《光学》课程授课教案（讲义）第七章 光的量子性

第七章光的量子性 良见本意本要价中支在究毯一光电效位和指领效应时。怎样打破经典理的 二象性，并阐述波粒二象性的含义。 §7一1热辐射、基尔霍夫定律 一、几种不同形式的辐射 物体向外辐射将消耗本射的能量。要长期维持这种辐射，就必须不断从外面补偿能量， 否则辐射就会引起物质内部的变化。在辐射过程中物质内部发生化学变化的，叫做化学发 光。用外来的光或任何其它铝射不斯地或预先地照射物质而使之发光的过程叫做光致发光 由场的作用引起的辐射叫场致发光。另 种辐射叫做热辐射，这种辐射在量值方面和按波 长分布方面都取决全辐射体的温度。 任何温度的物体都发出一定的热辐射。 一物体500℃左右，暗红色。随温度不断上升，辉光逐渐亮起来，而且波长较短的 辐射越来越多。1500℃变成明亮的白炽光。同一物体在一定温度下所辐射的能量，在不同 光谱区域的分布是不均匀的，而且温度越高。 光谱中与 能量最大的辐射相对应的频率也越 高。在一定温度下，不同物体所辐射的光谱成份有显著的不同。 、辐射出射度和吸收比 从上面知道：在单位时间内从物体单位面积向各个方向所发射的，须率在y→V+dy 范围内的辐射能量d炒与y和T有关，而且dv足够小时，可认为与dy成正比 dΦ.r=Edy E,是V和T的函数，叫做该物体在温度T时发射频率为V的单色辐射出射度（单色 辐出度)。它的物理意义是从物体表面单位面积发出的，频率在v附近的单位频率间隔内的 辐射功率。它反映了在不同温度下，辐射能量按频率分布的情况。单位为 从特体表面单位面积上所发出的各种频率的总辐射功率，称为物体的辐射出射度。用 Φ(T)表示： Φ(T)=广dmr=Erd 中(T)只是温度的函数。E,和中(T)同表面情况有关。 另一方面，当辐射照射到某一不透明物体表面时，其中一部分能量将被物体散射或反 射，另一部分能量则被物体所吸收。用心，表示频率在v和v+dv范围内照射到温度为 T的物体的单位面积上的辐射能量： ,表示物体单位面积上所吸收的辐射能量，则 dΦ 叫做该物体的吸收比

第七章 光的量子性 本章主要介绍历史上在研究黑体辐射，光电效应和康普顿效应时，怎样打破经典理论 成见，逐渐认识到光的波粒二象性，并阐述波粒二象性的含义。 §7—1 热辐射、基尔霍夫定律 一、几种不同形式的辐射 物体向外辐射将消耗本射的能量。要长期维持这种辐射，就必须不断从外面补偿能量， 否则辐射就会引起物质内部的变化。在辐射过程中物质内部发生化学变化的，叫做化学发 光。用外来的光或任何其它辐射不断地或预先地照射物质而使之发光的过程叫做光致发光。 由场的作用引起的辐射叫场致发光。另一种辐射叫做热辐射，这种辐射在量值方面和按波 长分布方面都取决全辐射体的温度。 任何温度的物体都发出一定的热辐射。 一物体 500℃左右，暗红色。随温度不断上升，辉光逐渐亮起来，而且波长较短的 辐射越来越多。1500℃变成明亮的白炽光。同一物体在一定温度下所辐射的能量，在不同 光谱区域的分布是不均匀的，而且温度越高，光谱中与能量最大的辐射相对应的频率也越 高。在一定温度下，不同物体所辐射的光谱成份有显著的不同。 二、辐射出射度和吸收比 从上面知道：在单位时间内从物体单位面积向各个方向所发射的，频率在   d 范围内的辐射能量 d 与 和 T 有关，而且 d 足够小时，可认为与 d 成正比 d ,T  ET d E ,T 是 和 T 的函数，叫做该物体在温度 T 时发射频率为 的单色辐射出射度（单色 辐出度）。它的物理意义是从物体表面单位面积发出的，频率在 附近的单位频率间隔内的 辐射功率。它反映了在不同温度下，辐射能量按频率分布的情况。单位为 W m  J m s 2 2 / / 从特体表面单位面积上所发出的各种频率的总辐射功率，称为物体的辐射出射度。用 ( ) 0 T 表示： T d  T E ,T d 0 , 0 0 ( )         ( ) 0 T 只是温度的函数。 E ,T 和 ( ) 0 T 同表面情况有关。 另一方面，当辐射照射到某一不透明物体表面时，其中一部分能量将被物体散射或反 射，另一部分能量则被物体所吸收。用 d ,T 表示频率在 和  d 范围内照射到温度为 T 的物体的单位面积上的辐射能量； d ,T  表示物体单位面积上所吸收的辐射能量，则 T T T d d A , , ,       叫做该物体的吸收比

