《光学》课程授课教案（讲义）几何光学的基本原理

光学第三章儿何光学的基本原理 第三章几何光学 §3.1基本概念及定律 1、光线与波面 2、基本定律（实验规律） (1)光在均匀介质中沿直线传播 例：不均匀介质中，光线弯曲（太阳落山） (2)光的反射和折射定律 A、反、折线同在入射面内，并与入射线分居两侧 B、ir=i S_生=1（第二媒质相对第一媒质的相对折射率） C.siniz 例：如反射面凹凸不平，且线度远大于波长，形成浸反射。 (3)光的独立性，光路可逆原理 3、统一性（折、反、直） nsin4=nsin2,专=4（值传） 乃=-n, 4=-1反射（坐标反演） n≠n2 折射 §3.2费马原理 概括了光线传播所遵循的规律 光沿光程值为极小、极大或恒定（极值）的路径传播。 食ndk=极值 6∫nd=0 大多数情况下是极小： 例：用费马原理导出折射定律（光程极小） 光：A→B nn 过A、B两点作垂直于界面的平面，交线 00 L上（即入射面内）

光学 第三章 几何光学的基本原理 第三章 几何光学 §3.1 基本概念及定律 1、光线与波面 2、基本定律（实验规律） （1）光在均匀介质中沿直线传播 例：不均匀介质中，光线弯曲（太阳落山） （2）光的反射和折射定律 A、反、折线同在入射面内，并与入射线分居两侧 B、 11  ii  C、 21 1 2 2 1 sin sin n n n i i  （第二媒质相对第一媒质的相对折射率） 例：如反射面凹凸不平，且线度远大于波长，形成漫反射。 （3）光的独立性，光路可逆原理 1) sin sin (, sin sin 2 1 1221 2 1  i i nn i i 3、统一性（折、反、直） 折射 反 坐标反演 直传 , 射（ ） sin ,sin )( 21 12 12 2211 12 nn nn li iiinin       §3.2 费马原理 概括了光线传播所遵循的规律 光沿光程值为极小、极大或恒定（极值）的路径传播。   A B nds 极值    B A nds 0 大多数情况下是极小： 例：用费马原理导出折射定律（光程极小） 1 光：  BA 21 nn 过 A、B 两点作垂直于界面的平面，交线 OO  证明：（1）据费马原理，折射点必在 OO  上（即入射面内）

光学第三章几何光学的基本原理 反证，如在C',作垂线CC⊥O0上（即入射面内） AC>AC CB>C"B (AC'B)>(AC"B) C使光程不为极小 因而，折射点C必在00上，入、折两面在同一平面内 (2)确定C点的位置（在OO'上） A(x).B(x2.y2).C(x,o) 必有x<x<x2 (ACB)=nAC+nCB =mVx-x)2++m2V32-x2+月 d(A+B)_ m(x-x)n(x2-x)+y dx x-x)+片Vx2-x)2+月 -C_n,CB AC CB =m sini -n siniz =0 同理可导出反射定律 费马原理不涉及光沿哪个方向传播，只涉及路径，光从A→B,与B→A,光程为极值的 条件相同。因此，两种情况下，光沿同一路径传播，即费马原理中本身包含了光的可逆性。 许多情况下，也有光沿极大，恒定的路径传播。 例2旋转椭球面 光过焦点，在镜面反射，必过另一焦点。 即(D4,+A卫)=常数(1) (bi (b)光程取极小 (c)光程取极大

