《大学物理》课程教学课件（PPT讲稿，高教版）4-4 力矩作功 刚体绕定轴转动的动能定理

4-4力矩作功刚体绕定轴转动的动能定理 力的空间累积效应三内的功、动能、动能定理， 力矩的空间累积效应矩的功、转动动能、动能定理. 力矩作功 dw=F.dr=Fds Frdo dw=Mde 力矩的功 w- Mde P= dw 二力矩的功率 =M- Mo dt t

4 5 –– 14简谐运动 力矩作功简谐运动的振幅 刚体绕定轴转动的动能定理 周期 频率和相位 d d d d t t F r W F r F s = =  =   dW = Md  = 2 1 d   力矩的功 W M  一 力矩作功 力的空间累积效应 力的功、动能、动能定理.   M t M t W P = = = d d d d 二 力矩的功率 O r  v  F  x Ft  r  d v  F  x r  O 力矩的空间累积效应 力矩的功、转动动能、动能定理. d

4-4力矩作功刚体绕定轴转动的动能定理 三 转动动能 4-∑mg-∑ma-o 四 刚体绕定轴转动的动能定理 p-a0-/a0-ain w=a-2a- 合外力矩对绕定轴转动的刚体所作的功等于刚体 转动动能的增量

4 5 –– 14简谐运动 力矩作功简谐运动的振幅 刚体绕定轴转动的动能定理 周期 频率和相位 2 1 2 2 2 1 2 1 d 2 1      W = M = J − J  三 转动动能 2 k 2 1 i i i E = m v 四 刚体绕定轴转动的动能定理  = 2 1 d   W M  合外力矩对绕定轴转动的刚体所作的功等于刚体 转动动能的增量 . 2 2 2 2 1 ( ) 2 1 mi ri  J i =   =   = = 2 1 1 1 d d d d         J t J

4一4力矩作功刚体绕定轴转动的动能定理 质点运动与刚体定轴转动对照 质点运动 刚体定轴转动 dr de 速度 )= 角速度 dt dt 加速度 do 角加速度 do a= Q= dt dt 力 疗 力矩 M 质量 m 转动惯量J-∫r2dm 动量 p=mi 角动量 i=Jō

4 5 –– 14简谐运动 力矩作功简谐运动的振幅 刚体绕定轴转动的动能定理 周期 频率和相位 质点运动与刚体定轴转动对照 质点运动 刚体定轴转动 速度 加速度 t r d d   v = t v d d   a = 角速度 角加速度 dt d    = dt d    = 质量 m 转动惯量 动量 角动量 J r dm 2  =    v L = J   p = m 力 F 力矩  M 

4一4力矩作功刚体绕定轴转动的动能定理 质点运动规律与刚体定轴转动的规律对照 质点的平动 刚体的定轴转动 运动定律 F=ma 转动定律 M=Ja 动量定理 角动量定理 =咖 -mo A=i-五 动量守恒定律 角动量守恒定律 ∑F=0,∑m可，=常量 M=0,∑J,0,=常量 力的功W=心Fd 力矩的功 W-6Mdo 动能 Ex mv2/2 转动动能 Ex=J@2/2

4 5 –– 14简谐运动 力矩作功简谐运动的振幅 刚体绕定轴转动的动能定理 周期 频率和相位 质点运动规律与刚体定轴转动的规律对照 运动定律 F ma   = 转动定律 M = J 质点的平动 刚体的定轴转动 动量定理 0 0 d v v    F t m m t t = −  角动量定理 0 0 Mdt L L t t    = −  动量守恒定律 角动量守恒定律 Fi = mi vi =常量   0, M = Ji i =常量   0, 力的功  =  b a W F r   d 力矩的功  =    0 W Md 动能 / 2 2 Ek = mv 转动动能 / 2 2 Ek = J

4-4力矩作功刚体绕定轴转动的动能定理 质点运动规律与刚体定轴转动的规律对照 质点的平动 刚体的定轴转动 动能定理 动能定理 2 2 2 W=7Jo- 2 2 重力势能 E。 =mgh 重力势能 Ep=mgho 机械能守恒 机械能守恒 只有保守力作功时 只有保守力作功时 Ek十E。=常量 Ek+E,=常量

4 5 –– 14简谐运动 力矩作功简谐运动的振幅 刚体绕定轴转动的动能定理 周期 频率和相位 质点运动规律与刚体定轴转动的规律对照 质点的平动 刚体的定轴转动 动能定理 2 0 2 2 1 2 1 W = mv − mv 动能定理 2 0 2 2 1 2 1 W = J − J 重力势能 Ep = mgh 重力势能 Ep = mghC 机械能守恒 Ek + Ep = 常量 只有保守力作功时 机械能守恒 Ek + Ep = 常量 只有保守力作功时

4一4力矩作功刚体绕定轴转动的动能定理 讨论 子细 子弹击入杆 圆锥摆 入 袋计 以子弹和沙袋为系统以子弹和杆为系统 圆锥摆系统 动量守恒； 动量不守恒： 动量不守恒： 角动量守恒； 角动量守恒； 角动量守恒； 机械能不守恒. 机械能不守恒. 机械能守恒