0≤A,≤1，吸收比同y,T,和物体及表面情况有关。 三、基尔霍夫定律 Ex和A,之间有若一定的联系。 将温度不同的物体P,P,P,放在一个密闭的理想绝热容器里，如果容器内部是真空 的，则物体与容器之间及物体与物体之间只能通过辐射和吸收来交换能量，当单位时间内 辐射体发出的能量比吸收的较多时，它的温度就下降，这时辐射就会减弱， ,相反辐射将封 强。经过一段时间，系统将建立热平衡，此时各物体在单位时间内发出的能量恰好等于吸 收的能量。由此可见，在热平衡的情况下。由此可见，在热平衡的情况下，单色辐出度较 大的物体，其吸收比也一定较大。1859年，基尔霍夫指出：物体的=化刀与物休 的性质无关，而只是频率和温度的普适函数。 图7-1 §7一2黑体辐射 一、黑体 冬种物体由手它们有不同的结构.因面它对外来辐射的吸收，以及它本射对外的辐 都不相同 但是有 类物体其表面 不反射光， 它们能够在任何温度下吸收射来的一切电磁 辐射，这类物体就叫做约对黑体。处于热平衡时，黑体具有最大的吸收比，因而它也就有

0  A ,T  1，吸收比同 ,T ，和物体及表面情况有关。 三、基尔霍夫定律 E ,T 和 A ,T 之间有着一定的联系。 将温度不同的物体 P1，P2，P3 放在一个密闭的理想绝热容器里，如果容器内部是真空 的，则物体与容器之间及物体与物体之间只能通过辐射和吸收来交换能量，当单位时间内 辐射体发出的能量比吸收的较多时，它的温度就下降，这时辐射就会减弱。相反辐射将增 强。经过一段时间，系统将建立热平衡，此时各物体在单位时间内发出的能量恰好等于吸 收的能量。由此可见，在热平衡的情况下。由此可见，在热平衡的情况下，单色辐出度较 大的物体，其吸收比也一定较大。1859 年，基尔霍夫指出：物体的 ( , ) , , f T A E T T     与物体 的性质无关，而只是频率和温度的普适函数。 图 7-1 §7—2 黑体辐射 一、黑体 各种物体由于它们有不同的结构，因而它对外来辐射的吸收，以及它本射对外的辐射 都不相同。但是有一类物体其表面不反射光，它们能够在任何温度下吸收射来的一切电磁 辐射，这类物体就叫做约对黑体。处于热平衡时，黑体具有最大的吸收比，因而它也就有

最大的单色辐出度。 设以6，ar表示绝对黑体的单色辐出度和吸收比，由于a=1,则： EL-1=6a=fw刀 Avt dvt 普适函数就是绝对黑体的单色辐出度。 在空腔表面开一个小孔，小孔表面就可以模拟黑体表面。 外套 铂加热器 热电偶 图7-2 01235 -(x10-4cm 图7-3 二、斯忒藩 —一玻尔兹曼定律和维恩位移定律 在实际测得黑体辐射谱后，建立其函数表达式的问题，在历史上是逐步得到解决的。 维恩根据热力学原理证明，黑体辐射谱必有如下的函数形式