光学 第三章 几何光学的基本原理 反证，如在C，作垂线   OOCC 上（即入射面内） )()( C 使光程不为极小          BCABCA BCBCCACA 因而，折射点 C 必在 上，入、折两面在同一平面内 OO  （2）确定 C 点的位置（在 OO  上） ),( ),( ),( 11 22 oxCyxByxA 必有 1 2  xxx )( 1  2CBnACnACB 2 2 2 22 2 1 2 1 1 )( )(  yxxnyxxn sin 0sin )( )( )( )( )( 2211 1 2 2 2 2 2 2 2 2 22 2 1 2 1 1 1             inin CB BCn AC CAn yxx yxxn yxx xxn dx BAd 同理可导出反射定律 费马原理不涉及光沿哪个方向传播，只涉及路径，光从 ，与 ，光程为极值的 条件相同。因此，两种情况下，光沿同一路径传播，即费马原理中本身包含了光的可逆性。  BA  AB 许多情况下，也有光沿极大，恒定的路径传播。 例 2 旋转椭球面 光过焦点，在镜面反射，必过另一焦点。 即 ( ) 1  ii PAAP 2 =常数 （1） （b）光程取极小 （c）光程取极大 2

光学第三章儿何光学的基本原理 例3物象关系的等光程性 光线1,2,3应取极值，如均为极大，极小或恒定则(PP)仍是一恒定值 S3.3成象的基本概念 一、单心光束和象散光束 (1)单心光束：一光束中各光线或其延长线相交于一点 (2)象散光束：单心光束经折、反后，不再相交于一点，各光线也不平行，这称为象散光束。 二、物和象物空间象空间 实物：入射的发散光束的心。 通常的实物各方向均可看到 但光学上的实物还可是前一光学元件成的实象 虚物：入射到系统上的单心束是会聚的，且尚未会聚于单心就与光学系统相遇，光线的延长 线的交点便是虚物。 实象：可继续发散，在屏上有亮点，有漫反射，出射光束的光点。 虚象：出射光束反向延长线的交点，不能在屏上呈现，可用眼睛观察。 入射光线所在的空间实物在物空间，虚物不在 象空间：出射光线所在的空间实象在象空间，虚象不在。 反射时，物空间与象空间重迭 三、理想光学系统，物象之间的共轭性 任何单心光束通过系统后仍保持为单心（理想） (1)物空间每个点对应象空间一点 (2)物空间每个直线对应象空间直线 (3)物空间每个平面对应象空间平面 相应的点、线、面称为共轭点、线、面它们具共轭性。 除平面镜外，任何实际的光学系统都不可能达到理想成象的要求，共轭系统在近轴条件下可近

光学 第三章 几何光学的基本原理 例 3 物象关系的等光程性 1 2 3 光线 1，2，3 应取极值，如均为极大，极小或恒定则（ PP ）仍是一恒定值。 §3.3 成象的基本概念 一、单心光束和象散光束 （1）单心光束：一光束中各光线或其延长线相交于一点 （2）象散光束：单心光束经折、反后，不再相交于一点，各光线也不平行，这称为象散光束。 二、物和象 物空间 象空间 实物：入射的发散光束的心。 通常的实物各方向均可看到 但光学上的实物还可是前一光学元件成的实象 虚物：入射到系统上的单心束是会聚的，且尚未会聚于单心就与光学系统相遇，光线的延长 线的交点便是虚物。 实象：可继续发散，在屏上有亮点，有漫反射，出射光束的光点。 虚象：出射光束反向延长线的交点，不能在屏上呈现，可用眼睛观察。 入射光线所在的空间实物在物空间，虚物不在 象空间：出射光线所在的空间实象在象空间，虚象不在。 反射时，物空间与象空间重迭 三、理想光学系统， 物象之间的共轭性 任何单心光束通过系统后仍保持为单心（理想） （1）物空间每个点对应象空间一点 （2）物空间每个直线对应象空间直线 （3）物空间每个平面对应象空间平面 相应的点、线、面称为共轭点、线、面它们具共轭性。 除平面镜外，任何实际的光学系统都不可能达到理想成象的要求，共轭系统在近轴条件下可近 3

