《光学》课程授课教案（讲义）第五章 光的偏振

第五章光的偏振 本章讨论的主要问题是：（一）自然光经过各种偏振元件时，偏振状态如何变化。（二） 光经过偏振元件时，偏振光强度如何变化。 §5-1 自然光与偏振光 一、光的偏振性，线偏振光 横波的振动方向对传播方向不具有对称性，我们把这种不对称性叫做偏振。它是横波 区别于纵波的一个最明显标志，只有横波才有偏振现象。 光波是电磁波，光波中的电振动矢量E和磁振动矢量万都与传播速度五垂直，因此光 波是横波，它具有偏振性。E称为光矢最，E的振动称为光振动。光的横波性只表明电矢 量与光的传播方向垂直，在与传播方向垂直的平面内还可能有各种各样的振动状态。如果光 在传播过程中电矢量的振动只限于某一确定平面内，则这种光称为平面偏振光。由于平面偏 振光的电矢量在与传播方向垂直的平面上的投影为一条直线，故又称为线偏振光。 常用下图表示平面偏振光。电矢量和传播方向所构成的平面称为偏振光的振动面。 1111↓ (a) 图5-1 二、自然光 普通光源发出的光一般是自然光，自然光不能直接显示出偏振现象，这一点可以从光 源的微观发光机制来认识。每个发光原子每次所发射的是一个平面偏振波列。而各个原子的 发光是一个自发辐射的随机过程，彼此没有关联。各波列的偏振方向及位相分布都是无规则 的。因此在同一时刻观察大量发光原子或分子的大量波列，不仅相互间无位相关系，而且电 矢量可以分布在轴对称的一切可能的方位上。另一方面，由于原子的发光持续时间约为 10,因此在观察时间内，电矢量也是轴对称分布的。也就是在轴对称的各个方向上电矢量 的时间平均值是相等的，具有这种特点的光叫自然光。 图5-2

第五章 光的偏振 本章讨论的主要问题是：（一）自然光经过各种偏振元件时，偏振状态如何变化。（二） 光经过偏振元件时，偏振光强度如何变化。 §5—1 自然光与偏振光 一、光的偏振性，线偏振光 横波的振动方向对传播方向不具有对称性，我们把这种不对称性叫做偏振。它是横波 区别于纵波的一个最明显标志，只有横波才有偏振现象。 光波是电磁波，光波中的电振动矢量 E  和磁振动矢量 H  都与传播速度u  垂直，因此光 波是横波，它具有偏振性。 E  称为光矢量， E  的振动称为光振动。光的横波性只表明电矢 量与光的传播方向垂直，在与传播方向垂直的平面内还可能有各种各样的振动状态。如果光 在传播过程中电矢量的振动只限于某一确定平面内，则这种光称为平面偏振光。由于平面偏 振光的电矢量在与传播方向垂直的平面上的投影为一条直线，故又称为线偏振光。 常用下图表示平面偏振光。电矢量和传播方向所构成的平面称为偏振光的振动面。 图 5-1 二、自然光 普通光源发出的光一般是自然光，自然光不能直接显示出偏振现象，这一点可以从光 源的微观发光机制来认识。每个发光原子每次所发射的是一个平面偏振波列。而各个原子的 发光是一个自发辐射的随机过程，彼此没有关联。各波列的偏振方向及位相分布都是无规则 的。因此在同一时刻观察大量发光原子或分子的大量波列，不仅相互间无位相关系，而且电 矢量可以分布在轴对称的一切可能的方位上。另一方面，由于原子的发光持续时间约为 10-8 s，因此在观察时间内，电矢量也是轴对称分布的。也就是在轴对称的各个方向上电矢量 的时间平均值是相等的，具有这种特点的光叫自然光。 图 5-2