最大的单色辐出度。 设以  ,T  ， ,T 表示绝对黑体的单色辐出度和吸收比，由于 ,T  1，则： ( , ) , , , , , f T A E T T T T T             普适函数就是绝对黑体的单色辐出度。 在空腔表面开一个小孔，小孔表面就可以模拟黑体表面。 图 7-2 图 7-3 二、斯忒藩——玻尔兹曼定律和维恩位移定律 在实际测得黑体辐射谱后，建立其函数表达式的问题，在历史上是逐步得到解决的。 维恩根据热力学原理证明，黑体辐射谱必有如下的函数形式

6w=份}戌w-号分)v=号=京 其中∫'，f的函数形式尚不能完全确定，利用上式可得下列两条定律(1893年) (1)黑体的辐出度与绝对温度T的四次方成正比。即： Φ(T)=广6rdv=ot g=5.67×10-W1m2.k是一个普适常数 (1879年斯忒藩从实验观察到，1884年玻尔兹曼从理论上给出上式称为斯忒藩一玻 尔兹曼定律。) (2)任何温度下，627都有一极大值，令这极大值对应的波长为元，则 Aut =b b=2.89×10-3mk 这个规律称为维恩位移定律。 三、维思公式和瑞利金斯公式 单纯从热力学原理出发，而不对辐射机制作任何具体的假设是不能将∫'和∫的函数形 式进一步具体化的，历史上在这个问题获得最终的正确答案之前，有过下列两个公式，它 们对揭露经典物理的矛盾起了重大的作用。 (1)1896年，维恩假设气体分子辐射的频率v只是与其速度D有关（这一假设看来 是没有什么根据的)，从而得到与麦克斯韦速度分布律形式很相似的公式。 e-Duir % a,B为常数，上式称为维恩公式。 (2)瑞利一金斯定律 1900年瑞利与金斯试图把能量均分定律应用到电磁辐射能量度按率额的情况中。 他们假设空腔处于热平衡时的辐射场将是一些驻波，根据能量均分定理，每一列驻波斯湾 平均能量E=kT,与频率无关，这样可以算出 6=2或 2 上式称为瑞利一金斯公式。 两公式都符合普遍形式。 同实验数据比较，在短波区域维恩公式符合的很好，但在长波范围则有虽不太大但却 是系统的偏离。瑞利公式与之相反，在长波部分符合的很好，但在短波波段偏离非常大， 不仅如此：1→0,62→0，从而D,→∞这显然是荒谬的，瑞利之后，金斯作过各种 努力，他发现，只要坚持经典的统计理论，这一荒谬结论就不可避免。历史上被人们称为 紫外灾难

               T c f c T c f T T         5 5 , 3 , 或      d c d c 2   其中 f ，f 的函数形式尚不能完全确定，利用上式可得下列两条定律（1893 年） （1）黑体的辐出度与绝对温度 T 的四次方成正比。即： 4 , 0 0  (T)    T d  T   8 2 4  5.67 10 W / m  k   是一个普适常数 （1879 年斯忒藩从实验观察到，1884 年玻尔兹曼从理论上给出上式称为斯忒藩—玻 尔兹曼定律。） （2）任何温度下， ,T  都有一极大值，令这极大值对应的波长为 M ，则 b b m k mT 2.89 10 . 3     这个规律称为维恩位移定律。 三、维恩公式和瑞利—金斯公式 单纯从热力学原理出发，而不对辐射机制作任何具体的假设是不能将 f 和 f 的函数形 式进一步具体化的，历史上在这个问题获得最终的正确答案之前，有过下列两个公式，它 们对揭露经典物理的矛盾起了重大的作用。 （1）1896 年，维恩假设气体分子辐射的频率 只是与其速度 有关（这一假设看来 是没有什么根据的），从而得到与麦克斯韦速度分布律形式很相似的公式。 T T e c a / 2 3 ( , )       T c T e c         5 2 , ,  为常数，上式称为维恩公式。 （2）瑞利—金斯定律 1900 年瑞利与金斯试图把能量均分定律应用到电磁辐射能量密度按频率颁的情况中， 他们假设空腔处于热平衡时的辐射场将是一些驻波，根据能量均分定理，每一列驻波斯湾 平均能量  kT ，与频率无关，这样可以算出 kT c T 2 , 2 2      或 kT c ,T 4 2      上式称为瑞利—金斯公式。 两公式都符合普遍形式。 同实验数据比较，在短波区域维恩公式符合的很好，但在长波范围则有虽不太大但却 是系统的偏离。瑞利公式与之相反，在长波部分符合的很好，但在短波波段偏离非常大， 不仅如此：  0, ,T   ，从而T   这显然是荒谬的，瑞利之后，金斯作过各种 努力，他发现，只要坚持经典的统计理论，这一荒谬结论就不可避免。历史上被人们称为 紫外灾难

