《光学》课程教学课件（PPT讲稿）第六章 光的色散、吸收

第六章光的色散、吸收和散射 色散理论 机理：电偶极子在入射光的作用下做阻尼振荡， 电偶极子所激发的电磁波—次极光波。 次极光波本身的相位较电偶极子的相位滞后 元/2 电偶极子位移的振幅和相位取决于入射光波的 频率与电偶极子的谐振频率之差，所以，次极光 波的振幅及相对于入射光波的相位差都和频率有 关，在介质中次极光波与入射光波相互干涉，形 成光波的和场

色散理论 机理：电偶极子在入射光的作用下做阻尼振荡， 电偶极子所激发的电磁波——次极光波。 次极光波本身的相位较电偶极子的相位滞后 电偶极子位移的振幅和相位取决于入射光波的 频率与电偶极子的谐振频率之差，所以，次极光 波的振幅及相对于入射光波的相位差都和频率有 关，在介质中次极光波与入射光波相互干涉，形 成光波的和场。  / 2 第六章 光的色散、吸收和散射

a)定量讨论： 设入射光为 Eoexp(-i@t) 介质内电偶极子的固有频率为⊙0阻尼系数为” 则振动方程为2xc dt2+ +@o2x=e exp(-iat) _dt m 方程的稳态解为 eEoexp(-iat) x(t)= ≡A(o)exp(-it) 讨论： m(@o2-@2+iyo) ()阻尼系数越小，振幅分布图越尖锐。振幅最大时 对应的角频率为

设入射光为 E0 exp(−it) 介质内电偶极子的固有频率为 0 阻尼系数为  则 振动方程为 exp( ) 0 2 0 2 2 i t m eE x dt dx dt d x +  + = −  方程的稳态解为 ( )exp( ) ( ) exp( ) ( ) 2 2 0 0 A i t m i eE i t x t         − − + − = 讨论： (1)阻尼系数越小，振幅分布图越尖锐。振幅最大时 对应的角频率为 2 2 2 0   =  − a)定量讨论：

(2)当入射光的频率等于振子的固有频率时，振 子振荡相位与入射光相位相差 π/2 (3)当入射光的频率小于振子固有频率时，振子的 相位与入射光的相位相同。 (4)当入射光的频率大于振子固有频率时，振子的 相位与入射光的相位相差π (⑤)电偶极子在入射光的作用下，做阻尼振荡 时，导致的瞬时电偶极矩为 e2Eoexp(-i@t) p(t)=poexp(-iat)=ex(t)=- m(w02-a2+iyo)

(2)当入射光的频率等于振子的固有频率时，振 子振荡相位与入射光相位相差  / 2 (3)当入射光的频率小于振子固有频率时，振子的 相位与入射光的相位相同。 (4)当入射光的频率大于振子固有频率时，振子的 相位与入射光的相位相差  (5)电偶极子在入射光的作用下，做阻尼振荡 时，导致的瞬时电偶极矩为 ( ) exp( ) ( ) exp( ) ( ) 2 2 0 0 2 0       m i e E i t p t p i t ex t − + − = − = =

令N为介质中单位体积内的偶极子数目，介质 中的总电偶极矩或电极化矢量为 P(t)=Np(t)=Nex(t)= Ne2Eoexp(-i@t) m(@o2-@2+iyo) 由于电极化矢量与外场关系为 P(t)=602xE(t)=6o(6-1)E(t) 则电极化率为 Ne2 x= Na meo(@02-@2 +iyo) 而折射率与介电常数和介质的电极化率 的关系为