在数学上，我们可以用任意两个振幅相等的非相干的，正交的线偏振光来表示自然光。 非相干波就是相对位相差作迅速而规则变化的波。 H 图5-3 令两非相干偏振光的振幅为A,A,则应有 Ax=Ay 若自然的强度为1。，则： 1=A+A=1+1 1=分 §5一2平面偏振光与部分偏振光 一、平面偏振光的电矢量表达式 E=Acos(0-kc)=(Ar元。+An元)cos(om-kc) 二、二向色性、偏振片 二向色性指的是有些晶体对不同方向振动的电矢量，具有选择吸收的性质。 广泛使用的二向色性片是一种透明的聚乙烯醇片，通过加热和延伸，使得它在特点方 向具有排列得很好的长链分子，然后将该片用碘溶液浸染，碘依次沿聚乙烯醇分子的直线排 列起来，与碘相联系的导电电子就能顺者那些分子上下循环流动。分子好象是微观的导线。 含有这种平行地排列起来的长链分子的薄膜叫做偏振片。当一束自然光射到偏振片上时，吸 收平行链长方向的电场分量，而与它垂直的电场分量则几平不受影响，结果透射光为一平面 偏振光。我们把偏振片上能透过电矢量振动的方向称为它的透振方向。像偏振片这样用于产 生偏振光的器件称为起偏器

在数学上，我们可以用任意两个振幅相等的非相干的，正交的线偏振光来表示自然光。 非相干波就是相对位相差作迅速而规则变化的波。 图 5-3 令两非相干偏振光的振幅为 Ax ， Ay ，则应有 Ax  Ay 若自然的强度为 0 I ，则： 2 0 2 2 0 I I I I A A I I x y x y x y       §5—2 平面偏振光与部分偏振光 一、平面偏振光的电矢量表达式 cos( ) ( ) cos( ) 0 0 0 0 0 E A t kz A x A y t kz     x  y       二、二向色性、偏振片 二向色性指的是有些晶体对不同方向振动的电矢量，具有选择吸收的性质。 广泛使用的二向色性片是一种透明的聚乙烯醇片，通过加热和延伸，使得它在特点方 向具有排列得很好的长链分子，然后将该片用碘溶液浸染，碘依次沿聚乙烯醇分子的直线排 列起来，与碘相联系的导电电子就能顺着那些分子上下循环流动。分子好象是微观的导线。 含有这种平行地排列起来的长链分子的薄膜叫做偏振片。当一束自然光射到偏振片上时，吸 收平行链长方向的电场分量，而与它垂直的电场分量则几乎不受影响，结果透射光为一平面 偏振光。我们把偏振片上能透过电矢量振动的方向称为它的透振方向。像偏振片这样用于产 生偏振光的器件称为起偏器

图5-4 若通过第一个偏片的振幅为A,则通过第二个偏振片的振幅为Acs( =42cos20=1cos20 上式称为马吕斯定理，第二偏振片用来检验平面偏振光，叫检偏器。检偏器也用作起 偏器。 三、反射光的偏振态 当一束自然光在两种介质界面上反射和折射时，反射光和折射光的偏振态，须根据光 的电磁理论，由电磁场的边界条件来决定。 由菲涅耳公式： 41=g-4】 Ag(6+2) =-sin-,) 4 sin(i+ (i -iz)_sin(i -iz)cos(in +iz)4 cos(in+iz) Ap tg(i +i)sin(i +i)cos(i -iz)A cos(i -i2) (不考虑方向，只考虑大小) 在，=0和1，=90°的两种情况下 Ap A An An 合成后的反射光仍然是自然光。在上述两种情况之外，都有不等式：

