以设计一种装置，使在某一方向上的受激辐射，不断得到放大和加强。就 是说，使受激辐射在某一方向上产生振荡，而其它方向传播的光很容易逸出腔外，以致在 这一特定方向上超过自发辐射，这样，我们就能在这 一方向上实现受激辐射占主导地位的 情况，这种装置叫做光学谐振腔。 二、光学谐振腔 沿着轴向的光子，在诺振腔内受到两端两块反射镜的反射而不致于逸出腔外。这些光 子就成为引起受激辐射的外界感应因素，以致产生了轴向的受激辐射，受激辐射发射出来 的光子和引起受激辐射的光子有相同的频率，发射方向，偏振状态和位相，它们沿轴线方 向不断地往返通过已实现了粒子数反转的工作物 因而不 引起受激辐射，使轴向 进的光子数不断得到放大和振荡。这一种雪崩式的放大过程，使谐振腔内沿轴向的光骤然 增加，而在部分反射镜中输出，这使是激光。 00%反射7 798%反射 (a) 6 ,影光出 c 图8-8 三、光振荡的值条件 有了稳定的光学振腔，有了能实现粒子数反转的工作物质，还不一定能引起受激辐

§8—4 光振荡 一、受激辐射与自发辐射 受激辐射除了与吸收过程相矛盾外，还与自发辐射相矛盾，处于激发态能级的原子， 可以通过自发辐射回到基态，在这两种过程中，自发辐射往往是主要的。受激辐射和自发 辐射的光子数之比为： 21 ( ) A u B R   要使 R  1，则能量密度u( ) 必须很大，而在普通光源中，u( ) 通常是很小的。例 如在热平衡条件下，对于发射  1m 的热光源来说，当 T=300k 时，R=10-12，要使 R=1， 须：T=5000k。 但是我们可以设计一种装置，使在某一方向上的受激辐射，不断得到放大和加强。就 是说，使受激辐射在某一方向上产生振荡，而其它方向传播的光很容易逸出腔外，以致在 这一特定方向上超过自发辐射，这样，我们就能在这一方向上实现受激辐射占主导地位的 情况，这种装置叫做光学谐振腔。 二、光学谐振腔 沿着轴向的光子，在谐振腔内受到两端两块反射镜的反射而不致于逸出腔外。这些光 子就成为引起受激辐射的外界感应因素，以致产生了轴向的受激辐射，受激辐射发射出来 的光子和引起受激辐射的光子有相同的频率，发射方向，偏振状态和位相，它们沿轴线方 向不断地往返通过已实现了粒子数反转的工作物质，因而不断地引起受激辐射，使轴向行 进的光子数不断得到放大和振荡。这一种雪崩式的放大过程，使谐振腔内沿轴向的光骤然 增加，而在部分反射镜中输出，这便是激光。 图 8-8 三、光振荡的阈值条件 有了稳定的光学谐振腔，有了能实现粒子数反转的工作物质，还不一定能引起受激辐

射的光振荡而产生激光。因为工作物质在光谐振腔内虽然能够引起光放大，但是在光谐振 脑内环存在若差许多损耗因者《反射接的吸收、透射知衍射，丁作物质不的匀所造成的折时 或散射等)。要产生激光振荡，对于光的放大来讲，必须满足一定条件，这个条件叫做阀住 条件。 M(TR) M(T,R:》 r,e RiRlen e 图8-8 假定腔内的所有损耗都包含在透射率T>工中，则可以简化对问题的讨论而不会影响 问题的实质。 I(v,1)=1(v)e a()ihr.D α称为工作物质的增益系数。 经过两次反射：光强要改变RR,e2W倍，要实现激光振荡，必要条件为： R,R2e2awW≥1 最起码的条件，即阙值条件为RR,e2a=】 1 a(v)/In RR a=%-at 由此可见，只有当粒子反转数达到一定数值时，光的增益系数才足够大，以致有可能 抵偿光的损耗，从而使光振荡的产生成为可能。 §9—5激光的单色性 从物理光学的角度来看，光波在腔内多次来回反射所形成的各级反射波必然会产生干 涉，而干涉的结果，会提高最后发射的激光的单色性。 一、谱线宽度

射的光振荡而产生激光。因为工作物质在光谐振腔内虽然能够引起光放大，但是在光谐振 腔内还存在着许多损耗因素（反射镜的吸收、透射和衍射，工作物质不均匀所造成的折射 或散射等）。要产生激光振荡，对于光的放大来讲，必须满足一定条件，这个条件叫做阈值 条件。 图 8-8 假定腔内的所有损耗都包含在透射率T1  T2 中，则可以简化对问题的讨论而不会影响 问题的实质。 ( ) ( , ) ln 1 ( ) ( , ) ( ) 0 ( ) 0         I I l l I l I e l    称为工作物质的增益系数。 经过两次反射：光强要改变 l R R e 2 ( ) 1 2   倍，要实现激光振荡，必要条件为： 1 2 ( ) 1 2 l R R e   最起码的条件，即阈值条件为 l R R e 2 ( ) 1 2   =1 2 21 2 2 1 1 2 8 ( ) ( ) 1 ( ) ln      c A n n R R l    由此可见，只有当粒子反转数达到一定数值时，光的增益系数才足够大，以致有可能 抵偿光的损耗，从而使光振荡的产生成为可能。 §9—5 激光的单色性 从物理光学的角度来看，光波在腔内多次来回反射所形成的各级反射波必然会产生干 涉，而干涉的结果，会提高最后发射的激光的单色性。 一、谱线宽度