令N为介质中单位体积内的偶极子数目，介质 中的总电偶极矩或电极化矢量为 ( ) exp( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 0 0 2      m i Ne E i t P t Np t Nex t − + − = = =     由于电极化矢量与外场关系为 P(t) 0 E(t) 0( r 1)E(t)    =   =   − 则电极化率为        N m i Ne = − + = ( ) 2 2 0 0 2 而折射率与介电常数和介质的电极化率 的关系为

m2=(S)2=g=8=1+x 80 则色散方程为 Ne2 n2(o)=1+ e0m(o02-02+iyo) 结论 (1)介质的折射率与入射光的频率有关，即介 质中光的传播速度与入射光频率有关，介质 有色散作用。 (2)入射光频率远离介质的谐振频率时，吸收很 小，折射率中的虚数项可以忽略， 为正常色散

    = ( ) = = = 1 + 0 2 2 r u c n 则色散方程为 ( ) ( ) 1 2 2 0 0 2 2       m i Ne n − + = + 结论 (1)介质的折射率与入射光的频率有关，即介 质中光的传播速度与入射光频率有关，介质 有色散作用。 (2)入射光频率远离介质的谐振频率时，吸收很 小，折射率中的虚数项可以忽略， 为正常色散

(③)入射光的频率接近介质谐振频率时，折射率 中虚数项不可忽略，折射率为复数，介质对光 有强烈的吸收，表现为反常色散。 (4)对一般介质有多个吸收带的事实，可将色散 方程修正为 Nie2 n2(o)=1+∑ mso(ai2-02+iyo) 3、吸收和复折射率 由于介质有吸收，所以折射率为复数 n=nr+i·n

(3)入射光的频率接近介质谐振频率时，折射率 中虚数项不可忽略，折射率为复数，介质对光 有强烈的吸收，表现为反常色散。 (4)对一般介质有多个吸收带的事实，可将色散 方程修正为  − + = + i i i m i N e n ( ) ( ) 1 2 2 0 2 2       3、吸收和复折射率 由于介质有吸收，所以折射率为复数 R nI n = n + i 

则对于沿Z传播的平面波，表达式为 E=E,expl-io(t-1〗 =E,ea-e-iat-】 则沿Z方向传播的光波，穿过介质距离为z的 光强为 Ie-1,ew-2 z)=Io exp(-mz) 20n1 7= 称为吸收系数 (absorption coefficient) z=1/7 一称为传播距离

则对于沿Z传播的平面波，表达式为 exp( )exp[ ( )] exp[ ( )] 0 0 c nRz i t c nIz E c nz E E i t = − − − = − −    则沿Z方向传播的光波，穿过介质距离为z的 光强为 ) exp( ) 2 ( ) exp( 0 0 z I z c n I z I I   = − = − c nI  2 = ——称为吸收系数 (absorption coefficient) z = 1/ ——称为传播距离

§1电偶极辐射对反射和折射现象的解释 一、电偶极模型 电子振子：（原子 内部电荷的远动 分子振子：分子或 原子电荷整体的运 动 设 p=ez,z=Acosot 且正电荷静止在坐标原点

§ 1 电偶极辐射对反射和折射现象的解释 一、电偶极模型 z p H E S q 设 且正电荷静止在坐标原点。 p = ez,z = Acost 电子振子：（原子 内部电荷的运动 分子振子：分子或 原子电荷整体的运 动

可以证明： E= eA sin Ocos(-R) 4π882R E H= Moc 内个-ExH-EHE尽 S=7=1E2=4e2Ao4 uoc 327'cR2sin20 则光强的分布如图

可以证明： c E H c R t R eA E 0 2 2 0 sin cos ( ) 4   q     = = − 2 0 1 E c S E H EH  =  = =   q     2 2 2 2 2 4 2 0 0 sin 32 1 cR e A E c S = I = = 则光强I的分布如图

二、电偶极子模 型对反射折射现 象的初步解释 原子或分子的线度为10-8cm; 可见光波长的量级为105cm 对均匀的固体和液体：在一个波长范 围内，分子的排列是密集且很规的

Z p O I q 原子或分子的线度为10-8cm; 可见光波长的量级为10-5cm 二、电偶极子模 型对反射折射现 象的初步解释 对均匀的固体和液体：在一个波长范 围内，分子的排列是密集且很规的