光学第三章儿何光学的基本原理 似看作理想光学系统。 即近轴光线、近轴物的条件 §3.4光在平面界面上的反射和折射 一、光在平面上的反射 平面镜是最简单，不改变单心性的光学系统。 PN=P'N P对P是对称的，不改变光束的单心性。 二、单心性的破坏（光在平面上的折射） > B A(x1,0),A2(32,0) p(o,y),p(oyP2(o,乃2) p:￥=5-g7 .)为 哈-径 折射后，所有光线不交于一点，而是交于两条互相垂直的线段上。（将图绕y轴转过一个小角 度) PP:弧矢象线 由p'点所描出的垂直于图面的象线叫子午象线。 说明：当4=0时 r=0=为=为受 y':象似深度 大象的清晰度由于象散而破坏。 4

光学 第三章 几何光学的基本原理 似看作理想光学系统。 即近轴光线、近轴物的条件 §3.4 光在平面界面上的反射和折射 一、光在平面上的反射 平面镜是最简单，不改变单心性的光学系统。  NPPN 对PP 是对称的，不改变光束的单心性。 二、单心性的破坏（光在平面上的折射） 1 3 2 2 2 1 )1( : itg n n  yxp  2 2 1 2 2 2 1 1 2 1 2211 11 22 21 )1( ),(),(),( )0,( ),0,( x n n y n n y yopyopyop xAxA nn   2 3 1 22 2 1 1 2 )(1               itg n n n n yy 折射后，所有光线不交于一点，而是交于两条互相垂直的线段上。（将图绕 轴转过一个小角 度） oy PP 21 ：弧矢象线 由 点所描出的垂直于图面的象线叫子午象线。 p 说明：当 时 0 i 1  y n n yyyx 1 2 21   ,0   y :象似深度 1 i 大象的清晰度由于象散而遭破坏。 4

光学第三章儿何光学的基本原理 例1使一束向p点会聚的光到P点之前通过一平行玻璃板，如果将玻璃板垂直于光束的轴 竖放，向会聚点将朝哪个方向移动？移动多少距离？ 解：方法一 会聚光通过板发生两次折射，折射后光束向外侧移p→p',即求p叩。 通过1面折射sn4 =n 面甜 六5=2，=4 APICP 出射光线对入射线侧移 -配4-6热-6) m- =hm40-2 cost=-sin1-(sin, .d=hsini (1- coSl 你-sim7 则p币=g,=d-cos4-匠-5m cosi. )与1有关，单心光束，1不同，象散 令1=0。 m=-动 方注直接用了=产 经1面：川=山===心 经2面：为2=-h,n=nn=1 y=EP-以-M

光学 第三章 几何光学的基本原理 例 1 使一束向 p 点会聚的光到 p 点之前通过一平行玻璃板，如果将玻璃板垂直于光束的轴 竖放，向会聚点将朝哪个方向移动？移动多少距离？ 解：方法一 会聚光通过板发生两次折射，折射后光束向外侧移  pp ，即求 pp  。 通过 1 面折射 n i i  2 1 sin sin 2 面 折射 ni i 1 sin sin 1 2    1122    ,   iiii // PCAP  出射光线对入射线侧移 )sin( cos )sin( 21 2 21 ii i h iiBCd   )sincoscos(sin cos 21 21 2 iiii i h   2 2 1 2 2 1 2 2 1 1 )sin 1 (1sin1cos ) sin sin cos cos 1(sin i n i i i i i i ih   ) sin cos 1(sin 1 2 2 1 1 in i ihd    则 ) sin cos 1(cos 1 2 2 1 1 1 in i id tgi PP d   与 有关，单心光束， 不同，象散 1 i 1 i 令i 1  0 。 ) 1 1( n  hpp  y n n y 1 2 方法二，直接用   经 1 面： 1 2  . 1   nyynnn 2 3 ,1 经 2 面： 1 , ,  12  1 nnnhyy 2  )( 1 1 hy n   PEy     5

