《大学物理》课程教学课件（PPT讲稿，高教版）6-2 平面简谐波的波函数

6-2平面简谐波的波函数 平面简谐波的波函数 介质中任一质点（坐标为X)相对其平衡位置的 位移（坐标为y)随时间的变化关系，即y(x,t) 称为波函数 y=y(x,t) 各质点相对平 波线上各质点 衡位置的位移 平衡位置 简谐波：在均匀的、无吸收的介质中，波源作 简谐运动时，在介质中所形成的波 >平面简谐波：波面为平面的简谐波

6 – 2 平面简谐波的波函数 y = y(x,t) 各质点相对平 衡位置的位移 波线上各质点 平衡位置 ➢ 简谐波：在均匀的、无吸收的介质中，波源作 简谐运动时，在介质中所形成的波. 一 平面简谐波的波函数 ➢ 平面简谐波：波面为平面的简谐波. 介质中任一质点（坐标为x）相对其平衡位置的 位移（坐标为y）随时间的变化关系，即 称为波函数. y(x,t)

6-2平面简谐波的波函数 合成 各种不同的简谐波 复杂波 分解 简谐波1 简谐波2 合成 复杂波

6 – 2 平面简谐波的波函数 简谐波 1 简谐波 2 合成 复杂波 各种不同的简谐波 复杂波 合成 分解

6-2平面简谐波的波函数 以速度W沿 X轴正向传播的 平面简谐波.令原 0 18 力 点O的初相为零 其振动方程 Yo =Acosot 时间推 点O的振动状态 X 迟方法 yo =Acoswt 点P u t-X时刻点O的运动 时刻点P的运动 点P振动方程yp()=(t-△)=Acoso(t-X) u

6 – 2 平面简谐波的波函数 点O 的振动状态 y A t O = cos 点 P u x t = t-x/u时刻点O 的运动 t时刻点P 的运动 以速度u 沿 x 轴正向传播的 平面简谐波 .令原 点O 的初相为零， 其振动方程 y A t O = cos ( ) ( =) cos ( ) 0 u x y t y t t A t 点P 振动方程 P = −  =  − 时间推 迟方法

6-2平面简谐波的波函数 波函数 y=Acoso(t-x 相位落后法 O点振动方程 Yo Acos wt x=0,D=0 X P点比O点落后的相位△0=pp-Qo=-2π 9,=-2-2m7 X 二一0 P点振动方程yp=Acos(t-) u

6 – 2 平面简谐波的波函数 P点比O点落后的相位  = P − O  x = −2π u x Tu x x p    = −2π = −2π = − cos ( ) u x y A t P点振动方程 P =  − y A t O = cos O点振动方程 x = 0, = 0 ➢ 波函数 cos ( ) u x y = A  t − P x * y x  u  A − A O 相位落后法

6-2平面简谐波的波函数 如果原点的 A 初相位不为零 x=0,p≠0 点振动方程 yo Acos(ot +o) y=Acos[@(t-)+o] 1u沿轴正向 函 u y=Acos[o(t日)+p] u沿轴负向

6 – 2 平面简谐波的波函数 x = 0,  0 = cos[( + ) +] u x y A t u 沿 x 轴负向 y = Acos(t +) O 点振动方程 O 波 函 数 = cos[( − ) +] u 沿 x 轴正向 u x y A t y x  u A − A O 如果原点的 初相位不为零

6-2平面简谐波的波函数 平面简谐波波函数的其他形式 J(0=4cos2号-劳+例 y(x,t)=Acos(at-kx+p) 质点的振动速度、加速度 角波数k=2π '-@Asin[@(t-X)+ol 8 a= -@Acos[o(t-)+ 812

6 – 2 平面简谐波的波函数 ➢ 平面简谐波波函数的其他形式 ( ) = cos[2 π( − ) +] λ x T t y x,t A y(x,t) = Acos(t − kx +)  2π ➢ 质点的振动速度、加速度 角波数 k = = − sin[( − ) +]   = u x A t t y v cos[ ( ) ] 2 2 2 = −  − +   = u x A t t y a

6-2平面简谐波的波函数 讨论 (1)给出下列波函数所表示的波的传播方向 和X=点的初相位： y=-Ac0s2r(分 (向X轴正向传播， p=元) y=-Ac0S0(-t-) (向X轴负向传播，0=兀) u (2)平面简谐波的波函数为y=ACos(Bt-Cx) 式中A、B、C为正常数，求波长、波速、波传播方 向上相距为d的两点间的相位差. y=Acos(Bt-Cx) -cs2克 2元 2元 B T △0=2π r d=dc B

6 – 2 平面简谐波的波函数 (1)给出下列波函数所表示的波的传播方向 和 x = 点的初相位 0 . cos 2π ( )  x T t y = −A − cos ( ) u x y = −A  −t − (2)平面简谐波的波函数为 式中A、B、C为正常数，求波长、波速、波传播方 向上相距为d 的两点间的相位差. y = Acos(Bt −Cx) y = Acos(Bt −Cx) cos 2 π ( )  x T t y = A − C 2π  = B T 2π = C B T u = =  dC d  = =   2π 讨 论 ( 向x 轴正向传播 ,  =π ) ( 向x 轴负向传播 ,  =π )

6-2平面简谐波的波函数 波函数的物理意义 y-Acos(cos2 1当X固定时，波函数表示该点的简谐运动 方程，并给出该点与点O振动的相位差， Ap=-wx=-2π y(x,t)=y(x,t+T)(波具有时间的周期性)

6 – 2 平面简谐波的波函数 二 波函数的物理意义 cos[ ( ) ] cos[2 π( ) ]  =  − + = − + x T t A u x y A t 1 当 x 固定时， 波函数表示该点的简谐运动 方程，并给出该点与点 O 振动的相位差. λ x u x  = − = −2 π y(x,t) = y(x,t +T) （波具有时间的周期性）

6-2平面简谐波的波函数 波线上各点的简谐运动图 y=Ac0so(t-x/u） t=0 元/2 -A 0 =24 =212 =32☑ 17 ● 3T/2 A

6 – 2 平面简谐波的波函数 波线上各点的简谐运动图

6-2平面简谐波的波函数 y-Acos{(-]-Acos[2( u 2当一定时，波函数表示该时刻波线上各点 相对其平衡位置的位移，即此刻的波形. =cw-2+2+回 y(x,t)=y(x+九，t)(波具有空间的周期性) 波程差 △x21=X2-1 AX21 0=0,-0=-2元31=-2 △x △0=2π

6 – 2 平面简谐波的波函数 2 当 一定时，波函数表示该时刻波线上各点 相对其平衡位置的位移，即此刻的波形. t cos[ ( ) ] cos[2 π( ) ]  =  − + = − + x T t A u x y A t y(x,t) = y(x + ,t) （波具有空间的周期性） cos[ 2 π (2π )]  = − + + T x t y A      2 1 2 1 2 1 2 1 2 π 2 π x x x = − −  = − = − 波程差 21 2 1 x = x − x   x  = 2π