§7一3普朗克公式和能量子假说 正确的黑体辐射公式是普朗克给出的(1900年) R是玻尔兹曼常数，方=6.62×10~4Js为一普适常数，称为普朗克常数。普朗克公 式也符合普遍形式。 对于短波，市v>kTer灯>1化为维恩公式 对于长波，方v<kTer缸=1+方v/kT化为瑞一金公式在所有的波段里，普式 和实验符合的很好。 普式的得来，起初是半径验的，即利用内插法将适用于短波的维恩公式和适用于长波 瑞利一金斯公式衔接起来，在得到上述公式之后，普朗克才设法从理论上去论证它。 为了推导简单，选择由大量包含各种因有频率的谐振子组成的系统。通过发射和吸 收，谐振子与辐射场交换能量。仔细计算辐射场与谐振子之间的能量交换，得黑体的色辐 出度为 2 这里)是频率为v的谐振子在温度为T的平衡态中能量的平均值 下在我们来计算云，·在热平衡态中能量￡的几率正比于灯（玻尔兹曼正则分布）， 按照经典物理学的观念，谐振子的能量ε在0到©间连续取值，从而 广ee灯ds 8n= kT eds 得到的就是导致紫外灾难的瑞利一金斯公式。为了摆脱困难，普朗克提出如下一个非同寻 常的假设，谐振子能量的值只取某个基本单元的整数倍，即： 8=0,8o,280,380. 这样一来 ∑n,em 8v.n=1 利用等比级数的求和公式，可得

§7—3 普朗克公式和能量子假说 正确的黑体辐射公式是普朗克给出的（1900 年） 1 2 / 3 , 2   T kT c e        或 1 2 1 5 / 2 ,        T c kT e c   R 是玻尔兹曼常数，   J s 34  6.62 10 为一普适常数，称为普朗克常数。普朗克公 式也符合普遍形式。 对于短波，  kT 1 /  kT e  化为维恩公式 对于长波，   kT e kT kT 1 / /       化为瑞—金公式在所有的波段里，普式 和实验符合的很好。 普式的得来，起初是半径验的，即利用内插法将适用于短波的维恩公式和适用于长波 瑞利—金斯公式衔接起来，在得到上述公式之后，普朗克才设法从理论上去论证它。 为了推导简单，选择由大量包含各种因有频率 的谐振子组成的系统。通过发射和吸 收，谐振子与辐射场交换能量。仔细计算辐射场与谐振子之间的能量交换，得黑体的色辐 出度为 2 ( , ) 2 , 2 T T c       这里 ( ,T )  ，是频率为 的谐振子在温度为 T 的平衡态中能量的平均值。 下在我们来计算  ,T  。在热平衡态中能量 的几率正比于 kT e / （玻尔兹曼正则分布）， 按照经典物理学的观念，谐振子的能量 在 0 到∞间连续取值，从而 kT e d e d kT kT T                / 0 / 0 ( , ) 得到的就是导致紫外灾难的瑞利—金斯公式。为了摆脱困难，普朗克提出如下一个非同寻 常的假设，谐振子能量的值只取某个基本单元 0  的整数倍，即：   0, 0 ,2 0 ,3 0  这样一来 kT e e n e n n n n kT n n kT T 1 ln 2 2 0 0 / 0 / 0 ( , ) 0 0 0                                      利用等比级数的求和公式，可得