光学第三章儿何光学的基本原理 :PPi=EP-(DP-h) =y'-1-h) =m-小-0-创 =1-为 例2在装有水(=133)的容器底部放置一块平面反射镜，某人在水面上方对镜子看自己的 象，若人眼距水面为5.0cm,而镜子在水下8cm处问人眼与他看到的象之间的距离为多少？ 解： 有三次成象： 1、眼对水表面从上往下 2、平面锫反射 3、从水面从下往上 第三次折射后，由水表面折出的光线进入人眼，设片=-5cm 第一次经A面（水面：n=1,n=1.33. 第二次，经B面反射 3 cm 第三次，经A面折射 -17om %=n,2=n=1 离人眼PP=L=y片+5=22cm 三、全反射 n sini=n siniz 当n>n2,4<i2 当2=90°，1=i 不再有折射，全部反射。 入射角1。：临界角

光学 第三章 几何光学的基本原理 6 ) 1 1( )()( 1 )( )( n h hyhny n hty hDPPEPP           例 2 在装有水 的容器底部放置一块平面反射镜，某人在水面上方对镜子看自己的 象，若人眼距水面为 5.0cm，而镜子在水下 8cm 处问人眼与他看到的象之间的距离为多少？ 有三次成象： 镜反射。 上。 n  )33.1( 解： 1、眼对水表面从上往下。 2、平面 3、从水面从下往 .5 1 第三次折射后，由水表面折出的光线进入人眼，设   cmy 第一次经 A 面（水面）：  nn   .33.1,1 )( . 20 2 y n ycmy n y       3 1 1 n n 第二次，经 B 面反射 . 3 44 33 44 8 20 2 2 cmy y cm    第三次，经 A 面折射 y cm n n y y cm 17 3 68 33.1 1 33 68 8 44 3 3      1 , 1   2  nnnn  .225 3 3 离人眼  yLPP   cm 三、全反射 当 有折射，全部反 。 角 ：临界角 11 sin in 22  sin in 当 1  nn . , 212  ii . c ,90 1 0 2  iii 不再 射 c 入射 i

光学第三章儿何光学的基本原理 msini=n sin90 1.=arcsin 例：海市盛楼幻景便是由于大气密度不均匀和全反射行起 沙漠幻影 四、光学纤维 由直径约几微米的多根或单根玻璃（或透明塑料）纤维组成，每根纤维分内外两层，内层材 料的折率为1.8左右，外层为1.4左右。 芯料和涂层界面上的全反射的临界面为， 由n、n2可求出方。 nsin sin'sin()cost 又c=-s- =听-呢 入射光的最大孔径角 6=如所-) n,sini。:光学纤维的数值孔径。 为使更大范围内的光束能在纤维中传播，应选择几，和，的差值较大的材料制作光学纤维 对光学纤维的研究己形成一门新兴的学科一纤维光学。 光纤通信的优点： (1)传输损耗低 1968年，s02制作，20分贝/公里，相当于传输150米后光损耗一半，现在0.2分贝/公里 相当于能看见100公里以外远山的那么个空气透明度。 几个厘米原的窗玻璃使光能损耗一产，10”级的金属含质量，足以引起1分贝/公里的损耗 可见制作光纤玻璃的难度了。 (2)频带宽， 可输信息多 (3)不受电磁感受输射影响： (4)弯曲半径比同轴电缆小： (5)原材料丰富： (6)截面小，重量轻，串音少，保密性好。 7

