《大学物理》课程教学课件（PPT讲稿，高教版）6-5 驻波

*6-5驻波 驻波的产生 振幅、频率、传播速度都相同的两列相干波，在 同一直线上沿相反方向传播时叠加而形成的一种特殊 的干涉现象， 基频 三次谐频 三次谐频 四次谐频

* 6 – 5 驻 波 一 驻波的产生 振幅、频率、传播速度都相同的两列相干波，在 同一直线上沿相反方向传播时叠加而形成的一种特殊 的干涉现象

*6-5驻波 实际观察到的弦上的驻波

* 6 – 5 驻 波 实际观察到的弦上的驻波

*6-5驻波 驻波的形成 t=0 t=1/8T t=1/4T t=3/8T t=1/2T

* 6 – 5 驻 波 驻 波 的 形 成

之3 *6-5驻波 二 驻波方程 正向 y1=Acos2元W-分 负向y2=Acos2m(n+) y=y+y2 -Ac0s2r(n-克+Acos2x(t+月》 X 2Ac0S2元 cos2元t 驻波的振幅 各质点都在作同 与位置有关 频率的简谐运动

* 6 – 5 驻 波 驻波的振幅 与位置有关 t x A   = 2 cos 2π cos 2π 二 驻波方程 cos 2π ( ) 1   x 正向 y = A t − cos 2π ( ) 2   x 负向 y = A t + 1 2 y = y + y 各质点都在作同 频率的简谐运动 cos 2π ( ) cos 2π ( )     x A t x = A t − + +

*6-5驻波 讨论 驻波方程y=2AcoS2π：c0s2元t (1)振幅 2Acos随X茄异，与时间无关. X=±k元(k=0,1,2,) ±(k+πk=0,12 2 士k (k=0,1）Ax=2A 波腹 、入 (k (k=0,1,.）An=0 波节 相邻波腹（节）间距=九/2 相邻波腹和波节间距=入/4

* 6 – 5 驻 波 t x y A   讨论 ➢ 驻波方程 = 2 cos 2π cos 2π =  x cos 2π 2 π = k π (k = 0,1,2,) x  ) π ( 0,1,2, ) 2 1 2 π = (k + k =  x  1 0 相邻波腹（节）间距 =  2 相邻波腹和波节间距 =  4 (1)振幅 随 x 而异， 与时间无关.  x 2Acos 2π 波腹 波节 k (k 0,1, ) A 2A 2  =  max =  ( 0,1, ) 0 2 ) 2 1 (  k + k =  Amin = x = 

*6-5驻波 (2)相邻两波节之间质点振动同相位，任一波节 两侧振动相位相反，在波节处产生的相位跃变 (与行波不同，无相位的传播). y=2Ac0s2π，cos2πVt 3 例x=士 为波节 4 X c0s2元->0 X <X< 4 4?y=2Ac0s2π，cos2πyt X 32 C0S2π< ,y=2Mcos2m克co2元1+) X 4

* 6 – 5 驻 波 (2)相邻两波节之间质点振动同相位，任一波节 两侧振动相位相反，在波节处产生 的相位跃变 . （与行波不同，无相位的传播）. π t x y A   = 2 cos 2 π cos 2 π  x cos 2 π , 4 4 0,    −  x  t x y A   = 2 cos 2 π cos 2π = 2 cos2π cos(2π t +π ) x y A   , 4 3 4 0,     x   x cos 2 π 4  例 x =  为波节 x y O 2  2  − 4  4  − 4 3

*6-5驻波 相位跃变（半波损失） 请观察在反射点入射波和反射波两振动的相位关系 波疏介质1 波密介质 波密介质较大 簌 当波从波疏介质垂直入射到波密介质，被反射到 波疏介质时形成波节.入射波与反射波在此处的相位 时时相反，即反射波在分界处产生的相位跃变，相 当于出现了半个波长的波程差，称半波损失

* 6 – 5 驻 波 三 相位跃变（半波损失） 当波从波疏介质垂直入射到波密介质,被反射到 波疏介质时形成波节.入射波与反射波在此处的相位 时时相反, 即反射波在分界处产生 的相位跃变，相 当于出现了半个波长的波程差，称半波损失. π 波 密 介 质 u 较 大 波 疏 介 质 较 小 u 请观察在反射点入射波和反射波两振动的相位关系

*6-5驻波 请观察在反射点入射波和反射波两振动的相位关系 波疏介质 当波从波密介质垂直入射到波疏介质，被反射 到波密介质时形成波腹.入射波与反射波在此处的相 位时时相同，即反射波在分界处不产生相位跃变

* 6 – 5 驻 波 当波从波密介质垂直入射到波疏介质，被反射 到波密介质时形成波腹. 入射波与反射波在此处的相 位时时相同，即反射波在分界处不产生相位跃变. 请观察在反射点入射波和反射波两振动的相位关系

*6-5驻波 四 驻波的能量 位移最大时 波 X ax 波腹 A B iC 平衡位置时 驻波的能量在相邻的波腹和波节间往复变化， 在相邻的波节间发生动能和势能间的转换，动能主 要集中在波腹，势能主要集中在波节，但无长距离 的能量传播

* 6 – 5 驻 波 四 驻波的能量 2 k d ( ) t y W    2 p d ( ) x y W    驻波的能量在相邻的波腹和波节间往复变化， 在相邻的波节间发生动能和势能间的转换，动能主 要集中在波腹，势能主要集中在波节，但无长距离 的能量传播. A B C 波 节 波 腹 x x 位移最大时 平衡位置时

*6-5驻波 例 已知一根线上的驻波方程为 y=0.040sin5πxcos40元t (1)求在0≤x≤0.40m内所有波节的位置 解 由sin5πx=0得5πx=kπ(k=0,12.) 则x=三k所以，波节为： 5 x1=0m,x2=0.20m,x3=0.40m (2)求线上除波节点之外的任意点的振动周期是多少？ 解驻波的波节点不动，其它各点以相同的周期振动， 由2元V=40元 得v=20HzT=0.05s

* 6 – 5 驻 波 例 已知一根线上的驻波方程为 y = 0.040sin 5π x cos 40 πt (1) 求在 0  x  0.40 m 内所有波节的位置. 解 由 sin 5π x = 0 得 5π x = k π (k = 0,1,2) 则 x k 5 1 = 所以，波节为： 0 m, 0.20 m, 0.40 m. x1 = x2 = x3 = (2)求线上除波节点之外的任意点的振动周期是多少？ 由 2 π = 40 π 得 = 20 Hz T = 0.05 s 解 驻波的波节点不动，其它各点以相同的周期振动