4 5 –– 14简谐运动 力矩作功简谐运动的振幅 刚体绕定轴转动的动能定理 周期 频率和相位 v  O  v  O ' O m p  FT  R 圆 锥 摆 子 弹 击 入 杆 O v  以子弹和杆为系统 机械能不守恒. 角动量守恒； 动量不守恒； 以子弹和沙袋为系统 动量守恒； 角动量守恒； 机械能不守恒. 圆锥摆系统 动量不守恒； 角动量守恒； 机械能守恒. 讨 论 子 弹 击 入 沙 袋 细 绳 质 量 不 计

4-4力矩作功刚体绕定轴转动的动能定理 例1有一吊扇第一挡转速为n1=7rad/s,第二档转速 为2=10rad/s.吊扇转动时要受到阻力矩M的作用，一 般来说阻力矩与转速之间的关系要由实验测定，但作为近 似计算，我们取阻力矩与角速度之间的关系为M=ko2, 其中系数k=2.74×104 N.mrad2s2. 试求： (1)吊扇的电机在这两种转速下所消耗的功率； （2) 吊扇由静止匀加速地达到第二挡转速经历的时间为5s. 在此时间内阻力矩作了多少功？ 解：(1P=M@=k@=k(2πn)=23.3W 卫=M2w2=ko=k(2πn)=68.0W

4 5 –– 14简谐运动 力矩作功简谐运动的振幅 刚体绕定轴转动的动能定理 周期 频率和相位 例1 有一吊扇第一挡转速为 n1 = 7 rad/s,第二档转速 为 n2 = 10 rad/s. 吊扇转动时要受到阻力矩 Mf 的作用,一 般来说,阻力矩与转速之间的关系要由实验测定,但作为近 似计算,我们取阻力矩与角速度之间的关系为Mf = k 2 , 其中系数 k = 2.74×10-4 N·m·rad-2·s2 . 试求: （1）吊扇的电机在这两种转速下所消耗的功率; （2） 吊扇由静止匀加速地达到第二挡转速经历的时间为 5 s . 在此时间内阻力矩作了多少功 ? 解: （1） P M k k(2πn ) 23.3 W 3 1 3 1 = f1 1 = 1 = = P M k k(2πn ) 68.0 W 3 2 3 2 = f 2 2 = 2 = =

4-4力矩作功刚体绕定轴转动的动能定理 己知：n1=7rad/s,n2=10rad/s:M=ko2,k= 2.74×104 N.mrad2s2.求：(2)吊扇由静止匀加速 地达到第二挡转速经历的时间为5s.在此时间内阻力矩作 了多少功？ 解：吊扇由静止作匀角加速度运动 2元n2 o=at t 5 阻力矩作功 W=∫M2d0=∫ko3dt w =[ha't'dt=ka'r 在t=5s时间内 W=84.8/

4 5 –– 14简谐运动 力矩作功简谐运动的振幅 刚体绕定轴转动的动能定理 周期 频率和相位 解:吊扇由静止作匀角加速度运动 , 5 2πn2 t = =     W = M d = k dt 3 阻力矩作功 f 2   3 4 0 3 3 4 1 W k t dt k t t =  =   在 t ＝ 5 s 时间内 W = 84.8 J 已知: n1 = 7 rad/s,n2 = 10 rad/s;Mf = k 2 , k = 2.74×10-4 N·m·rad-2·s2 .求：（2）吊扇由静止匀加速 地达到第二挡转速经历的时间为5 s .在此时间内阻力矩作 了多少功 ?  =t

4-4力矩作功刚体绕定轴转动的动能定理 例2一长为1，质量为的竿可绕支点O自由转动.一 质量为速率为 的仔弹射入竿内距支点为处，使竿 的偏转角为30°.问子弹的初速率为多少？ 解把子弹和竿看作一个系统 子弹射入竿的过程系统角动量守恒 30° moa(niPmdyo 3mva 7 m'12+3ma2

4 5 –– 14简谐运动 力矩作功简谐运动的振幅 刚体绕定轴转动的动能定理 周期 频率和相位 例2 一长为 l ,质量为 的竿可绕支点O自由转动.一 质量为 、速率为 的子弹射入竿内距支点为 a处，使竿 的偏转角为30º .问子弹的初速率为多少 ? v m  m 解:把子弹和竿看作一个系统. 子弹射入竿的过程系统角动量守恒 ) 3 1 ( 2 2 mva = m l + m a O a m v   30 2 2 ' 3 3 m l ma m a + = v 

4-4力矩作功刚体绕定轴转动的动能定理 3mva 0= m'72+3ma2 射入竿后，以子弹、细杆和 地球为系统，机械能守恒， 3mlPtmd jo mga(l-cos30)+m(1-cos30) w=Vg(2-V3)(ml+2ma)(m12+3ma2)/6/ma

4 5 –– 14简谐运动 力矩作功简谐运动的振幅 刚体绕定轴转动的动能定理 周期 频率和相位 g(2 3)(m l 2ma)(m l 3ma ) 6 ma 2 2 v = −  +  +  + = 2 2 2 ) 3 1 ( 2 1 m l ma  (1 cos30 ) 2 +  −  l mga(1− cos30) m g 射入竿后，以子弹、细杆和 地球为系统 ，机械能守恒. 2 2 ' 3 3 m l ma m a + = v  O a m v   30