2e=1-e可 求得：瓦=e治 要此式符合普遍形式，必须含正比于v,即8。=方v这里方是一个应由实验来确定 的比例系数。这样 ,2 3 这便是普朗克公式。 综上所述，我们看到，为了推导与实验相符的黑体辐射公式，人们不得不作这样的假 设：频率为v的谐振子，其能量取值为6。=v的整数倍，6。=v称为能量子，这个假 设称为普朗古能量子假设。从经典物理学的眼光来看，这个假设是如此的不可思议，就连 变朗克本人也感到难以相信。他曾想尽量缩小与 典物理学之间的矛盾，宜称只假设谐振 子的能量是量子化的，而不必认为辐射场本射也具有不连续性。但后来的许多事实迫使我 们承认，辐射场也是量子化的。 普朗克因阐明光最子论而获得1918年诺贝尔物理学奖金。 §7一4光电效应 本章将说明：频率为V的电磁波是能量为y的光粒子体系，光不仅有波的性质，而 且有粒子的性质。 一、光电效应及其实验规律 电子在光的作用下从金属表面发射出来的现象，称为光电效应，逸出来的电子称为光 电子。 光电效应的规律如下： 和电流m的大小与入射光的强度成正比，即光电子数目同光强成正比。 光电 的最大初动能与光的强度无关，只与入射光的频率有关，大，光电子的能 量大 3. 入射光的频率低于。，不论光的强度如何，照射时间多长，都没有光电子辐射。 4. 光的照射和光电子的释放几乎是同时的，在测量精度范围内(<10)观察不出 两者间存在滞后现象 二、光电效应同波动理论的矛盾 按光的电磁理论，可以预测：(1)光愈强，电子接收的能量越多，释放出去的电子 的动能也愈大。(2)释放电子主要取决于光强，应当与频率等没有关系。(3)关于光照的 时间问题，光能量是均匀在它传播的空间的，由于电子截面很小，积累足够能量而释放出 来必须要经过较长的时间（几十秒至几分钟）。实验事实同上面的结论完全相反

       0 0 0 1 1 n n e e     q a an q   1 1 求得： 1 / 0 , 0   T kT e     1 2 / 0 2 2 , 0   T kT c e      要此式符合普遍形式，必须含 0  正比于 ，即 0   这里 是一个应由实验来确定 的比例系数。这样 1 2 / 3 , 2   T kT c e        这便是普朗克公式。 综上所述，我们看到，为了推导与实验相符的黑体辐射公式，人们不得不作这样的假 设：频率为 的谐振子，其能量取值为 0   的整数倍， 0   称为能量子，这个假 设称为普朗克能量子假设。从经典物理学的眼光来看，这个假设是如此的不可思议，就连 变朗克本人也感到难以相信。他曾想尽量缩小与经典物理学之间的矛盾，宣称只假设谐振 子的能量是量子化的，而不必认为辐射场本射也具有不连续性。但后来的许多事实迫使我 们承认，辐射场也是量子化的。 普朗克因阐明光量子论而获得 1918 年诺贝尔物理学奖金。 §7—4 光电效应 本章将说明：频率为 的电磁波是能量为 的光粒子体系，光不仅有波的性质，而 且有粒子的性质。 一、光电效应及其实验规律 电子在光的作用下从金属表面发射出来的现象，称为光电效应，逸出来的电子称为光 电子。 光电效应的规律如下： 1． 饱和电流 Im 的大小与入射光的强度成正比，即光电子数目同光强成正比。 2． 光电子的最大初动能与光的强度无关，只与入射光的频率有关， 大，光电子的能 量大。 3． 入射光的频率低于 0 ，不论光的强度如何，照射时间多长，都没有光电子辐射。 4． 光的照射和光电子的释放几乎是同时的，在测量精度范围内（ s 9 10  ）观察不出 两者间存在滞后现象。 二、光电效应同波动理论的矛盾 按光的电磁理论，可以预测：（1）光愈强，电子接收的能量越多，释放出去的电子 的动能也愈大。（2）释放电子主要取决于光强，应当与频率等没有关系。（3）关于光照的 时间问题，光能量是均匀在它传播的空间的，由于电子截面很小，积累足够能量而释放出 来必须要经过较长的时间（几十秒至几分钟）。实验事实同上面的结论完全相反