图 5-4 若通过第一个偏片的振幅为 A，则通过第二个偏振片的振幅为 Acos   2 2 2 0 I  A cos  I cos 上式称为马吕斯定理，第二偏振片用来检验平面偏振光，叫检偏器。检偏器也用作起 偏器。 三、反射光的偏振态 当一束自然光在两种介质界面上反射和折射时，反射光和折射光的偏振态，须根据光 的电磁理论，由电磁场的边界条件来决定。 由菲涅耳公式：                 sin( ) sin( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 1 1 1 2 1 2 1 1 i i i i A A tg i i tg i i A A s s p p cos( ) cos( ) cos( ) cos( ) sin( ) sin( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 1 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 i i i i A A i i i i i i i i tg i i tg i i A A s s p p                （不考虑方向，只考虑大小） 在i1  0 和  i1  90 的两种情况下 1 1 1 1 1 1 1 1 p s p s s s p p A A A A A A A A         合成后的反射光仍然是自然光。在上述两种情况之外，都有不等式：

cos(+)<cos(i -iz 则玉丛 Ap A 上式表明：反射光中电矢量的平行分量总是小于垂直分量：A<A,这种光叫部分 偏振光，用图表示为： ti (a) i6) (c) 图5-5 来量度偏振的程度，P称为偏振度。欲使反射光成为平面偏振光，只要使：+一号 老0 电矢量的平行分量就完全不能反射，反射光中只剩下垂直于入射面的分量。就是说反 射光是平面偏振的。 10+5=90 这种关系称为布儒斯特定律。i。称为布儒斯特角

cos( ) cos( ) 1 2 1 2 i  i  i  i 则： 1 1 1 1 s s p p A A A A    上式表明：反射光中电矢量的平行分量总是小于垂直分量： Ap1  As1 ，这种光叫部分 偏振光，用图表示为； 图 5-5 通常用： max min max min I I I I P    来量度偏振的程度，P 称为偏振度。欲使反射光成为平面偏振光，只要使 2 1 2  i  i  0 1 1   p p A A 电矢量的平行分量就完全不能反射，反射光中只剩下垂直于入射面的分量。就是说反 射光是平面偏振的。  i 10  i2  90 1 2 2 10 10 10 10 sin sin cos sin n n i i i i tgi    这种关系称为布儒斯特定律。 10 i 称为布儒斯特角

四、透射光的偏振态 §5-3 光通过单轴晶体时的双折射现象 一、双折射现象 当光射到各向异性介质（如方解石）中时，折射光将分成两束，它们各沿着略微不同 的方向进行。从晶体透射出来时，由于方解石的两个表面互相平行，这两束光的传播方向仍 旧不变。如果入射光束足够细，同时晶体足够厚，则透射出来的两束光可以完全分开。同一 束光折射后分成两束的现象称为双折射。 图5-7 许多其它透明晶体也会产生双折射现象，只有属于立方系的晶体不发生双折射

图 5-6 四、透射光的偏振态 §5—3 光通过单轴晶体时的双折射现象 一、双折射现象 当光射到各向异性介质（如方解石）中时，折射光将分成两束，它们各沿着略微不同 的方向进行。从晶体透射出来时，由于方解石的两个表面互相平行，这两束光的传播方向仍 旧不变。如果入射光束足够细，同时晶体足够厚，则透射出来的两束光可以完全分开。同一 束光折射后分成两束的现象称为双折射。 图 5-7 许多其它透明晶体也会产生双折射现象，只有属于立方系的晶体不发生双折射

