《大学物理》课程教学课件（PPT讲稿，高教版）5-3 简谐运动的能量

5-3简谐运动的能量 以弹簧振子为例 Ac0s(o1+0 v=-Aosin(ot+p) 1 2 1 mo2Asin2(at+o) 2 2 1 E 2=二k2cos2(ot+p) 2 02 =k/m E=E+E。=二kPcA(振幅的动力学意义) 线性恢复力是保守力，做简谐运动的系统机械能守恒

5 – 3 简谐运动的能量 sin ( ) 2 1 2 1 2 2 2 2 Ek = mv = m A t + cos ( ) 2 1 2 1 2 2 2 Ep = k x = k A t + 线性恢复力是保守力，做简谐运动的系统机械能守恒 以弹簧振子为例 sin( ) cos( )      = − + = + A t x A t v F = −kx 2 2 k p 2 1 E = E + E = k A  A k / m 2  = （振幅的动力学意义）

5-3简谐运动的能量 简谐运动能量图 X,0 0=0 x=Acosot -t v=-Aosin ot 能量 E= 4 2 kA cos2 wt 2 3江T -mo2A2 sin2 ot 4

5 – 3 简谐运动的能量 简谐运动能量图 x − t v − t 2 2 1 E = kA  = 0 x = Acost v = −Asint x, v o t T 4 T 2 T 4 3T 能量 o T t E k A t 2 2 p cos 2 1 = E m A t 2 2 2 k sin 2 1 =

5-3简谐运动的能量 例质量为0.10kg的物体，以振幅1.0×102m 作简谐运动，其最大加速度为4.0ms2,求：（1) 振动的周期；（2)通过平衡位置的动能；（3)总能量； (4)物体在何处其动能和势能相等？ 解(1) =A02 2元 0 =20s T= =0.314s A 0 (2)通过平衡位置的动能； 1 Ek.mx 2 -mv 1 2 max mo2A2=2.0×10-3J 2

5 – 3 简谐运动的能量 例 质量为 0.10 kg 的物体，以振幅1.0×10 -2 m 作简谐运动，其最大加速度为 4.0 m·s -2 ， 求：（1） 振动的周期；（2）通过平衡位置的动能；（3）总能量； （4）物体在何处其动能和势能相等？ （2）通过平衡位置的动能； 解 （1） 2 amax = A A amax  = 1 20 s − = 0.314 s 2 π = =  T 2.0 10 J −3 =  2 2 2 k,max max 2 1 2 1 E = mv = m A

5-3简谐运动的能量 T=0.314s =2.0×103J (3)总能量； E=Ek.mx =2.0×10-3J (4)物体在何处其动能和势能相等？ Ek=E。时， E=1.0×103J 2Ep =0.5×104m2x=±0.707cm mw

5 – 3 简谐运动的能量 E = Ek,max 2.0 10 J −3 =  Ek = Ep 时， 1.0 10 J 3 p − E =  由 2 2 2 p 2 1 2 1 E = k x = m x 2 2 p 2 m E x = 4 2 0.5 10 m − =  x = 0.707 cm （3）总能量； （4）物体在何处其动能和势能相等？ 2.0 10 J 3 k,max − T = 0.314 s E = 