光学 第三章 几何光学的基本原理 1 2 0 1 sin c  nin 2 90sin arcsin n n ic  例：海市蜃楼幻景便是由于大气密度不均匀和全反射行起 四、光学纤维 微米的多根或单根玻璃（或透明塑料）纤维组成，每根纤维分内外两层，内层材 沙漠幻影 由直径约几 料的折率为 1.8 左右，外层为 1.4 左右。 芯料和涂层界面上的全反射的临界面为 . ci 1 2 sin n n ic  c   ii 2 0  由 、 可求出 1 n 2 n no  c c cos) inininin 2 sin sin sin( 100 1  1    又 2 1 2 2 )(1sin1cos n n i i c c  2 2 2 1 1 1 nn n   入射光的最大孔径角 ) 1 (sin 22 2 1 i   nn  ：光学纤维的数值孔径。 为使更大范围内的光束能在纤维中传播，应选择 和 的差值较大的材料制作光学纤维。 对光学纤维的研究已形成一门新兴的学科——纤维光学。 光纤 （1）传输损 分贝/公里，相当于传输 150 米后光损耗一半，现在 0.2 分贝/公里， 相当于能看见 100 公里以外远山的那么个空气透明度。 几个厘米原的窗玻璃使光能损耗一产， 级的金属含质量，足以引起 1 分贝/公里的损耗， 可见制作光纤玻璃的难度了。 1 n0 o o 0 sin in 1 n 2 n 通信的优点： 耗低 1968 年， 2 sio 制作，20 9 10 （2）频带宽，可输信息多； （3）不受电磁感受输射影响； （4）弯曲半径比同轴电缆小； （5）原材料丰富； （6）截面小，重量轻，串音少，保密性好。 7

光学第三章儿何光学的基本原理 五、三棱镜 功能：偏向，色散（分光） 光线两次发生折射后，出射线和入射线的夹角称为偏向角。 (1)最小偏向角 0=1-12+-2) 又i2+5=A ·0=i+片-A 当1=12=5,0最小。 最小偏向角0。=2所-A 当棱镜棱角A给定，0，随1，变 可证明，当1=(=i2,即棱镜内折射对光线平行于底面时，0最小。 证明：设以1入射，0最小，且≠ 据可逆性，光线反向，将原路返回，日不变，仍最小，即意味着有1，两个入射角能产生最 小偏向角，可实际上（实验上）只有一个入射角能产生最小偏向角。 所以，1=，成立。 (2)材料的折射*（由0。得） 8=24-A1=8+4 2 6=6-号 sintd .n= 日。可由实验得出 (3)转向90的光学元件 利用全反射式枝镜变更光线方向，比一般平面镜能面损失小。 (4)光楔 A很小的枝镜称为光楔 当光几乎垂直入射时，0也很小 8

光学 第三章 几何光学的基本原理 8 五、 光线两次发生折射后，出射线和入射线的夹角称为偏向角。 （1）最小偏向角 三棱镜 功能：偏向，色散（分光） iiii )( 121 2           Aii 又 22      Aii  11 当    iiii 2211  ,  最小。 最小偏向角  0  2i 1  A 1 当棱镜棱角 A 给定， i 变  0 随 可证明，当 , 2211     iiii 即棱镜内折射对光线平行于底面时， 最小。 证明 射， ：设以 1 i 入 11  最小，且  ii  据可逆性，光线反向，将原路 ， 返回  不变，仍最小，即意味着有 两个入射角能产生最 小偏向角，可实际上（实验上）只有一个入射角能产生最小偏向角。 所以， ，成立。 料的折 11 ,ii  11  ii  （2）材 射率（由 0 得） 2 2 2 0 Ai 22 10 1 A ii A i       2 sin 2 sin sin sin 0 2 1 A A i i n      0 可由实验得出 （ 元件 利用全反射式枝镜变更光线方向，比一般平面镜能面损失小。 （4）光楔 A 很小的枝镜称为光楔 当光几乎垂直入射时， 3）转向 900 的光学  0 也很小