图b中说明当入射的平行光束垂直于方解石表面时，一束折射光。仍沿原方向在晶体 内传播，这束光遵从折射定律，称为寻常光（简称。光）。另一束折射光在晶体内偏离原 来的传播方向。对于这束光来说，入射时即使入射角1=0，折射角1，≠0，而从品体出射 时1，≠0，i,=0。显然这是违背折射定律的，这一束光称为非常光，简称e光。 此外当入射角改变时，。光的入射角正弦与折射角正弦之比保持不变，且入射面和折射 面始终保持在同一平面内。©光的入射角正弦和折射角正弦之比，不是一个常数，且在一般 情况下，©光不在入射面内。它的折射角以及入射面和折射面之间的夹角，不仅和原来的入 射光线的入射角有关，而且还和晶体的取向有关。 二、光轴与主裁面 晶体内存在一些特殊的方向，沿若这些方向传播的光并不发生双折射，即。光和ε光的 传播速度和传播方向都一样。在品体内平行于这些特殊方向的任何直线叫做晶体的光轴，光 轴仅标志一定的方向，并不限于某一条特殊的直线。 只有一个光轴的品体叫做单轴晶体，有两个光轴的晶体叫双轴品体（本章讨论单轴品 体)。 单轴晶体（方解石、石英），双轴晶体（云母、硫磷、黄玉）。 在单轴晶体中，定义包含晶体光轴和一条给定光线的平面，叫做与这条光线相对应的 晶体的主截面。(0光主截面，e光主截面)。 用检偏器来观察时，可以发现。光和©光都是平面偏振光，0光的振动面垂直于自己的 主截面，©光的振动平行于自己的主截面。仅当光轴位于入射面内时，这两个主截面才严格 地互相重合，但在大多数情况下，这两个主截面之间的夹角很小，因而。光线和ε光线的振 动面几乎互相垂直。 三、0光和e光的相对强度 不论是自然光，还是平面偏振光，当它们入射到单轴晶体时，一般来说都会产生双折 射，只是自然光入射的情况下，0光和©光的振幅相同，而平面偏振光入射时，0光、©光 的振幅不一定相同，随若品体方向的改变，它们的振幅也发生变化。 A。=Asin A.=Acos0 1。=n。Ag=n。A2sin2 1.=n,(a)A2 =n(a)A2 cos20 相对强度为

图 b 中说明当入射的平行光束垂直于方解石表面时，一束折射光 o 仍沿原方向在晶体 内传播，这束光遵从折射定律，称为寻常光（简称 o 光）。另一束折射光 e 在晶体内偏离原 来的传播方向。对于这束光来说，入射时即使入射角i1  0 ，折射角i2  0，而从晶体出射 时i1  0，i2  0。显然这是违背折射定律的，这一束光称为非常光，简称 e 光。 此外当入射角改变时，o 光的入射角正弦与折射角正弦之比保持不变，且入射面和折射 面始终保持在同一平面内。e 光的入射角正弦和折射角正弦之比，不是一个常数，且在一般 情况下，e 光不在入射面内。它的折射角以及入射面和折射面之间的夹角，不仅和原来的入 射光线的入射角有关，而且还和晶体的取向有关。 二、光轴与主截面 晶体内存在一些特殊的方向，沿着这些方向传播的光并不发生双折射，即 o 光和 e 光的 传播速度和传播方向都一样。在晶体内平行于这些特殊方向的任何直线叫做晶体的光轴，光 轴仅标志一定的方向，并不限于某一条特殊的直线。 只有一个光轴的晶体叫做单轴晶体，有两个光轴的晶体叫双轴晶体（本章讨论单轴晶 体）。 单轴晶体（方解石、石英），双轴晶体（云母、硫磺、黄玉）。 在单轴晶体中，定义包含晶体光轴和一条给定光线的平面，叫做与这条光线相对应的 晶体的主截面。（o 光主截面，e 光主截面）。 用检偏器来观察时，可以发现 o 光和 e 光都是平面偏振光，o 光的振动面垂直于自己的 主截面，e 光的振动平行于自己的主截面。仅当光轴位于入射面内时，这两个主截面才严格 地互相重合，但在大多数情况下，这两个主截面之间的夹角很小，因而 o 光线和 e 光线的振 动面几乎互相垂直。 三、o 光和 e 光的相对强度 不论是自然光，还是平面偏振光，当它们入射到单轴晶体时，一般来说都会产生双折 射，只是自然光入射的情况下，o 光和 e 光的振幅相同，而平面偏振光入射时，o 光、e 光 的振幅不一定相同，随着晶体方向的改变，它们的振幅也发生变化。   cos sin A A A A e o       2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) cos sin I n A n A I n A n A e e e e o o o o     相对强度为   2 ( ) tg n n I I e o e o 

