《大学物理》课程教学课件（PPT讲稿，高教版）5-1 简谐运动

5-1简谐运动简谐运动的振幅周期频率和相位 任一物理量在某一定值附近往复变化均称为振动： 机械振动：物体围绕一固定位置往复运动. 运动形式：直线、平面和空间振动. 例如一切发声体、心脏、海浪起伏、地震以及晶体 中原子的振动等. 简谐运动：最简单、最基本的振动。 合成 简谐运动 复杂振动 分解 谐振子：作简谐运动的物体

5 – 1 简谐运动 简谐运动的振幅 周期 频率和相位 任一物理量在某一定值附近往复变化均称为振动. 机械振动： 物体围绕一固定位置往复运动. 运动形式： 直线、平面和空间振动. 简谐运动： 最简单、最基本的振动. 谐振子：作简谐运动的物体. 例如一切发声体、心脏、海浪起伏、地震以及晶体 中原子的振动等. 简谐运动 复杂振动 合成 分解

5-1简谐运动简谐运动的振幅周期频率和相位 简谐运动 弹簧振子的振动 x=0F=0 WWWW A 弹簧振子 F=- W -A +A

5 – 1 简谐运动 简谐运动的振幅 周期 频率和相位 弹簧振子的振动 l k 0 x m − A o A x = 0 F = 0 一 简谐运动

5-1简谐运动简谐运动的振幅周期频率和相位 F=-kx=ma x =Acos(@t +p) 令o2=k/m 积分常数，根据初始条件确定 a=Bo2x dx )= M与x方向相反 dt =-Aosin(ot+p) d2x d2x +w2x=0 a= dt2 dt2 =-A@2 cos(ot+p)

5 – 1 简谐运动 简谐运动的振幅 周期 频率和相位 F = −kx = ma0 d d 2 2 2 + x = t x  = k m 2 令  sin( ) d d = = −A t + t x v cos( ) d d 2 2 2 = = −A t + t x a 积分常数，根据初始条件确定 x = Acos(t +) x x F  m O a 与 x 方向相反 a x 2 = −

5-1简谐运动简谐运动的振幅周期频率和相位 x =Acos(at+p) x一t图 T= 2元 取0=0 0 A 7) )-t图 =-Aosin(at+o) A⊙ Aocos(i++) -Ao 图 a=-Ao cos(ot+o) =4@-cos(Ot+p+π) -Ao

5 – 1 简谐运动 简谐运动的振幅 周期 频率和相位 x −t 图 v −t 图 a −t 图 T A − A 2 A 2 − A x v a t t t A − A O O O T T x = Acos(t +) 取  = 0  2π T = ) 2 π = A cos(t + + v = −A sin(t +) cos( π ) 2 = A t + + cos( ) 2 a = −A t +

5-1简谐运动简谐运动的振幅周期频率和相位 二振幅 x一t图 A- max 三周期、频率 x=Acos(ot+o) Acos[@(t+T)+o] 2元 弹簧振子周期 ò周期 T- 0 1 T=21k m 频率 T 2元 2元 周期和频率仅与振动系 圆频率0=2πV= 统本身的物理性质有关

5 – 1 简谐运动 简谐运动的振幅 周期 频率和相位 x = Acos(t +) 二 振幅 max A = x 三 周期、频率 k m T = 2π 弹簧振子周期  2π 周期 T = 2π 1   = = T 频率 T 2π 圆频率  = 2π  = = Acos[(t +T) +] 周期和频率仅与振动系 统本身的物理性质有关 注意 x −t 图 A − A x T 2 T t O

5-1简谐运动简谐运动的振幅周期频率和相位 简谐振动中，和) X-t图 间不存在一一对应的关系 A 描述运动状态需同时说明和) 上式中ot+称为相位 相位（0t+和运动状态 存在升一对应的 关 便可用相位（⊙t+来描述运动状态 (x,)

5 – 1 简谐运动 简谐运动的振幅 周期 频率和相位 x −t 图 A − A x T 2 T t o sin( ) = −   +0 v A t cos( ) =  +0 x A t 简谐振动中， 和 间不存在一一对应的关系. x v v  v  v  描述运动状态需同时说明 x 和 v 相位（ ）和运动状态 存在一一对应的 关系; 便可用相位（ ）来描述运动状态 ( , ) t +0 x v ( , ) t +0 x v 上式中 t + 称为 0 相位

5-1简谐运动简谐运动的振幅周期频率和相位 四相位 ot+90 (1)相位(0t+②，决定简谐振动运动状态的物理量。 例如： ⊙t+p,=0>x=A v=0 π ⊙t+po= :>x=0 v=-Aω 2 3π ⊙t+Po >X=0 v=Aω 2 元 A ⊙t+Po= v<0 3 2

5 – 1 简谐运动 简谐运动的振幅 周期 频率和相位 （1）相位 ( ：决定简谐振动运动状态的物理量。 )  +0 t 0 3 2 0 2 3 0 2 0 0 0 0 0 0 + = → =  + = → = = + = → = = − + = → = = v A t x t x v A t x v A t x A v              例如： 四 相位  +0 t

5-1简谐运动简谐运动的振幅周期频率和相位 (2)相位在0~内变化，质点无相同的运动状态； 相差2整数质束运动状态全同.（周期性） (3)初相位o(t描述质点初始时刻的运动状态。 (P取[-或π)[0→2π] (4)相位可用于比较两个简谐振动之间在振动步调上 的差异。两个简谐振动相位之差称为相位差

5 – 1 简谐运动 简谐运动的振幅 周期 频率和相位 （2）相位在 0 ~ 2 内变化，质点 π 无相同的运动状态； 相差 2kπ 为整数 (k 质点运动状态 ) 全同.（周期性） （3）初相位 ( 描述质点 0) 初始时刻的运动状态. 0 t = [ π π] [0 2π] ( 0 取 − 或 → ) → （4）相位可用于比较两个简谐振动之间在振动步调上 的差异。两个简谐振动相位之差称为相位差

5-1简谐运动简谐运动的振幅周期频率和相位 五常数和 的确定 x=Acos(ot+o) 1v=-Aosin(at+p) 初始条件t=0X=x, 0=00 A= 6=1c00 vo -WAsin p tanΦ Wxo 对给定振动系统，周期由系统本身性质决定 振幅和初相由初始条件决定

5 – 1 简谐运动 简谐运动的振幅 周期 频率和相位 2 2 2 0 0  v A = x + 0 0 tan x  − v = 五 常数 A 和 的确定  = 0 = 0 v = v0 初始条件 t x x x0 = Acos v0 = −Asin  对给定振动系统，周期由系统本身性质决定， 振幅和初相由初始条件决定. v = −A sin(t +) x = Acos(t +)

5-1简谐运动简谐运动的振幅周期频率和相位 讨论 已知t=0,x=0,)0取p= A 2 ) L x=Acos(@t+

5 – 1 简谐运动 简谐运动的振幅 周期 频率和相位 0 = Acos 2 π  =  v0 = −Asin   0 2 π sin   0 取  = 讨论 已知 t = 0, x = 0, v  0 求  x v  o ) 2 π x = Acos(t + A − A x T 2 T t o