§75受因斯坦的量子解释 一、爱因斯坦的光子假设及其光电方程 为了解释光电效应的所有实验结果，1905年爱因斯坦推广了普朗克关于能量子的概 念，他指出：光在传播过程中具有波动的特性，而在光和物质相互作用过程中，光能量是 集中在一些叫做光量子（光子）的粒子上，从光子的观点看，产生光电效应的光是光子流 单个光子的能量与频率v成正比，即 爱因斯坦认为一个光子的能量是传递给金属中的单个电子的。电子吸收一个光子后， 把能量的一部分用来挣脱金屈对它的束缚，余下的一部分就为成电子离开金屈表面后的动 能，按能量守衡和转换定律应有 hr=mu2+ 上式称为爱因斯组光电效应方程，2m心为光电子的功能，W为光电子逸出金属表面 所需的最小能量，称为逸出功。 二、对光电效应的量子解释 (1) 解释Imgc光强 (2) 拉m=mU2+wv越大，mU越大。 (3) 无需积累能量的时间。 光通量中=N防v 三、光子的质量和动量 根据相对论里质能关系￡=mc 一个光子的质量： m号兴 m。 静质量： V1-2/ m0=0 也不存在相对于光子静的参照系。 s2=p'c2+mgc c元 同：p=m=yc=-致 2 §7一6康普顿效应

§7—5 受因斯坦的量子解释 一、爱因斯坦的光子假设及其光电方程 为了解释光电效应的所有实验结果，1905 年爱因斯坦推广了普朗克关于能量子的概 念，他指出：光在传播过程中具有波动的特性，而在光和物质相互作用过程中，光能量是 集中在一些叫做光量子（光子）的粒子上，从光子的观点看，产生光电效应的光是光子流， 单个光子的能量与频率 成正比，即    爱因斯坦认为一个光子的能量是传递给金属中的单个电子的。电子吸收一个光子后， 把能量的一部分用来挣脱金属对它的束缚，余下的一部分就为成电子离开金属表面后的动 能，按能量守衡和转换定律应有  m W 2 2 1   上式称为爱因斯坦光电效应方程。 2 2 1 m 为光电子的功能，W 为光电子逸出金属表面 所需的最小能量，称为逸出功。 二、对光电效应的量子解释 （1） 解释 Im 光强 （2） 按 v  m  w 2 2 1    越大， 2 2 1 m 越大。 （3） 无需积累能量的时间。 光通量   N Im  ne  N 三、光子的质量和动量 根据相对论里质能关系 2   mc 一个光子的质量： 2 2 2 c c m     静质量： 2 2 0 1 c m m   m0  0 也不存在相对于光子静的参照系。          c p p c m c 2 4 0 2 2 2 同：         c  c p m 2 一致。 §7—6 康普顿效应