a为e光传播速度和光轴的夹角。从晶体到空气后就没有o光e光之分了，它们的相对 光强度为 大=g0 §5一4光在晶体中的波面 关于单轴品体内双折射现象的解释，首先是惠更斯于1690年在他的《论光》一书中提 出的，他假设在品体中一个发光点发出的。光的波面是球面，©光的波面是旋转椭球面，惠 更斯的假设符合于现代关于光的本性和品体结构的概念。 晶体的各向异性不仅表现在它的宏观性质上（如弹性、热膨胀等）同时也表现在它的 微观结构上。构成晶体的原子、离子或分子可以认为是各异性的振子，它们在三个完全一定 的互相垂直的方向上具有三个一般说来不同的固有频率®，®，和0，。根据光的电磁学说， 可以认为当光通过物质时，物质中的带电粒子将在光的高变电场作用下发生受迫振动，其频 率和入射光的频率相同。若电矢量的振动方向同第一个方向相重合，则粒子作稳定受迫振动， 其振动位相与)，有关。这种振动将发出频率和入射光须率相同的次波，次波叠加而形成折 射波。所以折射波中振动方向不同的成份具有位相不同的传播速度。 对于单轴品体，三个因有频率中有两个相同，令平行于这种品体的光轴方向的固有振 动频率为。，垂直于光轴方向的因有频率为02，设想在单轴晶体中有一发光点C。 a ( 图5-8 首先研究自发光点发出的，振动方向垂于主截面的所有光线在这主截面内沿着任何方 向传播的光都将使振子在垂直于光轴的方向上振动，与同一个固有频率⊙，有关，因而有相 同的速度。由此可见，振动方向垂直于主截面的光是。光，它们沿着一切方向传播的速 度都相同。将该图绕通过C点的光轴转过180，即得从发光点C发出的0光的波面，它是

 为 e 光传播速度和光轴的夹角。从晶体到空气后就没有 o 光 e 光之分了，它们的相对 光强度为  2 tg I I e o  §5—4 光在晶体中的波面 关于单轴晶体内双折射现象的解释，首先是惠更斯于 1690 年在他的《论光》一书中提 出的，他假设在晶体中一个发光点发出的 o 光的波面是球面，e 光的波面是旋转椭球面，惠 更斯的假设符合于现代关于光的本性和晶体结构的概念。 晶体的各向异性不仅表现在它的宏观性质上（如弹性、热膨胀等）同时也表现在它的 微观结构上。构成晶体的原子、离子或分子可以认为是各异性的振子，它们在三个完全一定 的互相垂直的方向上具有三个一般说来不同的固有频率1 ， 2 和 3 。根据光的电磁学说， 可以认为当光通过物质时，物质中的带电粒子将在光的高变电场作用下发生受迫振动，其频 率和入射光的频率相同。若电矢量的振动方向同第一个方向相重合，则粒子作稳定受迫振动， 其振动位相与1 有关。这种振动将发出频率和入射光频率相同的次波，次波叠加而形成折 射波。所以折射波中振动方向不同的成份具有位相不同的传播速度。 对于单轴晶体，三个因有频率中有两个相同，令平行于这种晶体的光轴方向的固有振 动频率为1 ，垂直于光轴方向的固有频率为 2 ，设想在单轴晶体中有一发光点 C。 图 5-8 首先研究自发光点发出的，振动方向垂于主截面的所有光线在这主截面内沿着任何方 向传播的光都将使振子在垂直于光轴的方向上振动，与同一个固有频率 2 有关，因而有相 同的速度 u0。由此可见，振动方向垂直于主截面的光是 o 光，它们沿着一切方向传播的速 度都相同。将该图绕通过 C 点的光轴转过 180o ，即得从发光点 C 发出的 o 光的波面，它是