光学第三章儿何光学的基本原理 sin o+4 n= 2 得6。=(n-1)4 即偏向角仅决定于A和材料。 光学仪器中，常把两块相同的光楔组合在一起，转动其中一块，可产生不同日。 作业：1,3,4。 S3.4光在球面上的折射、反射 (点光源，在主轴上，近轴光线) AOB:一部分球面 O:球面的中心点、顶点 C:曲率中心点（球心） C0:主轴 主截面：通过主轴的平面 一、符合规则（新笛卡儿符号法则） 1、距离 (1)轴向距离（物、象、焦距、曲率等）从顶点0算起，右为正，左为负。 (2)垂轴距离（物、象、高）：主轴之上为正，下为负。 2、角度 从主轴（球面法线）算起，取小于者，顺时为正，逆时为负 3、图中标为记均为绝对值，如（一3）等。 二、球面折射 1、公式推导 PO=(-s) OP=S' PA=I APi=I' AC=r (PAP月=nl+n'I △PAC和△4CP' PC=-s+r CPi=s'-r I=[r+(r-s)-2r(r-s)coso 为变 1'=r2+(s'-r）2-2r(s'-r）cos(π-p1 dPAP)=0费马原理 do

光学 第三章 几何光学的基本原理 An A A A n A A sin 0  n )1( 2 sin 2 sin) 2 sin( 2 sin 2 sin 2 0 0 0          得  即偏向角仅决定于 A 和材料 n。 光学仪器中，常把两块相同的光楔组合在一起，转动其中一块，可产生不同 。 作业：1，3，4。 §3.4 光在球面上的折射、反射 （点光源，在主轴上， 顶点 ：主轴 一、符合规则 2 离（物、象、高）：主轴之上为正，下为负。 球面法线）算起，取小于 近轴光线） AOB：一部分球面 O：球面的中心点、 C：曲率中心点（球心） CO 主截面：通过主轴的平面 （新笛卡儿符号法则） 1、距离 （1）轴向距 （ 离（物、象、焦距、曲率等）从顶点 O 算起，右为正，左为负。 ）垂轴距 2、角度  从主轴（ 者，顺时为正，逆时为负。 2 3、图中标为记均为绝对值，如（  s ）等。 二、球面折射 1、公式推导 2 1 2 2 2 1 2 2 )]cos()(2)([ ]cos)(2)([ )( PO ( )                            rsrrsrl srrsrrl rsPCrsPC PACPAC lnnlPPA lPA rAClPA s SPO 和  为变量 0 )(   d PPAd 费马原理 9

光学第三章儿何光学的基本原理 n[r(r-s)sin]+n'r(r-s)sin]=0 mr-s)_i(s-D)-0 +片9+曾 因0不同，1不同，了不同，单心性被破坏。 2、近轴光线下物象公式 p很小cosp=1 1=-r-s)21=-5 '÷s ”-n s's r 下面给出一个更简单的方法。 由图：-u÷力 -s n(-i）≈n(-i) 得” 定义，光焦度：印=”-1 r m或D(屈光度)屈折光线的本领。 (1)分析 当Φ>050，'>0 或s')0.S0发散系统 -5a5产=-0物方距 定义： 5-→之一0”分广一香象方程距相应点（物和象）称为共柜态 n≠n|f"Hf1 3、高斯公式和牛顿公式 10

光学 第三章 几何光学的基本原理 0 )()( 0]sin)([ 1 ]sin)([ 1          l rsn l srn srr l nsrr l n   )( 1 l ns l sn rl n l n       因 不同，l 不同， 不同，单心性被破坏。 s 2、近轴光线下物象公式  很小   1cos r nn s n s n sl ssrrl          ])([ 2   下面给出一个更简单的方法。 由图： r h s h u s h u          又 inin )()( ui ui              有： )()( s h r h n r h s h n      得： r nn s n s n     定义，光焦度： r   nn  1 或Dm （屈光度）屈折光线的本领。 （1）分析 当   ss   0 , 0 或  ss  0 , 会聚系统 （2）当  ss   0 , 0 或  ss  0 , 发散系统 定义： lim lim | | | | n n fs s r n n n n f sr n n f n nn f f f n s                                    物方焦距 象方程距 相应点（物和象点）称为共轭点 3、高斯公式和牛顿公式 10