由于伦琴射线的波长很短，所以即使通过不含杂质的均匀物质时，也可观察到散射现 象，1922年康普顿在研究碳、石脂等物质中的这种散射时，发现散射谱线中除了波长和原 谢线相同的成 ,还有 长的成份，两者差值的大小随若散射角的大小而变 其间有确定的关系。这种波长改变的散射称为康普顿效应。 D.D 微射物体 D.D2 X光分光计 图74 实验原理如右图，用铜的特征伦琴线乙。=0.7078A入射在石墨上，波长的改变为 A从-A-=2km号 k是常数，由实验测得k=(2.4263089±0.0000040)×10-2m,是散射角为90°时波 长的变值。由上式看出，△入同元，和散射物质都无关。 经典的散射理论对康普顿效应是难以解释的。必须同量子概念来解释。在轻原子里， 电子和原子核的联系相当弱，电离能约为几个电子伏特，和伦琴射线光子的能量 10~10v比起来，几乎可以略去不计。因此对所有的轻原子，都可以假定散射过程仅 是光子和电子的相互作用。作为一级近拟，可以认为电子是自由的，而且在受到光子作用 之前是静止的。只要假定在作用过程中动量和能量都守衡，并引用经典力学中粒子弹性碰 撞的概念，认为光子运动方向的改变（散射），是由于电子获得了一部分动量和能量，同时 光子本射也因之减少了能量（减低了频率，增大了波长）那么康普顿效应就可得到解释。 m粒 图7-5

由于伦琴射线的波长很短，所以即使通过不含杂质的均匀物质时，也可观察到散射现 象，1922 年康普顿在研究碳、石腊等物质中的这种散射时，发现散射谱线中除了波长和原 射线相同的成份以外，还有一些波长较长的成份，两者差值的大小随着散射角的大小而变， 其间有确定的关系。这种波长改变的散射称为康普顿效应。 图 7-4 实验原理如右图，用铜的特征伦琴线  0  0.7078A 入射在石墨上，波长的改变为 2 2 sin2 0        k k 是常数，由实验测得 k m 12 (2.4263089 0.0000040) 10    ，是散射角为 90o时波 长的变值。由上式看出，  同0 和散射物质都无关。 经典的散射理论对康普顿效应是难以解释的。必须同量子概念来解释。在轻原子里， 电子和原子核的联系相当弱，电离能约为几个电子伏特，和伦琴射线光子的能量 10 ~ 10 ev 4 5 比起来，几乎可以略去不计。因此对所有的轻原子，都可以假定散射过程仅 是光子和电子的相互作用。作为一级近拟，可以认为电子是自由的，而且在受到光子作用 之前是静止的。只要假定在作用过程中动量和能量都守衡，并引用经典力学中粒子弹性碰 撞的概念，认为光子运动方向的改变（散射），是由于电子获得了一部分动量和能量，同时 光子本射也因之减少了能量（减低了频率，增大了波长）那么康普顿效应就可得到解释。 图 7-5

wm-gj尝wa 能量守衡方y+mc2=方y+mc mc2 h(v-v')+moc2 [m'c=v2+hv2-2h'vv'+mic'+2hmgc(v-v) mv'c=h'v2+h'v-2h'vv'cos0 m2c2(c2-v2)=m6c-2h2w'1-cos0)+2hm,c2(v-v' m。 m=- )网 mc=m2c2(c2-v2） mic'mic'-2hvv'(1-cos0)+2hmoc2(v-v) ni1-cos0)=m,c2(-v） l-cas0)-m侣-司) in =0.024265A和观察结果相等。 moc 这种理论计算和实验结果的符合，说明了能量守衡和动量守衡两个定律在微观现象中 严格地适用，大量的其它实验也都证明了这个结论 ”。称为电子的底音预波长，这是由于入射光子的能量与电子的静止能相等时历

动量守衡     cos 2 ( ) 2 2 2 2 2                  c c c mv    能量守衡 2 2   m0c     mc 2 0 2 mc  (  )  m c                            2 cos 2 2 ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 2 4 0 2 4 2 2 2 2        m c m c m c m c ( ) 2 (1 cos ) 2 ( ) 2 0 2 4 2 0 2 2 2 2 m c c   m c        m c    2 2 0 1 c m m    2 2 0 2 2 1 m c m           ( ) 2 4 2 2 2 2 m0 c  m c c  2 (1 cos ) 2 ( ) 2 0 2 4 0 2 4 m0 c  m c       m c    (1 cos ) ( ) 2     m0c                 c c m c0 (1 cos ) (1 cos ) 0   0    m c  2 sin 2 2 0  m c   2 sin 2 2 0   m c      0.024265A 0  m c 和观察结果相等。 这种理论计算和实验结果的符合，说明了能量守衡和动量守衡两个定律在微观现象中 严格地适用，大量的其它实验也都证明了这个结论 m c0  称为电子的康普顿波长，这是由于：入射光子的能量与电子的静止能量相等时所