一个圆。 用同样的理论研究振动方向平行于主截面的光线，得到©光的波面。这个波面是旋转椭 球面。对于截面不大的©光束来说，它的传播方向一定垂直于波面，这是品体中特有的现象。 在光轴方向。光和©光的速度相等，球面和椭球面相切。不发生双折射。 单轴晶体分为两类：一类是旋转椭球面在球面之内，这类品体叫正品体（如石英），另 一类是旋转椭球面在球面之外，这类晶体叫负晶体（如方解石）。 光轴 光轴 (a (c) (d) 图5-9 §5—5光在晶体中的传播方向 一、单位轴晶体内0光与e光的传播方向 当实际的光束入射到晶体上时，波面上的每一点都可作为次波源，同时发出旋转椭球 面和于面的次波，利用晶体中波面的特点和惠更斯作图法，就可以确定品体内光与©光的 传播方向

一个圆。 用同样的理论研究振动方向平行于主截面的光线，得到 e 光的波面。这个波面是旋转椭 球面。对于截面不大的 e 光束来说，它的传播方向一定垂直于波面，这是晶体中特有的现象。 在光轴方向 o 光和 e 光的速度相等，球面和椭球面相切。不发生双折射。 单轴晶体分为两类：一类是旋转椭球面在球面之内，这类晶体叫正晶体（如石英），另 一类是旋转椭球面在球面之外，这类晶体叫负晶体（如方解石）。 图 5-9 §5—5 光在晶体中的传播方向 一、单位轴晶体内 o 光与 e 光的传播方向 当实际的光束入射到晶体上时，波面上的每一点都可作为次波源，同时发出旋转椭球 面和于面的次波，利用晶体中波面的特点和惠更斯作图法，就可以确定晶体内 o 光与 e 光的 传播方向

图5-10 两主截面和入射面重合，当主轴不在入射面内时，波面DE虽然仍垂直于入射面，但切 点E并不在入射面内了，相应的e光也不再在入射面内，此时0光和e光的主截面不再重合。 入射光和折射光在同一侧，说明©光不遵守折射定律 平 图5-l 二、单轴品体的主折射率 m与方向无关。在上图情况，©光垂直于光轴方向传播时，有： sini AIC/AD C sini2A4/AD4

图 5-10 两主截面和入射面重合，当主轴不在入射面内时，波面 DE 虽然仍垂直于入射面，但切 点 E 并不在入射面内了，相应的 e 光也不再在入射面内，此时 o 光和 e 光的主截面不再重合。 入射光和折射光在同一侧，说明 e 光不遵守折射定律。 图 5-11 二、单轴晶体的主折射率 n0 与方向无关。在上图情况，e 光垂直于光轴方向传播时，有： e e e u C t u AD tC AD i i      2 1 sin sin

以是e光在负品体内福鞋度的显大植（度正体内是小.二是一容点，因在 这光轴垂直于入射面的特珠情况下，©光也道从折射定律。几，=二叫微品体对心光的主折 射率。 负晶体：n。n S56偏振元件 双折射晶体中的0光和光具有两个特点：（一）都是偏振光。（二）传播速度不一样。 各有其用途 一、尼科耳棱镜 光轴 图5-12 二、Wolloston梭镜（作为一道作业题） 图5-13

ue 是 e 光在负晶体内传播速度的最大值（或正晶体内最小值）。 ue C 是一常数，因此在 这光轴垂直于入射面的特殊情况下，e 光也遵从折射定律。 e e u C n  叫做晶体对 e 光的主折 射率。 负晶体： ne  no 正晶体： ne  no §5—6 偏振元件 双折射晶体中的 o 光和 e 光具有两个特点：（一）都是偏振光。（二）传播速度不一样。 各有其用途 一、尼科耳棱镜 图 5-12 二、Wolloston 棱镜（作为一道作业题） 图 5-13