《大学物理》课程教学课件（PPT讲稿，高教版）3-4 动能定理

3-4动能定理 力的空间累积效应 > W、E、动能定理等， 功 力对质点所作的功为力在质点位移方向的分量与 位移大小的乘积.（功是标量、过程量) dW=Fcos0d时=F cos ds d B dw=F.dr 0°0 90°<0<180°，dW<0 dr, 、日=90°F⊥drdW=0 F

5 –3 1–简谐运动 4 动能定理简谐运动的振幅 周期 频率和相位 力对质点所作的功为力在质点位移方向的分量与 位移大小的乘积 . （功是标量、过程量） dW = F cos dr = F cos ds  W F r   d = d 一 功 力的空间累积效应 W、E、动能定理等. F  r  d  Fi  1 dr  i r  d B * *  i  1 A F1  0   90 , dW  0 90  180 , dW  0 = 90 F ⊥ dr dW = 0   

3-4动能定理 变力的功dW=疗.dr |F cos0 W=∫F.d=∫Fcos6d 合力的功=分力的功的代数和 ds SB W=∫∑Fdr=∑∫Fd=∑W F-5T+EJ45R dr dxi +dyj +dzk W=∫Fdx+∫F,dy+JFdz W-W.+W.+W

5 –3 1–简谐运动 4 动能定理简谐运动的振幅 周期 频率和相位 =    =    =  i i i Wi W F r F r     d d    W = F x + F y + F z x d y d z d W =W x +W y +W z r xi yj zk     d = d + d + d F F i F j F k x y z     = + +   =  = B A B A W F dr F cos ds   合力的功 = 分力的功的代数和 Fcos A s B s ds s O 变力的功 W F r   d = d

3-4动能定理 ◆功的大小与参照系有关 ◆功的量纲和单位dimW=ML2T-21J=1N·m △W ◆平均功率P △t △W dw ◆瞬时功率 P=lim =F. △t>0 △t dt P=FucosO ◆功率的单位（瓦特）1W=1J·s11kW=103W

5 –3 1–简谐运动 4 动能定理简谐运动的振幅 周期 频率和相位 功的大小与参照系有关 dim ML T 1J 1 N m 2 2 = =  − 功的量纲和单位 W t W P   平均功率 = 瞬时功率 v   = =    =  → F t W t W P t d d lim 0 P = Fvcos 功率的单位 （瓦特） 1W =1Js −1 1kW =103 W

3-4动能定理 例1质量为2kg的物体由静止出发沿直线运动，作用 在物体上的力为F=6tN).试求在开始2秒内，此力对 物体作的功. dv 解： a,=F/m=3t a= dt [do="3idt 0x=1.5t2 dx =v.dt =1.5t-dt W=∫Fdx=9rd=36.00

5 –3 1–简谐运动 4 动能定理简谐运动的振幅 周期 频率和相位 例1 质量为 2 kg 的物体由静止出发沿直线运动,作用 在物体上的力为 F = 6 t (N) .试求在开始 2 秒内,此力对 物体作的功. a F m t x x = = 3 t a d dv =   = t t 0 dv 3 dt vx 0 2 =1.5t vx d d 1.5t dt 2 x = vx t = d 9 d 36.0 (J) 2 0 3 = = =   W F x t t 解:

3-4动能定理 二 质点的动能定理 dv W=∫F·d=∫Fld=jFds F-m m=%出=we= mw2 1 m01 2 2 ◆ 动能（状态函数） Ek= 1 2 动能定理 2m 合外力对质点所作的功， 等于质点动能的增量. W=Ek2-Ek 好 功和动能都与参考系有关；动能定理 仅适用于惯性系

5 –3 1–简谐运动 4 动能定理简谐运动的振幅 周期 频率和相位 二 质点的动能定理 2 1 2 2 2 1 2 1 d d d d 2 1 2 1 v v v v v v v v v s m m m t W = m = = −   动能（状态函数） m p E m 2 2 1 2 2 k = v = t F m d d t v W F dr F dr F ds =  =  t =  t =     动能定理 W = Ek2 −Ek1 合外力对质点所作的功, 等于质点动能的增量 . 功和动能都与 参考系有关；动能定理 仅适用于惯性系 . 注意

3-4动能定理 例2一质量为1.0kg的小球系在长为1.0m细绳下 端，绳的上端固定在天花板上.起初把绳子放在与竖直线 成30角处，然后放手使小球沿圆弧下落.试求绳与竖直线 成1 角时小球的速率. 解：dW=F.d=Fd+p.d -P.ds=-mgldecos -mglsin 0do w =-mgl[sin 0do =mgl(cos e-cos)

5 –3 1–简谐运动 4 动能定理简谐运动的振幅 周期 频率和相位 P  例 2 一质量为1.0 kg 的小球系在长为1.0 m 细绳下 端,绳的上端固定在天花板上.起初把绳子放在与竖直线 成 角处,然后放手使小球沿圆弧下落.试求绳与竖直线 成 角时小球的速率. 30 10 W F s F s P s       d d d d T 解: =  =  +  (cos cos ) = mgl  − 0 = Pd s = −mgl d cos   = −mglsin  d  = −     0 W mgl sin d   d  l  0 v  FT  s  d

3-4动能定理 m=1.0kgl=1.0m 0。=30° 0=10° W=mgl(cos0-cose) 由动能定理W= m2-号m 2 2 得v=V2gl(cos0-cos0) 0 =1.53ms

5 –3 1–简谐运动 4 动能定理简谐运动的振幅 周期 频率和相位 (cos cos ) W = mgl  −  0 由动能定理 2 0 2 2 1 2 1 W = mv − mv 得 2 (cos cos ) v = gl  −  0 1 1.53 m s − =  P    d  l  0 v  FT  s  d m =1.0 kg l =1.0 m   0 = 30   =10