相应的光子的波长。 hv=moc 对实验来说有重要意义的是相对此值二，如果入射光是可见光，微被或无线电波 么兰根a 元=10cm △%*10- 这种变化难以观察，量子结果与经典结果一致。 X射线：1~1A =10-2 y射线：△入和入在一个数量级。 如果电子被原子紧密地束缚或者入射光子能量很小，碰撞后整个原子发生反冲，而不 是个别电子的反冲，则元=力里的m应代之以M(对于碳M,÷20Om,康普 moc 顿位移就非常小，所以波长的变化可以略去不计。于是在康普顿散射中，有些光子是和所 谓的“自由电子”碰撞的，这些光子的波长是变化的。另一些光子是同紧密束缚的电子及 原子核碰撞的，这些光子的波长不变。 §7一8德布罗意波 光的粒子性质，可用光子能量ε和动量P来表征，光的波动性质，则用频率和波长入 来描述，并且两者有关系： s=mc2=hv p=hv 1924年，法国青年物理学家德布罗意在作他的博士毕业论文时，分析对比了经典物理 中力学和光学的对应关系，提出了一个很好的问题。他说：“整个世纪以来，在光学中，比 起波的研究方法来，如果说是过于忽视粒子的研究方法的话：那么在实物粒子的理论上， 是不是发生了相反的错误，把粒子的图象想得太多，而过分忽视了波的图象呢？”接着他 提出了一个大胆的假设，认为不只是辐射具有波粒二象性，一切实物粒子也具有波粒二象 性。认为质量为m,并以一定速度U运动的粒 子（其动量为mU),就有 一定的波长 和 率V的波与之相应，而这些量之间的关系，也与光波的波长，频率和光子的动量、能量之 间的关系类似：

相应的光子的波长。 2 0   m c m c0    对实验来说有重要意义的是相对此值   ，如果入射光是可见光，微波或无线电波， 那么   就很小，例如：   10cm 11 10     这种变化难以观察，量子结果与经典结果一致。  射线： 2 ~ 1A 10        射线： 和 在一个数量级。 如果电子被原子紧密地束缚或者入射光子能量很小，碰撞后整个原子发生反冲，而不 是个别电子的反冲，则 m c0    里的 m0 应代之以 M0＞＞m0（对于碳 M0  2200m0 ），康普 顿位移就非常小，所以波长的变化可以略去不计。于是在康普顿散射中，有些光子是和所 谓的“自由电子”碰撞的，这些光子的波长是变化的。另一些光子是同紧密束缚的电子及 原子核碰撞的，这些光子的波长不变。 §7—8 德布罗意波 光的粒子性质，可用光子能量 和动量 P 来表征，光的波动性质，则用频率 和波长 来描述，并且两者有关系：            c p mc 2 1924 年，法国青年物理学家德布罗意在作他的博士毕业论文时，分析对比了经典物理 中力学和光学的对应关系，提出了一个很好的问题。他说：“整个世纪以来，在光学中，比 起波的研究方法来，如果说是过于忽视粒子的研究方法的话；那么在实物粒子的理论上， 是不是发生了相反的错误，把粒子的图象想得太多，而过分忽视了波的图象呢？”接着他 提出了一个大胆的假设，认为不只是辐射具有波粒二象性，一切实物粒子也具有波粒二象 性。认为质量为 m，并以一定速度 运动的粒子（其动量为 m ），就有一定的波长 和频 率 的波与之相应，而这些量之间的关系，也与光波的波长，频率和光子的动量、能量之 间的关系类似：